1、第 1 页，共 21 页2019 年山东省临沂市兰山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 14 小题，共 42.0 分）1. 的值是（ ）9A. 9 B. 3 C. D. 3 32. 斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约 0.0000005 克将 0.0000005用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 5107 5107 0.5106 51063. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 84=2 (2)2=4 23=6 2+2=244. 不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）532420A. B. C. D. 5. 如图，AB CD，以点 A 为圆心，小于 AC 长
2、为半径作圆弧，分别交 AB，AC 于点 E、F，再分别以 E、F 为圆心，大于 EF 的同样长为半径作圆弧，两弧交于点 P，作射线 AP，交 CD 于点12M，若ACD=110 ，则CMA 的度数为（ ）A. B. C. 30 35 70D. 456. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A. 24+2B. 16+4C. 16+8D. 16+127. 有 2 名男生和 2 名女生，王老师要随机地、两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率是（ ）A. B. C. D. 14 13 12 238. 某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩（分） 89 90 92 9
3、4 95人数 4 6 8 5 7对于这组数据，下列说法错误的是（ ）第 2 页，共 21 页A. 平均数是 92 B. 中位数是 92 C. 众数是 92 D. 极差是 69. “绿水青山就是金山银山”某工程队承接了 60 万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 25%，结果提前 30天完成了这一任务设实际工作时每天绿化的面积为 x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）A. B. 60 60(1+25%)=30 60(1+25%)60=30C. D. 60(1+25%) 60=306060(1+25%) =3010. 如图，点 D，E 分别在线段
4、 AB，AC 上，CD 与 BE 相交于O 点，已知 AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD（ ）A. =B. =C. =D. =11. 如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，AEBD，垂足为 F，则 tanBDE的值是（ ）A. B. C. D. 24 14 13 2312. 如图，AB 是O 的直径，弦 CD 交 AB 于点P，AP=2，BP =6， APC=30，则 CD 的长为（ ）A. 15B. 25C. 215D. 813. 如图，在直角坐标系中，有菱形 OABC，A 点的坐标是（10，0），双曲线经过点 C，且 OBAC=160，则 k 的值为（
5、 ）=( 0)第 3 页，共 21 页A. 40B. 48C. 64D. 8014. 如图，矩形 ABCD 中，AB=8cm，BC=6cm，点 P 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿ADC 方向匀速运动，同时点 Q 从点 A 出发，以 2cm/s 的速度沿 ABC 方向匀速运动，当一个点到达点 C 时，另一个点也随之停止设运动时间为 t（s），APQ 的面积为 S（cm 2），下列能大致反映 S 与 t 之间函数关系的图象是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分）15. 分解因式：4x- x3=_16. 化简：（1+ ） =_11 2+22+117
6、. 如图，平行四边形 ABCD 中，BE AD 于 E，BF CD 于 F，BE=2，BF=3，平行四边形 ABCD 的周长为 20，则平行四边形 ABCD 的面积为_18. 如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点 P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙 CD 的顶端 C 处，第 4 页，共 21 页已知 ABBD，CDBD，测得 AB=2 米，BP=3 米，PD=12 米，那么该古城墙的高度 CD 是_米19. 根据下列材料，解答问题等比数列求和：概念：对于一列数 a1，a 2，a 3，a 4，a n（n 为正整数），若从第二个数开始，每一个数与
7、前一个数的比为一定值，即 （q 为常数），那么1=这一列数 a1，a 2，a 3，a 4，a n成等比数列，这一常数 q 叫做该数列的公比例：求等比数列 1，3，3 2，3 3，3 100 的和，解：令 S=1+3+32+33+3100则 3S=3+32+33+3100+3101因此，3S-S=3 101-1， ，即 1+3+32+33+3100=310112 310112仿照例题，等比数列 1，5，5 2，5 3，5 2019 的和为_三、解答题（本大题共 7 小题，共 63.0 分）20. 计算：|-1|- -（1- ） 0+4sin304 221. 为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小
8、组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是_；（2）补全条形统计图；（3）该市共有 10 万名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过 2 册的人数22. 如图，两座建筑物的水平距离 BC 为 600m从 C 点测得 A 点的仰角 为 53，从A 点测得 D 点的俯角 为 37，求两座建筑物的高度第 5 页，共 21 页（参考数据 sin37）35， 3745， 3734， 5345， 5335， 534323. 如图，CD 是 O 的切线，点 C 在直径 AB 的延长线上（1）求证
9、：CAD=BDC；（2）若 BD= AD，AC=3，求 CD 的长2324. 学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地两人之间的距离 y（米）与时间 t（分钟）之间的函数关系如图所示（1）根据图象信息，当 t=_分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为_米/ 分钟；（2）求出线段 AB 所表示的函数表达式第 6 页，共 21 页25. 【问题解决】一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图 1，点 P 是正方形 ABCD 内一点，PA=1，PB=2，PC=3你能求出 APB 的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路
10、一：将BPC 绕点 B 逆时针旋转 90，得到 BPA，连接 PP，求出APB的度数；思路二：将APB 绕点 B 顺时针旋转 90，得到CP B，连接 PP，求出 APB 的度数请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程【类比探究】如图 2，若点 P 是正方形 ABCD 外一点，PA=3，PB=1，PC= ，求APB 的度11数第 7 页，共 21 页26. 如图，已知二次函数 y=ax2+ 的图象与 y 轴交于点 A（0，4），与 x 轴32+(0)交于点 BC，点 C 坐标为（8，0），连接 AB、AC （1）求二次函数的解析式；（2）判断ABC 的形状，并说明理由；（3）若点 N 在
11、x 轴上运动，当以点 A、N、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点 N 的坐标第 8 页，共 21 页答案和解析1.【答案】B【解析】解： =3故选：B 直接利用二次根式的性质化简求出答案此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键2.【答案】B【解析】解：将 0.0000005 用科学记数法表示为 510-7 故选：B 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10-n，与 较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10-n，其中
12、 1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3.【答案】B【解析】解：A、 a8a6=a4，故此 选项错误； B、（a2）2=a4，故原题计算正确； C、a2a3=a5，故此选项错误； D、a2+a2=2a2，故此 选项错误； 故选：B 直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则和合并同类项法则分别计算得出答案此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键第 9 页，共 21 页4.【答案】A【解析】解：由得：x1由得：x2不等式组的解集为：x2故选：A根据一元一次不等式组即可求出答案本题考查一元一次不等式组的
13、解法，解题的关键是熟练运用一元一次不等式组的解法，本题属于基础题型5.【答案】B【解析】解：AB CD，ACD=110，CAB=70，以点 A 为圆心，小于 AC 长为半径作圆弧，分别交 AB，AC 于点 E、F，再分别以 E、F 为圆心，大于 EF 的同样长为半径作圆 弧，两弧交于点 P，作射 线AP，交 CD 于点 M，AP 平分CAB，CAM=BAM=35，ABCD，CMA=MAB=35故选：B 直接利用平行线的性质结合角平分线的作法得出CAM=BAM=35 ，即可得出答案此题主要考查了基本作图以及平行线的性质，正确得出CAM=BAM 是解题关键6.【答案】D【解析】解：该几何体的表面积
14、为 2 22+44+ 224=12+16，故选：D根据三视图知该几何体是一个半径为 2、高为 4 的圆柱体的纵向一半，据此求解可得第 10 页，共 21 页本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算7.【答案】D【解析】解：排列为男 1 男 2，男 1 女 1，男 1 女 2，男 2 女 1，男 2 女 2，女 1 女 2，一共有 6 种可能，一男一女排在一起的有 4 种，所以概率是 故选：D列举出所有情况，看一男一女排在一起的情况占总情况的多少即可本题考查了概率公式，情况较少可用列举法求概率，采用列举法解题的关键是找到所有存在的情况用到的知识点为
15、：概率=所求情况数与总情况数之比8.【答案】A【解析】解：A、平均数为 = ，符合题意；B、中位数是 =92，不符合 题意；C、众数为 92，不符合题意；D、极差 为 95-89=6，不符合 题意；故选：A根据平均数、中位数、众数及极差的定义逐一计算即可判断本题考查了极差、众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念9.【答案】C【解析】解：设实际工作时每天绿化的面积为 x 万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，依题意得： - =30，即 第 11 页，共 21 页故选：C 设实际工作时每天绿化的面积为 x 万平方米，根据工作时间=工作总量工作效率结合提前 30 天完成任
16、务，即可得出关于 x 的分式方程考查了由实际问题抽象出分式方程找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键10.【答案】D【解析】解：AB=AC， A 为公共角， A、如添加 B=C，利用 ASA 即可证明ABEACD； B、如添 AD=AE，利用 SAS 即可证明 ABEACD； C、如添 BD=CE，等量关系可得 AD=AE，利用 SAS 即可证明 ABEACD； D、如添 BE=CD，因为 SSA，不能证明ABEACD，所以此选项不能作为添加的条件 故选：D欲使ABEACD，已知 AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA 添加条件，逐一证明即可此题主要考查学生对全
17、等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理11.【答案】A【解析】解：四 边形 ABCD 是矩形，AD=BC，ADBC，点 E 是边 BC 的中点，BE= BC= AD，BEFDAF， = ，EF= AF，EF= AE，第 12 页，共 21 页点 E 是边 BC 的中点，由矩形的对称性得：AE=DE ，EF= DE，设 EF=x，则 DE=3x，DF= =2 x，tanBDE= = = ；故选：A证明BEF DAF，得出 EF= AF，EF= AE，由矩形的对称性得：AE=DE ，得出 EF= DE，设 EF=x，则 DE=3x，由勾股定理求出 DF
18、= =2x，再由三角函数定义即可得出答案本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键12.【答案】C【解析】解：作 OHCD 于 H，连结 OC，如图，OHCD，HC=HD，AP=2，BP=6，AB=8，OA=4，OP=OA-AP=2，在 RtOPH 中，OPH=30 ，POH=60，OH= OP=1，在 RtOHC 中，OC=4，OH=1，CH= = ，CD=2CH=2 故选：C 作 OHCD 于 H，连结 OC，如图，根据垂径定理由 OHCD 得到 HC=HD，再利用 AP=2，BP=6 可计算出半径 OA=4，则 OP=
19、OA-AP=2，接着在 RtOPH第 13 页，共 21 页中根据含 30 度的直角三角形的性质计算出 OH= OP=1，然后在 RtOHC中利用勾股定理计算出 CH= ，所以 CD=2CH=2 本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理以及含 30 度的直角三角形的性质13.【答案】B【解析】解：四 边形 OABC 是菱形，OB 与 AC 为两条对角线，且 OBAC=160，菱形 OABC 的面积为 80，即 OACD=80，OA=OC=10，CD=8，在 RtOCD 中，OC=10，CD=8，根据勾股定理得：OD=6，即 C（6，8），则 k 的值
20、为 48故选：B 过 C 作 CD 垂直于 x 轴，交 x 轴于点 D，由菱形的面积等于对角线乘积的一半，根据已知 OB 与 AC 的乘 积求出菱形 OABC 的面积，而菱形的面 积可以由 OA 乘以 CD 来求，根据 OA 的长求出 CD 的长，在直角三角形 OCD 中，利用勾股定理求出 OD 的长，确定出 C 的坐标，代入反比例解析式中即可求出 k 的值此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：菱形的性质，勾股定理，以及坐标与图形性质，求出 C 的坐 标是解本题的关键14.【答案】A【解析】解：由题意得：AP=t，AQ=2t，当 0t4 时，Q 在边 AB 上， P 在边 AD 上，如图 1
21、，SAPQ= APAQ= =t2，故选项 C、D 不正确；第 14 页，共 21 页当 4t6 时， Q 在边 BC 上， P 在边 AD 上，如图 2，SAPQ= APAB= =4t，故选项 B 不正确；故选：A先根据动点 P 和 Q 的运动时间和速度表示：AP=t ，AQ=2t，当 0t4 时，Q 在边 AB 上， P 在边 AD 上，如图 1，计算 S 与 t 的关系式，发现是开口向上的抛物线，可知：选项 C、D 不正确；当 4t6 时， Q 在边 BC 上， P 在边 AD 上，如图 2，计算 S 与 t 的关系式，发现是一次函数，是一条直线，可知： 选项 B 不正确，从而得结论本题考
22、查了动点问题的函数图象，根据动点 P 和 Q 的位置的不同确定三角形面积的不同，解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出 S 与 t 的函数关系式15.【答案】x（2+x ）（2-x）【解析】解：原式=x （4-x2）=x（2+x）（2-x）， 故答案为：x（2+x）（2-x）原式提取 x，再利用平方差公式分解即可此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键16.【答案】1+1【解析】解：（1+ ）= ，第 15 页，共 21 页故答案为： 根据分式的加法和除法可以解答本题本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法17.【答案】12【解析
23、】解：ABCD 的周长为 20， 2（AD+CD）=20， AD+CD=10， SABCD=ADBE=CDBF， 2AD=3CD， 联立、解得 AD=6， ABCD 的面积=ADBE=62=12 故答案为：12根据平行四边形的周长求出 AD+CD，再利用面 积列式求出 AD、CD 的关系，然后求出 AD 的长，再利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解本题考查了平行四边形的性质，根据面积的两种表示求出 2AD=3CD 是解题的关键，也是本题的难点18.【答案】8【解析】解：由题意可得：APE=CPE ，APB=CPD，ABBD，CDBD，ABP=CDP=90，ABPCDP， = ，AB=2 米
24、， BP=3 米， PD=12 米， = ，CD=8 米，故答案为：8第 16 页，共 21 页首先证明ABPCDP，可得 = ，再代入相应数据可得答案此题主要考查了相似三角形的应用，关键是掌握相似三角形对应边成比例19.【答案】5202014【解析】解：令 S=1+5+52+53+52019，则 5S=5+52+53+52019+52020，因此 5S-S=52020-1，S= ，即 1+5+52+53+52019= 故答案为 仿照例子，找到要求的 1+5+52+53+52019 式子中，公比 q=5，即在式子两侧乘以 5，再做差即可求解考查知识点：阅读理解能力；根据已知的例子，通过观察数的
25、特点，找到规律观察规律，审题要清楚， 计算要准确是解决本类问题 的关键20.【答案】解：原式=1-2-1+412=1-2-1+2=0【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键21.【答案】100【解析】解：（1）4040%=100，即本次抽样调查的样本容量是 100，故答案为：100；（2）阅读 1 册的学生有：10030%=30（人），阅读 4 册的学生有：100-30-40-20=10（人），第 17 页，共 21 页补全的条形统计图如右图所示；（3）10（1-30%-40%）=3（万人），即该市初中学生
26、这学期课外阅读超过 2 册的有 3 万人（1）根据阅读 2 册的人数和所占的百分比可以求得本次抽样调查的样本容量；（2）根据（1）中的结果和条形统计图、扇形统计图中的信息可以求得阅读 1 册和 4 册的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得该市初中学生这学期课外阅读超过 2 册的人数本题考查条形统计图、扇形统计图、用 样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答22.【答案】解：过点 D 作 DEAB 于 E，则DE=BC=60m，在 RtABC 中， tan53= ， = ，60043AB=800（m），在 RtADE 中， tan37= ，
27、= ，34600AE=450（m），BE=CD=AB-AE=350（m），答：两座建筑物的高度分别为 800m 和 350m【解析】过点 D 作 DEAB 于 E，则 DE=BC=60m，在 RtABC 中，求出 AB，在 RtADE 中求出 AE 即可解决 问题本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键23.【答案】（1）证明：连接 OD，如图所示OB=OD，OBD=ODBCD 是O 的切线，OD 是O 的半径，ODB+BDC=90第 18 页，共 21 页AB 是O 的直径，ADB=90，OBD+CAD=90，CAD=BDC（2）解：
28、C= C，CAD=CDB，CDBCAD， = BD= AD，23 = ，23 = ，23又 AC=3，CD=2【解析】（1）连接 OD，由 OB=OD 可得出OBD=ODB ，根据切线的性质及直径所对的圆周角等于 180，利用等角的余角相等，即可证出CAD= BDC；（2）由C= C、CAD=CDB 可得出CDBCAD，根据相似三角形的性质结合 BD= AD、AC=3，即可求出 CD 的长本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定义以及切线的性质，解题的关键是：（1）利用等角的余角相等证出CAD=BDC；（2）利用相似三角形的性质找出 24.【答案】24 40【解析】解：（1）根据图象信息，当
29、 t=24 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为240060=40 米/ 分钟故答案为 24，40；（2）甲从学校去图书馆，乙从 图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t=24 分钟时甲乙两人相遇，甲、乙两人的速度和为 240024=100 米/分钟，第 19 页，共 21 页乙的速度为 100-40=60 米/分钟乙从图书馆回学校的时间为 240060=40 分钟，4040=1600，A 点的坐标为（40，1600）设线段 AB 所表示的函数表达式为 y=kt+b，A（40，1600），B（60，2400）， ，解得 线段 AB 所表示的函数表达式为 y=40t（40t60）（1）根据图象
30、信息，当 t=24 分钟时甲乙两人相遇，甲 60 分钟行驶 2400 米，根据速度=路程 时间可得甲的速度；（2）由 t=24 分 钟时甲乙两人相遇，可得甲、乙两人的速度和为 240024=100米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆回学校的时间即 A点的横坐标，用 A 点的横坐 标乘以甲的速度得出 A 点的纵坐标，再将 A、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出线段 AB 所表示的函数表达式本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函数的解析式，属于中考常考题型 读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键25.【答案】解：（1）思路一、如图 1，将
31、BPC 绕点 B 逆时针旋转 90，得到 BPA，连接 PP，ABPCBP，PBP=90，BP= BP=2，AP=CP =3，在 RtPBP中，BP=BP=2，BPP=45，根据勾股定理得，PP= BP=2 ，2 2AP=1，AP2+PP2=1+8=9，AP2=32=9，AP2+PP2=AP2，APP是直角三角形，且APP =90，APB=APP+BPP=90+45=135；（2）如图 2，将BPC 绕点 B 逆时针旋转 90，得到 BPA，连接PP，第 20 页，共 21 页ABPCBP，PBP=90，BP= BP=1，AP=CP = ，11在 RtPBP中，BP=BP=1，BPP=45，根
32、据勾股定理得，PP= BP= ，2 2AP=3，AP2+PP2=9+2=11，AP2=（ ） 2=11，11AP2+PP2=AP2，APP是直角三角形，且APP =90，APB=APP-BPP=90-45=45【解析】（1）思路一、先利用旋转求出 PBP=90，BP=BP=2，AP=CP=3，利用勾股定理求出 PP，进 而判断出APP 是直角三角形，得出 APP=90，即可得出结论；思路二、同思路一的方法即可得出结论； （2）同（1）的思路一的方法即可得出结论此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，旋转的性质，直角三角形的性质和判定，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键26.【答案】解：
33、（1）将 A（0，4），C（8，0）代入 y=ax2+ x+c，得：32，解得： ，=464+12+=0 =14=4二次函数的解析式为 y=- x2+ x+414 32（2）ABC 是直角三角形，理由如下：当 y=0 时，- x2+ x+4=0，14 32解得：x 1=-2，x 2=8，点 B 的坐标为（-2，0）点 A 的坐标为（0，4），点 C 的坐标为（8，0），BC=10，AB= =2 ，AC= =4 ，22+42 5 42+82 5BC2=100=AB2+AC2，ABC 是直角三角形（3）分三种情况考虑（如图）：当 AN=AC 时，ON=OC=8，第 21 页，共 21 页点 N1
34、的坐标为（-8 ，0）；当 CN=CA 时，CN=4 ，5点 N2 的坐标为（8-4 ，0），点 N3 的坐标为（8+4 ，0）；5 5当 NA=NC 时，设 ON=m，则 NC=8-m，（ 8-m） 2=42+m2，m=3，点 N4 的坐标为（3，0）综上所述：点 N 的坐标为（-8，0），（8-4 ，0），（3，0）或（8+4 ，0）5 5【解析】（1）根据点 A，C 的坐标，利用待定系数法可求出二次函数的解析式； （2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点 B 的坐标，结合点 A，C 的坐标可求出 BC，AB，AC 的 长，由 BC2=AB2+AC2 可得出ABC 是直角三角形；（3）
35、分 AN=AC，CN=CA，NA=NC 三种情况考虑：当 AN=AC 时，由等腰三角形的性质可得出 ON 的长度，进而可得出点 N1 的坐 标；当 CN=CA 时，由等腰三角形的性质可得出 CN 的长，再 结合点 C 的坐标可得出点 N2，N3的坐标；当 NA=NC 时，设 ON=m，则 NC=8-m，利用勾股定理可得出关于m 的方程，解之即可得出点 N4 的坐标 综上，此题 得解本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用BC2=AB2+AC2，证出 ABC 是直角三角形；（3）分 AN=AC，CN=CA，NA=NC三种情况，利用等腰三角形的性质求出点 N 的坐标
