1、 山东省滨州市邹平市二校联考九年级上第一次月考数学试卷山东省滨州市邹平市二校联考九年级上第一次月考数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1若关于的 x 方程 x2+3x+a0 有一个根为1，则 a 的值为（ ） A4 B2 C2 D4 2一元二次方程 x2+2x+20 根的情况是（ ） A无实数根 B只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 3把抛物线 yx2+1 向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到抛物线（ ） Ay（x+3）21 By（x+3）2+3 Cy（x1）21 Dy（x3）21 4已知一元二次方程 x23
2、x30 的两根为 与 ，则的值为（ ） A1 B1 C2 D2 5二次函数 yx22x+1 的图象与坐标轴的交点个数是（ ） A0 B1 C2 D3 6随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014 年约为 20 万人次，2016 年约为 28.8万人次，设观赏人数年均增长率为 x，则下列方程中正确的是（ ） A20（1+2x）28.8 B28.8（1+x）220 C20（1+x）228.8 D20+20（1+x）+20（1+x）228.8 7用配方法解方程 2x2+37x 时，方程可变形为（ ） A（x）2 B（x）2 C（x）2 D（x）2 8二次函数 ykx28x+8 的
3、图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ ） Ak2 Bk2 且 k0 Ck2 Dk2 且 k0 9关于 x 的方程 x2+（k24）x+k+10 的两个根互为相反数，则 k 值是（ ） A1 B2 C2 D2 10若 A（，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数 yx2+4x5 的图象上的三点，则 y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy1y3y2 11在同一平面直角坐标系中，一次函数 yax+c 和二次函数 yax2+c 的图象大致为（ ） A B C D 12二次函数 yax2+bx+c（a、b、c 为常数且 a0）中的 x 与
4、y 的部分对应值如下表： x 3 2 1 0 1 2 3 4 5 y 12 5 0 3 4 3 0 5 12 给出了结论： （1）二次函数 yax2+bx+c 有最小值，最小值为3； （2）当时，y0； （3）二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个交点，且它们分别在 y 轴两侧则其中正确结论的个数是（ ） A3 B2 C1 D0 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13若二次函数 ymx23x+2mm2的图象经过原点，则 m 14抛物线 y2x+x2+7 的开口向 ，对称轴是 ，顶点是 15某初中毕业班的每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各
5、送一张作为纪念，全班共送了 2550 张照片，如果全班有 x 名学生，根据题意，可列方程 16已知二次函数 yx24x6，若1x6，则 y 的取值范围为 17对于实数 a，b，定义运算“”：，例如：53，因为 53，所以 5353326若 x1，x2是一元二次方程 x26x+80 的两个根，则 x1x2 18若二次函数 yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x1，图象经过点（1，0），有下列结论：abc0；2ab0；a+b+c0；b25ac，则以上结论一定正确的个数是 三、解答题（共三、解答题（共 60 分）分） 19解方程： （1）x24x30（配方法）； （2）3x2+5（2x+1）0
6、 20已知：关于 x 的方程 2x2+kx10 （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是1，求另一个根及 k 值 21在等腰ABC 中，三边长分别为 a、b、c，其中 a5，若关于 x 的方程：x2+（b+2）x+6b0 有两个相等的实数根 （1）求 b 的值； （2）求ABC 的周长 l 22如图，已知抛物线 yx2+bx+c 经过 A（1，0）、B（3，0）两点 （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当 0 x3 时，求 y 的取值范围； （3）点 P 为抛物线上一点，若 SPAB10，求出此时点 P 的坐标 23在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为 2
7、0 元/千克，售价不低于 20 元/千克，且不超过 32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量 y（千克）与该天的售价 x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系 销售量 y（千克） 34.8 32 29.6 28 售价 x（元/千克） 22.6 24 25.2 26 （1）某天这种水果的售价为 23.5 元/千克，求当天该水果的销售量 （2）如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天水果的售价为多少元？ 24已知二次函数 yx2+2x+m （1）如果二次函数的图象与 x 轴有两个交点，求 m 的取值范围； （2）如图，二次函数的图象过点 A（3，0），与 y 轴交于点 B，直线
8、AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点 P，求点 P 的坐标 （3）在（2）的条件下，根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围 参考答案参考答案 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1若关于的 x 方程 x2+3x+a0 有一个根为1，则 a 的值为（ ） A4 B2 C2 D4 【分析】根据一元二次方程的解的定义，把 x1 代入方程得到关于 a 的一次方程，然后解此一次方程即可 解：把 x1 代入方程 x2+3x+a0 得 13+a0， 解得 a2 故选：C 【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是
9、一元二次方程的解 2一元二次方程 x2+2x+20 根的情况是（ ） A无实数根 B只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 【分析】首先求出方程的判别式，然后根据一元二次根与判别式的关系，可以判断方程的根的情况 解：方程 x2+2x+20 中， 2242140， 方程没有实数根 故选：A 【点评】 此题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系： （1） 0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根 3把抛物线 yx2+1 向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到抛物线（ ） Ay（x+3）21 By（x+3）2+3 Cy（x1
10、）21 Dy（x3）21 【分析】直接根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可 解：将抛物线 yx2+1 的图象向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到的抛物线是 y（x3）2+12，即 y（x3）21 故选：D 【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式 4已知一元二次方程 x23x30 的两根为 与 ，则的值为（ ） A1 B1 C2 D2 【分析】先根据根与系数的关系得到 +3，3，再通分得到，然后利用整体代入的方法计算 解：根据题意得 +3，3， 所以1 故选：A 【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x2是一元
11、二次方程 ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x2 5二次函数 yx22x+1 的图象与坐标轴的交点个数是（ ） A0 B1 C2 D3 【分析】首先用判定图象与 x 轴的交点情况；再判定与 y 轴交点的情况即可解答 解：因为b24ac0 判断，图象与 x 轴有一个交点 当 x0 时，y1， 函数图象与 y 轴有一个交点， 二次函数与坐标轴有 2 个交点 故选：C 【点评】该题考查函数图象与坐标轴的交点关系 6随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014 年约为 20 万人次，2016 年约为 28.8万人次，设观赏人数年均增长率为 x，则下列方程中正确的是（
12、 ） A20（1+2x）28.8 B28.8（1+x）220 C20（1+x）228.8 D20+20（1+x）+20（1+x）228.8 【分析】设这两年观赏人数年均增长率为 x，根据“2014 年约为 20 万人次，2016 年约为 28.8 万人次”，可得出方程 解：设观赏人数年均增长率为 x，那么依题意得 20（1+x）228.8， 故选：C 【点评】主要考查增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（1+增长率），一般形式为 a（1+x）2b，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量 7用配方法解方程 2x2+37x 时，方程可变形为（ ） A（x）2 B（x）2 C（x）2
13、D（x）2 【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用 解：2x2+37x， 2x27x3， x2x， x2x+， （x）2 故选：D 【点评】配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为 1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 8二次函数 ykx28x+8 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ ） Ak2 Bk2 且 k0 Ck2 Dk2 且 k0 【分析】直接利用b24ac0，进而求出 k 的取值范围 解：二次函数与 yk
14、x28x+8 的图象与 x 轴有交点， b24ac6432k0，k0， 解得：k2 且 k0 故选：D 【点评】此题主要考查了抛物线与 x 轴的交点，正确得出的符号是解题关键 9关于 x 的方程 x2+（k24）x+k+10 的两个根互为相反数，则 k 值是（ ） A1 B2 C2 D2 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系列出方程求解即可 解：设 x1，x2是关于 x 的一元二次方程 x2+（k24）x+k+10 的两个实数根，且两个实数根互为相反数，则 x1+x2（k24）0，即 k2， 当 k2 时，方程无解，故舍去 故选：D 【点评】本题考查的是根与系数的关系x1，x2是一元二次方程
15、 ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x2，反过来也成立，即（x1+x2），x1x2 10若 A（，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数 yx2+4x5 的图象上的三点，则 y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy1y3y2 【分析】先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小 解：yx2+4x5（x+2）29， 对称轴是直线 x2，开口向上， 距离对称轴越近，函数值越小， 比较可知，B（，y2）离对称轴最近，C（，y3）离对称轴最远， 即 y2y1y3 故选：B 【点评】主要考查了二次函数的图
16、象性质及单调性的规律 11在同一平面直角坐标系中，一次函数 yax+c 和二次函数 yax2+c 的图象大致为（ ） A B C D 【分析】根据二次函数的开口方向， 与 y 轴的交点； 一次函数经过的象限， 与 y 轴的交点可得相关图象 解：一次函数和二次函数都经过 y 轴上的（0，c）， 两个函数图象交于 y 轴上的同一点，故 B 选项错误； 当 a0 时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故 C 选项错误； 当 a0 时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故 A 选项错误； 故选：D 【点评】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数
17、项是图象与 y 轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于 0，图象经过一、三象限；小于 0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于 0，图象开口向上；二次项系数小于 0，图象开口向下 12二次函数 yax2+bx+c（a、b、c 为常数且 a0）中的 x 与 y 的部分对应值如下表： x 3 2 1 0 1 2 3 4 5 y 12 5 0 3 4 3 0 5 12 给出了结论： （1）二次函数 yax2+bx+c 有最小值，最小值为3； （2）当时，y0； （3）二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个交点，且它们分别在 y 轴两侧则其中正确结论的个数是（ ） A3 B2 C1
18、 D0 【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线 x1，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解 【解答】解；由表格数据可知，二次函数的对称轴为直线 x1， 所以，当 x1 时，二次函数 yax2+bx+c 有最小值，最小值为4；故（1）小题错误； 根据表格数据，当1x3 时，y0， 所以，x2 时，y0 正确，故（2）小题正确； 二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个交点，分别为（1，0）（3，0），它们分别在 y 轴两侧，故（3）小题正确； 综上所述，结论正确的是（2）（3）共 2 个 故选：B 【点评】本题考查了二次函数的最值，抛物线与 x 轴的交点，仔细分析表
19、格数据，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13若二次函数 ymx23x+2mm2的图象经过原点，则 m 2 【分析】此题可以将原点坐标（0，0）代入 ymx23x+2mm2，求得 m 的值即可 解：由于二次函数 ymx23x+2mm2的图象经过原点， 代入（0，0）得：2mm20， 解得：m2，m0； 又m0， m2 故答案为：2 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，通过代入点的坐标即可求解，较为简单 14抛物线 y2x+x2+7 的开口向 上 ，对称轴是 x1 ，顶点是 （1，6） 【分析】用配方法把二次函数
20、解析式转化为顶点式，可确定开口方向，对称轴及顶点坐标 解：yx22x+7（x1）2+6， 二次项系数 a10，抛物线开口向上， 顶点坐标为（1，6），对称轴为直线 x1 故答案为：上，x1，（1，6） 【点评】本题考查了二次函数的解析式与图象的开口方向，对称轴及顶点坐标的联系，关键是将一般式转化为顶点式 15某初中毕业班的每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张作为纪念，全班共送了 2550 张照片，如果全班有 x 名学生，根据题意，可列方程 x（x1）2550 【分析】如果全班有 x 名学生，那么每名学生送照片 x1 张，全班应该送照片 x（x1），那么根据题意可列的方程 解：全班有
21、x 名学生，那么每名学生送照片 x1 张； 全班应该送照片 x（x1）， 则可列方程为：x（x1）2550 故答案为 x（x1）2550 【点评】找到关键描述语，找到等量关系是列出方程；弄清每名同学送出的照片是（x1）本是解决本题的关键 16已知二次函数 yx24x6，若1x6，则 y 的取值范围为 10y6 【分析】先利用配方法求得抛物线的顶点坐标，从而可得到 y 的直销之，然后再求得最大值即可 解：yx24x6x24x+410（x2）210 当 x2 时，y 有最小值，最小值为10 1x6， 当 x6 时，y 有最大值，最大值为 y（62）2106 y 的取值范围为10y6 故答案为：10
22、y6 【点评】本题主要考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键 17对于实数 a，b，定义运算“”：，例如：53，因为 53，所以 5353326若 x1，x2是一元二次方程 x26x+80 的两个根，则 x1x2 4 【分析】先解方程，求出 方程的解，分为两种情况，当 x12，x24 时，当 x14，x22 时，根据题意求出即可 解：x26x+80， 解得：x4 或 2， 当 x12，x24 时，x1x222244； 当 x14，x22 时，x1x242224； 故答案为：4 【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键 18若二次函数 yax
23、2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x1，图象经过点（1，0），有下列结论：abc0；2ab0；a+b+c0；b25ac，则以上结论一定正确的个数是 2 【分析】根据题意可知，抛物线与 y 轴交于正半轴，c0，对称轴为直线 x1，b0，据此对作出判断； 根据对称轴为直线 x1，即可对作出判断； 根据二次函数图象与 x 轴另一个交点为（1，0），坐标代入解析式，即可对作出判断； 根据二次函数图象与 x 轴有两个交点，即可对作出判断 解：二次函数图象与 y 轴交于正半轴， c0， 二次函数图象的对称轴是直线 x1， 1， b2a， a0， b0， abc0， 不正确； b2a， 2ab0，正确；
24、图象经过点（1，0）， a+b+c0，不正确； 图象与 x 轴有两个交点， b24ac0， ac0， b25ac，正确， 故答案为：2 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系的知识：二次函数 yax2+bx+c（a0），二次项系数 a决定抛物线的开口方向和大小，当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系 数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置，当 a 与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y 轴左侧；当 a与 b 异号时（即 ab0），对称轴在 y 轴右侧；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点抛物线与 y 轴交于（0，c）；抛物线与 x 轴交点个数由决定
25、，b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；b24ac0时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；b24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点 三、解答题（共三、解答题（共 60 分）分） 19解方程： （1）x24x30（配方法）； （2）3x2+5（2x+1）0 【分析】（1）利用配方法得到（x2）27，然后利用直接开平方法解方程； （2） 先把方程化为一般式， 再计算出根的判别式的值， 然后根据一元二次方程的求根公式得到方程的解 解：（1）x24x30， x24x3， x24x+47， （x2）27， x2， 所以 x12+，x22； （2）3x2+5（2x+1）0， 3x2+10 x+
26、50， 102435400， x， 所以 x1，x2 【点评】本题考查了解一元二次方程公式法：熟练掌握用公式法解一元二次方程的一般步骤是解决问题的关键也考查了配方法 20已知：关于 x 的方程 2x2+kx10 （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是1，求另一个根及 k 值 【分析】若方程有两个不相等的实数根，则应有b24ac0，故计算方程的根的判别式即可证明方程根的情况，第二小题可以直接代入 x1，求得 k 的值后，解方程即可求得另一个根 【解答】证明：（1）a2，bk，c1 k242（1）k2+8， 无论 k 取何值，k20， k2+80，即0， 方程 2x2+kx
27、10 有两个不相等的实数根 解：（2）把 x1 代入原方程得，2k10 k1 原方程化为 2x2+x10， 解得：x11，x2，即另一个根为 【点评】本题是对根的判别式与根与系数关系的综合考查，一元二次方程根的情况与判别式的关系： （1）0方程有两个不相等的实数根； （2）0方程有两个相等的实数根； （3）0方程没有实数根 并且本题考查了一元二次方程的解的定义， 已知方程的一个根求方程的另一根与未知系数是常见的题型 21在等腰ABC 中，三边长分别为 a、b、c，其中 a5，若关于 x 的方程：x2+（b+2）x+6b0 有两个相等的实数根 （1）求 b 的值； （2）求ABC 的周长 l 【
28、分析】（1）若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式0，据此可求出 b 的值； （2）可由三角形三边关系定理确定等腰三角形的三边长，即可求得其周长 解：（1）关于 x 的方程 x2+（b+2）x+6b0 有两个相等的实数根， （b+2）24（6b）0，即 b2+8b200； 解得 b2，b10（舍去）； （2）当 a 为底，b 为腰时，则 2+25，构不成三角形，此种情况不成立； 当 b 为底，a 为腰时，则 5255+2，能够构成三角形； 此时ABC 的周长 l5+5+212 【点评】 此题考查了根与系数的关系、 等腰三角形的性质及三角形三边关系定理； 在求三角形的周长时，不能盲目的将
29、三边相加，而应在三角形三边关系定理为前提条件下分类讨论，以免造成多解、错解 22如图，已知抛物线 yx2+bx+c 经过 A（1，0）、B（3，0）两点 （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当 0 x3 时，求 y 的取值范围； （3）点 P 为抛物线上一点，若 SPAB10，求出此时点 P 的坐标 【分析】（1）由点 A、B 的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用配方法即可求出抛物线顶点坐标； （2）结合函数图象以及 A、B 点的坐标即可得出结论； （3）设 P（x，y），根据三角形的面积公式以及 SPAB10，即可算出 y 的值，代入抛物线解析式即可得出点 P 的坐标 解
30、：（1）把 A（1，0）、B（3，0）分别代入 yx2+bx+c 中， 得：，解得：， 抛物线的解析式为 yx22x3 yx22x3（x1）24， 顶点坐标为（1，4） （2）由图可得当 0 x3 时，4y0 （3）A（1，0）、B（3，0）， AB4 设 P（x，y），则 SPABAB|y|2|y|10， |y|5， y5 当 y5 时，x22x35，解得：x12，x24， 此时 P 点坐标为（2，5）或（4，5）； 当 y5 时，x22x35，方程无解； 综上所述，P 点坐标为（2，5）或（4，5） 【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式以及二次函数图象上点的坐标特征，
31、解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据函数图象解不等式；（3）找出关于 y的方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键 23在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为 20 元/千克，售价不低于 20 元/千克，且不超过 32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量 y（千克）与该天的售价 x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系 销售量 y（千克） 34.8 32 29.6 28 售价 x（元/千克） 22.6 24 25.2 26 （1）某天这种水果的售价为 23.5 元/千克，求当天该水果的销售量 （2
32、）如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天水果的售价为多少元？ 【分析】（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出 y 与 x 之间的函数关系式，再代入 x23.5 即可求出结论； （2）根据总利润每千克利润销售数量，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论 解：（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx+b， 将（22.6，34.8）、（24，32）代入 ykx+b， ，解得：， y 与 x 之间的函数关系式为 y2x+80 当 x23.5 时，y2x+8033 答：当天该水果的销售量为 33 千克 （2）根据题意得：（x20）（2x+80）150， 解得：
33、x135，x225 20 x32， x25 答：如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天水果的售价为 25 元 【点评】 本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用， 解题的关键是： （1） 根据表格内的数据，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程 24已知二次函数 yx2+2x+m （1）如果二次函数的图象与 x 轴有两个交点，求 m 的取值范围； （2）如图，二次函数的图象过点 A（3，0），与 y 轴交于点 B，直线 AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点 P，求点 P 的坐标 （3）在（2）的条件下，根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数
34、值的 x 的取值范围 【分析】（1）二次函数的图象与 x 轴有两个交点，则0，从而可求得 m 的取值范围； （2）由点 B、点 A 的坐标求得直线 AB 的解析式，然后求得抛物线的对称轴方程为 x1，然后将 x1代入直线的解析式，从而可求得点 P 的坐标； （3）一次函数值大于二次函数值即直线位于抛物线的上方部分 x 的取值范围 解：（1）二次函数的图象与 x 轴有两个交点， 22+4m0 m1； （2）二次函数的图象过点 A（3，0）， 09+6+m m3， 二次函数的解析式为：yx2+2x+3， 令 x0，则 y3， B（0，3）， 设直线 AB 的解析式为：ykx+b， ，解得：， 直线 AB 的解析式为：yx+3， 抛物线 yx2+2x+3，的对称轴为：x1， 把 x1 代入 yx+3 得 y2， P（1，2） （3）根据函数图象可知：x0 或 x3 【点评】本题主要考查的是二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键
