1、2022年山东省临沂市平邑县九年级一模数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 据国家卫健委网站消息，截至2022年4月10日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超33亿剂次33亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 2. 下面是一位同学做的四道题：2a+3b5ab；（2a2b3）416a8b12；（a+b）3a3+b3；（a2b）2a22ab+4b2其中做对的一道题的序号是（）A. B. C. D. 3. 如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形，若由图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是（ ）A. 主视图B. 主视图和
2、左视图C. 主视图和俯视图D. 左视图和俯视图4. 如图，垂足为B，则的度数为（ ）A. B. C. D. 5. 如图，在ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，分别以点A，点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AB于点O，连接CO，则CO的长是（ ）A. 1.5B. 2C. 2.4D. 2.56. 如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则与的大小关系为（ ）A B. C. D. 无法确定7. 以方程组的解为坐标，点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 关于的一元二次方程，下列结论不正确的是（ ）A. 当方程有实数
3、根时B. 当时，方程一定有两个不相等的实数根C. 当时，方程的实数根为，D. 若，为方程的两个实数根，则有9. 小明准备画一个二次函数的图像，他首先列表（如下），但在填写函数值时，不小心把其中一个蘸上了墨水（表中），那么这个被蘸上了墨水的函数值是（ ）x-10123y3430A -1B. 3C. 4D. 010. 在平面直角坐标系中，若函数图象上任意两点，均满足下列四个函数图象中，所有正确的函数图象的序号是（ ）A. B. C. D. 11. 如图，在平行四边形中，过点作边的垂线交的延长线于点，点是垂足，连接、，交于点则下列结论：四边形是正方形；，正确的个数是（）A. B. C. D. 12.
4、 小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：km）若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为（ ）km日期第1天第2天第3天第4天第5天低强度86654高强度121315128休息00000A. 35B. 36C. 37D. 38二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 已知x和y满足方程组，则代数式的值为_14. 用四个不等式ab，a b2b，a0，a2ab中的两个不等式作为题设，余下的两个不等式中选择一个作为结论，组成一个真命题：_15. 规定：在平面内，
5、如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度称为这个图形的一个旋转角例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90或180后，能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角根据以上规定，下列图形是旋转对称图形，也是中心对称图形的是_正五边形； 正六边形； 矩形； 菱形16. 如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形，按这样的方法拼成的第个正方形比第n个正方形多_个小正方形三、解答题（本大题共7小题，共68分）17. 计算：18. 某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“
6、最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率19. 如图，某建筑物的顶部有一块标识牌CD，小明在斜坡上B处测得标识牌顶部C的仰角为45，沿斜坡走下来在地面A处测得标识牌底部D的仰角为60，已知斜坡AB的坡角为30，米求标识牌CD的高20. 如图，
7、AB为O直径，C、D为O上不同于A、B两点，ABD=2BAC，连接CD.过点C作CEDB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点.（1）求证：CF为O的切线；（2）当BF=5,时，求BD的长.21. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表，描点，连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数下面我们参照函数学习的过程与方法，探究分段函数的图象与性质，探究过程如下，请补充完整，（1）列表：x6543210123ym1n1234其中，_，_（2）描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描
8、出相应的点，如图所示，请画出函数的图象（3）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：点，在函数图象上，则_，_；（填“”，“”或“”）；直线与图象相交，交点依次从左到右为M，N，K三点，如果，求t的值23. 受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售“一方有难，八方支援”，某水果经销商主动从该种植专业户购进甲、乙两种水果进行销售专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售设经销商购进甲种水果千克，付款元，与之间的函数关系如图所示（1）直接写出当和时，与之间的函数表达式；（2）若经销商计划一次性购进甲、乙两种水果共100千
9、克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克如何分配甲、乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额（元）最少？24. 在正方形ABCD中，点E在射线BC上（不与点B、C重合），连接DB，DE，将DE绕点E逆时针旋转90得到EF，连接BF（1）如图1，点E在BC边上依题意补全图1；若AB6，EC2，求BF长；（2）如图2，点E在BC边延长线上，用等式表示线段BD，BE，BF之间的数量关系2022年山东省临沂市平邑县九年级一模数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 据国家卫健委网站消息，截至2022年4月10日，3
10、1个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超33亿剂次33亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【1题答案】【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数【详解】解：33亿故选：C【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键2. 下面是一位同学做的四道题：2a+3b5ab；（2a2b3）416a8b12；（a+b）3a3+b3；（a2b）2a2
11、2ab+4b2其中做对的一道题的序号是（）A. B. C. D. 【2题答案】【答案】B【解析】【详解】试题解析：2a，故本小题错误；-(-2a2b3)4= -16a8b12，该小题计算正确； 故本小题错误； ，故本小题错误；故选：B.3. 如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形，若由图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是（ ）A. 主视图B. 主视图和左视图C. 主视图和俯视图D. 左视图和俯视图【3题答案】【答案】D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案【详解】解：从上边看得到的图形都是第一层一个小正方形，第二层是三个小正方形，从左边看第
12、一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图4. 如图，垂足为B，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【4题答案】【答案】C【解析】【分析】首先利用三角形内角和定理计算出C的度数，再利用平行线的性质可得ABF的度数【详解】解：BDCF，DBC=90，BDC=55，C=180-90-55=35，ABCD，ABF=C=35，故选：C【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等5. 如图，在ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，分别以点A，点B为圆心，大于AB的长为半径画
13、弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AB于点O，连接CO，则CO的长是（ ）A. 1.5B. 2C. 2.4D. 2.5【5题答案】【答案】D【解析】【详解】AB=5，AC=4，BC=3，AC2+BC2=AB2，ABC为直角三角形，ACB=90，由作法得MN垂直平分AB，AO=OB，OC=AB=2.5，故选D6. 如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则与的大小关系为（ ）A. B. C. D. 无法确定【6题答案】【答案】C【解析】【分析】根据每个小网格都为正方形，设每个网格为1，由勾股定理可以求出AD、AC、 CD长，再由勾股定理的逆定理得到ACD为等腰直角三角形，同理可
14、得ABC为等腰直角三角形，即BAC= DAC【详解】解：如图，设正方形每个网格的边长都为1，连接CD、BC，则，为等腰直角三角形，同理：，为等腰直角三角形，故选：C【点睛】本题考查勾股定理的性质、勾股定理的逆定理以及等腰直角三角形的判定，解本题的关键要掌握勾股定理及逆定理的基本知识7. 以方程组的解为坐标，点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【7题答案】【答案】A【解析】【分析】此题可解出的、的值，然后根据、的值可以判断出该点在何象限内【详解】解：，得，解得，把代入得，解得，根据各象限内点的坐标特点可知，点在平面直角坐标系中的第一象限故选：A【点睛】此题考查二元一
15、次方程组的解法及象限的符号特征：利用代入消元或加减消元求得方程组的解为，第一象限横纵坐标都为正；第二象限横坐标为负；纵坐标为正；第三象限横纵坐标都为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负8. 关于的一元二次方程，下列结论不正确的是（ ）A. 当方程有实数根时B. 当时，方程一定有两个不相等的实数根C. 当时，方程的实数根为，D. 若，为方程的两个实数根，则有【8题答案】【答案】B【解析】【分析】对一元二次方程进行变形，化为的形式，可知一个数的平方大于等于零，即可求出方程有解时k的取值范围，再根据不同的k值进行方程求解【详解】解析：原方程可以化为，当时，方程有实数解，即因此当时，方程没有实数根；当时
16、，方程有两个相等的实数根；当时，方程有两个不相等的实数根当时，当时，由可以求得，则有.故选B【点睛】本题主要考查的是一元二次方程有解时以及一元二次方程的解法的相关知识9. 小明准备画一个二次函数的图像，他首先列表（如下），但在填写函数值时，不小心把其中一个蘸上了墨水（表中），那么这个被蘸上了墨水的函数值是（ ）x-10123y3430A. -1B. 3C. 4D. 0【9题答案】【答案】D【解析】【分析】利用抛物线的对称性即可求出抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性即可求出结论【详解】解：由表格可知：抛物线过（0，3）、（2，3）、（3，0）抛物线的对称轴为直线x=1而x=-1对应的纵坐标与x
17、=3对应的纵坐标相等，都是0这个被蘸上了墨水的函数值是0故选D【点睛】此题考查的是抛物线对称性的应用，掌握利用抛物线的对称性求对称轴是解题关键10. 在平面直角坐标系中，若函数图象上任意两点，均满足下列四个函数图象中，所有正确的函数图象的序号是（ ）A. B. C. D. 【10题答案】【答案】D【解析】【分析】根据二次函数、一次函数及反比例函数的性质可直接进行排除选项【详解】解：由的函数图象可得一次函数的k0，则有y随x的增大而减小，当时，所以，故不符合题意；由的函数图象可得一次函数的k0，则有y随x的增大而增大，即当时，所以，故符合题意；由的函数图象可得二次函数的开口向上，对称轴为y轴，则
18、有当x0时，y随x的增大而减小，当x0时，y随x的增大而增大，所以当，则，当，则，当时，则或，则或，故不符合题意；由的图象可得反比例函数的k0，则有y随x的增大而增大，即当时，所以，故符合题意；符合函数图象上任意两点，均满足的函数图象为；故选D【点睛】本题主要考查二次函数、一次函数与反比例函数的图象与性质，熟练掌握二次函数、一次函数与反比例函数的图象与性质是解题的关键11. 如图，在平行四边形中，过点作边的垂线交的延长线于点，点是垂足，连接、，交于点则下列结论：四边形是正方形；，正确的个数是（）A. B. C. D. 【11题答案】【答案】D【解析】【分析】先证明ABFECF，得AB=EC，再
19、得四边形ABEC为平行四边形，进而由BAC=90，得四边形ABCD是正方形，便可判断正误；由OCFOAD，得OC：OA=1：2，进而得OC：BE的值，便可判断正误；根据BC= AB，DE=2AB进行推理说明便可；由OCF与OAD的面积关系和OCF与AOF的面积关系，便可得四边形OCEF的面积与AOD的面积关系【详解】，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形， ，四边形是正方形，故此题结论正确；，故此小题结论正确；ABCDEC， ，故此小题结论正确；，故此小题结论正确故选D【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，正方形的判定，三角形相似的性质，解题关键在于掌握各性质定义的运用12. 小云计划户外
20、徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：km）若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为（ ）km日期第1天第2天第3天第4天第5天低强度86654高强度121315128休息00000A. 35B. 36C. 37D. 38【12题答案】【答案】B【解析】【分析】根据“高强度”要求前一天必须“休息”，则如果“高强度”的距离比前一天+当天的“低强度”距离短的话，则没有必要选择“高强度”，因此只有第一天和第三天适合选择“高强度”计算出此时的距离即可【详解】“高强度”要求前一天必须“休息”
21、，“高强度”的徒步距离前一天“低强度”距离+当天“低强度”距离时选择“高强度”能使徒步距离最远.,适合选择“高强度”的是第三天和第四天.又第一天可选择“高强度”,方案第一天选择“高强度”，第二天“休息”，第三天选择“高强度”，第四天和第五天选择“低强度”,此时，徒步的距离为(千米).方案第一天选择“高强度”，第二天“低强度”，第三天选择“休息”，第四天“高强度”和第五天选择“低强度”,此时，徒步的距离为(千米).综上，徒步的最远距离为36千米.故选B【点睛】本题主要考查最优路线选择，找出适合选择“高强度”的时间是解题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 已知x和y满足
22、方程组，则代数式的值为_【13题答案】【答案】6【解析】【分析】由已知条件得到3x+2y=4，3x-2y=1.5，再把9x2-4y2分解得到（3x+2y）（3x-2y），然后利用整体代入的方法计算【详解】解：由6x-4y=3得3x-2y=1.5，9x2-4y2=（3x+2y）（3x-2y）=41.5=6故答案为6【点睛】本题考查了因式分解-运用公式法：如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法；平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；完全平方公式：a22ab+b2=（ab）214. 用四个不等式ab，a b2b，a0，a2ab中的两个不等式作为题设，余下的两个不等
23、式中选择一个作为结论，组成一个真命题：_【14题答案】【答案】题设：，结论：，【解析】【分析】根据题意写出命题，根据不等式的性质1、性质2证明即可【详解】题设：，结论：，是真命题证明：，即，且，故答案为：题设：，结论：，【点睛】本题考查了命题和定理，掌握真命题的概念、不等式的性质是解题的关键15. 规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度称为这个图形的一个旋转角例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90或180后，能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角根据以上规定，下列图形是旋转对称图形，也是中心
24、对称图形的是_正五边形； 正六边形； 矩形； 菱形【15题答案】【答案】【解析】【分析】根据旋转对称图形和中心对称图形的定义判断即可【详解】解：正五边形绕其中心旋转72、144能够与自身重合，所以正五边形是旋转对称图形，但不是中心对称图形；正六边形绕其中心旋转60、120、180能够与自身重合，所以正六边形是旋转对称图形，也是中心对称图形；矩形绕其对角线的交点旋转180能够与自身重合，所以矩形是旋转对称图形，也是中心对称图形；菱形绕其对角线的交点旋转180能够与自身重合，所以菱形是旋转对称图形，也是中心对称图形；综上分析可知，是旋转对称图形，也是中心对称图形的是故答案：【点睛】本题主要考查旋转
25、对称图形，中心对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握中心对称的定义：一个图形绕一个点旋转180，如果能够与自身重合，那么这个图形是中心对称图形16. 如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形，按这样的方法拼成的第个正方形比第n个正方形多_个小正方形【16题答案】【答案】2n+3【解析】【分析】首先根据图形中小正方形的个数规律得出变化规律，进而得出答案【详解】解：第一个图形有22=4个正方形组成，第二个图形有32=9个正方形组成，第三个图形有42=16个正方形组成，第n个图形有（n+1）2个正方形组成，第n+1个图形有（n+2）2个正方形
26、组成（n+2）2-（n+1）2=2n+3故答案为：2n+3【点睛】此题主要考查了图形变化类，根据图形得出小正方形的变化规律是解题关键三、解答题（本大题共7小题，共68分）17. 计算：【17题答案】【答案】3【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案【详解】解：【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数、以及实数运算，正确化简各数是解题关键18. 某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题（
27、1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率【18题答案】【答案】（1）50人；（2）补图见解析；108；（3）.【解析】【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计图给出的共同数据A类的部分和百分比，利用除法求出全部即可；（2）利用全部的人数减去已知的其他各类人即可，求出C类人所占的百分比，再求出圆心角即可；（3）本题根据不放会的方法画出树状图，得出概率即可.【详解】（1）由题意可得总人数为1
28、020%=50名；（2）50-10-5-15-8=12， ，补全统计图得：（3）画树状图得： 共有20种等可能的结果，选出都是女生的有2种情况， 选取的两名同学都是女生的概率P=19. 如图，某建筑物的顶部有一块标识牌CD，小明在斜坡上B处测得标识牌顶部C的仰角为45，沿斜坡走下来在地面A处测得标识牌底部D的仰角为60，已知斜坡AB的坡角为30，米求标识牌CD的高【19题答案】【答案】155【解析】【分析】过点B作BMEA的延长线于点M，过点B作BNCE于点N，通过解直角三角形可求出BM，AM，CN，DE的长，再结合CDCNENDE即可求出结论【详解】解：过点B作BMEA的延长线于点M，过点B
29、作BNCE于点N，如图所示在RtABM中，AB10米，BAM30，AMABcos305（米），BMABsin305（米）在RtADE中，AE10（米），DAE60，DEAEtan6010（米）在RtBCN中，BNAEAM105（米），CBN45，CNBNtan45105（米），CDCNENDE105510155（米）【点睛】此题考查解直角三角形仰角俯角问题及解直角三角形坡度坡脚问题，通过解直角三角形求出BM，AM，CN，DE的长是解题的关键20. 如图，AB为O直径，C、D为O上不同于A、B的两点，ABD=2BAC，连接CD.过点C作CEDB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点.（1）求证：C
30、F为O的切线；（2）当BF=5,时，求BD的长.【20题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）9.【解析】【分析】（1）连接OC先根据等边对等角及三角形外角的性质得出3=21，由已知4=21，得到4=3，则OCDB，再由CEDB，得到OCCF，根据切线的判定即可证明CF为O的切线；（2）连结AD先解RtBEF，得出BE=BFsinF=3，由OCBE，得出FBEFOC，则，设O的半径为r，由此列出方程，解方程求出r的值，由AB为O直径，得出AB=15，ADB=90，再根据三角形内角和定理证明F=BAD，则由sinBAD=，求出BD的长【详解】（1）如图，连接., 又3=1+2又，OCDB.CED
31、B，.又为的半径，为O的切线.（2）如图，连接.在RtBEF中，BEF=90, BF=5,，.OCBE, .设的半径为r, .AB为O直径，., .【点睛】本题考查了切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定与性质等知识点要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可21. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表，描点，连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数下面我们参照函数学习的过程与方法，探究分段函数的图象与性质，探究过程如下，请补充完整，（1）列表：x6543210123
32、ym1n1234其中，_，_（2）描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象（3）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：点，在函数图象上，则_，_；（填“”，“”或“”）；直线与图象相交，交点依次从左到右为M，N，K三点，如果，求t的值【21题答案】【答案】（1）； （2）见解析 （3）；【解析】【分析】（1）根据自变量x的不同取值范围分别代入相应的函数解析式即可求解；（2）在部分用平滑的曲描出，在部分，用直线连接；（3）将，分别代入 ，中即可比较；由（2）中图象可比较；将分别代入分段函数中，求得M、N、K横坐标，再
33、表示出MN、NK的长度，抓住MN=NK，列出方程求解即可【小问1详解】当时，代入得，即当时，代入得，即故答案为：；【小问2详解】【小问3详解】把代入中，得把代入中，得由（2）中的图象可知，当时，或或当时，故答案为：根据题意可得，由，得，得或解得，解得或（不合题意，舍去）所以，t的值为【点睛】本题考查了分段函数的函数值求法及其图象画法，反比例函数图象性质，一次函数图象上点的坐标特征，方程思想的运用，难度不大23. 受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售“一方有难，八方支援”，某水果经销商主动从该种植专业户购进甲、乙两种水果进行销售专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价
34、格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售设经销商购进甲种水果千克，付款元，与之间的函数关系如图所示（1）直接写出当和时，与之间的函数表达式；（2）若经销商计划一次性购进甲、乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克如何分配甲、乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额（元）最少？【23题答案】【答案】（1）；（2）购进甲种水果为40千克，购进乙种水果60千克，才能使经销商付款总金额最少【解析】【分析】（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可；（2）购进甲种水果为x千克，则购进乙种水果千克，根据实际意义可以确定a范围，结合付款总
35、金额（元）与两种水果的购进量之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少【详解】解：（1）当时，设，根据题意，得，解得，；当时，设，根据题意，得，解得，；（2）设购进甲种水果为千克，则购进乙种水果千克，当时，当时，元；当时，当时，元，当时，总费用最少，最少总费用为2700元此时乙种水果（千克）答：购进甲种水果为40千克，购进乙种水果60千克，才能使经销商付款总金额最少【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，以及分类讨论的数学思想借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键24. 在正方形ABCD中，点E在射线BC上（不与点B、C重合），连接DB，DE，将DE绕点E逆时针旋转90得到EF，连接BF（1
36、）如图1，点E在BC边上依题意补全图1；若AB6，EC2，求BF的长；（2）如图2，点E在BC边的延长线上，用等式表示线段BD，BE，BF之间的数量关系【24题答案】【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据题意作图即可；过点F作FHCB，交CB的延长线于H，证明DECEFH得到ECFH2，CDBCEH6，则HBEC2，在RtFHB中，利用勾股定理即可求解；（2）过点F作FHCB，交CB于H，先证明DECEFH得到ECFH，CDBCEH，则HBECHF，DCB和BHF都是等腰直角三角形，由此利用勾股定理求解即可【详解】解（1）如图所示，即为所求；如图所示，过点F作FHCB，交CB的
37、延长线于H，四边形ABCD是正方形，CDAB6，C90，DEFC90，DEC+FEH90，DEC+EDC90，FEHEDC，在DEC和EFH中，DECEFH（AAS），ECFH2，CDBCEH6，HBEC2，RtFHB中，BF（2）结论：BF+BDBE理由：过点F作FHCB，交CB于H，四边形ABCD是正方形，CDAB，DCE90，DEFDCE90，DEC+FEH90，DEC+EDC90，FEHEDC，在DEC和EFH中，DECEFH（AAS），ECFH，CDBCEH，HBECHF，DCB和BHF都是等腰直角三角形，HE+BHBE，BF+BDBE【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，解题的关键在于能够正确作出辅助线，构造全等三角形
