1、河南邓州市城区河南邓州市城区二校联考二校联考九年级九年级上上第一次月考第一次月考数学数学试题试题 一、单选题（每小题一、单选题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. 8 B. 0.5 C. 13 D. 2 2. 已知ABC的面积为212cm，底边为2 2cm，则底边上的高为（ ） A 3 2cm B. 6 2cm C. 2cm12 D. 12 2cm 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. 5 72 721 B. 222 2 C. 363 2 D. 1553 4. 一元二次方程2210 xx 的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数
2、根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 5. 已知关于 x的一元二次方程22(1)210axxa 有一个根为0 x，则 a的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 1 6. 将一元二次方程2850 xx化成2()xab（a，b为常数）的形式，则 a，b的值分别是（ ） A. 4，21 B. 4，11 C. 4，21 D. 8，69 7. 若实数 k、b是一元二次方程(3)(1)0 xx的两个根，且kb，则一次函数ykxb的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 某种商品原来每件售价为 150 元，经过连续两次降价
3、后，该种商品每件售价为 96元，设平均每次降价的百分率为 x，根据随意，所列方程正确的是（ ） A. 2150 196x B. 150(1)96x C. 2150(1)96x D. 150(12 )96x 9. 亮亮在解一元二次方程：26xx0时， 不小心把常数项丢掉了， 已知这个一元二次方程有实数根，则丢掉常数项的最大值是（ ） A. 1 B. 0 C. 7 D. 9 10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD的边 BC在 x轴正半轴上，点 A，D 在第一象限内反比例函数kyx在第一象限内的图象经过点 A 交 DC边于点 E，且 CE=13AB若点 B的坐标为（1，0） ，则 k的值
4、为（ ） A. 2 B. 2 C. 3 D. 3 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11. 若代数式1xx 有意义，则实数 x 的取值范围是_ 12. 如果最简二次根式37a与8是同类二次根式，那么 a值是_ 13. 请写出一个有一根为 2 的一般形式的一元二次方程_ 14. 如图， 在长为 20m， 宽为 12m的矩形地面上修筑同样宽的道路 （图中阴影部分） ， 余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为整个矩形面积的34，如果设道路的宽为 x m，则根据题意可列出方程_ 15. 代数学中记载，形如 x2+8x33 的方程，求正数解的几何方法是：“如图 1，先
5、构造一个面积为 x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为 2x的矩形，得到大正方形的面积为 33+1649，则该方程的正数解为 743 ”小聪按此方法解关于 x的方程 x2+10 x+m0时， 构造出如图 2 所示的图形，已知阴影部分的面积为 50，则该方程的正数解是_ 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 75 分）分） 16. 先化简，再求值：2222421121xxxxxxx，其中3 1x 17. 计算： （1）316 12 26052 （2）1( 1220)( 456)3 （3） 22432363 18. 按要求解下列一元二次方程： （1）2236xx（
6、因式分解法） （2）22510 xx （用配方法） （3）22332xxx（公式法） 19. “杂交水稻之父”袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量 700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量 1008 公斤的目标 （1）如果第二阶段、第三阶段亩产量增长率相同，求亩产量的平均增长率； （2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到 1200 公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现 20. 如图，在 5 5 的正方形网格中，每个小正方形的边长都 1，在所给网格中按下列要求画出图形 （1）已知点 A 在格点（即小正方形的顶点）上，请画一个格点 ABC，使 AB
7、=5，BC=2 2，AC=3 （2）求所画的 ABC 的 AB 边上高线的长 21. 已知关于x的一元二次方程22230 xxm （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别为，且25，求m的值 22 列方程（组）解应用题 端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话： 小王：该水果的进价是每千克 22元； 小李：当销售价为每千克 38 元时，每天可售出 160千克；若每千克降低 3元，每天的销售量将增加 120 千克 根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润 3640 元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元
8、？ 23. 观察下列图形中小黑点的个数与等式的关系，按照其图形与等式的规律，解答下列问题： （1）写出第 5 个等式：_ （2）写出你猜想的第n个等式：_（用含n的等式表示） （3）若第n组图形中左右两边各有 210 个小黑点，求n 河南邓州市城区河南邓州市城区二校联考二校联考九年级上第一次月考数学试题九年级上第一次月考数学试题 一、单选题（每小题一、单选题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. 8 B. 0.5 C. 13 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可 【详解】A8=2 2，不符合题意；
9、B120.522，不符合题意； C1333，不符合题意； D2是最简根式，符合题意； 故选：D 【点睛】此题考查最简二次根式，难度不大判断一个二次根式是否为最简二次根式，直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数 2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察 2. 已知ABC的面积为212cm，底边为2 2cm，则底边上的高为（ ） A. 3 2cm B. 6 2cm C. 2cm12 D. 12 2cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的面积公式列出运算式子，再根据二次根式的除法法则即可得 【详解】解：ABC的面积为212cm，底边为2 2cm，
10、 底边上的高为2 122 26 2 cm， 故选：B 【点睛】本题考查了二次根式除法的应用，熟练掌握二次根式除法的运算法则是解题关键 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. 5 72 721 B. 222 2 C. 363 2 D. 1553 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式运算法则逐项进行计算即可 【详解】解：A. 5 72 73 7，原选项错误，不符合题意； B. 2和2不是同类二次根式，不能合并，原选项错误，不符合题意； C. 363 2，原选项正确，符合题意； D. 1553，原选项错误，不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运算
11、法则，进行准确计算 4. 一元二次方程2210 xx 的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 分析】根据24bac 即可判断 【详解】解：2a ，1b，1c ， 22414 211 890bac ， 一元二次方程2210 xx 有两个不相等的实数根 故选：A 【点睛】 本题主要考查利用判别式来判断一元二次方程根个数： 当0 时， 方程有两个不相等的实数根； 当0 时，方程有两个相等的实数根； 当时，方程无实数根，掌握利用判别式判断方程根的方法是解题的关键 5. 已知关于 x的一元二次方程22(1)2
12、10axxa 有一个根为0 x，则 a的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，再将0 x代入原式，即可得到答案. 【详解】解：关于 x的一元二次方程22(1)210axxa 有一个根为0 x， 210a ，10a ， 则 a的值为：1a 故选 D 【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义. 6. 将一元二次方程2850 xx化成2()xab（a，b为常数）的形式，则 a，b的值分别是（ ） A. 4，21 B. 4，11 C. 4，21 D. 8，69 【答案】A 【解析】 【分析】根据配方法步骤解题即
13、可 【详解】解：2850 xx 移项得285xx， 配方得22845 16xx， 即2421x ， a=-4，b=21 故选：A 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题关键是配方：在二次项系数为 1 时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方 7. 若实数 k、b是一元二次方程(3)(1)0 xx的两个根，且kb，则一次函数ykxb的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解法求出 k、b的值，由一次函数的图像即可求得 【详解】实数 k、b 是一元二次方程(3)(1)0 xx的两个根，且kb， 3,1
14、kb , 一次函数表达式31yx ， 有图像可知，一次函数不经过第三象限 故选：C 【点睛】此题考查了一元二次方程的解法，一次函数图像，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法和一次函数图像 8. 某种商品原来每件售价为 150 元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为 96元，设平均每次降价的百分率为 x，根据随意，所列方程正确的是（ ） A. 2150 196x B. 150(1)96x C. 2150(1)96x D. 150(12 )96x 【答案】C 【解析】 【分析】结合题意分析：第一次降价后的价格=原价 （1-降低的百分率） ，第二次降价后的价格=第一次降价后的价格 （1-降低的
15、百分率） ，把相关数值代入即可 【详解】解：设平均每次降价的百分率为 x，根据题意可列方程 150（1-x）2=96， 故选：C 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是能够分别表示出两次降价后的售价 9. 亮亮在解一元二次方程：26xx0时， 不小心把常数项丢掉了， 已知这个一元二次方程有实数根，则丢掉的常数项的最大值是（ ） A. 1 B. 0 C. 7 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】设常数项为 c，利用判别式的意义得到（6）24c0，再解不等式得到 c 的范围，然后在此范围内确定最大值即可 【详解】解：设常数项为 c， 根据题意得（6）24c0， 解得
16、 c9， 所以 c 的最大值为 9 故选：D 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根 10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD的边 BC在 x轴正半轴上，点 A，D 在第一象限内反比例函数kyx在第一象限内的图象经过点 A 交 DC边于点 E，且 CE=13AB若点 B的坐标为（1，0） ，则 k的值为（ ） A. 2 B. 2 C. 3 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】设正方形ABCD的边长为a，则ABBCa，从而可得点,A
17、 E的坐标，再将它们代入反比例函数的解析式即可得 【详解】解：由题意，设正方形ABCD的边长为a，则ABBCa， (1,0)B，13CEAB， 1(1, ),(1,)3Aa Eaa， 将点1(1, ),(1,)3Aa Eaa代入反比例函数kyx得：11(1)3kaaa ， 解得2a或0a（不符题意，舍去） ， 则1 22k ， 故选：A 【点睛】本题考查了反比例函数的几何应用、正方形的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11. 若代数式1xx 有意义，则实数 x 的取值范围是_ 【答案】x0 且 x1 【解析】 【分
18、析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为 0 列出不等式组，解不等式组即可求解 【详解】解：由题意得：x0 且 x-10， 解得：x0且 x1， 故答案为：x0且 x1 【点睛】本题考查的是代数式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为 0是解题的关键 12. 如果最简二次根式37a与8是同类二次根式，那么 a的值是_ 【答案】3 【解析】 【分析】根据最简二次根式和同类二次根式的定义可得372a，解方程即可得 【详解】解：82 2， 又最简二次根式37a与8是同类二次根式， 372a ， 解得：3a ， 故答案为：3 【点睛】本题主要考查了最简二次根式和同类二次根式，熟记相
19、关概念是解题关键 13. 请写出一个有一根为 2 的一般形式的一元二次方程_ 【答案】2320 xx 【解析】 【分析】设方程的两根是 1 和 2，因而方程是(1)(2)0 xx，即2320 xx，本题答案不唯一 【详解】解：设方程的另一根为 1， 则根据因式分解法可得方程为(1)(2)0 xx， 即2320 xx 故答案为：2320 xx（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查方程的根的定义，所写的方程只要把=2x代入成立即可 14. 如图， 在长为 20m， 宽为 12m的矩形地面上修筑同样宽的道路 （图中阴影部分） ， 余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为整个矩形面积的34，如果设道路的宽为
20、 x m，则根据题意可列出方程_ 【答案】 （20 x） （12x）342012 【解析】 【分析】利用平移可把草坪把为一个长为(20-x)m，宽为(12-x)m的矩形，从而根据题中的等量关系：草坪面积=整个矩形面积34，即可得出方程 【详解】如图，把水平方向的道路向上平移，竖直方向的道路向右平移，得到如图所示的图形，则 草坪变为一个的长为(20-x)m，宽为(12-x)m的矩形 由题意得： （20 x） （12x）342012 故答案为： （20 x） （12x）342012 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，利用平移把草坪变为矩形是本题的关键 15. 代数学中记载，形如 x2+8x33
21、 的方程，求正数解的几何方法是：“如图 1，先构造一个面积为 x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为 2x的矩形，得到大正方形的面积为 33+1649，则该方程的正数解为 743 ”小聪按此方法解关于 x的方程 x2+10 x+m0时， 构造出如图 2 所示的图形，已知阴影部分的面积为 50，则该方程的正数解是_ 【答案】55 3x #5 35x 【解析】 【分析】根据阴影部分面积+四个正方形的面积=大正方形的面积，得出2255504 ( )(2) ,22x 解方程即可 【详解】解：阴影部分的面积为 50， 2255504 ( )(2) ,22x 即 75=（x+5）2， 解得
22、125 5 3,5 5 3xx x的正数解为：55 3x 故答案为：55 3x 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，借助数形结合的思想得出方程是解决本题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 75 分）分） 16. 先化简，再求值：2222421121xxxxxxx，其中3 1x 【答案】22 3,13x 【解析】 【分析】先计算分式除法，再计算分式的减法，最后把3 1x 代入化简后的代数式即可得到答案 【详解】解：2222421121xxxxxxx ()()()()222121112xxxxxxx+-=-?+-+ 22211xxxx 21x 当3 1x 时， 原式2
23、22 3=.33 1+13=- 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，二次根式的除法运算，掌握以上两种运算的运算法则与运算顺序是解本题的关键 17. 计算： （1）316 12 26052 （2）1( 1220)( 456)3 （3） 22432363 【答案】 （1）6 3 （2）5 （3）185 6 【解析】 【分析】 （1）先化简二次根式，再根据二次根式的乘除法则计算即可； （2）先化简二次根式，再根据二次根式的加减法则即可求解； （3）先计算乘法，再计算加减即可 【小问 1 详解】 解：316 12 26052 2 102162 15542 6 5155 6 3 ； 【小问 2 详解】
24、解：1( 1220)( 456)3 32 32 53 563 2 32 53 52 3 5； 【小问 3 详解】 解： 22432363 2 66366 69 5186 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键 18. 按要求解下列一元二次方程： （1）2236xx（因式分解法） （2）22510 xx （用配方法） （3）22332xxx（公式法） 【答案】 （1）12x ，21x （2）15174x，25174x （3）11172x，21172x 【解析】 【分析】 （1）利用因式分解法解一元二次方程； （2）利用一除，二移，三配，四解的步骤用配方法解一元二次方
25、程； （3）将一元二次方程转化为一般式，先算判别式，再用求根公式进行求解即可 【小问 1 详解】 解： 2236xx， 2232xx， 22320 xx， 210 xx， +2=0 x或10 x ， 解得12x ，21x 【小问 2 详解】 22510 xx ， 251+022xx， 25122xx ， 2525125216216xx ， 即2517416x， 则51744x ， 15174x，25174x 【小问 3 详解】 （x+2） （2x3）3x+2， 整理得，240 xx-=， a1，b1，c4， 241 4 1417bac ， x1172， 1x1172，2x1172 【点睛】本题
26、考查解一元二次方程熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键在用公式法解一元二次方程时，要注意先根据判别式判断根的情况 19. “杂交水稻之父”袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量 700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量 1008 公斤的目标 （1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率； （2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到 1200 公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现 【答案】 （1）20%； （2）能 【解析】 【分析】 （1）设亩产量的平均增长率为 x，依题意列出关于x的一元二次方程，求解即可； （2）根据
27、（1）求出的平均增长率计算第四阶段亩产量即可 【详解】解： （1）设亩产量的平均增长率为 x，根据题意得： 2700 11008x， 解得：10.220%x ，22.2x （舍去） ， 答：亩产量的平均增长率为 20% （2）第四阶段的亩产量为10081 20%1209.6（公斤） ， 1209.61200， 他们的目标可以实现 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，掌握 2次变化的关系式是解决本题的关键 20. 如图，在 5 5 的正方形网格中，每个小正方形的边长都 1，在所给网格中按下列要求画出图形 （1）已知点 A 在格点（即小正方形的顶点）上，请画一个格点 ABC，使 AB
28、=5，BC=2 2，AC=3 （2）求所画的 ABC 的 AB 边上高线的长 【答案】 （1）见解析 （2）6 55 【解析】 【分析】 （1）根据勾股定理得使线段 AB 为直角边为 2 和 1 的直角三角形的斜边，BC 为以 2 位边长的正方形的对角线，AC=3即可； （3）根据三角形的面积公式即可得到所画的三角形 ABC的 AB边上高线长 【小问 1 详解】 解： ABC 就是所求作的三角形 根据题意得：22125AB =+=，22222 2BC =+=，AC=3； 【小问 2 详解】 解：如图，过C作CDAB于,D 1,2ABCSABCD 13 23,5,2ABCSAB=创=VQ 153
29、2CD醋= 解得：6 55CD ， 【点睛】本题考查了勾股定理、此题要读懂题目要求，设计画图方案也比较灵活，目的培养学生运算能力，动手能力 21. 已知关于x的一元二次方程22230 xxm （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别为，且25，求m的值 【答案】 （1）见解析 （2）1m 【解析】 【分析】 （1）根据根的判别式24bac ，即可判断； （2）利用根与系数关系求出2，由25即可解出，再根据23m ，即可得到m的值 【小问 1 详解】 2222424 1 ( 3)4 12bacmm ， 2120m ， 24 1240m， 该方程总有两个不相等的实数根
30、； 【小问 2 详解】 方程的两个实数根， 由根与系数关系可知，2，23m ， 25， 52， 522， 解得：3，1， 231 33m ，即1m 【点睛】 本题考查了根的判别式以及根与系数的关系， 解题的关键是掌握根的判别式以及根与系数的关系 22. 列方程（组）解应用题 端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话： 小王：该水果的进价是每千克 22元； 小李：当销售价为每千克 38 元时，每天可售出 160千克；若每千克降低 3元，每天的销售量将增加 120 千克 根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润 3640 元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种
31、水果的销售价为每千克多少元？ 【答案】29 元 【解析】 【分析】设这种水果每千克降价(0)x x 元，根据超市每天要获得销售利润 3640元列一元二次方程，解一元二次方程，再由题意要尽可能让顾客得到实惠，筛选符合条件的x的值，即可解题售价 【详解】解：设这种水果每千克降价(0)x x 元， 则每千克的利润为：(3822) x元，销售量为：(16040 ) x千克， (16)x(16040 )3640 x 整理得， 212270 xx (3)(9)0 xx 3x 或9x， 要尽可能让顾客得到实惠， 9x 即售价为38 929 （元） 答：这种水果的销售价为每千克 29 元 【点睛】本题考查一元
32、二次方程的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键 23. 观察下列图形中小黑点的个数与等式的关系，按照其图形与等式的规律，解答下列问题： （1）写出第 5 个等式：_ （2）写出你猜想的第n个等式：_（用含n的等式表示） （3）若第n组图形中左右两边各有 210 个小黑点，求n 【答案】 （1）25 3050 5； （2）2212nn nnn； （3）n的值为 10 【解析】 【分析】 （1）根据上面的等式规律继续写出第五个等式即可； （2）根据等式规律总结出第n个等式； （3）由（2）的规律解方程即可 【详解】解：由122 1得出：2211 22 11 由4 68 2 得出：2222 32 22 由9 1218 3得出：2233 42 33 由1620324得出：2244 52 44 （1）由题知第 5个等式为：2255 62 55 即25 3050 5， 故答案为：25 3050 5； （2）由题知第n个等式为：22(1)2nn nnn， 故答案为：22(1)2nn nnn； （3）由题知22(1)2210nn nnn， 即222100nn； 解得10n或212（舍去） ， 故此时n的值为 10 【点评】本题主要考查数字的变化规律，归纳出等式两边的数字变化规律是解题的关键
