1、江苏省南通市海安市二校联考九年级上10月月考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列图案中，可以看作中心对称图形的是( )A. B. C. D. 2. 下列一元二次方程没有实数根的是（）A. x2+2x+1=0B. x2+x+2=0C. x21=0D. x22x1=03. 抛物线的顶点坐标是（ ）A. （1，2）B. （1，2）C. （1，2）D. （1，2）4. 若抛物线y(xm)2(m1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为()A. m1B. m0C. m1D. 1m05. 如图，在RtABC中，ACB=90，ABC=30，将ABC绕B点C顺时针旋转至ABC使得
2、点A恰好落在AB上，则旋转角度为（ ）A. 30B. 60C. 90D. 1506. 若二次函数，当时，y随x增大而减小，则m的取值范围是（）A. B. C. D. 7. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ）A. 9人B. 10人C. 11人D. 12人8. 如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为( )A. (1，-1)B. (-1，-1)C. (，0)D. (0，-)9. 已知二次函数yax2bxc（a0）的图象如图，有下列5个结论：abc0；3ac0；4
3、a2bc0；，其中正确的结论有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10. 二次函数的图象过四个点，下列说法一定正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则二、填空题（本大题共8小题，第11-12道题每题3分，第13-18题每题4分，共30分） 11. 将点P(2，)绕原点逆时针旋转90得点，则点的坐标为_12. 将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为_ 13. 某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，那么每个支干长出_小分支14. 对于二次函数y=ax2，已知当x由1增
4、加到2时，函数值减少4，则常数a的值是_.15. 如图是二次函数和一次函数的图象，当，的取值范围是_16. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BAD=BCD=90，连接AC若四边形ABCD的面积为24，则AC的长为_17. 若t为实数，关于的方程的两个非负实数根为a、b，则代数式的最小值是_18. 在平面直角坐标系xOy中，已知点M ， N的坐标分别为(-1，2)，(2，1)，若抛物线y=a-x+2 ( a0)与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是_三、解答题（本大题共8小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 解下列方程：（1）x2-8x-1=0；（2）20.
5、 在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3-1），B（-4，-3），C（-2，-3）（1）画出将ABC向上平移5个单位得到A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）画出ABC关于点O成中心对称的图形A2B2C2，并写出点B2的坐标；（3）观察图形，A1B1C1和A2B2C2成中心对称吗？如果成中心对称，那么对称中心的坐标为_；如果不成中心对称，请说明理由21. 如图，若二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点（1）求A，B两点的坐标；（2）若P为二次函数图象上一点，且，求点P坐标22. 已知关于x一元二次方程k2x22（k1）x10有两个不相等的
6、实数根（1）求k的取值范围；（2）若方程的一个实数根是2，求k的值23. 国庆期间，某商场销售一种商品，进货价为20元/件，当售价为24元/件时，每天销售量为200件，在销售的过程中发现：销售单价每上涨1元，每天的销量就减少10件设销售单价为x（元/件）（x24），每天销售利润为y（元）（1）直接写出y与x的函数关系式为：；（2）若要使每天销售利润为1400元，求此时的销售单价；（3）若每件小商品的售价不超过31元，求该商场每天销售此商品的最大利润24. 已知关于x的一元二次方程x2+mx+m20(1)求证：无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；(2)设x2+mx+m20的两个实数根
7、为x1，x2，若yx12+x22+4x1x2，求出y与m的函数关系式；(3)在(2)的条件下，若1m2时，求y的取值范围25. 如图，已知ABC和ADE都是等腰直角三角形，ACB=ADE=90，点F为BE的中点，连接CF，DF（1）如图1，当点D在AB上，点E在AC上时证明：BFC是等腰三角形；请判断线段CF，DF的关系？并说明理由；（2）如图2，将图1中的ADE绕点A旋转到图2位置时，请判断（1）中的结论是否仍然成立？并证明你的判断26. 已知二次函数（m是常数）（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个不同的公共点；（2）已知：点O(0，0)，A(-2，4)，B（2，0），若抛物
8、线的顶点在的内部（不包括边界），求m的取值范围；（3）将抛物线（m是常数）图象在对称轴右侧部分沿直线y3翻折得到新图象为G，若G与直线yx+2有三个交点，请直接写出m的取值范围江苏省南通市海安市二校联考九年级上10月月考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列图案中，可以看作中心对称图形的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义（绕一个点旋转180能够与自身重合的图形）判断即可【详解】选项C中的图案是中心对称图形，故选：C【点睛】本题考查利用旋转设计图案，中心对称图形等知识，解题的关键是掌握中心对称图形的定义，属于中考常考题
9、型2. 下列一元二次方程没有实数根的是（）A. x2+2x+1=0B. x2+x+2=0C. x21=0D. x22x1=0【答案】B【解析】【分析】求出每个方程的根的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断详解】解：A、=22411=0，方程有两个相等实数根，此选项错误；B、=12412=70，方程没有实数根，此选项正确；C、=041（1）=40，方程有两个不等的实数根，此选项错误；D、=（2）241（1）=80，方程有两个不等的实数根，此选项错误；故选：B【点睛】本题主要考查一元二次方程根的情况，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个
10、相等的实数根；（3）0方程没有实数根3. 抛物线的顶点坐标是（ ）A. （1，2）B. （1，2）C. （1，2）D. （1，2）【答案】D【解析】【分析】根据顶点式，顶点坐标是（h，k），即可求解.【详解】顶点式，顶点坐标是（h，k），抛物线的顶点坐标是（1，2）故选：D4. 若抛物线y(xm)2(m1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为()A. m1B. m0C. m1D. 1m0【答案】B【解析】【分析】利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于0列出不等式组【详解】顶点坐标（m，m+1）在第一象限，则有 解得：m0，故选：
11、B5. 如图，在RtABC中，ACB=90，ABC=30，将ABC绕B点C顺时针旋转至ABC使得点A恰好落在AB上，则旋转角度为（ ）A. 30B. 60C. 90D. 150【答案】B【解析】【分析】先利用互余得到A=60，再根据旋转的性质得CA=CA，ACA等于旋转角，然后判断ACA为等边三角形得到ACA=60，从而得到旋转角的度数【详解】解：ACB=90，ABC=30，A=60，ABC绕点C顺时针旋转至ABC，使得点A恰好落在AB上，CA=CA，ACA等于旋转角，ACA为等边三角形，ACA=60，即旋转角度为60故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋
12、转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等本题的关键是证明ACA为等边三角形，6. 若二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】分析：根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标，从而知该二次函数的单调区间解答：解：二次函数的解析式y=（x-m）2-1的二次项系数是1，该二次函数的开口方向是向上；又该二次函数的图象的顶点坐标是（m，-1），该二次函数图象在xm上是减函数，即y随x的增大而减小，且对称轴为直线x=m，而已知中当x1时，y随x的增大而减小，x1，m1故选C7.
13、在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ）A. 9人B. 10人C. 11人D. 12人【答案】C【解析】【分析】设参加酒会的人数为x人，每人碰杯次数为次，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【详解】设参加酒会的人数为x人，依题可得：x（x-1）=55，化简得：x2-x-110=0，解得：x1=11，x2=-10（舍去），故答案为C.【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.8. 如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45，则第60秒时，菱形的对角线交点D的
14、坐标为( )A. (1，-1)B. (-1，-1)C. (，0)D. (0，-)【答案】B【解析】【详解】试题分析：根据已知条件O（0,0），B（2,2），可求得D（1,1），OB与x轴、y轴的交角为45，当菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45，时，8秒可旋转到原来的位置，因608=7.4，所以第60秒时是第8循环的地上个位置，这时点D的坐标原来位置点D的坐标关于原点对称，所以为（-1，-1），故答案选B.考点：规律探究题.9. 已知二次函数yax2bxc（a0）的图象如图，有下列5个结论：abc0；3ac0；4a2bc0；，其中正确的结论有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】
15、C【解析】【分析】根据二次函数的基本性质及对称轴即可判定；由对称轴可得，可判定；将代入函数解析式可判定；抛物线的对称轴以及抛物线与x轴位于对称轴左侧的交点可知抛物线与x轴位于对称轴右侧的交点的横坐标介于2与3之间，当时，代入可判定；由抛物线与x轴有两个交点，可判定【详解】解：由开口向下，可得，抛物线与y轴交于正半轴，可得，然后由对称轴,，故正确；，当时，即，将代入可得：，故错误；根据抛物线的对称轴以及抛物线与x轴位于对称轴左侧的交点可知抛物线与x轴位于对称轴右侧的交点的横坐标介于2与3之间，当时，故正确；根据对称轴为，可得，所以，故正确；由抛物线与x轴有两个交点，即y=0的方程有两个实数根，即
16、可得，即，故正确；综上可知，正确的有，共计4个，故选：C【点睛】题目主要考查二次函数的基本性质，包括开口方向，对称轴，抛物线与坐标轴的交点等，熟练掌握二次函数的基本性质是解题关键10. 二次函数的图象过四个点，下列说法一定正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】【分析】求出抛物线对称轴，根据抛物线的开口方向和增减性，根据横坐标的值，可判断出各点纵坐标值的大小关系，从而可以求解【详解】解：二次函数的对称轴为：，且开口向上，距离对称轴越近，函数值越小，A，若，则不一定成立，故选项错误，不符合题意；B,若，则不一定成立，故选项错误，不符合题意；C，若，所以，则
17、一定成立，故选项正确，符合题意；D，若，则不一定成立，故选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与性质及不等式，解题的关键是：根据二次函数的对称轴及开口方向，确定各点纵坐标值的大小关系，再进行分论讨论判断即可二、填空题（本大题共8小题，第11-12道题每题3分，第13-18题每题4分，共30分） 11. 将点P(2，)绕原点逆时针旋转90得点，则点的坐标为_【答案】（5，2）【解析】【分析】过点P作PBy轴于点B，过点作y轴于点A，证明，得到，即可解答【详解】解：如图，过点P作PBy轴于点B，过点作y轴于点A，由旋转可得：，作y轴，在和中，（AAS），P(2，)，（5，2）
18、故答案为：（5，2）【点睛】本题考查坐标与图形变化旋转，全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确作出图形，证明12. 将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为_ 【答案】【解析】【分析】根据图象的平移规律，可得答案【详解】将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式是，即故答案为：【点睛】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，并用规律求函数解析式13. 某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，那么每个支干长出_小分支【答案】9【解析】【
19、分析】设每个支干分出x个小分支，根据“每个支干又长出同样数目的小分支”可知：支干的数量为x个，小分支的数量为个，然后根据主干、支干和小分支的总数是91列出方程，解方程即可【详解】解：设每个支干长出x小分支，根据题意可得：，解得：，（不合题意舍去），故答案为：9【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键14. 对于二次函数y=ax2，已知当x由1增加到2时，函数值减少4，则常数a的值是_.【答案】-. 【解析】【分析】分别计算出自变量为1和2时的函数值，再利用函数值减少4列方程a-4a=4，然后解此一元一次方程即可【详解】当x=1时,y= =a；当x=2
20、时,y=4a，所以a4a=4,解得a=.故答案为.【点睛】本题考查待定系数法求二次函数的解析式.15. 如图是二次函数和一次函数的图象，当，的取值范围是_【答案】【解析】【分析】关键是从图像上找出两函数图像交点坐标，再根据两函数图像的上下位置关系，判断y2y1时，x的取值范围【详解】从图像上看出，两个交点坐标分别当有时，有-2x1，故答案为-2x1【点睛】此题考查了学生从图像中读取信息的数形结合能力解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图像的变化趋势16. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BAD=BCD=90，连接AC若四边形ABCD的面积为24，则AC的长为_
21、【答案】【解析】【分析】过A作AEAC，交CD的延长线于E，证明ABCADE，得到AC=AE，ABC与ADE的面积相等，求出AEC的面积即可解决问题【详解】解：过A作AEAC，交CD的延长线于E，如图所示：AEAC，EAC=90，即DAE+DAC=90，DAB=90，即BAC+DAC=90，DAE=BAC，BAD=BCD=90，ADC+B=180，EDA+ADC=180，EDA=B，AD=AB，在ADE和ABC中，ABCADE（ASA），AC=AE，ABC的面积=ADE的面积，四边形ABCD的面积=AEC的面积=ACAE=24，AC=故答案为：【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质、等
22、腰直角三角形的性质等知识；解题的关键是作辅助线，构造全等三角形17. 若t为实数，关于的方程的两个非负实数根为a、b，则代数式的最小值是_【答案】-15【解析】【分析】先根据根与系数的关系可得a+b=4，ab=t-2，将所求代数式化简代入可得结论【详解】解：x2-4x+t-2=0的两个非负实数根为a，b，a+b=4，ab=t-2，=16-4（t-2）0则，解得：2t6，a2+b2=（a+b）2-2ab=42-2（t-2）=-2t+20，（a2-1）（b2-1）=a2b2-（a2+b2）+1=（t-2）2+2t-20+1=t2-2t-15=（t-1）2-16，2t6，当t=2时，代数式（a2-1
23、）（b2-1）有最小值，代数式（a2-1）（b2-1）的最小值是(2-1)2-16=-15，故答案为：-15【点睛】本题主要考查了根与系数的关系及根的判别式，二次函数的图象与性质，属于中档题，关键要掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q18. 在平面直角坐标系xOy中，已知点M ， N的坐标分别为(-1，2)，(2，1)，若抛物线y=a-x+2 ( a0)与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是_【答案】a-1或【解析】【分析】根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可【详解】解：抛物线的解析式为y=a-x+2观察图象可知，当a0时，x=-1时，y2时
24、，且-，满足条件，可得a-1；当a0时，x=2时，y1，且抛物线与直线MN有交点，且-满足条件，a，设直线MN的解析式为y=kx+m，把M(-1，2)，N(2，1)代入，得，解得：，线MN的解析式为y=-x+，联立得并整理得：3a-2x+1=0，=0，a，满足条件，综上所述，满足条件的a的值为a-1或，故答案为：a-1或【点睛】本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型三、解答题（本大题共8小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 解下列方程：（1）x2-8x-1=0；（2）【
25、答案】（1）， （2），【解析】【分析】（1）利用配方法解方程即可；（2）先移项然后利用因式分解法解方程【小问1详解】，【小问2详解】，【点睛】考查了一元二次方程的解法，解题的关键是根据具体的题目选择合适的解方程的方法，难度不大20. 在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3-1），B（-4，-3），C（-2，-3）（1）画出将ABC向上平移5个单位得到的A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）画出ABC关于点O成中心对称的图形A2B2C2，并写出点B2的坐标；（3）观察图形，A1B1C1和A2B2C2成中心对称吗？如果成中心对称，那么对称中心的坐标为_；如果不成中心对称，
26、请说明理由【答案】（1）A1B1C1即为所求，见解析；点B1的坐标为（-4，2）；（2）A2B2C2即为所求，见解析；点B2的坐标为（4，3）；（3）（0，2.5）【解析】【分析】（1）利用网格和平移的性质画出画出将ABC向上平移5个单位得到的A1B1C1，然后利用平移规律写出点B1的坐标；（2）利用网格和中心对称的性质画出ABC关于点O成中心对称的图形A2B2C2，然后利用中心对称规律写出点B2的坐标；（3）根据中心对称的性质即可求解【详解】解：（1）A1B1C1即为所求，点B1的坐标为（-4，2）；（2）A2B2C2即为所求，点B2的坐标为（4，3）；（3）A1B1C1和A2B2C2成中心
27、对称吗，对称中心的坐标为（0，2.5）故答案为（0，2.5）【点睛】本题考查了作图-平移变换、作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，18021. 如图，若二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点（1）求A，B两点的坐标；（2）若P为二次函数图象上一点，且，求点P的坐标【答案】（1）A（1，0），B（2，0）； （2）P（3，4）或P（2，4）【解析】
28、【分析】（1）令y0，解方程可得出答案；（2）求出AB3，由的面积可得出点P的纵坐标，解方程可求出x3或x，则可求出答案【小问1详解】解：令y0，则，解得，A（，0），B（2，0）；【小问2详解】A（，0），B（2，0），AB3，设点P的坐标为（x，y），由题意，则，当时，解得：x3或x，当时，方程没有实数根故所求点P的坐标为（3，4）或（，4）【点睛】此题考查了二次函数的图象与x轴的交点，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键22. 已知关于x的一元二次方程k2x22（k1）x10有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若方程的一个实数根是2，求k的值【答案】（1）
29、且；（2）【解析】【分析】（1）根据题意，由一元二次方程的定义以及一元二次方程根的判别式大于0，列出不等式求解即可；（2）将代入方程得到关于的一元二次方程，解方程求解，并根据（1）中的范围取值即可【详解】（1）关于x的一元二次方程k2x22（k1）x10有两个不相等的实数根即，解得，又，即，且（2）方程的一个实数根是2，解得（舍）【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，解一元二次方程，掌握以上知识是解题的关键23. 国庆期间，某商场销售一种商品，进货价为20元/件，当售价为24元/件时，每天的销售量为200件，在销售的过程中发现：销售单价每上涨1元，每天的销量就减少10件
30、设销售单价为x（元/件）（x24），每天销售利润为y（元）（1）直接写出y与x的函数关系式为：；（2）若要使每天销售利润为1400元，求此时的销售单价；（3）若每件小商品的售价不超过31元，求该商场每天销售此商品的最大利润【答案】（1） （2）此时的销售单价为34元或30元 （3）最大利润为1430元【解析】【分析】(1)根据销售问题的数量关系：单件利润乘以销售量等于每天利润，即可求解；(2)根据(1)中求得的函数解析式，代入y=1400，利用一元二次方程即可求解；(3)根据销售单价不超过31元确定自变量的取值，进而求得最大值【小问1详解】解：根据题意，得： 故答案为：；【小问2详解】解：当y
31、=1400时，解得，答：此时的销售单价为34元或30元；【小问3详解】解：，该二次函数的对称轴为x=32，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，商品的销售单价不超过31元，当x=31时，该商场每天销售此商品的利润为最大，最大值为1430；答：该商场每天销售此商品的最大利润为1430元【点睛】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握销售问题中的数量关系24. 已知关于x的一元二次方程x2+mx+m20(1)求证：无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；(2)设x2+mx+m20的两个实数根为x1，x2，若yx12+x22+4x1x2，求出y与m的函数关系式；(3)在
32、(2)的条件下，若1m2时，求y的取值范围【答案】(1)证明见解析；(2)ym2+2m4；(3)5y4【解析】【分析】(1)证明一元二次方程的根的判别式0即可；(2)根据根与系数的关系得到x1+x2m，x1x2m2，然后利用整体代入即可求得函数关系式；(3)先求出(2)中抛物线的顶点，然后结合二次函数的性质即可求得答案.【详解】(1)m24(m2)(m2)2+40，无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根(2) x2+mx+m20的两个实数根为x1、x2，x1+x2m，x1x2m2，yx12+x22+4x1x2(x1+x2)2+2x1x2(m)2+2(m2)m2+2m4； (3)ym2+
33、2m4(m+1)25，顶点(1，5)，又1m2，当x1时，y最小值5，当x2时，y最大值4，5y4【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，抛物线的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.25. 如图，已知ABC和ADE都是等腰直角三角形，ACB=ADE=90，点F为BE的中点，连接CF，DF（1）如图1，当点D在AB上，点E在AC上时证明：BFC是等腰三角形；请判断线段CF，DF的关系？并说明理由；（2）如图2，将图1中的ADE绕点A旋转到图2位置时，请判断（1）中的结论是否仍然成立？并证明你的判断【答案】（1）证明见解析；结论：CF=DF且CFDF理由见解析；（2）（1）中的结论仍然成立理由
34、见解析.【解析】【详解】分析：(1)、根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知CF=BF=EF，根据CFD=2ABC，ACB=90，ABC=45得出CFD=90，从而得出答案；(2)、延长DF至G使FG=DF，连接BG，CG，DC，首先证明BFG和EFD全等，然后再证明BCG和ACD全等，从而得出GC=DC，BCG=ACD，DCG=ACB=90，最后根据直角三角形斜中线的性质得出答案详解：（1）证明：BCE=90EF=FB，CF=BF=EF，BFC是等腰三角形解：结论：CF=DF且CFDF理由如下：ADE=90，BDE=90，又BCE=90，点F是BE的中点，CF=DF=BE=BF，1
35、=3，2=4，5=1+3=21，6=2+4=22，CFD=5+6=2（1+2）=2ABC，又ABC是等腰直角三角形，且ACB=90，ABC=45，CFD=90，CF=DF且CFDF（2）（1）中的结论仍然成立理由如下：如图，延长DF至G使FG=DF，连接BG，CG，DC，F是BE的中点，BF=EF，又BFG=EFD，GF=DF，BFGEFD（SAS），FBG=FED，BG=ED，BGDE，ADE和ACB都是等腰直角三角形，DE=DA，DAE=DEA=45，AC=BC，CAB=CBA=45，又CBG=EBGEBAABC=DEF（180AEBEAB）45=DEF180+AEB+EAB45=（DEF
36、+AEB）+EAB225=360DEA+EAB225=36045+EAB225=90+EAB，而DAC=DAE+EAB+CAB=45+EAB+45=90+EAB，CBG=DAC，又BG=ED，DE=DA，BG=AD，又BC=AC，BCGACD（SAS），GC=DC，BCG=ACD，DCG=DCB+BCG=DCB+ACD=ACB=90，DCG是等腰直角三角形，又F是DG的中点，CFDF且CF=DF点睛：主要考查了旋转的性质，等腰三角形和全等三角形的判定，及勾股定理的运用要掌握等腰三角形和全等三角形的性质及其判定定理并会灵活应用是解题的关键26. 已知二次函数（m是常数）（1）求证：不论m为何值，
37、该函数的图象与x轴总有两个不同的公共点；（2）已知：点O(0，0)，A(-2，4)，B（2，0），若抛物线顶点在的内部（不包括边界），求m的取值范围；（3）将抛物线（m是常数）图象在对称轴右侧部分沿直线y3翻折得到新图象为G，若G与直线yx+2有三个交点，请直接写出m的取值范围【答案】（1）证明见解析 （2） （3）【解析】【分析】（1）求出根的判别式，即可得出答案；（2）先求出顶点坐标（m，3），再分别求出直线y=3与OA、AB的交点横坐标即可得到m的取值范围（3）求出翻折后所得图象的解析式，然后分别求出原图象和直线翻折后所得图象与直线有三个交点时的m的值，即可求得新图象G与直线y=x+2有
38、三个交点时的m的取值范围【小问1详解】，方程有两个不同的实数解，即不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个不同的公共点【小问2详解】，顶点坐标为点O(0，0)，A(-2，4)，B（2，0），如图1所示，直线OA的解析式为；直线AB的解析式为；直线与直线OA：的交点坐标为；直线与直线AB：的交点坐标为抛物线的顶点在的内部（不包括边界），【小问3详解】将抛物线（m是常数）图象在对称轴右侧部分沿直线y3翻折得到图象的解析式，如图2所示，新图像G的解析式为，当直线y=x+2与抛物线有一个交点时，则，整理，得，解得当直线y=x+2与抛物线有一个交点时，则，整理，得，解得当时，新图象G与直线y=x+2有三个交点【点睛】本题考查了二次函数和x轴的交点问题，根的判别式，二次函数的图象与几何变换的应用，解题的关键是数形结合
