1、湖南省永州市冷水滩区2022-2023学年九年级上第一次月考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1. 下列函数中，是关于的反比例函数的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列方程是关于的一元二次方程的是（ ）A. B. C. D. 3. 利用求根公式求的根时，a，b，c 的值分别是（ ）A. 5， ，6B. 5，6，C. 5，6，D. 5，6，4. 反比例函数的大致图象是（ ）A. B. C. D. 5. 若反比例函数的图象经过（2，-2），（m，1）,则m=（ ）A. 1B. -1C. 4D. -46. 元二次方程的解是（ ）A B. C ，D. ，7. 某试验田2020年的平均亩产
2、量为800kg，预计2022年的平均亩产量将达到1000kg，若设平均亩产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（ ）A. 800（1+x）=1000B. C. D. 8. 关于反比例函数，下列说法错误的是（ ）A. 图象经过点(1，3)B. y随x增大而增大C. 图象关于原点对称D. 图象与坐标轴没有交点9. 若为方程的两个实数根，则的值为（ ）A. B. 13C. D. 10. 在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点的“倒数点”如图，矩形的顶点为，顶点在轴上，函数的图像与交于点若点是点的“倒数点”，且点在矩形的一边上，则的面积为（ ）A. B. C. D. 二、填
3、空题（每小题4分，共40分）11. 若一元二次方程ax2bx20220有一根为x1，则ab_12. 反比例函数的图象在第二、四象限，则的取值范围是_13. 已知与的函数表达式是，且时，则的值为_14. 把方程化为一元二次方程的一般形式，其结果是_15. 已知函数是反比例函数，则m的值为_16. 在中，且关于x的方程有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为_17. 如图，直线lx轴于点P，且与反比例函数y1(x0)及y2(x0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知OAB的面积为2，则k1k2_.18. 若关于的一元二次方程 ，当时，相应的一元二次方程的两根分别记为则的值为_三、解答题（共
4、78分）19. 解下列方程（1）（2）20. 反比例函数的图象经过点（2，-8）（1）求这个函数表达式；（2）请判断点（-4，4）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由21. 已知反比例函数的图像过点（1）若在这一个函数的每一个分支上，随增大而减少，求的取值范围；（2）若一次函数的图像与反比例函数的图像只有一个交点，求一次函数的表达式22. 在实数范围内定义一种新运算“”，其规则为：ab=a2b2，根据这个规则：（1）求43的值；（2）求（x+2）5=0中x的值23. 若关于的一元二次方程（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根分别为，且，求的值24. 某商场以每件20元的价
5、格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于38元，经市场调查发现：该商品每天的销售量（件）与每天的售价（元）之间符合如图所示的一次函数关系（1）求与之间的函数关系式；（2）该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？25. 如图，在矩形中，点以的速度从点出发，沿折线向点运动，同时点以的速度从点出发，沿向点运动，当其中一个动点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为（1）两动点运动几秒时，四边形的面积时矩形面积的？（2）是否存在某一时刻，使得点与点之间的距离为？若存在，求出该时刻；若不存在，请说明理由26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函
6、数（a，b为常数，且a0）与反比例函数（m为常数，且m0）的图象交于点A（4，2），B（2，n）（1）求反比例函数和一次函数解析式；（2）求AOB的面积；（3）在x轴上是否存在点P，使PAO为等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的P点的坐标：若不存在，请写出理由湖南省永州市冷水滩区2022-2023学年九年级上第一次月考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1. 下列函数中，是关于的反比例函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据反比例函数的定义，反比例函数解析式的三种形式：，其中即可得出答案.【详解】A. 为正比例函数，错误；B. 为正比例函数，错误；C. 不是反比例函
7、数，错误；D. 是反比例函数，正确；故选D.【点睛】本题考查反比例函数的判断，熟练掌握函数解析式的三种形式是本题解题关键.2. 下列方程是关于的一元二次方程的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，逐项分析判断即可求解【详解】解：A. ，化简后为，不是一元二次方程；故该选项不正确，不符合题意；B. ，是一元二次方程，故该选项正确，符合题意；C. ，化简后为：，最高次为3次，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；D. ，化简后为：最高次为4次，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题
8、意；故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键3. 利用求根公式求的根时，a，b，c 的值分别是（ ）A. 5， ，6B. 5，6，C. 5，6，D. 5，6，【答案】C【解析】根据一元二次方程的定义来解答：二次项系数是 a、一次项系数是 b、常数项是 c详解】解：由原方程，得5x26x+ =0，根据一元二次方程的定义，知二次项系数 a=5，一次项系数 b=6，常数项 c=； 故选C【点睛】本题考查一元二次方程的定义，学生在作答时往往把一次项系数6 误认为 6，所以，在解答时要注意这一点4. 反比例函数的大致图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解
9、析】根据中，当k0时，函数的图象在一、三象限，当k0时，反比例函数的图象在二、四象限，即可求解【详解】解：由，函数图象在二、四象限，故选B【点睛】本题考查了反比例函数的图象的识别，掌握反比例函数的图象的性质是解题的关键5. 若反比例函数的图象经过（2，-2），（m，1）,则m=（ ）A. 1B. -1C. 4D. -4【答案】D【解析】先设出反比例函数解析式y=，代入（2，-2）确定k值，再代入（m，1）可求出m的值【详解】设反比例函数图象的解析式为y=，反比例函数的图象经过点（2，-2），k=2(-2)=-4，而m1=-4，,m=-4故选D6. 元二次方程的解是（ ）A. B. C. ，D.
10、 ，【答案】C【解析】先把等号右边的整体移到左边，然后用提公因式法分解因式，然后计算即可求解【详解】解：移项得：，因式分解得：，或，解得：，故选：C【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法，解题的关键是会利用提公因式法解方程7. 某试验田2020年的平均亩产量为800kg，预计2022年的平均亩产量将达到1000kg，若设平均亩产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（ ）A. 800（1+x）=1000B. C. D. 【答案】D【解析】根据平均增长率公式：(a为增长前的量，b为增长后的量，n为增长次数，x是年平均增长率)即可列式【详解】解：根据增长率公式：，列式得： 故选：A【点睛】本
11、题考查一元二次方程的实际应用增长率问题，解决本题的关键是掌握增长率公式，正确列出式子8. 关于反比例函数，下列说法错误的是（ ）A. 图象经过点(1，3)B. y随x的增大而增大C. 图象关于原点对称D. 图象与坐标轴没有交点【答案】B【解析】根据反比例函数图象是双曲线、反比例函数图象的增减性以及反比例函数图象与系数的关系进行判断即可【详解】解：A、反比例函数，当x1时y3，说法正确，故本选项不符合题意；B、反比例函数中k30，则该函数图象经过第二、四象限，需要强调在每个象限象限内y随x的增大而增大，故说法错误，本选项符合题意；C、反比例函数的图象关于原点对称，说法正确，故本选项不符合题意；D
12、、图象与坐标轴没有交点，说法正确，故本选项不符合题意故选：B【点睛】考查了反比例函数的性质，解题的关键是了解反比例函数的性质，属于反比例函数的基础性题目，比较简单9. 若为方程的两个实数根，则的值为（ ）A. B. 13C. D. 【答案】A【解析】根据一元二次方程根的定义可得，根与系数的关系可得，代入代数式即可求解【详解】解：为方程的两个实数根，故选A【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义以及根与系数的关系：若是一元二次方程的两根，10. 在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点的“倒数点”如图，矩形的顶点为，顶点在轴上，函数的图像与交于点若点是点的“倒数点”，且点在矩
13、形的一边上，则的面积为（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】设点A坐标为 ，由“倒数点”的定义，得点B坐标为 ，分析出点B在某个反比例函数上，分两种情况讨论：点B在ED上，由ED/x轴，得，解出 ，得点B的纵坐标为1，此时 ；点B在DC上，得点B横坐标为3，即 ，求出点B纵坐标为： ，此时 【详解】设点A坐标为，B是点A的“倒数点”点B坐标为，点B的纵坐标满足 ，点B在某个反比例函数上，点B不可能在OE，OC上，分两种情况讨论：点B在ED上，由ED/x轴，点B点A的纵坐标相等，即，B的纵坐标为1，此时 ；点B在DC上，得点B横坐标为3，即，点B纵坐标为：， 故选：D【点睛】本题考查了反
14、比例函数图像上点的坐标特征，新定义的理解能力，三角形面积的求法，解题的关键是理解“倒数点”的定义二、填空题（每小题4分，共40分）11. 若一元二次方程ax2bx20220有一根为x1，则ab_【答案】2022【解析】直接把x1代入一元二次方程ax2bx2022=0中即可得到ab的值【详解】解：一元二次方程有一根为，a+b-2022=0，a+b=20202故答案为：2022【点睛】本题考查了代数式求值和一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解；明确一元二次方程的解的定义是解题关键12. 反比例函数的图象在第二、四象限，则的取值范围是_【答案】【解析】由反比例
15、函数的图象在第二、四象限，则有m-10,则问题可解.【详解】解：由已知，反比例函数的图象在第二、四象限则有故答案为【点睛】本题考查了反比例函数的图象分布与比例系数之间的关系，解答关键是掌握本题反比例函数（k0）的性质：（1）当k0时，函数的图象位于第一、三象限；（2）当k0时，函数的图象位于第二、四象限13. 已知与的函数表达式是，且时，则的值为_【答案】7【解析】将，代入即可求解【详解】将，代入得：，解得：故答案为：【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，将一对未知数的值代入解析式，利用解方程的方法即可解决问题14. 把方程化为一元二次方程的一般形式，其结果是_【答案】【解析】根
16、据一元二次方程的一般式直接进行求解即可详解】解：，方程化为一元二次方程的一般形式为，故答案为【点睛】本题主要考查一元二次方程的一般式，熟练掌握一元二次方程的一般式是解题的关键15. 已知函数是反比例函数，则m的值为_【答案】-1【解析】根据反比例函数的定义解答【详解】解：函数是反比例函数，m2-2=-1且m-10，解得m=-1故答案为：-1【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟悉y=kx-1（k0）的形式的反比例函数是解题的关键16. 在中，且关于x的方程有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为_【答案】2.【解析】先根据有两个相等的实数根求出b，再根据三边长得出三角形是以AC为斜边的直角三角
17、形即可求解【详解】解：关于x的方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根，=16-4b=0，AC=b=4，BC=2，AB=2，BC2+AB2=AC2，ABC是直角三角形，AC是斜边，AC边上的中线长=AC=2【点睛】考点：根的判别式；直角三角形斜边上的中线；勾股定理的逆定理17. 如图，直线lx轴于点P，且与反比例函数y1(x0)及y2(x0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知OAB的面积为2，则k1k2_.【答案】4【解析】【详解】试题分析：反比例函数（x0）及（x0）的图象均在第一象限内，0，0APx轴，SOAP=，SOBP=，SOAB=SOAPSOBP=2，解得：=4故答案为41
18、8. 若关于的一元二次方程 ，当时，相应的一元二次方程的两根分别记为则的值为_【答案】#【解析】由一元二次方程根与系数的关系解题，即，分别求出，；，；，可得规律，再代入，提出2，进而得出答案【详解】解：，m1，2，3，2020，由根与系数的关系得：，；，；，；原式故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的两根是，则，三、解答题（共78分）19. 解下列方程（1）（2）【答案】（1） （2）【解析】（1）根据因式分解法解一元二次方程；（2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解【小问1详解】解：，解得：；【小问2详解】，解得：【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二
19、次方程的方法是解题的关键20. 反比例函数的图象经过点（2，-8）（1）求这个函数的表达式；（2）请判断点（-4，4）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由【答案】（1）（2）在这个反比例函数的图象上，理由见解析【解析】（1）把点A的坐标代入函数解析式来求k的值；（2）把点B的坐标代入函数解析式进行验证【详解】（1）反比例函数的图象经过点A（2，-8），解得 k16则该函数解析式为：；（2）点B（-4，4）在这个反比例函数的图象上，理由如下：由（1）知，函数解析式为：当x4时，4，点B（-4，4）在这个反比例函数的图象上【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标
20、特征经过函数的某点一定在函数的图象上21. 已知反比例函数的图像过点（1）若在这一个函数的每一个分支上，随增大而减少，求的取值范围；（2）若一次函数的图像与反比例函数的图像只有一个交点，求一次函数的表达式【答案】（1） （2）【解析】（1）根据反比例函数的性质，可得，即可求解；（2）联立一次函数与反比例函数解析式，令，求得的值，即可求解【小问1详解】解：在函数每一个分支上，随增大而减少，；【小问2详解】解：反比例函数的图像过点，解得，一次函数的图像与反比例函数的图像只有一个交点，即，令，解得，【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数与一次函数交点问题，一元二次方程根的判别式，掌握以上知识
21、是解题的关键22. 在实数范围内定义一种新运算“”，其规则为：ab=a2b2，根据这个规则：（1）求43的值；（2）求（x+2）5=0中x的值【答案】(1)7；（2）x1=3, x2=-7【解析】【详解】试题分析：（1）将a=4，b=3代入公式计算出结果即可；（2）根据运算规则计算出方程左边的结果，再解方程即可.试题解析：（1）434232 1697.（2）（x+2）5=0，(x+2)252=0，(x+2)2=52，x+2=5，x1=3，x2=7 .点睛：遇到新运算规则，理解题目的意思，套用公式即可.23. 若关于的一元二次方程（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根分别为，且
22、，求的值【答案】（1）见解析 （2）【解析】（1）根据根的判别式 ，即可证明出方程总有两个实数根；（2）利用根与系数关系求出 ，从而列出关于k的方程，解出即得出结果【小问1详解】= 方程总有两个实数根【小问2详解】根据方程根与系数关系得： 解得：【点睛】本题考查了一元二次方程 根的判别式和根与系数的关系的应用，解决本题的关键是熟练掌握公式：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根；（4） 24. 某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于38元，经市场调查发现：该商品每天的销售量（件）与每天的售价（元）之间符
23、合如图所示的一次函数关系（1）求与之间的函数关系式；（2）该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？【答案】（1） （2）30元【解析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据“每件利润销售量=总利润”列出一元二次方程，解之可得；【小问1详解】解：设y与x之间的函数关系式为（k0），由所给函数图象可知：，解得，故y与x的函数关系式为；【小问2详解】根据题意，得：，整理，得：，解得：x=30或x=50（不合题意，舍去），答：每件商品的销售价应定为30元；【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元二次方程的应用，根据题意列出函数关系式与方程是解题的关键25. 如图，在矩
24、形中，点以的速度从点出发，沿折线向点运动，同时点以的速度从点出发，沿向点运动，当其中一个动点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为（1）两动点运动几秒时，四边形的面积时矩形面积的？（2）是否存在某一时刻，使得点与点之间的距离为？若存在，求出该时刻；若不存在，请说明理由【答案】（1） （2）存在，【解析】（1）要使四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的，此时点P应在AB上，才能构成四边形根据路程=速度时间，分别用t的代数式表示BP、CQ的长，再根据梯形的面积公式列方程求解；（2）根据勾股定理列方程即可，注意分情况考虑【小问1详解】解：设两动点运动t秒，使四边形PBCQ的面积是矩形ABC
25、D面积的根据题意，得，矩形的面积是12则 ，解得；【小问2详解】设两动点经过t秒使得点P与点Q之间的距离为 当0t3时，如图1，则有，解得t=或；当3t4时，如图2，则有，得方程，此时，此方程无解综上所述，当t=或时，点P与点Q之间的距离【点睛】本题考查了矩形的性质，一元二次方程和勾股定理等知识，解题的关键是注意分类讨论思想的运用26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数（a，b为常数，且a0）与反比例函数（m为常数，且m0）的图象交于点A（4，2），B（2，n）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB的面积；（3）在x轴上是否存在点P，使PAO为等腰三角形，若存在，求出所有
26、符合条件的P点的坐标：若不存在，请写出理由【答案】（1）y1=-x-2，；（2）6；（3）（0）或（-8,0）或（-2.5,0）【解析】（）将点A坐标代入反比例函数解析式中可求出m的值，即可确定出反比例函数解析式；再将点B坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出B坐标，然后运用待定系数法确定一次函数解析即可；（2）先求出直线AB与x轴的交点坐标，再运用三角形的面积公式求解即可；（3）分PA=PO、PA=AO、PO=OA三种情况，分别建立方程分别求解即可【详解】解：（1）A（-4,2），将点A坐标代入反比例函数解析式可得：m=-8该反比例函数的解析式为，将点B的坐标代入，可得n=-4点B的坐标（
27、2，-4）将A与B坐标代入一次函数解析式中，可得：，解得：一次函数解析式为y1=-x-2；（2）当-x-2=0时，解得x=-2，直线AB与x轴的交点为（-2,0）点A（-4,2）、点B（2，-4），AOB的面积为：；（3）设点P（m，0），点A、O的坐标分别为：（-4,2）、（0，0）AO2= =20, PO2= m2，PA2=m2+20+8m，当AO=PO时，有20=m2，解得：m=；当PA=OA时，m2+20+8m=20，解得：m=-8或m=0（不合题图舍去）当PA=PO时，有m2+20+8m= m2，解得：m=-2.5，综上点P的坐标为：（,0）或（-8,0）或（-2.5,0）时，PAO为等腰三角形【点睛】本题主要考查了待走系数法求函数解析式、两点间的距离公式、三角形的面积公式、等腰三角形的定义等知识点，掌握数形结合思想和待定系数法成为解答本题的关键
