1、陕西省西安市雁塔区二校联考九年级上第一次月考数学试题一、选择题（共 10 小题，共 30 分）1. 矩形的对角线具有的性质是（ ）A. 相等且互相垂直B. 相等且互相平分C. 互相垂直平分D. 互相垂直2. 在一个布袋中装着只有颜色不同，其它都相同的红、白两种小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球，则两次所摸出的球都是同一颜色球的概率是（）A. B. C. D. 3. 下列各组中的四条线段成比例的是（ ）A. 1，1，2，3B. 1，2，3，4C. 2，3，4，5D. 2，3，6，94. 如果，那么的值是（ ）A. 0B. 2C. 0，2D. 0，5. 如图，在菱形
2、ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，连接EO，若EO = 2，则 CD的长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 56. 一个盒子中装有a个白球和3个红球（除颜色外完全相同），若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在80%左右，则a的值约为（ ）A. 9B. 12C. 15D. 187. 一个四边形的各边之比为1234，和它相似的另一个四边形的最小边长为，则它的最大边长为（ ）A. B. C. D. 8. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字随机摸出一个小球（不放回），将其数字记为，再随机摸出另一个小球，
3、将其数字记为，则关于的方程有实数根的概率是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，菱形ABCD中，AC48，BD14，DHAB于点H，则线段BH的长为（ ）A B. C. D. 10. 如图，矩形纸片，点M、N分别在矩形的边、上，将矩形纸片沿直线折叠，使点C落在矩形的边上，记为点P，点D落在G处，连接，交于点Q，连接下列结论：四边形是菱形；点P与点A重合时，；的面积S的取值范围是其中所有正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（共 8 小题，共 32 分）11. 关于x的一元二次方程2x23xm0有两个相等的实数根，则m的值为_12. 有五张背面相同卡片，正面分别印有圆、矩形
4、、等边三角形、菱形、平行四边形，现将五张卡片正面朝下洗匀任意摆放，从中随机抽取一张，抽到的卡片恰好是中心对称图形的概率为_13. 已知a，b，c，d是比例线段，若，则_14. 如图，菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（0，4），（3，0），点C在x轴正半轴上，则点D的坐标是_15. 从2名男生和2名女生中任选2名学生参加志愿者服务，那么选出的2名学生中至少有1名女生的概率是_16. 如图，若 AC = 8 ， BD = 12 ，则 EF =_17. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点处，当为直角三角形时，BE的长为_18. 如
5、图，菱形ABCD中，ABC60，AB3，E、F分别是边BC和对角线BD上的动点，且BEDF，则AEAF的最小值为_三、解答题（共 6 小题，共 58 分）19. 解方程：（1）；（2）；（3） ；（4）20. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC和CD上，且AEF等边三角形 （1）求证：CE=CF；（2）若AE=4，求AC的长21. 为增进全校同学对网络诈骗了解、增强防范意识，校团委决定从A，B，C，D，E这5人中随机选择部分同学参加知识宣讲活动（1）若随机选择1人，则A被选中的概率为_；（2）已知A，B，C为男生，D，E为女生，若随机选择2人参加宣讲活动，用画树状图或列表的方法求2人
6、中至少有一名女生的概率22. 已知：，2x3y+4z28，求：代数式x+yz的值23. 自2009年以来，“中国兴化千垛菜花旅游节”享誉全国“河有万湾多碧水，田无一垛不黄花”所描绘的就是我市发达的油菜种植业为了解某品种油菜籽的发芽情况，农业部门从该品种油菜籽中抽取了6批，在相同条件下进行发芽试验，有关数据如表：批次123456油菜籽粒数100400800100020005000发芽油菜籽粒数a31865279316044005发芽频率0.8500.79508150.793b0.801（1）分别求a和b的值；（2）请根据以上数据，直接写出该品种油菜籽发芽概率的估计值（精确到0.1）；（3）农业部
7、门抽取的第7批油菜籽共有6000粒请你根据问题（2）的结果，通过计算来估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽试验时的发芽粒数24. 小明参加数学兴趣小组的探究活动，将边长为2的正方形与边长为的正方形按图1的位置放置，与在同一条直线上，与在同一条直线上（1）小明发现，请你帮他说明理由；（2）如图2，小明将正方形绕点逆时针旋转，当点恰好落在线段上时，请你帮他求出此时的长 陕西省西安市雁塔区二校联考九年级上第一次月考数学试题一、选择题（共 10 小题，共 30 分）1. 矩形的对角线具有的性质是（ ）A. 相等且互相垂直B. 相等且互相平分C. 互相垂直平分D. 互相垂直【答案】B【解析】根据矩形的对
8、角线的性质：对角线相等且互相平分即可求出答案【详解】根据矩形对角线相等且互相平分可知B选项正确故选：B【点睛】本题考查矩形的性质，解题的关键是熟记矩形的性质，本题属于基础题型2. 在一个布袋中装着只有颜色不同，其它都相同的红、白两种小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球，则两次所摸出的球都是同一颜色球的概率是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据题意画树状图，共有4种等可能的结果，两次所摸出的球都是同一颜色球的结果有2种，再由概率公式求解即可【详解】树状图如下图所示：共有4种等可能的结果，两次所摸出的球都是同一颜色球的结果有2种，两次所摸出的球都是同一颜
9、色球的概率为，故选：A【知识点】本题主要考查了简单概率的求法，熟练掌握列表法与树状图法是解决本题的关键3. 下列各组中的四条线段成比例的是（ ）A. 1，1，2，3B. 1，2，3，4C. 2，3，4，5D. 2，3，6，9【答案】D【解析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案【详解】解：A、2113，故本选项不符合题意；B、1423，故本选项不符合题意；C.、2534，故本选项不符合题意；D、29=36，故本选项符合题意故选D【点睛】本题考查了比例线段，解题的关键是熟练的掌握判断四条线段成比例线段的方法4. 如果，那么的值是（ ）A. 0B.
10、 2C. 0，2D. 0，【答案】D【解析】利用因式分解法求解即可【详解】解：，即或，故选：D【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程能正确对等式左边分解因式是解题关键5. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，连接EO，若EO = 2，则 CD的长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】根据菱形性质，可得，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得，进而可得长【详解】解：四边形ABCD是菱形，又E是AB的中点，故选：C【点睛】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形的性质，关键是掌握菱形对角线互相垂直，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半6.
11、一个盒子中装有a个白球和3个红球（除颜色外完全相同），若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在80%左右，则a的值约为（ ）A. 9B. 12C. 15D. 18【答案】B【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在80%左右得到比例关系，列出方程求解即可【详解】解：由题意可得，100%=80%，解得，a=12故选：B【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系7. 一个四边形的各边之比为1234，和它相似的另一个四边形的最小边
12、长为，则它的最大边长为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】设它的最大边长为，根据相似图形的性质求解即可得到答案【详解】解：设它的最大边长为，两个四边形相似，解得，即该四边形的最大边长为故选C【点睛】本题考查了相似多边形的性质，牢记“相似多边形对应边的比相等”是解题的关键8. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字随机摸出一个小球（不放回），将其数字记为，再随机摸出另一个小球，将其数字记为，则关于的方程有实数根的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与满足关于x的方程有实数根的情况，继而利用概率公式即可
13、求得答案【详解】画树状图得：有实数根，=b4ac=p4q0，共有6种等可能的结果,满足关于x的方程x+px+q=0有实数根的有(1,1),(2,1),(2,1)共3种情况，满足关于x的方程x+px+q=0有实数根的概率是： .故选A.【点睛】此题考查根的判别式，列表法与树状图法，解题关键在于利用判别式进行计算.9. 如图，菱形ABCD中，AC48，BD14，DHAB于点H，则线段BH的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】首先根据菱形的性质可得AO=24，OD=7，根据勾股定理可得AB=25，再根据菱形的面积公式及勾股定理，即可求得【详解】解：四边形ABCD是菱形，AC=48，B
14、D=14，AO=24，OB=7，ACBD，DHAB，故选：B【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确得出DH的长是解题关键10. 如图，矩形纸片，点M、N分别在矩形的边、上，将矩形纸片沿直线折叠，使点C落在矩形的边上，记为点P，点D落在G处，连接，交于点Q，连接下列结论：四边形是菱形；点P与点A重合时，；的面积S的取值范围是其中所有正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据矩形的性质与折叠的性质，证明出，通过等量代换，得到PM=CN，则由一组邻边相等的平行四边形是菱形得到结论正确；用勾股定理，由菱形的性质对角线互相垂直，再用勾股定理求出；当过点D时，最小面积
15、，当P点与A点重合时，S最大为，得出答案【详解】解：如图1，折叠，NC=NP，PM=CN，四边形为平行四边形，平行四边形为菱形，故正确，符合题意；当点P与A重合时，如图2所示设，则，在中，即，解得：，又四边形为菱形，且，故错误，不符合题意当过点D时，如图3所示：此时，最短，四边形的面积最小，则S最小为，当P点与A点重合时，最长，四边形的面积最大，则S最大为，故正确，符合题意故答案为：故选：C【点睛】本题主要考查了菱形的判定与性质、折叠问题、勾股定理的综合应用，熟练掌握菱形的判定定理与性质定理、勾股定理是解决本题的关键二、填空题（共 8 小题，共 32 分）11. 关于x的一元二次方程2x23x
16、m0有两个相等的实数根，则m的值为_【答案】【解析】根据一元二次方程根的判别式及方程有两个相等的实数根，即可求得【详解】解：关于x的一元二次方程2x23xm0有两个相等的实数根，解得，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握和运用一元二次方程根的判别式是解决本题的关键12. 有五张背面相同的卡片，正面分别印有圆、矩形、等边三角形、菱形、平行四边形，现将五张卡片正面朝下洗匀任意摆放，从中随机抽取一张，抽到的卡片恰好是中心对称图形的概率为_【答案】【解析】根据中心对称图形的定义得出等边三角形、平行四边形、菱形、矩形和圆五种图案哪些是中心对称图形，即可得出答案【详解】解：旋转18
17、0后，能够与原图形完全重合的图形是中心对称图形，圆、矩形、菱形、平行四边形是中心对称图形，共有5张不同卡片，抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为：，故答案为：【点睛】此题主要考查了概率求法以及中心对称图形的定义，比较简单，正确记忆中心对称图形的定义是解决问题的关键13. 已知a，b，c，d是比例线段，若，则_【答案】【解析】由成比例线段的性质解答【详解】解：a，b，c，d是比例线段，故答案为：【点睛】本题考查成比例线段，在基础考点，掌握相关知识是解题关键14. 如图，菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（0，4），（3，0），点C在x轴正半轴上，则点D的坐标是_【答案】（5，4）【解析】由
18、勾股定理求出AD5，由菱形性质得出ABAD5，即可得出B（5，4）【详解】解：菱形ABCD的顶点A（0，4），B（3，0），OA4，OB3，AOB90，AB5，四边形ABCD是菱形，ABAD5，D（5，4）；故答案为：（5，4）【点睛】此题考查了菱形的性质、坐标与图形性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键15. 从2名男生和2名女生中任选2名学生参加志愿者服务，那么选出的2名学生中至少有1名女生的概率是_【答案】【解析】列表得出所有等可能结果，利用概率公式求解可得【详解】解：列表得，男男女女男（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，女） （男，女）女（女，男）（
19、女，男）（女，女）女（女，男）（女，男）（女，女）所有等可能的情况有12种，其中所选出的2名学生中至少有1名女生的有10种，选出的2名学生中至少有1名女生的概率为故答案为：【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率的知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比16. 如图，若 AC = 8 ， BD = 12 ，则 EF =_【答案】【解析】根据，可得BEFBCA，AEFADB，从而得到，即可求解【详解】解：，BEFBCA，AEFADB，即，AC = 8 ， BD = 12 ，解得：故答案为：【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键17. 如
20、图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点处，当为直角三角形时，BE的长为_【答案】3或【解析】当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如答图1所示连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得ABE=B=90，而当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，所以点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，则EB=EB，AB=AB=3，可计算出CB=2，设BE=x，则EB=x，CE=4-x，然后在RtCEB中运用勾股定理可计算出x当点B落在AD边上时，如答图2所示此时ABEB为正方形【详解
21、】当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如答图1所示连结AC，在RtABC中，AB=3，BC=4，AC=5，B沿AE折叠，使点B落在点B处，ABE=B=90，当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，EB=EB，AB=AB=3，CB=5-3=2，设BE=x，则EB=x，CE=4-x，在RtCEB中，EB2+CB2=CE2，x2+22=（4-x）2，解得，BE=；当点B落在AD边上时，如答图2所示此时ABEB为正方形，BE=AB=3综上所述，BE的长为或3故答案为：或3【点睛】此题考查了折叠和矩形的性质，勾
22、股定理的运用，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握折叠和矩形的性质，勾股定理的运用，正方形的判定和性质18. 如图，菱形ABCD中，ABC60，AB3，E、F分别是边BC和对角线BD上的动点，且BEDF，则AEAF的最小值为_【答案】【解析】的下方作，在上截取，使得，连接，证明，推出，根据求解即可【详解】解：如图，的下方作，在上截取，使得，连接，四边形是菱形，当E点在AT上时取等号，的最小值为，故答案为：【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题
23、三、解答题（共 6 小题，共 58 分）19. 解方程：（1）；（2）；（3） ；（4）【答案】（1） （2） （3） （4）【解析】（1）利用直接开平方法求解；（2）利用因式分解法进行计算即可；（3）整理后，利用因式分解法求解即可；（4）利用公式法求解【小问1详解】解：，解得：；【小问2详解】解：，解得：；【小问3详解】解：，即，解得：；【小问4详解】解：，解得：【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法和公式法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键20. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC和CD上，且AEF为等边三角形 （1）求证：CE=CF；（2）若AE=4，求AC的长【答
24、案】（1）见解析 （2）AC=2+2【解析】（1）通过条件可以得出ABEADF，从而得出BAE=DAF，BE=DF，得到CE=CF；（2）根据线段垂直平分线的性质得到AC垂直平分EF，且CEF是等腰直角三角形，求得EG=2，AG=2，得到EG=CG=2，于是得到结论【小问1详解】证明：四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，B=BCD=D=BAD=90AEF等边三角形，AE=EF=AF，在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BE=DF，CE=CF；【小问2详解】解：AC交EF于点G，如图，AE=AF，CE=CF，AC垂直平分EF，且CEF是等腰直角三角形，EAC=3
25、0，AE=4，EG=2，AG=2，四边形ABCD是正方形，ECG=45CEG是等腰直角三角形，EG=CG=2，AC=CG +AG=2+2【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题是关键21. 为增进全校同学对网络诈骗的了解、增强防范意识，校团委决定从A，B，C，D，E这5人中随机选择部分同学参加知识宣讲活动（1）若随机选择1人，则A被选中的概率为_；（2）已知A，B，C为男生，D，E为女生，若随机选择2人参加宣讲活动，用画树状图或列表的方法求2人中至少有一名女生的概率【答案
26、】（1） （2）【解析】（1）直接由概率公式计算，即可得到答案；（2）列出树状图，找出刚好选出的两名同学中至少有一名是女生的情况数，即可求出所求的概率【小问1详解】解：根据题意，从A，B，C，D，E这5人中随机选择1人，则A被选中的概率为；故答案为：【小问2详解】解：由题意可得，树状图如下图所示，选出的两名同学中至少有一名是女生的概率是；【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22. 已知：，2x3y+4z28，求：代数式x+yz值【答案】4【解析】设=k，再根据比例
27、性质解答即可【详解】设=k，可得：x=3k，y=4k，z=5k，把x=3k，y=4k，z=5k代入2x3y+4z=28，可得：6k12k+20k=28，解得：k=2，所以x=6，y=8，z=10，所以x+yz=6+810=4【点睛】本题考查了比例的性质，关键是根据比例的性质解答23. 自2009年以来，“中国兴化千垛菜花旅游节”享誉全国“河有万湾多碧水，田无一垛不黄花”所描绘的就是我市发达的油菜种植业为了解某品种油菜籽的发芽情况，农业部门从该品种油菜籽中抽取了6批，在相同条件下进行发芽试验，有关数据如表：批次123456油菜籽粒数100400800100020005000发芽油菜籽粒数a318
28、65279316044005发芽频率0.8500.7950.8150.793b0.801（1）分别求a和b的值；（2）请根据以上数据，直接写出该品种油菜籽发芽概率的估计值（精确到0.1）；（3）农业部门抽取第7批油菜籽共有6000粒请你根据问题（2）的结果，通过计算来估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽试验时的发芽粒数【答案】（1），；（2）；（3）【解析】（1）用油菜籽粒数乘以发芽频率求得a的值，用发芽油菜籽粒数除以油菜籽总数即可求得b的值（2）观察大量重复试验发芽的频率稳定到哪个常数附近即可用哪个数表示发芽概率（3）用油菜籽总数乘以发芽概率即可求得发芽粒数【详解】（1），；（2）观察表格发
29、现发芽频率逐渐稳定到附近，该品种油菜籽发芽概率的估计值为；（3），故估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽试验时的发芽粒数为【点睛】本题考查统计与概率，解题关键在于信息筛选能力，对频率计算公式的理解，其次注意计算仔细即可24. 小明参加数学兴趣小组的探究活动，将边长为2的正方形与边长为的正方形按图1的位置放置，与在同一条直线上，与在同一条直线上（1）小明发现，请你帮他说明理由；（2）如图2，小明将正方形绕点逆时针旋转，当点恰好落在线段上时，请你帮他求出此时的长 【答案】(1)见解析;(2) .【解析】（1）延长EB交DG于点H，先证出RtADGRtABE，得出AGD=AEB，再根据HBG=EBA，得出HGB+HBG=90即可；（2）过点A作AMBD交BD于点M，根据DAGBAE得出DG=BE，AMD=90，求出AM、DM，利用勾股定理求出MG，再根据DG=DM+MG求出DG，最后根据DG=BE即可得出答案【详解】（1）四边形与四边形是正方形，如图，延长交于点在中，（2）四边形与四边形是正方形，又，如图，过点作于点，则，是正方形的对角线，在中，可得，在中，【点睛】考查了旋转的性质和正方形的性质，用到的知识点是旋转的性质、全等三角形的判定，勾股定理和正方形的性质，关键是根据题意画出辅助线，构造直角三角形
