1、陕西省西安市新城区2022-2023学年九年级上第一次月考数学试题一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）1. 关于x的方程是一元二次方程，则（ ）A. B. C. D. 2. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，E为边中点，则的长为（ ）A. 2B. 3C. 6D. 123. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（）A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 邻边相等的矩形是正方形C. 对角线相等的平行四边形是正方形D. 有一个内角是直角的四边形是矩形5. 已知m是一元二次方程的一个根，则的值是（ ）A. B. C. 2022D. 20236
2、. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，垂足为E，则的长为（ ）A. B. C. D. 7. 如图，在正方形中，E为上一点，连接，交对角线于点F，连接，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 8. 已知关于x的一元二次方程（其中p，q为常数）有两个相等的实数根，则下列结论中，错误的是（ ）A. 1可能是方程的根B. 可能是方程的根C. 0可能是方程的根D. 1和都是方程的根二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 方程的二次项系数为_10. 如图，在菱形中，则的度数为_11. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为_12. 观察表格，一元二次方程的一个解的取值范围是
3、_x1.31.41.51.61.71.81.90.090340.6113. 边长为2的一个正方形和一个等边三角形按如图所示的方式摆放，则的面积为_三、解答题（共13小题，计81分解答应写出过程）14. 解方程：15. 如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BAEDAF求证：AEAF16. 用公式法解方程：17. 如图，在矩形中，F是边上的一点，请在边上求作一点H，连接，使得四边形为平行四边形（保留作图痕迹，不写作法）18. 以下是某同学解方程的过程：解：方程两边因式分解，得，方程两边同除以，得，原方程解为（1）上面的运算过程第_步出现了错误（2）请你写出正确的解答过程19. 如图
4、，在菱形中，对角线，相交于点O，过点B作，且，连接，求证：四边形是矩形20. 已知关于x的一元二次方程（1）求证：无论k为何值，方程都有两个不相等的实数根（2）若方程有一个根为，求k的值21. 如图，一矩形草坪的长为25米，宽为12米，在草坪上有两条互相垂直且宽度相等的矩形小路（阴影部分），非阴影部分的面积是230平方米（1）求小路的宽（2）每平方米小路的建设费用为200元，求修建两条小路的总费用22. 如图，四边形是平行四边形，对角线，交于点O，（1）求证：四边形是菱形（2）若，求四边形的面积23. 阅读下面的材料，解答问题材料：解含绝对值的方程：解：分两种情况：当x0时，原方程化为解得（舍
5、去）；当x0时，原方程化为，解得（舍去）综上所述，原方程的解是请参照上述方法解方程24. 关于x的一元二次方程经过适当变形，可以写成的形式现列表探究的变形：变形stp500451q8229回答下列问题：（1）表格中q的值为_（2）观察上述探究过程，表格中s与t满足等量关系为_（3）记的两个变形为和，求的值25. 如图1，在正方形中，O是对角线的交点，P是线段上任一点（不与点A，O重合），过点P作，交边于点E（1）度数为_（2）求证：（3）如图2，若正方形的边长为4，过点E作于点F，在点P运动的过程中，的长度是否发生变化？若不发生变化，直接写出这个不变的值；若发生变化，请说明理由26. 课本再现
6、：（1）下图所示的是北师大版九年级上册数学课本上的一道题：如图1，连接，利用与的面积之和是矩形面积的，可求出的值，请你写出求解过程知识应用：（2）如图，在矩形中，点M，N分别在边，上，将矩形沿直线折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点处如图2，P为线段上一动点（不与点M，N重合），过点P分别作直线，的垂线，垂足分别为E和F，以，为邻边作平行四边形，若，求的周长如图3，当点P在线段的延长线上运动时，若，请用含m，n的式子直接写出与之间的数量关系陕西省西安市新城区2022-2023学年九年级上第一次月考数学试题一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）1. 关于x的方程是一元二次方程，则（ ）A
7、. B. C. D. 【答案】C【解析】根据一元二次方程的二次项系数不等于零得到a-10，由此求得a的取值范围【详解】依题意得：a-10，解得a1故选：C【点睛】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点2. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，E为边的中点，则的长为（ ）A. 2B. 3C. 6D. 12【答案】B【解析】根据菱形的性质可得ACBD，再由直角三角形的性质，即可求解【详解】解四边形ABCD是菱形，ACBD，AD=AB=6，E为边的中点，故选
8、：B【点睛】本题主要考查了菱形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键3. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】方程整理后，利用完全平方公式变形得到配方结果即可【详解】解：方程，配方得：，即故选：A【点睛】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键4. 下列说法正确的是（）A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 邻边相等的矩形是正方形C. 对角线相等的平行四边形是正方形D. 有一个内角是直角的四边形是矩形【答案】B【解析】利用矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项【详
9、解】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故该选项不符合题意；B、邻边相等的矩形是正方形，正确，故符合题意；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故该选项不符合题意；D、有一个内角是直角的平行四边形是矩形，故该选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查特殊平行四边形的判定，解题的关键是熟练运用判定定理，本题属于基础题型5. 已知m是一元二次方程的一个根，则的值是（ ）A. B. C. 2022D. 2023【答案】D【解析】利用方程的解的定义和整体思想进行计算即可【详解】解：m是一元二次方程的一个根，；故选D【点睛】本题考查一元二次方程的解以及已知式子的值求代数式的值解题的关键是：理解方程的解的定
10、义，利用整体思想进行解题6. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，垂足为E，则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由矩形的性质得出OA=OD=OC，由已知条件得出OE=CE，DEA=90，由线段垂直平分线的性质得出OD=CD，得出OCD为等边三角形，即可求出BD的长【详解】解：四边形ABCD是矩形，OA=OC=AC，OD=BD，AC=BD，CD=AB=2cm，OA=OD=OC，DEAC，OE=CE，DEA=90，OD=CD，OC=OD=CD=2cm，BD=2OD=4cm，（cm），故选：A【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，证明OCD是
11、等边三角形是解决问题的关键7. 如图，在正方形中，E为上一点，连接，交对角线于点F，连接，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由正方形的性质可得BC=CD，BAC=ACB=ACD=45，由“SAS”可证BCFDCF，可得CFD=CFB=75【详解】解：四边形ABCD是正方形，BC=CD，BAC=ACB=ACD=45，ABE=30，BFC=ABE+BAC=75，在BCF和DCF中，BCFDCF（SAS），CFD=CFB=75，故选：C【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握正方形的性质是解题的关键8. 已知关于x的一元二次方程（其中p，q为常数）有两
12、个相等的实数根，则下列结论中，错误的是（ ）A. 1可能是方程的根B. 可能是方程的根C. 0可能是方程的根D. 1和都是方程的根【答案】D【解析】利用一元二次方程根的判别式可得，从而得到和是方程的根，不能同时是方程的根，当，时，是方程的根，即可求解【详解】解：方程（其中p，q为常数）有两个相等的实数根，且，当，即时，是根，故A选项正确，不符合题意；当，即时，是的根，故B选项正确，不符合题意；，和不能同时是方程的根，故D选项错误，符合题意；当时，当，时，是方程的根，故C选项正确，不符合题意；故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式与一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题
13、的关键二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 方程的二次项系数为_【答案】2【解析】直接根据一元二次方程的定义作答即可【详解】解：的二次项系数为2，故答案为：2【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数都是2，这样的方程叫做一元二次方程对于一元二次方程（a0），其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项10. 如图，在菱形中，则的度数为_【答案】70#70度【解析】由菱形的性质可得A=C=40，CD=CB，由等腰三角形的性质可求解【详解】解：四边形ABCD是菱形，A=C=40，CD=CB，CBD=70，故答案为：70【点
14、睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，掌握菱形的四边相等是解题的关键11. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为_【答案】4【解析】由方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值【详解】解：方程有两个相等的实数根，解得：m4故答案为：4【点睛】本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根12. 观察表格，一元二次方程的一个解的取值范围是_x1.31.41.51.61.71.81.90.090.340.
15、61【答案】【解析】观察表格可得当时， ，当时， ，可得到一元二次方程的解介于1.6与1.7之间，即可求解【详解】解根据题意得当时， ，当时， ，一元二次方程的解介于1.6与1.7之间，即故答案为：【点睛】本题考查估算一元二次方程的近似解问题，解题的关键是从表格中找出两个x的值使得比较接近0，本题属于基础题型13. 边长为2的一个正方形和一个等边三角形按如图所示的方式摆放，则的面积为_【答案】1【解析】过点C作CD和CE垂直正方形的两个边，垂足分别为D，E，再利用正方形和等边三角形的性质得出CE的长，进而得出ABC的面积即可【详解】解：如图，过点C作CD和CE垂直正方形的两个边，垂足分别为D，
16、E，一个正方形和一个等边三角形的摆放，DBE=E=BDC=90，AB=BC=2，四边形DBEC是矩形，CE=DB=1，ABC的面积=故答案为：1【点睛】本题主要考查等边三角形和正方形的性质，矩形的判定定理，关键是根据正方形和等边三角形的性质得出BE和CE的长三、解答题（共13小题，计81分解答应写出过程）14. 解方程：【答案】【解析】根据因式分解法解一元二次方程即可求解【详解】解：，解得【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键15. 如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BAEDAF求证：AEAF【答案】见解析【解析】根据菱形的性质可得B=D，AB
17、=AD，再证明ABEADF，即可得AE=AF【详解】证明：四边形ABCD是菱形，B=D，AB=AD，在ABE和ADF中，ABEADF（ASA），AE=AF【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质16. 用公式法解方程：【答案】，【解析】先求出值，然后根据求解即可【详解】解：，即，【点睛】本题考查了一元二次方程的解法-公式法， 熟记公式是解答本题的关键17. 如图，在矩形中，F是边上一点，请在边上求作一点H，连接，使得四边形为平行四边形（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【解析】在ED上截取EH=BF，则利用，EH=BF可判断四边形BEHF为平行四
18、边形【详解】解：如图，在ED上截取EH=BF，连接FH，则四边形即为所求作理由四边形ABCD是矩形，EH=BF，四边形BEHF是平行四边形【点睛】本题考查了作题复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了平行四边形的判定与矩形的性质18. 以下是某同学解方程的过程：解：方程两边因式分解，得，方程两边同除以，得，原方程的解为（1）上面的运算过程第_步出现了错误（2）请你写出正确解答过程【答案】（1） （2）过程见解析【解析】（1）根据等式的性质作答即可；（2）先移项，然后用因式分解法求解【小问1详解】解：可能为0，不能除以
19、，第步出现了错误故答案为【小问2详解】解：方程两边因式分解，得，移项，得，【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键19. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，过点B作，且，连接，求证：四边形是矩形【答案】见解析【解析】先根据菱形的性质证明四边形是平行四边形，再根据证明四边形是矩形【详解】证明：四边形是菱形，四边形是平行四边形，四边形是矩形【点睛】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定及矩形的判定，通过菱形的性质证明四边形是平行四边形是解题的关键20. 已知关于x的一元二次方程（1）求证：无论k为何值，方程都
20、有两个不相等的实数根（2）若方程有一个根为，求k的值【答案】（1）见解析 （2），【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=90，由此即可证出此方程总有两个不相等的实数根；（2）将x代入原方程，即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k的值【小问1详解】证明：，无论k为何值，方程都有两个不相等的实数根【小问2详解】解：把代入方程，可得，整理得，解得，【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，解题的关键是：（1）牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）将代入原方程求出k值21. 如图，一矩形草坪的长为25米，宽为12米，在草坪上有两条互相垂直且宽度相等的矩形小路（阴
21、影部分），非阴影部分的面积是230平方米（1）求小路的宽（2）每平方米小路的建设费用为200元，求修建两条小路的总费用【答案】（1）小路的宽为2米 （2）修建两条小路的总费用为14000元【解析】（1）设小路的宽为x米，根据非阴影部分的面积是230平方米列方程求解即可；（2）利用总费用=单价总面积进行计算即可【小问1详解】解：设小路的宽为x米，根据题意，得，解得或（不合题意，舍去）答：小路的宽为2米【小问2详解】解：（元）答：修建两条小路的总费用为14000元【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，根据题意正确的列出一元二次方程是解题的关键22. 如图，四边形是平行四边形，对角线，交于点O，（
22、1）求证：四边形是菱形（2）若，求四边形的面积【答案】（1）见解析 （2）16【解析】（1）先根据平行四边形的判定可证四边形ABEO是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得OA=AC=AB，然后根据菱形的判定即可得证；（2）先根据平行四边形的性质可得，再根据菱形的性质可得AEOB, ，AE=2AM，然后利用勾股定理可得AM的长，从而可得AE的长，最后利用菱形的面积公式即可得【小问1详解】证明：，四边形是平行四边形四边形是平行四边形，四边形是菱形【小问2详解】解：四边形是平行四边形，如图，连接AE交OB于点M由（1）知，四边形是菱形，互相垂直平分，四边形的面积【点睛】本题考查了平行四边形的判定与
23、性质、菱形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握菱形的判定与性质是解题关键23. 阅读下面的材料，解答问题材料：解含绝对值的方程：解：分两种情况：当x0时，原方程化为解得（舍去）；当x0时，原方程化为，解得（舍去）综上所述，原方程的解是请参照上述方法解方程【答案】【解析】根据题意分两种情况讨论，化简绝对值，然后解一元二次方程即可求解【详解】解：分两种情况：当，即时，原方程化为，解得；当，即时，原方程化为，解得（舍去），（舍去）综上所述，原方程的解是【点睛】本题考查了解一元二次方程，分类讨论是解题的关键24. 关于x的一元二次方程经过适当变形，可以写成的形式现列表探究的变形：变形stp5004
24、51q8229回答下列问题：（1）表格中q的值为_（2）观察上述探究过程，表格中s与t满足的等量关系为_（3）记的两个变形为和，求的值【答案】（1）3 （2） （3）【解析】（1）把原方程变形得到，然后把方程左边分解因式，从而得到q的值；（2）利用表中数据得到s+t的值等于一次项系数的相反数；（3）利用（2）中的规律得到，可得，即可求解【小问1详解】解：，即，q=3；故答案为：3【小问2详解】解：观察上述探究过程，表格中s与t满足的等量关系为；故答案为：【小问3详解】解：由（2）的结论得到，所以，即，【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种
25、方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法25. 如图1，在正方形中，O是对角线的交点，P是线段上任一点（不与点A，O重合），过点P作，交边于点E（1）的度数为_（2）求证：（3）如图2，若正方形的边长为4，过点E作于点F，在点P运动的过程中，的长度是否发生变化？若不发生变化，直接写出这个不变的值；若发生变化，请说明理由【答案】（1）； （2）见详解 （3）2【解析】（1）根据正方形的性质，即可求解；（2）过点P作MNAD，交AB于点M，交CD于点N由ASA证明BMPPNE，即可得出结论；（3）连接OB，证明OBPFPE（AAS），得PFOB，进而得出结论【小问1详解】解：在正方形中，AC是对
26、角线，=，故答案为：；【小问2详解】证明：如图1，过点P作MNAD，交AB于点M，交CD于点N则BMCN，PBPE，BPE，MPBNPE四边形ABCD是正方形，BADD，PCN，ADMN，BMPBADPNED ，MPBMBP，NPEMBP在RtPNC中，PCN，PNC是等腰直角三角形，PNCN，BMCNPN，BMPPNE（ASA），PBPE；【小问3详解】解：在P点运动的过程中，PF的长度不发生变化理由如下：如图2，连接OB四边形ABCD是边长为4的正方形，ABCB4，点O是AC的中点，OBAC，AOB，AOBEFP，OBPBPOBPE，BPOFPE，OBPFPE由（1）得：PBPE，OBPF
27、PE（AAS），PFOBABO是等腰直角三角形，OBAB2，PF2，即PF的长不发生变化，为定值2【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型26. 课本再现：（1）下图所示的是北师大版九年级上册数学课本上的一道题：如图1，连接，利用与的面积之和是矩形面积的，可求出的值，请你写出求解过程知识应用：（2）如图，在矩形中，点M，N分别在边，上，将矩形沿直线折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点处如图2，P为线段上一动点（不与点M，N重合），过点P分别作直线，的垂
28、线，垂足分别为E和F，以，为邻边作平行四边形，若，求的周长如图3，当点P在线段的延长线上运动时，若，请用含m，n的式子直接写出与之间的数量关系【答案】（1）；（2）；【解析】（1）连接PO，由矩形的性质得出，再由勾股定理得，则，然后由三角形面积即可得出结论；（2）连接BP，过点M作MHBC于H，证DM=BM=BN=13，则AD=BC=18，再由勾股定理得AB=12，然后由三角形面积求出PE+PF=12，即可解决问题；连接BP，过点M作MHBC于H，同得DM=BM=BN=m，则AD=BC=mn，再由勾股定理得，然后由三角形面积得PE=MH+PF，即可解决问题【详解】（1）如图1，连接，四边形矩形，；（2）四边形是矩形，连接BP，过点M作MHBC于H，如图2所示：则四边形ABHM是矩形，MH = AB，由折叠的性质得：DM=BM，在中，由勾股定理可得，平行四边形的周长，GF与GE之间的数量关系为：，理由如下：连接BP，过点M作MHBC于H，如图3所示：由折叠的性质得：，四边形是平行四边形，即【点睛】本题考查了矩形的性质和判定、折叠的性质、平行四边形的性质、勾股定理、三角形面积等知识，熟练掌握面积法是解题的关键
