1、2020 年中考数学模拟试卷（年中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 一、选择题（共 14 小题） 1下列各数中，比 1 大的是（ ） A2 B0 C1 D2 2 一种液体每升含有36 000 000个有害细菌， 把36 000 000用科学记数法表示应该是 （ ） A3.6107 B3.6106 C36106 D0.36108 3如图所示，直线 ab，B22，C50，则A 的度数为（ ） A22 B28 C32 D38 4下列计算正确的是（ ） Aa2+a3a5 Ba6a3a2 C4x23x21 D（2x2y）38x6y3 5如图，是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（ ） Aac
2、 Bbc Ca2+4b2c2 Da2+b2c2 6为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了 10 户家庭的月用水量，结果如下表： 月用水量（吨） 5 6 7 户数 2 6 2 则关于这 10 户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ） A众数是 6 B极差是 2 C平均数是 6 D方差是 4 7计算（2）的结果是（ ） A B C D 8如图，点 O 是矩形 ABCD 的中心，E 是 AB 上的点，沿 CE 折叠后，点 B 恰好与点 O 重 合，若 BC3，则折痕 CE 的长为（ ） A B C D6 9若不等式组有解，则 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca1 Da1 10四张质地、大小
3、、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰 梯形四个图案现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的 卡片正面图案是中心对称图形的概率为（ ） A B C D1 11如图，在 RtABC 中，ACB90，A30，BC2将ABC 绕点 C 按顺时 针方向旋转 n 度后得到EDC，此时点 D 在 AB 边上，斜边 DE 交 AC 边于点 F，则 n 的 大小和图中阴影部分的面积分别为（ ） A30，2 B60，2 C60， D60， 12二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，反比例函数与正比例函数 ybx 在同一坐 标系内的大致图象是（ ） A B C
4、 D 13如图，正五边形 FGHMN 是由正五边形 ABCDE 经过位似变换得到的，若 AB：FG2： 3，则下列结论正确的是（ ） A2DE3MN B3DE2MN C3A2F D2A3F 14如图，已知点 A 是直线 yx 与反比例函数 y（k0，x0）的交点，B 是 y图 象上的另一点，BCx 轴，交 y 轴于点 C动点 P 从坐标原点 O 出发，沿 OABC （图中“”所示路线）匀速运动，终点为 C，过点 P 作 PMx 轴，PNy 轴，垂足分 别为 M，N设四边形 OMPN 的面积为 S，P 点运动时间为 t，则 S 关于 t 的函数图象大 致为（ ） A B C D 二、填空题（本大
5、题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 15分解因式：a34a2b+4ab2 16关于 x 的方程 a（x+m）2+b0 的解是 x12，x21，（a，m，b 均为常数，a0）， 则方程 a（x+m+2）2+b0 的解是 17有一直径为 4 的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为 60的扇形 ABC，用此剪下 的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径 r 18如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，且 AC8，BD6，过点 O 作 OH 丄 AB，垂足为 H，则点 0 到边 AB 的距离 OH 19定义：给定关于 x 的函数 y，对于该函数图象上任意两点（x1，y
6、1），（x2，y2），当 x1 x2时， 都有 y1y2， 称该函数为偶函数， 根据以上定义， 可以判断下面所给的函数中， 是偶函数的有 （填上所有正确答案的序号） y2x； yx+1； yx2； y； 三、解答题（本大题共 6 小题，共 63 分） 20计算：（） 2（3.14）0+ |2| 21贵阳市某中学开展以“三创一办”为中心，以“校园文明”为主题的手抄报比赛，同学 们积极参与， 参赛同学每人交了一份得意作品， 所有参赛作品均获奖， 奖项分为一等奖、 二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如下两幅统计图 请你根据图中所给信息解答下列问题： （1）一等奖所占的百分比是 （2）在此次比赛
7、中，一共收到多少份参赛作品？请将条形统计图补充完整； （3）各奖项获奖学生分别有多少人？ 22 某企业为了增收节支，设计了一款成本为 20 元件的工艺品投放市场进行试销经过 调查，得到如下数据： 销售单价 x（元件） 30 40 50 60 每天销售量 y（件） 500 400 300 200 （1）把上表中 x、y 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应 的点，根据所描出的点猜想 y 是 x 的什么函数，并求出函数关系式； （2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多 少？（利润销售总价成本总价） （3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价
8、最高不能超过 45 元/件，那么销售单价定为 多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？ 23如图，已知ABC 内接于O，过点 B 作直线 EFAC，又知ACBBDC60， ACcm （1）请探究 EF 与O 的位置关系，并说明理由； （2）求O 的周长 24如图 1，在ABC 中，点 P 为 BC 边中点，直线 a 绕顶点 A 旋转，若点 B，P 在直线 a 的异侧，BM直线 a 于点 MCN直线 a 于点 N，连接 PM，PN （1）延长 MP 交 CN 于点 E（如图 2） 求证：BPMCPE； 求证：PMPN； （2）若直线 a 绕点 A 旋转到图 3 的位置时，点 B，P 在直线
9、 a 的同侧，其它条件不变， 此时 PMPN 还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （3）若直线 a 绕点 A 旋转到与 BC 边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形 MBCN 的形状及此时 PMPN 还成立吗？不必说明理由 25如图，设抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于两个不同的点 A（1，0），B（m，0），与 y 轴交于点 C（0，2），且ACB90 度 （1）求 m 的值和抛物线的解析式； （2）已知点 D（1，n）在抛物线上，过点 A 的直线 yx+1 交抛物线于另一点 E，求点 D 和点 E 的坐标； （3）在 x 轴上是否存在点 P，使以点 P，B
10、，D 为顶点的三角形与三角形 AEB 相似？若 存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案 一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分） 1下列各数中，比 1 大的是（ ） A2 B0 C1 D2 【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，据此判断即可 解：21， 选项 A 符合题意； 01， 选项 B 不符合题意； 11， 选项 C 符合题意； 21， 选项 D 不符合题意 故选：A 2 一种液体每升含有36 000 000个有害细菌， 把36 000 000用科学记数法表示应该是 （ ） A3.6107 B3.6106 C3610
11、6 D0.36108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解：把 36 000 000 用科学记数法表示应该是 3.6107 故选：A 3如图所示，直线 ab，B22，C50，则A 的度数为（ ） A22 B28 C32 D38 【分析】如图，由平行线的性质可求得1C，再根据三角形外角的性质可求得A 解： 如图， ab， 1C50， 又1A+B， A1B502228， 故选：B 4下列计算
12、正确的是（ ） Aa2+a3a5 Ba6a3a2 C4x23x21 D（2x2y）38x6y3 【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的除法，底数不 变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘分别计算即 可 解：A、a2+a3a5不是同类项，不能合并，故 A 选项错误； B、a6a3a3，故 B 选项错误； C、4x23x2x2，故 C 选项错误； D、（2x2y）38x6y3，故 D 选项正确 故选：D 5如图，是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（ ） Aac Bbc Ca2+4b2c2 Da2+b2c2 【分析】由三视图知道这个几
13、何体是圆锥，圆锥的高是 a，母线长是 c，底面圆的半径是 b，刚好组成一个以 c 为斜边的直角三角形 解：根据勾股定理，a2+b2c2 故选：D 6为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了 10 户家庭的月用水量，结果如下表： 月用水量（吨） 5 6 7 户数 2 6 2 则关于这 10 户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ） A众数是 6 B极差是 2 C平均数是 6 D方差是 4 【分析】根据众数、极差、平均数和方差的定义及公式分别进行解答，即可得出答案 解：A、6 出现的次数最多，出现了 6 次，则众数是 6，故本选项正确； B、最大数是 7，最小数是 5，极差752，故本选项正确； C
14、、平均数是（52+66+72）106，故本选项正确； D、方差是：2（56）2+6（66）2+2（76） 20.25，故本选项错误； 故选：D 7计算（2）的结果是（ ） A B C D 【分析】根据分式的减法和乘法可以解答本题 解：（2） ， 故选：D 8如图，点 O 是矩形 ABCD 的中心，E 是 AB 上的点，沿 CE 折叠后，点 B 恰好与点 O 重 合，若 BC3，则折痕 CE 的长为（ ） A B C D6 【分析】先根据图形翻折变换的性质求出 AC 的长，再由勾股定理及等腰三角形的判定 定理即可得出结论 解：CEO 是CEB 翻折而成， BCOC，BEOE，BCOE90， EO
15、AC， O 是矩形 ABCD 的中心， OE 是 AC 的垂直平分线，AC2BC236， AECE， 在 RtABC 中，AC2AB2+BC2，即 62AB2+32，解得 AB3 ， 在 RtAOE 中，设 OEx，则 AE3x， AE2AO2+OE2，即（3x）232+x2，解得 x， AEEC32 故选：A 9若不等式组有解，则 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca1 Da1 【分析】先解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解，即可求出 a 的 取值范围 解： 由（1）得 xa， 由（2）得 x1， 其解集为ax1， a1，即 a1， a 的取值范围是 a1， 故选：A 10四张质
16、地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰 梯形四个图案现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的 卡片正面图案是中心对称图形的概率为（ ） A B C D1 【分析】先判断出圆、矩形、等边三角形、等腰梯形中的中心对称图形，再根据概率公 式解答即可 解：圆、矩形、等边三角形、等腰梯形中，中心对称图形有圆，矩形 2 个； 则 P（中心对称图形） 故选：B 11如图，在 RtABC 中，ACB90，A30，BC2将ABC 绕点 C 按顺时 针方向旋转 n 度后得到EDC，此时点 D 在 AB 边上，斜边 DE 交 AC 边于点 F，则 n 的 大小和
17、图中阴影部分的面积分别为（ ） A30，2 B60，2 C60， D60， 【分析】先根据已知条件求出 AC 的长及B 的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角 形的判定定理判断出BCD 的形状，进而得出DCF 的度数，由直角三角形的性质可判 断出 DF 是ABC 的中位线，由三角形的面积公式即可得出结论 解：ABC 是直角三角形，ACB90，A30，BC2， B60，ACBCcotA22，AB2BC4， EDC 是ABC 旋转而成， BCCDBDAB2， B60， BCD 是等边三角形， BCD60， DCF30，DFC90，即 DEAC， DEBC， BDAB2， DF 是ABC 的中位线，
18、 DFBC21，CFAC2， S阴影DFCF 故选：C 12二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，反比例函数与正比例函数 ybx 在同一坐 标系内的大致图象是（ ） A B C D 【分析】 由已知二次函数 yax2+bx+c 的图象开口方向可以知道 a 的取值范围， 对称轴可 以确定 b 的取值范围，然后就可以确定反比例函数与正比例函数 ybx 在同一坐标 系内的大致图象 解：二次函数 yax2+bx+c 的图象开口方向向下， a0， 对称轴在 y 轴的左边， x0， b0， 反比例函数的图象在第二四象限， 正比例函数 ybx 的图象在第二四象限 故选：B 13如图，正五边形 FGH
19、MN 是由正五边形 ABCDE 经过位似变换得到的，若 AB：FG2： 3，则下列结论正确的是（ ） A2DE3MN B3DE2MN C3A2F D2A3F 【分析】位似是特殊的相似，相似图形对应边的比相等 解：正五边形 FGHMN 和正五边形 ABCDE 位似， DE：MNAB：FG2：3， 3DE2MN 故选：B 14如图，已知点 A 是直线 yx 与反比例函数 y（k0，x0）的交点，B 是 y图 象上的另一点，BCx 轴，交 y 轴于点 C动点 P 从坐标原点 O 出发，沿 OABC （图中“”所示路线）匀速运动，终点为 C，过点 P 作 PMx 轴，PNy 轴，垂足分 别为 M，N设
20、四边形 OMPN 的面积为 S，P 点运动时间为 t，则 S 关于 t 的函数图象大 致为（ ） A B C D 【分析】根据点 P 的位置，分点 P 在 OA 上时，四边形 OMPN 为正方形；点 P 在 反比例函数图象 AB 段时， 根据反比例函数系数的几何意义， 四边形 OMPN 的面积不变； 点 P 在 BC 段，设点 P 运动到点 C 的总路程为 a，然后表示出四边形 OMPN 的面积， 最后判断出函数图象即可得解 解：设点 P 的运动速度为 v， 由于点 A 在直线 yx 上， 故点 P 在 OA 上时，四边形 OMPN 为正方形， 四边形 OMPN 的面积 S（vt）2， 点 P
21、 在反比例函数图象 AB 时， 由反比例函数系数几何意义，四边形 OMPN 的面积 Sk； 点 P 在 BC 段时，设点 P 运动到点 C 的总路程为 a， 则四边形 OMPN 的面积OC （avt）OC vt+OC a， 纵观各选项，只有 B 选项图形符合 故选：B 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 15分解因式：a34a2b+4ab2 a（a2b）2 【分析】首先提公因式 a，然后利用完全平方公式即可分解 解：原式a（a24ab+4b2）a（a2b）2 故答案是：a（a2b）2 16关于 x 的方程 a（x+m）2+b0 的解是 x12，x21，（a，m，b
22、均为常数，a0）， 则方程 a（x+m+2）2+b0 的解是 x34，x41 【分析】把后面一个方程中的 x+2 看作整体，相当于前面一个方程中的 x 求解 解：关于 x 的方程 a（x+m）2+b0 的解是 x12，x21，（a，m，b 均为常数，a 0）， 方程 a （x+m+2） 2+b0 变形为 a （x+2） +m2+b0， 即此方程中 x+22 或 x+21， 解得 x4 或 x1 故答案为：x34，x41 17有一直径为 4 的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为 60的扇形 ABC，用此剪下 的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径 r 【分析】连接 OA，作 ODAB 于
23、点 D，利用三角函数以及垂径定理即可求得 AB 的长， 然后利用扇形的弧长公式即可求得弧长，然后利用圆的周长公式即可求得半径 解：连接 OA，作 ODAB 于点 D 则DAO6030，OD1， 则 ADOD， AB2 则扇形的弧长是：， 根据题意得：2r， 解得：r 故答案是： 18如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，且 AC8，BD6，过点 O 作 OH 丄 AB，垂足为 H，则点 0 到边 AB 的距离 OH 【分析】因为菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出 OH 的长 解：AC8，BD6， BO3，AO4， AB5 AO BOAB OH，
24、OH 故答案为： 19定义：给定关于 x 的函数 y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当 x1 x2时， 都有 y1y2， 称该函数为偶函数， 根据以上定义， 可以判断下面所给的函数中， 是偶函数的有 （填上所有正确答案的序号） y2x； yx+1； yx2； y； 【分析】根据所给的定义，把 x1和 x2分别代入函数解析式进行判断即可 解：在中，y12x1，y22x22x1，此时 y1y2，y2x 不是偶函数， 在中，y1x1+1，y2x2+1x1+1，此时 y1y2，yx+1 不是偶函数， 在中，y1x12，y2x22（x1）2x12，此时 y1y2，yx2是偶函数
25、， 在中，y1，y2 ，此时 y1y2，y不是偶函数， 是偶函数的为， 故答案为： 三、解答题（本大题共 6 小题，共 63 分） 20计算：（） 2（3.14）0+ |2| 【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三 项化为最简二次根式，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 解：原式41+2+2+5 21贵阳市某中学开展以“三创一办”为中心，以“校园文明”为主题的手抄报比赛，同学 们积极参与， 参赛同学每人交了一份得意作品， 所有参赛作品均获奖， 奖项分为一等奖、 二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如下两幅统计图 请你根据图中所给信息解答
26、下列问题： （1）一等奖所占的百分比是 10% （2）在此次比赛中，一共收到多少份参赛作品？请将条形统计图补充完整； （3）各奖项获奖学生分别有多少人？ 【分析】（1）用 100%减去各个小扇形的百分比即可得到一等奖所占的百分比； （2）用一等奖的人数除以一等奖所占的百分比即可得到所有参赛作品份数； （3）用总数分别乘以各个小扇形的百分比即可得到各奖项获奖学生分别有多少人 解：（1）一等奖所占的百分比是： 100%46%24%20%10%； （2）在此次比赛中，一共收到： 2010%200 份； （3）一等奖有：20 人， 二等奖有：20020%40 人， 三等奖有：20024%48 人， 优
27、秀奖有：20046%92 人 22 某企业为了增收节支，设计了一款成本为 20 元件的工艺品投放市场进行试销经过 调查，得到如下数据： 销售单价 x（元件） 30 40 50 60 每天销售量 y（件） 500 400 300 200 （1）把上表中 x、y 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应 的点，根据所描出的点猜想 y 是 x 的什么函数，并求出函数关系式； （2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多 少？（利润销售总价成本总价） （3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过 45 元/件，那么销售单价定为 多少时，工艺厂
28、试销该工艺品每天获得的利润最大？ 【分析】（1）描点，由图可猜想 y 与 x 是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜 想的正确性； （2） 利润销售总价成本总价单件利润销售量 据此得表达式， 运用性质求最值； （3）根据自变量的取值范围结合函数的取值范围内的增减性，可得出函数的最值 解：（1）由图可猜想 y 与 x 是一次函数关系， 设这个一次函数为 ykx+b（k0）， 这个一次函数的图象经过（30，500）、（40，400）这两点， ， 解得：， 函数关系式是：y10x+800 （2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是 W 元， 依题意得 W（x20）（10x+800）10x2+10
29、00x1600010（x50）2+9000， （20x80） 当 x50 时，W 有最大值 9000 所以，当销售单价定为 50 元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利 润是 9000 元 （3）函数 W10（x50）2+9000 的对称轴为 x50 故当 x45 时，W 的值随着 x 值的增大而增大，当 x45 时利润最大，最大利润为 8750 元 销售单价定为 45 元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为 8750 元 23如图，已知ABC 内接于O，过点 B 作直线 EFAC，又知ACBBDC60， ACcm （1）请探究 EF 与O 的位置关系，并说明理
30、由； （2）求O 的周长 【分析】（1）延长 BO 交 AC 于 H，如图，先证明ABC 为等边三角形，利用点 O 为 ABC 的外心得到 BHAC，由于 ACEF，所以 BHEF，于是根据切线的判定定理即可 得到 EF 为O 的切线； （2）连结 OA，如图，根据等边三角形的性质得OAH30，AHCHAC， 再在 RtAOH 中，利用三角函数和计算出 OA1，然后根据圆的周长公式计算 解：（1）EF 与O 相切理由如下： 延长 BO 交 AC 于 H，如图， BACBDC60， 而ACB60， ABC 为等边三角形， 点 O 为ABC 的外心， BHAC， ACEF， BHEF， EF 为O
31、 的切线； （2）连结 OA，如图， ABC 为等边三角形， OA 平分ABC， OAH30， OHAC， AHCHAC， 在 RtAOH 中，cosOAH， OA1， O 的周长212（cm） 24如图 1，在ABC 中，点 P 为 BC 边中点，直线 a 绕顶点 A 旋转，若点 B，P 在直线 a 的异侧，BM直线 a 于点 MCN直线 a 于点 N，连接 PM，PN （1）延长 MP 交 CN 于点 E（如图 2） 求证：BPMCPE； 求证：PMPN； （2）若直线 a 绕点 A 旋转到图 3 的位置时，点 B，P 在直线 a 的同侧，其它条件不变， 此时 PMPN 还成立吗？若成立，
32、请给予证明；若不成立，请说明理由； （3）若直线 a 绕点 A 旋转到与 BC 边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形 MBCN 的形状及此时 PMPN 还成立吗？不必说明理由 【分析】（1）根据平行线的性质证得MBPECP 再根据 BPCP，BPM CPE 即可得到； 由BPMCPE，得到 PMPE 则 PMME，而在 RtMNE 中，PNME，即 可得到 PMPN； （2）证明方法与相同； （3）四边形 MBCN 是矩形，只要证明三个角是直角即可； 【解答】（1）证明：如图 2： BM直线 a 于点 M，CN直线 a 于点 N， BMACNM90， BMCN， MBPECP， 又P
33、 为 BC 边中点， BPCP， 又BPMCPE， BPMCPE， BPMCPE， PMPE PMME， 在 RtMNE 中，PNME， PMPN （2）解：成立，如图 3 证明：延长 MP 与 NC 的延长线相交于点 E， BM直线 a 于点 M，CN直线 a 于点 N， BMNCNM90 BMN+CNM180， BMCN MBPECP， 又P 为 BC 中点， BPCP， 又BPMCPE， 在BPM 和CPE 中， ， BPMCPE， PMPE， PMME， 则 RtMNE 中，PNME PMPN （3）解：如图 4，四边形 BMNC 是矩形， 理由：MNBC，BMAM，CNMN， AMB
34、ANC90，AMB+CBM180， CBMAMBCNA90， 四边形 BMNC 是矩形 BMCN，PBMPCN，BPCP， PBMPCN（SAS） PMPN 25如图，设抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于两个不同的点 A（1，0），B（m，0），与 y 轴交于点 C（0，2），且ACB90 度 （1）求 m 的值和抛物线的解析式； （2）已知点 D（1，n）在抛物线上，过点 A 的直线 yx+1 交抛物线于另一点 E，求点 D 和点 E 的坐标； （3）在 x 轴上是否存在点 P，使以点 P，B，D 为顶点的三角形与三角形 AEB 相似？若 存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明
35、理由 【分析】（1）ACB90，那么可在直角三角形 ACB 中，用射影定理求出 OB 的长， 即可得出 m 的值和 B 点的坐标然后将 A、B、C 三点坐标代入抛物线中即可求出这个二 次函数的解析式 （2）将点 D 代入抛物线中，即可求得点 D 的坐标然后联立抛物线和直线 yx+1 的函 数关系式可求出 E 点的坐标 （3） 可根据 A 和 E 的坐标求出 AE 的长， 同理可求出 AB 的长， 不难得出EABOBD 45，那么要想使两三角形相似，无非有两种情况：或，可根据 AE、 AB、BD 的长求出 PB 的长，进而可求出 OP 的长，也就得出了 P 点的坐标 解：（1）在直角ABC 中， COAB OC2OAOB 221m 即 m4 B（4，0） 把 A（1，0）B（4，0）分别代入 yax2+bx2， 并解方程组得 a，b， yx2x2； （2）把 D（1，n）代入 yx2x2 得 n3， D（1，3） 解方程组， 得， E（6，7） （3）作 EHx 轴于点 H，则 EHAH7， EAB45 由勾股定理得：BE，AE7， 作 DMx 轴于点 M，则 DMBM3， DBM45由勾股定理得 BD3 假设在 x 轴上存在点 P 满足条件， EABDBP45， 或， 即或， PB或 PB，OP4或 OP4 在 x 轴上存在点 P1（，0），P2（，0）满足条件
