1、陕西省西安市碑林区二校联考九年级上第一次月考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1. 将一元二次方程化成一般形式（a0）后，一次项的系数是（ ）A. 4B. 2C. 4D. 32. 有一组数据：2，2，4，5，7这组数据的中位数为( )A. 2B. 4C. D. 73. 雪花、风车展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质，请思考在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为（ ）A. 扇形B. 平行四边形C. 等边三角形D. 矩形4. 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的
2、是（ ）A. B. C. D. 5. 不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，菱形OABC的边OA在平面直角坐标系中的x轴上，则点C的坐标为（ ）A. B. C. D. 7. 已知为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8. 如图，在平行四边形中，是对角线上的动点，且，分别是边，边上的动点下列四种说法：存在无数个平行四边形；存在无数个矩形；存在无数个菱形；存在无数个正方形其中正
3、确的个数是（ ）A 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分，把答案直接填在答题卡相应位置上）9. 使有意义的x的取值范围是_10. 菱形的两条对角线的长是方程 x27x+ 40 的两根，则菱形的面积是_11. 方程3x2=x的解为_12. 如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是_13. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值等于_14. 如图，已知正方形ABCD的边长为2，P为线段AD上的动点（不与点A重合），点A关于直线BP的对称点为E，连接PB，BE，CE，DE，当是以DE
4、为底边的等腰三角形时，AP的值为_三、解答题（共11小题，共78分）15. 解方程：16. 解不等式组：17. 先化简，再求值，其中a218. 如图，已知ABC，ACAB，C45请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使PBC45（保留作图痕迹不写作法）19. 在中，BAC90，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F求证：四边形ADCF是菱形20. 2022年3月23日，“天宫课堂”第二课开讲“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统
5、计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：75x80，B组：80x85，C组：85x90，D组：90x95，E组：952100 ，并绘制了如下不完整的统计图请结合统计图，解答下列问题（1）本次调查一共随机抽取了 名学生的成绩，频数分布直方图中m ，所抽取学生成绩的中位数落在 组；（2）补全学生成绩频数分布直方图；（3）若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？21. 关于x的一元二次方程(k-2)x2-4x+2=0有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围；(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相
6、同的根，求此时m的值22. 建国中学有7位学生的生日是10月1日，其中男生分别记为，女生分别记为，学校准备召开国庆联欢会，计划从这7位学生中抽取学生参与联欢会的访谈活动（1）若任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是 ；（2）若先从男生中任意抽取1位，再从女生中任意抽取1位，求抽得的2位学生中至少有1位是或的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23. 如图，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕（1）求证：；（2）若，求的长24. 某种商品每件进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件假定每月的
7、销售件数y是销售价格x（单位：元）的一次函数（1）求y关于x的一次函数解析式（2）当销售价格定为多少元时，每月获得利润3630元？25. 综合与实践，【问题情境】：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD中，E是BC的中点，EP与正方形的外角的平分线交于P点试猜想AE与EP的数量关系，并加以证明；（1）【思考尝试】同学们发现，取AB的中点F，连接EF可以解决这个问题请在图1中补全图形，解答老师提出的问题（2）【实践探究】希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E，B不重合），是等腰直角三角形，连接CP，可以求出
8、的大小，请你思考并解答这个问题（3）【拓展迁移】突击小组深入研究希望小组提出这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E，B不重合），是等腰直角三角形，连接DP知道正方形的边长时，可以求出周长的最小值当时，请你求出周长的最小值陕西省西安市碑林区二校联考九年级上第一次月考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1. 将一元二次方程化成一般形式（a0）后，一次项的系数是（ ）A. 4B. 2C. 4D. 3【答案】C【解析】先要把方程化成一般形式，再根据一次项的概念即可解答【详解】解：把一元二次方程化成一般形式ax2+bx+c=0得：一次项和常数
9、项分别是：4故选C【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，在一般形式（a，b，c是常数且a0）中，叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项2. 有一组数据：2，2，4，5，7这组数据的中位数为( )A 2B. 4C. D. 7【答案】B【解析】直接利用中位数定义解题即可【详解】该组数据共5个数，中位数为中间的数：4故选B【点睛】本题考查中位数定义，一组数据从小到大排列，位于中间位置的数3. 雪花、风车展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质，请思考在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为（ ）A. 扇形B. 平行四
10、边形C. 等边三角形D. 矩形【答案】B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、扇形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、平行四边形不一定是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对
11、称中心是解题关键4. 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】平均增长率为x，关系式为：第三天揽件量第一天揽件量（1平均增长率）2，把相关数值代入即可【详解】解：由题意得：第一天揽件200件，第三天揽件242件，可列方程为：，故选：A【点睛】此题考查一元二次方程的应用，得到三天的揽件量关系式是解决本题的突破点，难度一般5. 不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第
12、二次摸到绿球的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与第一次摸到红球，第二次摸到绿球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：画树状图得： 共有4种等可能的结果，第一次摸到红球，第二次摸到绿球有1种情况，第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为，故选：A【点睛】本题考查了画树状法或列表法求概率，列出所有等可能的结果是解决本题的关键6. 如图，菱形OABC的边OA在平面直角坐标系中的x轴上，则点C的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】如图：过C作CEOA，垂足为E，然后求得OCE=30，再根据含30角直
13、角三角形性质求得OE，最后运用勾股定理求得CE即可解答.【详解】解：如图：过C作CEOA，垂足为E，菱形OABC，OC=OA=4，OCE=30OC=4OE=2CE= 点C的坐标为.故选A.【点睛】本题主要考查了菱形的性质、含30直角三角形的性质、勾股定理等知识点，作出辅助线、求出OE、CE的长度是解答本题的关键.7. 已知为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】根据一次函数的性质和各个选项中的条件，可以判断是否正确，从而可以解答本题【详解】解：直线y=2x+3y随x增大而减小，当y=0时，x=1.5(x1，y1)，(x2，
14、y2)，(x3，y3)为直线y=2x+3上的三个点，且x1x20，则x1，x2同号，但不能确定y1y3的正负，故选项A不符合题意；若x1x30，则x2，x3同号，但不能确定y1y3的正负，故选项C不符合题意；若x2x30，故选项D符合题意故选：D【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答8. 如图，在平行四边形中，是对角线上动点，且，分别是边，边上的动点下列四种说法：存在无数个平行四边形；存在无数个矩形；存在无数个菱形；存在无数个正方形其中正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】根据题意作出合适的辅助线，然后逐一分析即可
15、【详解】如图，连接AC、与BD交于点O，连接ME，MF，NF，EN，MN，四边形ABCD是平行四边形OA=OC，OB=ODBE=DFOE=OF点E、F时BD上的点，只要M，N过点O，那么四边形MENF就是平行四边形存在无数个平行四边形MENF，故正确；只要MN=EF，MN过点O，则四边形MENF是矩形，点E、F是BD上的动点，存在无数个矩形MENF，故正确；只要MNEF，MN过点O，则四边形MENF是菱形；点E、F是BD上的动点，存在无数个菱形MENF，故正确；只要MN=EF，MNEF，MN过点O，则四边形MENF正方形，而符合要求正方形只有一个，故错误；故选：C【点睛】本题考查正方形的判定、
16、菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定、解答本题的关键时明确题意，作出合适的辅助线二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分，把答案直接填在答题卡相应位置上）9. 使有意义的x的取值范围是_【答案】【解析】二次根式有意义的条件【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须故答案为：10. 菱形的两条对角线的长是方程 x27x+ 40 的两根，则菱形的面积是_【答案】2【解析】根据根与系数的关系得出菱形的两对角线的积为1，再根据面积公式求出即可【详解】解：设方程的两个根为a，b，则由根与系数的关系得：，菱形的两条对角线的长是方程的两根，菱形的对角线的积为
17、4，菱形的面积是，故答案为：2【点睛】本题考查了解一元二次方程和菱形的面积，能求出菱形的两对角线的积是解此题的关键11. 方程3x2=x的解为_【答案】x1=0，x2=【解析】可先移项，然后运用因式分解法求解【详解】解：原方程可化为：3x2-x=0，x（3x-1）=0，x=0或3x-1=0，解得：x1=0，x2=，故填：x1=0，x2=，【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用12. 如图，E、F、G、H分别是四边形A
18、BCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是_【答案】对角线互相垂直【解析】【详解】解：对角线互相垂直连接BD、AC；H、G分别是AD、CD的中点，HG是DAC的中位线；HG/AC；同理可证得EF/AC，HE/BD/FG；若四边形EHGF是矩形，则FEH=EHG=HGF=EFG=90；DBAC故答案为：为对角线互相垂直13. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值等于_【答案】2【解析】根据“关于x的一元二次方程有两个相等的实数根”结合根的判别式，到关于a和c的等式，然后整理即可解答【详解】解：已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根=4-4a（
19、2-c）=0，整理得：4a（c-2）=-4，方程ax+2x+2-c=0是一元二次方程，a0，等式两边同时除以4a得：，即：故答案为：2【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的定义等知识点，掌握当方程有两个相等的实数根，根的判别式等于零是解答本题的关键14. 如图，已知正方形ABCD的边长为2，P为线段AD上的动点（不与点A重合），点A关于直线BP的对称点为E，连接PB，BE，CE，DE，当是以DE为底边的等腰三角形时，AP的值为_【答案】【解析】通过正方形的性质折叠的性质，勾股定理进行解答便可【详解】解：如图，过E作MNBC于点N，交AD于点M，则MN=AB=2，四边形AB
20、CD是正方形，AB=AD=BC=C2，CD=CE=2，AB=BC=CE=2，由折叠性质知，AB=BE=2，BC=BE=CE=2，EBC=60，BN=CN=1，EN=BN =，EM=2-，在四边形ABEP中，A=BEP=90，ABE=ABC-EBC=30，APE=150，MPE=30，AP=PE=2ME=4-2；故答案为：4-2【点睛】本题主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，折叠的性质，勾股定理，解直角三角形，关键是作辅助线构造直角三角形三、解答题（共11小题，共78分）15. 解方程：【答案】【解析】利用完全平方公式配平方，再利用直接开方法求方程的解即可【详
21、解】x22x16，那么（x1）26，即x1，则.【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法，解题的关键是注意使用配方法是要保证不改变原方程16. 解不等式组：【答案】【解析】分别求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可【详解】解：，解不等式，得，解不等式，得，原不等式组的解集是【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的方法是解题的关键17. 先化简，再求值，其中a2【答案】；0【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【详解】解：=，当 a=2时，原式=0【点睛】本题主要考查了分式的化
22、简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则18. 如图，已知ABC，ACAB，C45请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使PBC45（保留作图痕迹不写作法）【答案】详见解析【解析】根据尺规作图法，作一个角等于已知角，在AC边上求作一点P，使PBC45即可【详解】解： 作法：（1）以点C为圆心，以任意长为半径画弧交AC于D，交BC于E，（2）以点B为圆心，以CD长为半径画弧，交BC于F，（3）以点F为圆心，以DE长为半径画弧，交前弧于点M，（3）连接BM，并延长BM与AC交于点P，则点P即为所求如图，点P即为所求【点睛】本题考查了作图基本作图解决本题的关键是掌握基本作图方法19. 在中
23、，BAC90，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F求证：四边形ADCF是菱形【答案】证明见解析【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证明AD=DC；利用AFBD,AE=ED，证明AF=BD=DC，证明四边形ADCF是平行四边形，继而得证结论【详解】证明：（1）AFBC，AFEDBE，E是AD的中点，AD是BC边上的中线，AEDE， BDCD，在AFE和DBE中，；，AFBC，四边形ADCF是平行四边形，D是BC的中点，四边形ADCF是菱形【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质，平行四边形的判定，菱形的判定，直角三角形斜边上中线的性质，
24、灵活运用三角形全等，直角三角形斜边上中线的性质是解题的关键20. 2022年3月23日，“天宫课堂”第二课开讲“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：75x80，B组：80x85，C组：85x90，D组：90x95，E组：952100 ，并绘制了如下不完整的统计图请结合统计图，解答下列问题（1）本次调查一共随机抽取了 名学生的成绩，频数分布直方图中m ，所抽取学生成绩的中位数落在 组；（2）补全学生成绩频数分布直方
25、图；（3）若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？【答案】（1）400，60，D （2）见解析 （3）1680人【解析】（1）由C组的人数除以所占百分比得出本次调查一共随机抽取的学生成绩，进而求得B组人数，根据中位数的定义，即可求解；（2）求出E组的人数，补全学生成绩频数分布直方图即可；（3）由学校共有学生人数乘以成绩优秀的学生所占的比例即可【小问1详解】本次调查一共随机抽取的学生总人数为9624%=400（名），B组的人数为40015%=60（名），m=60，所抽取学生成绩的中位数是第200个和第201个成绩的平均数，组的人数和为：，所抽取学生成绩
26、的中位数落在D组故答案为400，60，D【小问2详解】E组的人数为（人），补全学生成绩频数分布直方图如下【小问3详解】（人）【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，样本估计总体，中位数的定义，补全频数直方图，根据统计图获取信息是解题的关键21. 关于x的一元二次方程(k-2)x2-4x+2=0有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围；(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值【答案】（1）k4且k2.（2）m=0或m=. 【解析】【详解】分析：（1）由题意，根据一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式列出关于k
27、的不等式组，解不等式组即可求得对应的k的取值范围；（2）由（1）得到符合条件的k的值，代入原方程，解方程求得x的值，然后把所得x的值分别代入方程x2+mx-1=0即可求得对应的m的值.详解：(1)一元二次方程(k-2)x2-4x+2=0有两个不相等的实数根，=16-8(k-2)=32-8k0且k-20.解得：k4且k2. (2)由(1)可知，符合条件的：k=3，将k=3代入原方程得：方程x2-4x+3=0，解此方程得：x1=1，x2=3. 把x=1时，代入方程x2+mx-1=0，有1+m-1=0，解得m=0.把x=3时，代入方程x2+mx-1=0，有9+3m-1=0，解得m=.m=0或m=.点
28、睛：（1）知道“在一元二次方程中，当=时，方程有两个不相等的实数根；当=时，方程有两个相等的实数根；=时，方程没有实数根”是正确解答第1小题的关键；（2）解第2小题时，需注意相同的根存在两种情况，解题时不要忽略了其中任何一种情况.22. 建国中学有7位学生的生日是10月1日，其中男生分别记为，女生分别记为，学校准备召开国庆联欢会，计划从这7位学生中抽取学生参与联欢会的访谈活动（1）若任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是 ；（2）若先从男生中任意抽取1位，再从女生中任意抽取1位，求抽得的2位学生中至少有1位是或的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【答案】（1） （2）【
29、解析】（1）根据概率计算公式计算即可；（2）格局题意，列出表格，再根据概率计算公式计算即可【小问1详解】解：任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是，故答案为：【小问2详解】解：列出表格如下：一共有12种情况，其中至少有1位是或的有6种，抽得的2位学生中至少有1位是或的概率为【点睛】本题考查概率计算公式，画树状图或列表得出所有的情况，找出符合条件的情况数是解答本题的关键23. 如图，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为（1）求证：；（2）若，求的长【答案】（1）证明见解析 （2）cm【解析】（1）利用ASA证明即可；（2）过点E作EGBC交于点G，求出FG的长，设AE=
30、xcm，用x表示出DE的长，在RtPED中，由勾股定理求得答案【小问1详解】四边形ABCD是矩形，AB=CD，A=B=ADC=C=90，由折叠知，AB=PD，A=P，B=PDF=90，PD=CD，P=C，PDF =ADC，PDF-EDF=ADC-EDF,PDE=CDF，在PDE和CDF中，,（ASA）；【小问2详解】如图，过点E作EGBC交于点G，四边形ABCD是矩形,AB=CD=EG=4cm，又EF=5cm，cm,设AE=xcm，EP=xcm，由知，EP=CF=xcm，DE=GC=GF+FC=3+x，在RtPED中，,即，解得，BC=BG+GC= (cm）【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性
31、质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，根据翻折变换的性质将问题转化到直角三角形中利用勾股定理是解题的关键24. 某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件假定每月的销售件数y是销售价格x（单位：元）的一次函数（1）求y关于x的一次函数解析式（2）当销售价格定为多少元时，每月获得利润3630元？【答案】（1） （2）当x=21时，W有最大值，最大值为3630【解析】（1）根据题意利用待定系数法可求得y与x之间的关系；（2）写出利润和x之间的关系可发现是二次函数，求二次函数的最值问题即可【小问1详解】解：设 ，把x=20
32、，y=360，和x=30，y=60代入，可得 解得，；【小问2详解】解：设每月所获的利润为W元， 当x=21时，W有最大值，最大值为3630.【点睛】本文主要考查利用函数的模型解决实际问题的能力要先根据题意列出函数关系式，再代数求值解题的关键是要分析题意根据实际意义求解注意：数学应用题来源于实践用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值25. 综合与实践，【问题情境】：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD中，E是BC的中点，EP与正方形的外角的平分线交于P点试猜想AE与EP的数量关系，并加
33、以证明；（1）【思考尝试】同学们发现，取AB的中点F，连接EF可以解决这个问题请在图1中补全图形，解答老师提出的问题（2）【实践探究】希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E，B不重合），是等腰直角三角形，连接CP，可以求出的大小，请你思考并解答这个问题（3）【拓展迁移】突击小组深入研究希望小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E，B不重合），是等腰直角三角形，连接DP知道正方形的边长时，可以求出周长的最小值当时，请你求出周长的最小值【答案】（1）答案见解析 （2），理由见
34、解析 （3），理由见解析【解析】（1）取AB的中点F，连接EF，利用同角的余角相等说明PECBAE，再根据ASA证明AFEECP，得AEEP；（2）在AB上取AFEC，连接EF，由（1）同理可得CEPFAE，则FAECEP（SAS），再说明BEF是等腰直角三角形即可得出答案；（3）作DGCP，交BC的延长线于G，交CP于O，连接AG，则DCG是等腰直角三角形，可知点D与G关于CP对称，则AP+DP的最小值为AG的长，利用勾股定理求出AG，进而得出答案【小问1详解】解：AEEP，理由如下：取AB的中点F，连接EF，F、E分别为AB、BC的中点，AFBFBECE，BFE45，AFE135，CP平分
35、DCG，DCP45，ECP135，AFEECP，AEPE，AEP90，AEB+PEC90，AEB+BAE90，PECBAE，AFEECP（ASA），AEEP；【小问2详解】解：在AB上取AFEC，连接EF，由（1）同理可得CEPFAE，AFEC，AEEP，FAECEP（SAS），ECPAFE，AFEC，ABBC，BFBE，BEFBFE45，AFE135，ECP135，DCP45；【小问3详解】解：作DGCP，交BC的延长线于G，交CP于O，连接AG，由（2）知，DCP45，CDG45，DCG是等腰直角三角形，点D与G关于CP对称，AP+DP的最小值为AG的长，AB4，BG8，由勾股定理得AG，ADP周长的最小值为AD+AG【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，轴对称最短路线问题，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键
