1、福建省龙岩市新罗区二校联考九年级上第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1. 一元二次方程3x224x可化成一般形式为（）A. 3x24x+20B. 3x24x20C. 3x2+4x+20D. 3x2+4x202. 一元二次方程，配方后可变形为（ ）A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标是（ ）A. B. C. D. 4. 抛物线可由抛物线平移得到，那么平移步骤是（ ）A. 左移1个单位长度，再下移2个单位长度B 右移1个单位长度，再上移2个单位长度C. 右移1个单位长度，再下移2个单位长度D. 左移1个单位长度，再上移2个单位长度5. 已知点，均在抛物线上，
2、则a，b，c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 6. 关于x的一元二次方程（a1）x2xa210的一个根是0，则a的值为（）A. 1B. 1C. 1或1D. 07. 某农机厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产零件182万个设该厂二、三月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A. 50（1+x）=182B. 50+50（1+x）+50（1+x）=182C. 50（1+2x）=182D. 50+50（1+x）+50（1+2x）=1828. 如图，抛物线的对称轴为，下列结论正确的是（ ）A. B. C. 当时，随的增大而减小D. 当时，随的增大而减小9. 已知是一元二次方程较大的根
3、，则下列对值估计正确的是( )A. B. C. D. 10. 已知关于x的方程（x1）（k1）x+（k3）=0（k是常数），则下列说法中正确的是（）A. 方程一定有两个不相等的实数根B. 方程一定有两个实数根C. 当k取某些值时，方程没有实数根D. 方程一定有实数根二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11. 若函数是关于的二次函数，则_12. 一元二次方程_实数根（填“有”或“没有”）13. 根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是，当飞行时间t为_s时，小球达到最高点14. 已
4、知二次函数图像经过点和，那么该二次函数图像的对称轴是直线_15. 如图，二次函数与一次函数的图象相交于点，则使成立的的取值范围是_16. 如图，二次函数的图象经过点A（1，0），与y轴的交点为C，对称轴为直线x1，下列结论：；若点和是该抛物线上的两点，则；不等式的解集为；在对称轴上存在一点B，使得ABC是以AC为斜边的直角三角形其中一定正确的是 _（填序号即可）三、解答题（共9题，共86分）17. 解下列方程：（1）；（2）18. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根、（1）求m的取值范围；（2）当时，求另一个根的值19. 已知二次函数图像的顶点坐标（-1，-3），且经过点（1，5），
5、求此二次函数的表达式20. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点(1，-2)（1）求二次函数的表达式；（2）写出二次函数图象的开口方向、对称轴、与y轴交点坐标21. 如图，在宽为20m，长为30m矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为551m2，求道路的宽22. （1）在直角坐标系中画出二次函数yx2x的图象（2）若将yx2x图象沿x轴向左平移2个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式（3）根据图象，写出当y0时，x取值范围23. 有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感假设在每轮的传染中平均一个人传染了个人（1）第二轮被传染上流感人
6、数是_；（用含的代数式表示）（2）在进入第二轮传染之前，如果有名患者被及时隔离（未治愈），经过两轮传染后是否会有人患病的情况发生，并说明理由24. 农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x(元/千克)3035404550日销售量p(千克)6004503001500（1）请直接写出p与x之间的函数关系式：（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元(a0)的相关费用，当40x45时，农经公司的日获利的最大值为
7、2430元，求a的值25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点抛物线经过点、（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）为抛物线第一象限内一点，使得面积最大，求面积的最大值及此时点的坐标；（3）当时，（1）中二次函数有最大值为，求的值福建省龙岩市新罗区二校联考九年级上第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1. 一元二次方程3x224x可化成一般形式为（）A. 3x24x+20B. 3x24x20C. 3x2+4x+20D. 3x2+4x20【答案】B【解析】将方程整理为一般形式即可【详解】解：方程整理得：3x24x20故选：B【点睛】此题考查了一元二次方程
8、的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c0（a，b，c为常数且a0）2. 一元二次方程，配方后可变形为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】移项后，两边配上一次项系数一半的平方可得【详解】解：移项得：x2-8x=1，配方得x2-8x+16=1+16，即（x-4）2=17，故选：A【点睛】本题主要考查解一元二次方程配方法，熟练掌握解一元二次方程的常用方法和根据不同方程灵活选择方法是解题的关键3. 抛物线的顶点坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】直接根据抛物线的顶点坐标式进行解答【详解】解：由抛物线的顶点坐标可知，抛物线y=x2-1的顶点坐标是（0，-1）故选：B【点睛
9、】本题考查抛物线的顶点坐标，即抛物线y=（x-k）2+h中，其顶点坐标为（k，h）4. 抛物线可由抛物线平移得到，那么平移的步骤是（ ）A. 左移1个单位长度，再下移2个单位长度B. 右移1个单位长度，再上移2个单位长度C. 右移1个单位长度，再下移2个单位长度D. 左移1个单位长度，再上移2个单位长度【答案】C【解析】根据二次函数图像的平移规律即可解答【详解】解：抛物线 可由抛物线 右移1个单位长度，再下移2个单位长度得到，故选：C【点睛】本题考查了二次函数图像与几何变换，掌握二次函数图像的平移规律：左加右减，上加下减是解题关键5. 已知点，均在抛物线上，则a，b，c的大小关系为（ ）A.
10、B. C. D. 【答案】A【解析】根据抛物线的对称性和二次函数的增减性进行判断即可【详解】解：，抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向下，而点到对称轴的距离最远，点最近，故选A【点睛】本题考查二次函数的增减性，熟练掌握抛物线的对称性和增减性是解题的关键6. 关于x的一元二次方程（a1）x2xa210的一个根是0，则a的值为（）A. 1B. 1C. 1或1D. 0【答案】B【解析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出a-10，a2-1=0，求出a的值即可【详解】解：根据题意将x0代入方程可得：a210，解得：a1或a1，a10，即a1，a1，故选：B【点睛】本题考查了对一元二次方程定
11、义，一元二次方程的解等知识点的理解和运用，注意根据已知得出a-10且a2-1=0，题目比较好，但是一道比较容易出错的题7. 某农机厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产零件182万个设该厂二、三月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A. 50（1+x）=182B. 50+50（1+x）+50（1+x）=182C. 50（1+2x）=182D. 50+50（1+x）+50（1+2x）=182【答案】B【解析】设平均每月的增长率为x，则二月份生产零件万个，三月份生产零件万个，由此可得出方程【详解】解：设二、三月份平均每月的增长率为x，则二月份生产零件个，三月份生产零件个，则得：故答案为
12、：B【点睛】本题主要考查了求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为8. 如图，抛物线的对称轴为，下列结论正确的是（ ）A. B. C. 当时，随的增大而减小D. 当时，随的增大而减小【答案】C【解析】由图像可知，抛物线开口向上，因此a0由图像与y轴的交点在y轴负半轴上得c0根据图像可知，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大【详解】抛物线开口向上，因此a0，故A选项不符合题意抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，因此c0，故B选项不符合题意抛物线开口向上，因此在对称轴左侧，y随x的增大而减小，故C选项符合题意抛物线
13、开口向上，因此在对称轴右侧y随x的增大而增大，故D选项不符合题意故选C【点睛】本题考查了二次函数图像的性质，掌握二次函数图像的性质是解题的关键9. 已知是一元二次方程较大的根，则下列对值估计正确的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】先求出方程的解，再求出的范围，最后即可得出答案【详解】解方程得是一元二次方程较大的根，.故选B【点睛】此题考查估算无理数的大小、解一元二次方程-公式法，解题关键在于对无理数得估算.10. 已知关于x的方程（x1）（k1）x+（k3）=0（k是常数），则下列说法中正确的是（）A. 方程一定有两个不相等的实数根B. 方程一定有两个实数根C. 当k取某些值时
14、，方程没有实数根D. 方程一定有实数根【答案】D【解析】【详解】原方程可化为：，（1）当时，原方程可化为：，此时原方程是一元一次方程，有实数根；（2）当时，原方程一元二次方程，此时：=，此时，原方程有两个实数根；综上所述，无论k为何值，原方程都有实数根.故选D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11. 若函数是关于的二次函数，则_【答案】【解析】根据二次函数的定义可得，然后进行计算即可解答【详解】解：由题意得：，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键12. 一元二次方程_实数根（填“有”或“没有”）【答案】有【解析】求出一元二次方程根的
15、判别式，根据判别式的值进行回答即可【详解】解：，方程有两个不等的实数根，故答案为：有【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握的正负性与方程根的情况是解题的关键13. 根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是，当飞行时间t为_s时，小球达到最高点【答案】2【解析】将函数关系式转化为顶点式即可求解【详解】根据题意，有，当时，有最大值故答案为：2【点睛】本题考查二次函数解析式的相互转化及应用，解决本题的关键是熟练二次函数解析式的特点及应用14. 已知二次函数图像经过点和，那么该二次函数图像的
16、对称轴是直线_【答案】x=5【解析】根据抛物线的对称性可知：点和关于抛物线的对称轴对称，从而求出结论【详解】解：二次函数图像经过点和，该二次函数图像的对称轴是直线x=5故答案为：x=5【点睛】此题考查的是抛物线对称性的应用，掌握利用抛物线上两点关于抛物线的对称轴对称，求抛物线对称轴是解题关键15. 如图，二次函数与一次函数的图象相交于点，则使成立的的取值范围是_【答案】或#x8或x1时，y随着x的增大而减小又，正确，符合题意；二次函数的图象经过点A（1，0），对称轴为直线x1，a+b+c=0，又，又，解得，或，无解，的解集为，正确，符合题意；取AC的中点D，由可知，二次函数解析式可化为，点C坐
17、标为又，点是AC的中点，D，假设在对称轴上存在一点B，使得ABC是以AC为斜边的直角三角形，则有，且，整理得：，其中a0，当，即或时,方程有解，当时，不存在这样的点B，当时，存在这样点B不一定存在这样的点B，不符合题意综上所述：一定正确的是：故答案为：【点睛】本题考查了二次函数a，b，c，的符号判定，二次函数的图像与性质，一元二次不等式的解集，直角三角形存在性问题，掌握转化思想是本题解题的关键三、解答题（共9题，共86分）17. 解下列方程：（1）；（2）【答案】（1） （2）【解析】（1）根据直接开平方法计算即可；（2）根据配方法计算即可；【小问1详解】解：；【小问2详解】【点睛】本题考查解
18、一元二次方程掌握解一元二次方程的方法和步骤是解题关键18. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根、（1）求m的取值范围；（2）当时，求另一个根的值【答案】（1） （2）3【解析】（1）利用根的判别式得到，然后解不等式即可；（2）利用根与系数的关系得，然后解一次方程即可【小问1详解】解：根据题意得，解得，所以的取值范围为；【小问2详解】根据根与系数的关系得，即，所以【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系，若，是一元二次方程的两根，19. 已知二次函数图像的顶点坐标（-1，-3），且经过点（1，5），求此二次函数的表达式【答案】【解析】由于已知二次函数的顶点坐标，则可设顶点式，然后把
19、（1，5）代入求出a即可【详解】解：设二次函数的解析式为，把（1，5）代入得a435，解得a2，所以二次函数的解析式为即 【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解20. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点(1，-2)（1）求二次函数的表达式；（2）写出二次函数图象的开口方向、对称轴、
20、与y轴交点坐标【答案】（1） （2）开口方向向上，对称轴为直线，与y轴交点坐标为(0，-5)【解析】（1）将点(1，-2)代入，求出m的值即可求出该二次函数的表达式；（2）根据二次函数的表达式可知，即可确定其图象开口方向向上，再根据二次函数图象对称轴公式代入数据即可求出其对称轴令，求出y的值，即可求出其图象与与y轴交点坐标【小问1详解】解：二次函数的图象经过点(1，-2)，解得：，二次函数的表达式为；【小问2详解】二次函数的表达式为，该二次函数图象开口方向向上，对称轴为直线对于，令，则，该二次函数图象与y轴交点坐标为(0，-5)【点睛】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，二次函数的图象和性质
21、掌握二次函数图象上的点的坐标满足其解析式和熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键21. 如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为551m2，求道路的宽【答案】【解析】设道路的宽为，根据题意，列出方程，即可求解【详解】解：设道路的宽为，根据题意得：，解得：，（不合题意，舍去），答：道路宽为【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键22. （1）在直角坐标系中画出二次函数yx2x的图象（2）若将yx2x图象沿x轴向左平移2个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式（3）根据图象，写出当y0
22、时，x的取值范围【答案】（1）见解析；（2）yx2+x ；（3）x1或x3【解析】（1）先将抛物线化为顶点式后，根据抛物线的顶点坐标、对称轴，与坐标轴的交点坐标即可画出图象（2）先将抛物线化为顶点式后，由于沿x轴向左平移2个单位，从而列出函数式（3）根据图像即可求出y0时，x的取值范围【详解】解：（1）yx2x=（x-1）2-2，抛物线的顶点坐标（1，-2），对称轴x=1，y0时，x2x=0，解得：x=3或x=-1，即抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0）和（3，0），当x=0时，y= -，即抛物线与y轴交点坐标为（0，-），二次函数yx2x的图象如图：（2）yx2x=（x-1）2-2将yx2x
23、图象沿x轴向左平移2个单位，则y=（x-1+2）2-2=x2+x，平移后图象所对应的函数关系式为：yx2+x；（3）根据图象得，当y0时，x-1或x3【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是会根据抛物线的解析式求出抛物线的对称轴以及与坐标轴的交点坐标，根据顶点的变化确定函数的变化，要熟记平移规律“左加右减，上加下减”23. 有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感假设在每轮的传染中平均一个人传染了个人（1）第二轮被传染上流感人数是_；（用含的代数式表示）（2）在进入第二轮传染之前，如果有名患者被及时隔离（未治愈），经过两轮传染后是否会有人患病的情况发生，并说明理由【答案】
24、（1）；（2）会；理由见解析【解析】（1）一个人患流感，则经过一轮传染后患病的总人数为人，然后每个人又传染人，表示出第二轮传染上流感的人数即可；（2）因进入第二轮传染之前，有名患者被及时隔离（未治愈），则第二轮后共有人患流感，而此时患流感的人数为人，根据这个等量关系列出方程，若能求出正整数解，则会有人患病的情况发生【详解】解：（1）根据题意：第二轮被传染上流感人数是：，故答案为：；（2）根据题意得：，解得：，（舍），正整数，第二轮传染后会有人患病的情况发生【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能根据进入第二轮传染之前，有四位患者被及时隔离（未治愈）列出方程并求解24. 农经公司以3
25、0元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x(元/千克)3035404550日销售量p(千克)6004503001500（1）请直接写出p与x之间的函数关系式：（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元(a0)的相关费用，当40x45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值【答案】（1） （2）这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大 （3）a的值为2【解析】（1）首先根据表中的数据，可猜想y与x是
26、一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性；（2）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可；（3）根据题意列出日销售利润与销售价格x之间的函数关系式，并求得抛物线的对称轴，再分两种情况进行讨论，依据二次函数的性质求得a的值【小问1详解】解：由表格的数据可知：p与x成一次函数关系，设函数关系式为p=kx+b，则，解得：k=-30，b=1500，p=-30x+1500，所求的函数关系为p=-30x+1500；【小问2详解】解：设日销售利润w=p（x-30）=（-30x+1500）（x-30），即，-300，当x=40时，w有最大值3000元，故
27、这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大；【小问3详解】解：日获利=p（x-30-a）=（-30x+1500）（x-30-a），即，对称轴为，若a10，则当x=45时，有最大值，即=2250-150a2430（不合题意）；若0a10，则当x=40+a时，有最大值，将x=40+a代入，可得，当=2430时，解得=2，=38（舍去），综上所述，a的值为2【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，解题时要利用图表中的信息，学会用待定系数法求解函数解析式，并将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点抛物线经过点、（1）求抛
28、物线解析式及顶点坐标；（2）为抛物线第一象限内一点，使得面积最大，求面积的最大值及此时点的坐标；（3）当时，（1）中二次函数有最大值为，求的值【答案】（1），顶点的坐标为 （2）最大值为，此时点坐标为 （3）或【解析】（1）利用一次函数解析式确定，则利用待定系数法求抛物线解析式，然后把一般式化为顶点式得到点的坐标；（2）过点作轴交于点，如图，设，则，所以，利用三角形面积公式得到，然后根据二次函数的性质解决问题；（3）由于抛物线的对称轴为直线，的最大值为，所以当时，即， 时，；当时，时，然后分别把和代入抛物线解析式可得到关于的方程，则解关于的方程得到满足条件的的值【小问1详解】当时，当时，解得x4，把，分别代入，抛物线解析式为，顶点的坐标为；【小问2详解】过点作轴交于点，如图，设，则，当时，的面积最大，最大值为2，此时点坐标为；【小问3详解】抛物线的对称轴为直线，y的最大值为，当时，即，时，；，把代入得，解得，(舍去)，当时，时，把代入得,，解得，(舍去)，综上所述，的值为或【点睛】本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象上点的坐标特征和二次函数的性质，灵活运用待定系数法求二次函数解析式和掌握二次函数的性质是解本题的关键
