1、2019 年山东省临沂市河东区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是题目要求的1 （3 分） 的相反数是（ ）A B C3 D32 （3 分）2018 福布斯排行榜名单公有，某个家族以 2700 亿元财富再次问鼎中国首高2700 亿用科学记数法表示为（ ）A2.710 10 B2710 10 C2.710 11 D0.2710 123 （3 分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则下列事件为随机事件的是（ ）A两枚骰子向上一面的点数之和大于 1B两枚骰子向上一面的点数之和等于 1C
2、两枚骰子向上一面的点数之和大于 12D两枚骰子向上一面的点数之和等于 124 （3 分）下列计算正确的是（ ）A （a 3） 3a 6 Ba 6a2a 3 Ca 5+a3a 8 Daa 3a 45 （3 分）如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（ ）A B C D6 （3 分）将不等式组 的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（ ）A BC D7 （3 分）下列各图中，1 大于2 的是（ ）A BC D8 （3 分）估计 2 的值在（ ）A0 到 l 之间 B1 到 2 之问 C2 到 3 之间 D3 到 4 之间9 （3 分）如图，在ABC 中，DE BC，EFCD，那么
3、下列结论错误的是（ ）A B C D 10 （3 分）如图，已知O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 30，过 C 点的切线 PC 与 AB延长线交于点 P，O 的半径为 2，则 PC 为（ ）A4 B4 C6 D211 （3 分）对于反比例函数 y （k0） ，下列所给的四个结论中，正确的是（ ）A若点（3，6）在其图象上，则（ 3，6）也在其图象上B当 k0 时， y 随 x 的增大而减小C过图象上任一点 P 作 x 轴、y 轴的线，垂足分别 A、B，则矩形 OAPB 的面积为 kD反比例函数的图象关于直线 yx 成轴对称12 （3 分）如图，已知 E、F 分别为正方形 ABCD 的边
4、AB，BC 的中点，AF 与 DE 交于点M 则下列结论 AME 90 ；BAFEDB； MD2AM4EM；AM MF，其中正确结论的个数是（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个13 （3 分）二次函数 yx 2+mx 的图象如图，对称轴为直线 x2，若关于 x 的一元二次方程x 2+mxt0（t 为实数）在 1x5 的范围内有解，则 t 的取值范围是（ ）At5 B5t3 C3t4 D5t414 （3 分）如图，直线 l1，l 2 都与直线 l 垂直，垂足分别为 M，N ，MN1正方形 ABCD的边长为 ，对角线 AC 在直线 l 上，且点 C 位于点 M 处将正方形 ABCD 沿 l
5、 向右平移，直到点 A 与点 N 重合为止记点 C 平移的距离为 x，正方形 ABCD 的边位于l1，l 2 之间部分的长度和为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致为（ ）A BC D二、填空题（本大题共 5 题，每小题 3 分，共 15 分）15 （3 分）分解因式：3a 2+12 16 （3 分）已知 2x（x +1）x +1，则 x 17 （3 分）把两个相同大小的含 45角的三角板如图所示放置，其中一个三角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点 A，另外三角板的锐角顶点 B，C，D 在同一直线上，若 AB ，则 BD 18 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，CAB60，
6、AC1，将 RtABC 绕点 A 逆时针旋转 30后得到 RtADE ，点 B 经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积为 19 （3 分）已知直线 ykx（k0）经过点（12，5） ，将直线向上平移 m（m0）个单位，若平移后得到的直线与半径为 6 的O 相交（点 O 为坐标原点） ，则 m 的取值范围为 三、解答题（本大题共 7 小题，共 63 分）20 （7 分）化简 +（a+3）21 （7 分）某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：（1）请将条形统计图补全；（2）获得一等奖的同学中有 来自七年级，有 来
7、自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率22 （7 分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于 2018 年 5 月成功完成第一次海上实验任务如图，航母由西向东航行，到达 A 处时，测得小岛 C 位于它的北偏东 70方向，且与航母距 80 海里，再航行一段时间后到达 B 处，测得小岛 C 位于它的北偏东 37方向如果航母继续航行至小岛 C 的正南方向的 D 处求还需航行的距离 BD的长参考数据：sin700.94，cos70034，tan702.75，sin370.6，cos
8、370.80，tan37 0.75）23 （9 分）如图，在ABC 中，C90，BAC 的平分线交 BC 于点 D，点 O 在 AB上，以点 O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点 D，分别交 AC，AB 于点 E，F（1）试判断直线 BC 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 BD2 ，BF 2，求阴影部分的面积（结果保留 ） 24 （9 分）某商场计划购进 A，B 两种型号的手机，已知每部 A 型号手机的进价比每部 B型号手机进价多 500 元，每部 A 型号手机的售价是 2500 元，每部 B 型号手机的售价是2100 元商场用 50000 元共购进 A 型号手机 10 部，B 型号手
9、机 20 部（1）求 A、B 两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过 7.5 万元采购 A、B 两种型号的手机共 40部，且 A 型号手机的数量不少于 B 型号手机数量的 2 倍该商场有哪几种进货方式？该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？25 （11 分）如图，已知AOB60，在AOB 的平分线 OM 上有一点 C，将一个120角的顶点与点 C 重合，它的两条边分别与直线 OA、OB 相交于点 D、E（1）当DCE 绕点 C 旋转到 CD 与 OA 垂直时（如图 1） ，请猜想 OE+OD 与 OC 的数量关系，并说明理由；（2）当DCE 绕点 C 旋转
10、到 CD 与 OA 不垂直时，到达图 2 的位置， （1）中的结论是否成立？并说明理由；（3）当DCE 绕点 C 旋转到 CD 与 OA 的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图 3 中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段 OD、OE 与 OC 之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，需证明26 （13 分）如图 1，抛物线 C1：y ax 22ax+c（a0）与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交 C 点 C，已知点 A 的坐标为（ 1，0） ，点 O 为坐标原点， OC3OA，抛物线 C1 的顶点为 G（1）求出抛物线 C1 的解析式，并写点 G 的坐标；（2）如图 2，将
11、抛物线 C1 向下平移 k（0）个单位，得到抛物线 C2，设 C2 与 x 轴的交点为 A、B，顶点为 G，当ABG 是等边三角形时，求 k 的值；（3）在（2）的条件下，如图 3，设点 M 为轴正半轴上一动点（介于 0 与 B 之间） ，过点 M 作 x 轴的垂线分别交抛物线 C1、C 2 于 P、Q 两点，是否存在 M 点，使得以A、Q、M 为顶点的三角形与以 P、M、B 为顶点的三角形相似？若存在，求出点 M 的坐标：若不存在，请说明理由2019 年山东省临沂市河东区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）在每小题所给出的四个选项
12、中，只有一项是题目要求的1 【解答】解： 的相反数是 故选：A2 【解答】解：2700 亿用科学记数法表示为：2.710 11，故选：C3 【解答】解：A、两枚骰子向上一面的点数之和大于 1，是必然事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于 1，是不可能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于 12，是不可能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于 12，是随机事件，故此选项正确；故选：D4 【解答】解：（A）原式a 9，故 A 错误；（B）原式a 4，故 B 错误；（C）a 5 与 a3 不能运算，故 C 错误；故选：D5 【解答】解：左面看去得到的正
13、方形从左往右依次是 2，1故选：B6 【解答】解： ，由得，x1；由得 x1，故此不等式组的解集为：1x1，在数轴上表示为： 故选：A7 【解答】解：A、根据对顶角相等，得：12，故本选项错误B、根据三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，得1 大于2，正确；C、根据同弧所对的圆周角相等，得：12，故本选项错误；D、根据两条直线平行，同位角相等，以及对顶角相等，得：12，故本选项错误故选：B8 【解答】解： ，3 4，1 22，故选：B9 【解答】解：DEBC、EFCD，ADEABC、AFE ADC，则 、 ，故 A 正确； ，即 ，故 B 正确；由 、 知 ，即 ，故 D 正确；故选：
14、C10 【解答】解：PC 为切线，OCPC，OAOC，OCAA30，POCA+OCA60，P30，在 Rt OCA 中， PC OC2 故选：D11 【解答】解：A、若点（3，6）在其图象上，则（3，6）不在其图象上，故本选项不符合题意；B、当 k0 时， y 随 x 的增大而减小，错误，应该是当 k0 时，在每个象限，y 随 x 的增大而减小；故本选项不符合题意；C、错误，应该是过图象上任一点 P 作 x 轴、y 轴的线，垂足分别 A、B，则矩形 OAPB的面积为|k| ；故本选项不符合题意；D、正确，本选项符合题意，故选：D12 【解答】解：（1）四边形 ABCD 为正方形，ADABBC，
15、DAE ABF 90，E、F 分别为正方形 ABCD 的边 AB，BC 的中点，AE AB，BF BC，AEBF，DAEABF（SAS） ，BAF ADE，BAF +DAM90，ADE+DAM90，AME ADE+DAM90，故正确；（2）设 AF 与 BD 交于点 N，正方形 ABCD 的边长为 4，则 AEBEBF2，DEAF 2 ，ADBF，BFNDAN， ，FN ，AN ，S AED ADAE DEAM，AM ，MNAFAMNF ，AMMN，若BAF EDB，则ADEEDB，又DM DM，DMADMN 90，DAMDNM（ASA ） ，AMMN，不符合题意，故错误；（3）由（1）知，B
16、AFADE，又AME EADAMD90，AME DMADAE ， ，AM2EM，DM2AM ，MD 2AM4EM，故正确；（4）由（2）知 AM ，MN ，FN ，MFMN+FN + ， ，故正确；故选：B13 【解答】解：如图，关于 x 的一元二次方程x 2+mxt 0 的解就是抛物线 yx 2+mx与直线 yt 的交点的横坐标，当 x1 时，y3，当 x5 时，y5，由图象可知关于 x 的一元二次方程x 2+mxt 0（t 为实数）在 1x5 的范围内有解，直线 yt 在直线 y5 和直线 y4 之间包括直线 y4，5t4故选：D14 【解答】解：当 0x1 时，y2 x，当 1x2 时，
17、y 2 ，当 2x3 时，y 2 x+6 ，函数图象是 A，故选：A二、填空题（本大题共 5 题，每小题 3 分，共 15 分）15 【解答】解：3a 2+12，3（a 24） ，3（a+2） （a2） 16 【解答】解：2x（x +1）（x +1）0，（x+1） （2x1 ）0，x+10 或 2x 10，所以 x11，x 2 ，故答案为1 或 17 【解答】解：如图，过点 A 作 AFBC 于 F，在 Rt ABC 中，B45，ABC 是等腰直角三角形，BC AB 2，BF AF BC1，两个同样大小的含 45角的三角尺，ADBC2，在 Rt ADF 中，根据勾股定理得，DF ，DDBF+D
18、F1+ ，故答案为：1+ 18 【解答】解：在 RtABC 中，ACB90，CAB60，AB 2，由题意得，ACBAED，DAB30，则图中阴影部分的面积S AED +S 扇形 DABS ACB S 扇形 DAB ，故答案为： 19 【解答】解：把点（12，5）代入直线 ykx 得，512k，k ；由 y x 平移 m（m0）个单位后得到的直线 l 所对应的函数关系式为y x+m（m0） ，设直线 l 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A、B， （如下图所示）当 x0 时，ym；当 y0 时，x m，A（ m，0） ，B（0，m） ，即 OA m，OBm；在 Rt OAB 中，AB ，过点 O
19、作 ODAB 于 D，S ABO ODAB OAOB， OD m mm，m0，解得 OD m由直线与圆的位置关系可知 6，解得 0m 故答案为：0m 三、解答题（本大题共 7 小题，共 63 分）20 【解答】解：原式 +（a+3） 21 【解答】解：（1）调查的总人数为 1025%40（人） ，所以一等奖的人数为 408612104（人） ，条形统计图为：（2）画树状图为：（用 A、B、C 分别表示七年级、八年级和九年级的学生）共有 12 种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为 4，所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率 22 【解答】解：由题意得：
20、ACD70，BCD37，AC80 海里，在直角三角形 ACD 中，CDAC cosACD27.2 海里，在直角三角形 BCD 中，BD CDtanBCD20.4 海里答：还需航行的距离 BD 的长为 20.4 海里23 【解答】解：（1）BC 与 O 相切证明：连接 ODAD 是BAC 的平分线，BADCAD又ODOA ，OAD ODACADODAODACODB C90，即 ODBC 又BC 过半径 OD 的外端点 D，BC 与O 相切（2）设 OFODx，则 OBOF+BFx+2，根据勾股定理得：OB 2OD 2+BD2，即（x+2） 2x 2+12，解得：x2，即 ODOF2，OB2+2
21、4，RtODB 中，OD OB，B30，DOB 60 ，S 扇形 DOF ，则阴影部分的面积为 SODB S 扇形 DOF 22 2 故阴影部分的面积为 2 24 【解答】解：（1）设 A、B 两种型号的手机每部进价各是 x 元、y 元，根据题意得： ，解得： 答：A、B 两种型号的手机每部进价各是 2000 元、1500 元；（2） 设 A 种型号的手机购进 a 部，则 B 种型号的手机购进（40a）部，根据题意得： ，解得： a30，a 为解集内的正整数，a27，28，29，30，有 4 种购机方案：方案一：A 种型号的手机购进 27 部，则 B 种型号的手机购进 13 部；方案二：A 种
22、型号的手机购进 28 部，则 B 种型号的手机购进 12 部；方案三：A 种型号的手机购进 29 部，则 B 种型号的手机购进 11 部；方案四：A 种型号的手机购进 30 部，则 B 种型号的手机购进 10 部；设 A 种型号的手机购进 a 部时，获得的利润为 w 元根据题意，得 w500a+600（40a）100a+24000，1000，w 随 a 的增大而减小，当 a27 时，能获得最大利润此时 w10027+24000 21300（元） 因此，购进 A 种型号的手机 27 部，购进 B 种型号的手机 13 部时，获利最大答：购进 A 种型号的手机 27 部，购进 B 种型号的手机 13
23、 部时获利最大25 【解答】解：（1）OM 是AOB 的角平分线，AOCBOC AOB30，CDOA，ODC90，OCD60，OCEDCEOCD60，在 Rt OCD 中，ODOC cos30 OC，同理：OE OC，OD+ OE OC；（2） （1）中结论仍然成立，理由：过点 C 作 CFOA 于 F，CGOB 于 G，OFCOGC90，AOB60，FCG120，同（1）的方法得，OF OC，OG OC，OF+ OG OC，CFOA，CGOB，且点 C 是AOB 的平分线 OM 上一点，CFCG，DCE120，FCG120，DCFECG，CFDCGE，DFEG ，OFOD +DFOD+EG，
24、OG OE EG，OF+ OGOD+EG+ OEEGOD+OE ，OD+ OE OC；（3） （1）中结论不成立，结论为：OEOD OC，理由：过点 C 作 CFOA 于 F，CG OB 于 G，OFCOGC90，AOB60，FCG120，同（1）的方法得，OF OC，OG OC，OF+ OG OC，CFOA，CGOB，且点 C 是AOB 的平分线 OM 上一点，CFCG，DCE120 ，FCG120，DCFECG，CFDCGE，DFEG ，OFDF ODEG OD，OGOEEG ，OF+ OGEGOD+OEEGOEOD，OEOD OC26 【解答】解：（1）点 A 的坐标为（1，0） ，OA
25、1，OC3OA，点 C 的坐标为（0，3） ，将 A、C 坐标代入 yax 22ax+c，得：解得： ，抛物线 C1 的解析式为 yx 2+2x+3（x1） 2+4，所以点 G 的坐标为（1，4） （2）设抛物线 C2 的解析式为 yx 2+2x+3k，即 y（x1） 2+4k，过点 G作 GDx 轴于点 D，设 BDm ，ABG 为等边三角形， ，则点 B的坐标为（m+1，0） ，点 G的坐标为（1， m） ，将点 B、G的坐标代入 y （x1） 2+4k，得： ，解得： ，k1；（3）设 M（a，0） ，则 P（a ，a 2+2a+3） 、Q （a，a 2+2a+2） ，M 介于 O 与 B 之间，0a3A（1，0） ，B（3，0） AMa+1，QMa+2a+2BM3a，PMa 2+2a+3综上所述 M 点的坐标为
