1、广东省佛山市顺德区九年级第一次学科素养监测数学试卷广东省佛山市顺德区九年级第一次学科素养监测数学试卷 1.下列事件是必然事件的是（ ） A.刻舟求剑 B.两个不同温度的物体靠在一起，发生热传递 C.水溶解金属 D.受精卵发生了基因突变 2.已知关于 x的方程:x2 = 2；x2 - x = x（x + 4）；x2 + 2y + 1 = 0；ax2 + bx + 3 = 0，其中是一元二次方程的有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3.粤绣凝聚着历代艺人的天才与智慧，从艺术风格到创作思维都充满了岭南特色，在“针尖上的画意 - 广绣精品与岭南绘画展”中，师傅要检验一个四边形画框
2、是否为矩形，可行的测量方法是（ ） A.测量四边形画框的两个角是否为 90 B.测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分 C.测量四边形画框的一组对边是否平行且相等 D.测量四边形画框的四边是否相等 4.若将一元二次方程 x2 - 6x - 1 = 0化成（x+m）2 = n（m，n为常数）的形式，则 m + n 的值是（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 5.将 4 张分别写着“强”“国”“有”“我”的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中随机取出 2 张卡片，则取出的 2 张卡片中，恰好组成“强国”的概率为（ ） A. B. C. D. 6.如图，已知菱形 ABCD
3、的面积为 24，对角线 AC，BD相交于点 O，且 AC = 8，则菱形的边长为（ ） A.3 B.4 C.4.8 D.5 7.三年多来，在中央的坚强领导下，粤港澳大湾区三地合作更加深入，综合实力显著增强，在大联通、大发展的道路上，大湾区整体经济实现平稳增长，2019年经济总量约 10万亿元，2021年经济总量约 12.1 万亿元.若 2019年到 2021 年的经济总量年平均增长率相同，那么 2019年到 2021 年的年平均增长率为（ ） A.10% B.11% C.12% D.21% 8.如图，在 ABC 中，ACB = 90 ，D为 AB 中点，DEAC 于点 E，CD = 2DE，且
4、 AE = 6，则 AB的长为（ ） A.8 B.12 C.8 D.12 9.已知一元二次方程 x2 - 5x - 2022 = 0的两个根分别为 x1，x2，则 2x12-5x1+x22的值为（ ） A. - 1997 B. - 2027 C.2047 D.6091 10.如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，E 在 BD 上，连接 CE，作 EFCE 交 AB 于点 F，交 AC 于点 G，连接 CF 交 BD 于点 H，延长 CE 交 AD 于点 M，连接 FM，则下列结论:点 E到 AB，BC 的距离相等；FCE = 45 ；DMC = FMC；若
5、 DM = 2，则 BF = .正确的有（ ）个. A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题二、填空题:本大题共本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分分. 11.方程 2x2 = 8的解是 _ . 12.近年来，陕西省博物馆推出了一套青铜小分队系列盲盒，深受消费者的喜爱.商家为了估计 1000 件盲盒中每种款式的数量，经过抽样数据统计，其中抽到凤鸟的频率稳定在 0.15，由此可以估计盲盒里是凤鸟的数量为 _ 件. 13.如图，在正方形 ABCD 中，AB = 4 cm，F 是 AD的中点，连接 CF，作 BECF于 E，延长 BB交 CD于 G，则 BCG的面积为
6、 _ cm2. 14.如图，在矩形 ABCD中，AD = 4，点 E为 AB上一点，将 BCE 沿 CE折叠得到 FCE，使边 CB落在矩形对角线 AC 上，若 AE = EC，则 EF =_ . 15.若关于 x的方程 a（x + m）2+b=0的两根满足 x10（a，m，b均为常数，a0），则关于 x的方程 a（x+m+3） 2 + b = 0 的两根 x3，x4满足的取值范围分别是 _ ， _. 三、解答题（一）三、解答题（一）:本大题共本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分分. 16.解方程：x（2x - 4） = x - 2. 17.佛山是珠江三角洲的“美
7、食之乡”，粤菜发源地之一.某学校要举行“我为佛山美食代言”的宣讲活动，主要介绍佛山的民间特色食品，已知学校给定了 4 个极具特色的主题:A.双皮奶，B.盲公饼，C.大良蹦砂，D.佛山九层糕，参加的选手从这四个主题中随机抽取一个进行宣讲，小明和小红都参加了这项活动. （1）小明抽中“大良蹦砂”的概率是 _ ； （2）请用列表法或树状图法中的一种方法，求小明和小红抽中同一个主题的概率. 18.如图，在 ABC 中，BD = CD = AD，过点 C 作 BC 的垂线交 BD的延长线于点 E，连接AE. （1）求证:四边形 ABCE 是矩形； （2）若 AB = 12，求点 D 到 AE的距离. 四
8、、解答题（二）四、解答题（二）:本大题共本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 27 分分. 19.已知关于 x的方程 x2 -（k + 3）x + 2k + 2 = 0（k为常数）的两个实数根分别是平行四边形的边长，则此平行四边形可能为菱形吗?若能，请求出 k的值与菱形的边长；若不能，请说明理由. 20.如图，在 ABC 中，BAC = 90 ，点 D，F分别是 BC 和 AD 的中点，过点 A作 AEBC交 BF的延长线于点 E，连接 CE. （1）求证:四边形 ADCE 是菱形； （2）若 AB = 4，AC = 3，求菱形 ADCE的面积. 21.佛山市加快建设制造业
9、创新高地，全球每生产两台微波炉就有一台出自顺德.一商场从顺德以每台 430元的价格进货一批微波炉，计划以每台 500元销售.在销售过程中发现:每月微波炉的销售量 y（台）与每台微波炉上涨价格 x（元）之间满足一次函数关系，如图是 y与 x的函数图象. （1）求 y与 x之间的函数解析式； （2）若该商场要求微波炉的月销售量不少于 750 台，并且每月销售微波炉的利润率不低于20%，当该商场每月微波炉的销售利润为 71250元时，微波炉的销售单价应定为多少? 五、解答题（三）五、解答题（三）:本大题共本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 12 分，共分，共 24 分分. 22.已知正方形 AB
10、CD，AC 是对角线，E是 AC 上的一个动点，如图，连接 ED，作FEDE于 E，交 BC 于点 F，以 DE，EF为邻边作矩形 DEFG. （1）线段 ED与 EF的数量关系是 _ ； （2）如图，当 EF交 BC 的延长线于点 F时，也以 DE，EF为邻边作矩形 DEFG.请问矩形 DEFG是正方形吗?请说明理由； （3）如图，连接 EG，若正方形 ABCD的边长为 1，设 AE = x，EG = y，请求出 y关于 x的函数关系式，并直接写出 x的取值范围. 23.已知实数 a，b，c，若关于 x的方程 2x2 + ax + 2 = 0 和 2x2 + bx + c = 0有一个相同的实数根，关于 x的方程 2x2 + 2x + a = 0和 2x2 + cx + b = 0有一个相同的实根，其中 b，c满足 b - 2c = 1.求实数 a，b，c的值.
