1、山东省临沂市兰山区二校联考年九年级上第一次月考数学试题一、单选题（共8题，24分）1. 已知方程的一个根是1，则它的另一个根是（ ）A. 1B. 2C. D. 2. 用配方法解方程，配方正确的是()A. B. C. D. 3. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 4. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）.A. ；B. ；C. ；D. .5. 已知二次函数，关于该函数在1x3的取值范围内，下列说法正确的是（ ）A. 有最大值1，有最小值2B. 有最大值0，有最小值1C. 有最大值7，有最小值1D. 有
2、最大值7，有最小值26. 在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是（）A. 的最小值为1B. 图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线C. 当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小D. 它的图象可以由的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到7. 二次函数与一次函数在同一坐标系中大致图象可能是（）A. B. C. D. 8. 某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）A. B. C. D 二、填空题（共10题，30分）9. 把二次函数y
3、=x2+6x+4配方成y=a(x-h)2+k的形式，得y=_.10. 一元二次方程的根是_.11. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是_.12. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21，则每个支干长出_13. 我市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？若设应邀请x支球队参赛，根据题意，可列出方程_14. 已知某抛物线向左平移4个单位，再向下平移2个单位后所得抛物线的解析式为yx22x3，那么原抛物线的解析式是_15. 飞机着陆后滑行的距离s（米）关于
4、滑行的时间t（米）的函数解析式是s=90t1.5t2，则飞机着陆后滑行到停止下来，滑行的距离为_米16. 已知A（0,3），B（2,3）是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是_.17. 若抛物线的顶点在轴的正半轴上，则的值为_18. 抛物线y=x2+bx+c部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是_三、解答题（共4题，46分）19. 解方程：（1）（用公式法）（2）（配方法）（3）（分解因式法）（4）（运用适当的方法）20. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围（2）设是方程的两个实数根，请你为m选取一个合适的整数，求的值21. 超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为
5、40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件设销售单价增加元，每天售出件（1）请写出与之间的函数表达式；（2）当为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利元，当为多少时最大，最大值是多少？22. 已知，如图：直线过x轴上点，且与抛物线相交于B，C两点，点B的坐标为（1）求直线和抛物线函数解析式；（2）如果抛物线上有一点D，使得，求点D的坐标山东省临沂市兰山区二校联考年九年级上第一次月考数学试题一、单选题（共8题，24分）1. 已知方程的一个根是1，则它的另一个根是
6、（ ）A. 1B. 2C. D. 【答案】B【解析】设方程另一个根为x1，根据两根之积等于，即可得出关于x1的方程，解之即可得出结论【详解】解：设方程的另一个根为x1，根据题意得：1x1=2，则x1=2故选：B【点睛】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解以及解一元一次方程，牢记一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根之积等于是解题的关键2. 用配方法解方程，配方正确的是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据完全平方公式 和配方法的步骤计算即可得出答案【详解】故选：B【点睛】本题主要考查配方法，掌握完全平方公式和配方法是解题的关键3. 若关于x一元二次方程有两个不相等的实
7、数根，则k的取值范围是（ ）A B. C. D. 【答案】B【解析】直接利用根的判别式进而得出k的取值范围【详解】关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，故选B【点睛】此题主要考查了根的判别式，正确记忆公式是解题关键4. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）.A. ；B. ；C. ；D. .【答案】B【解析】根据抛物线图像的平移规律“左加右减，上加下减”即可确定平移后的抛物线解析式.【详解】解：将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为，故选B【点睛】本题考查了二次函数的平移规律，熟练掌握其平移规律是解题的关键.5.
8、已知二次函数，关于该函数在1x3的取值范围内，下列说法正确的是（ ）A. 有最大值1，有最小值2B. 有最大值0，有最小值1C. 有最大值7，有最小值1D. 有最大值7，有最小值2【答案】D【解析】把函数解析式整理成顶点式的形式，然后根据二次函数的最值问题解答【详解】解：yx24x2（x2）22，在1x3的取值范围内，当x2时，有最小值2，当x1时，有最大值为y927故选D【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式转化为顶点式是解题的关键6. 在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是（）A. 的最小值为1B. 图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线C. 当时，的值随值的增大
9、而增大，当时，的值随值的增大而减小D. 它的图象可以由的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到【答案】C【解析】根据题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确【详解】解：二次函数，该函数的图象开口向上，对称轴为直线，顶点为，当时，有最小值1，当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小；故选项A、B的说法正确，C的说法错误；根据平移的规律，的图象向右平移2个单位长度得到，再向上平移1个单位长度得到；故选项D的说法正确，故选C【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答7. 二次函数与一
10、次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由一次函数y=ax+a可知，一次函数的图象与x轴交于点（-1，0），即可排除A、B，然后根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象进行判断【详解】解：由一次函数可知，一次函数的图象与轴交于点，排除；当时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限，当时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除；故选【点睛】本题主要考查一次函数和二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和一次函数的图象与系数之间的关系8. 某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二
11、季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分别表示出5月，6月的营业额进而得出等式即可【详解】解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x根据题意列方程得：故选D【点睛】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确理解题意是解题关键二、填空题（共10题，30分）9. 把二次函数y=x2+6x+4配方成y=a(x-h)2+k的形式，得y=_.【答案】(x+3)2-5【解析】先将一次项与二次项组合，加一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式即可【详解】y=x2+6
12、x+4= x2+6x+9-9+4=(x+3)2-5.故答案为(x+3)2-5【点睛】本题主要考查了二次函数的三种形式的相互转化，本题加上一次项系数的一半的平方式配成完全平方式是关键，注意配成完全平方式时要保持原式的值不发生变化10. 一元二次方程的根是_.【答案】x1=1, x2=2.【解析】整体移项后，利用因式分解法进行求解即可得.【详解】x(x-2)-(x-2)=0，x-1=0或x-2=0，所以x1=1， x2=2，故答案为x1=1， x2=2.【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法，根据方程的特点熟练选择恰当的方法进行求解是关键.11. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范
13、围是_.【答案】k1且k0【解析】【详解】试题分析：根据方程根的情况：关于x的一元二次方程kx22x+1=0有实数根，可以判定其根的判别式的取值范围=b24ac0，即：44k0，解得：k1，然后根据关于x的一元二次方程kx22x+1=0中k0，故答案为k1且k0考点：根的判别式12. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21，则每个支干长出_【答案】4个小支干【解析】设每个支干长出x个小支干，根据主干、支干和小分支总数是21，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】解：设每个支干长出x个小支干，根据题意得：，解得：舍
14、去，故答案为4个小支干【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键13. 我市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？若设应邀请x支球队参赛，根据题意，可列出方程_【答案】 x（x1）28【解析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数x（x1），由此可得出方程【详解】设邀请x个队，每个队都要赛（x1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得， x（x1）28，故答案为 x（x1）28【点睛】本题考查了由实际问题抽象一元二次方程的知识，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数
15、与球队之间的关系14. 已知某抛物线向左平移4个单位，再向下平移2个单位后所得抛物线的解析式为yx22x3，那么原抛物线的解析式是_【答案】y(x3)4【解析】把y=x2+2x+3向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到原抛物线的解析式【详解】y=x2+2x+3=（x+1）2+2，将其向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到原抛物线的解析式为：y=（x+1-4）2+2+2=(x3)4，即y=(x3)4故答案是：y=(x3)4【点睛】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式15. 飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（米）的函数解析
16、式是s=90t1.5t2，则飞机着陆后滑行到停止下来，滑行的距离为_米【答案】1350【解析】由题意可知，飞机着陆后滑行到停止下来，此时滑行的距离为最大，即求该二次函数S的最大值，将一般式化为顶点式求解即可.【详解】解：s=90t1.5t2=-1.5(t-30)2+1350，故飞机着陆后滑行到停止下来滑行的距离为1350米.【点睛】本题考查了二次函数的应用，理解飞机至停止所滑行的距离即为二次函数最大值为解题关键.16. 已知A（0,3），B（2,3）是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是_.【答案】（1,4）.【解析】【详解】解：把A（0,3），B（2,3）代入抛物线解得：b=2，c=3，所以，
17、即该抛物线的顶点坐标是（1,4）故答案为：（1,4）.17. 若抛物线的顶点在轴的正半轴上，则的值为_【答案】-4【解析】由抛物线的顶点在x轴的正半轴，利用二次函数的性质，即可得出关于b的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出结论【详解】解：抛物线y=x2+bx+4的顶点在x轴的正半轴上，解得：b=-4故答案为-4【点睛】本题考查二次函数的性质，牢记二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（-，）是解题的关键18. 抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是_【答案】3x1【解析】根据抛物线的对称轴为x=1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（3，0）
18、，结合图象求出y0时，x的范围【详解】解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（3，0），所以y0时，x的取值范围是3x1故答案为：3x1【点睛】考点：二次函数的图象三、解答题（共4题，46分）19. 解方程：（1）（用公式法）（2）（配方法）（3）（分解因式法）（4）（运用适当的方法）【答案】（1） （2） （3） （4）【解析】（1）根据公式法解一元二次方程；（2）先将二次项系数为1，然后根据配方法解一元二次方程；（3）提公因式，根据因式分解法解一元二次方程；（4）先化为一般形式，根据因式分解法解一元二次方程即可求解【小问1详解】
19、解：，解得：；【小问2详解】解：，解得：；【小问3详解】解：，解得：；【小问4详解】解：，解得：【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程方法是解题的关键20. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围（2）设是方程的两个实数根，请你为m选取一个合适的整数，求的值【答案】（1）m5； （2）当m1时，16（答案不唯一）【解析】（1）根据判别式的意义得到4（m1）0，然后解不等式即可；（2）在（1）的范围内取m1，则根据根与系数的关系得到4，0，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算【小问1详解】解：根据题意得4（m1）0，解得m5；【小问2详解】解：当m1时，
20、方程化为x24x0，则4，0，所以016【点睛】本题考查了根与系数的关系：若是一元二次方程（a0）的两根时，也考查了根的判别式21. 超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件设销售单价增加元，每天售出件（1）请写出与之间的函数表达式；（2）当为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利元，当为多少时最大，最大值是多少？【答案】（1）（2）当为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元（3）当为20时最大，最大值是2400元
21、【解析】（1）根据题意列函数关系式即可；（2）根据题意列方程即可得到结论；（3）根据题意得到，根据二次函数的性质得到当时，随的增大而增大，于是得到结论【详解】（1）根据题意得，；（2）根据题意得，解得：，每件利润不能超过60元，答：当为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；（3）根据题意得，当时，随的增大而增大，当时，答：当为20时最大，最大值是2400元【点睛】本题考查了一次函数、二次函数的应用，弄清题目中包含的数量关系是解题关键22. 已知，如图：直线过x轴上的点，且与抛物线相交于B，C两点，点B的坐标为（1）求直线和抛物线的函数解析式；（2）如果抛物线上有一点D，使得，求点D的坐标【答案】（1），；（2）【解析】（1）设直线的解析式为，根据的坐标，待定系数法求一次函数函数的解析式即可，将点的坐标代入即可求得的值，进而求得抛物线的函数解析式；（2）联立直线和抛物线解析式，求得的坐标，进而求得，根据题意，进而求得的坐标，【详解】（1）设直线的解析式为，解得直线的解析式为，抛物线过点抛物线的函数解析式为；（2）直线与抛物线相交于B，C两点，即解得当时，直线令，得 所以当时，【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数与二次函数解析式，求一次函数与二次函数交点问题，数形结合是解题的关键
