1、 镇江市句容市华阳片镇江市句容市华阳片 2022-2023 学年九年级上第一次月考数学试卷学年九年级上第一次月考数学试卷 一填空题（本大题共一填空题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 24 分）分） 1一元二次方程042x的正数根为 2方程0152 xx的根的判别式的值为 3在等式4952中， 内的数等于 4关于x的一元二次方程062mxx的实数根中有一个是 4，则m 5一元二次方程072xx的根是 6若a，b都是有理数，且满足baba24522，则2022ba 7若一元二次方程02abbax的两个不相等的根分别是12m与7m，则ba为 8对于实数p、q，我们用符号,
2、max qp表示p、q两数中较大的数，如2 , 1max2，若166,1max22xxx，则x 9已知关于x的方程02abxx，有一个根是a（0a） ，求ba的值 10将一个容积为 360cm3的包装盒剪开铺平，纸样如图所示利用容积列出图中x（cm）满足的一元二次方程： （不必化简） 11已知8ba，016ab，则ba2的值为 12欧几里得在几何原本中，记载了用图解法解方程22baxx的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程012 xx的一个正根如图，一张边长为 1 的正方形的纸片 ABCD，先折出 AD，BC 的中点 E，F，再沿过点 A 的直线折叠使 AD 落在线段 AF 上，点 D 的对
3、应点为点 H，折痕为 AG，点 G 在边 CD 上，连接 GH，GF，线段 BF、DG、CG 和 GF 中，长度恰好是方程012 xx的一个正根的线段为 二选择题（本二选择题（本大题大题共共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13一元二次方程15)32)(14(2xxx化成一般式后 a，b，c 的值为（ ） A3，10，4 B3，12，2 C8，10，2 D8，12，4 14若m是关于 x 的一元二次方程012 xx的根，则mm2232的值是（ ） A2 B1 C4 D5 15小兵在暑假调查了某工厂得知，该工厂 2020 年全年某产品的产量为 234 万吨，经该厂
4、的技术人员预计2022 年全年该产品的产量为 345 万吨，设 2020 年至 2022 年该产品的预计年平均增长率为x，根据题意列出方程得（ ） A345)1 (2342 x B345)21 (234 x C345)21 (234 x D345)1 (2342 x 16关于 x 的方程0)(2bmxaa 的解是1, 221xx（a，m，b 均为常数，a0） ，则方程0)2(2bmxa的解是（ ） A1, 221xx B3, 121xx C1, 421xx D无法求解 17已知关于 x 的一元二次方程0412mxx有实数根，设此方程的一个实数根为 t，令45442mtty，则（ ） Ay2 B
5、y2 Cy2 Dy2 18我国古代数学家赵爽（公元 34 世纪）在其所著的勾股圆方图注中记载过一元二次方程（正根）的几何解法以方程03522 xx即35)2(xx为例说明，记载的方法是：构造如图，大正方形的面积是2)2( xx同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即 435+22，因此x5则在下面四个构图中，能正确说明方程0652 xx解法的构图是（ ） A B C D 三解答题（本三解答题（本大题大题共共 10 小题，共小题，共 78 分）分） 19 （12 分）解下列方程： （1）0932x； （2）042 xx； （3）0142 xx； （4）01422 xx 20 （5 分
6、）如图，用长 6m 的铝合金条制成“日“字形窗框，请问宽和高各是多少时，窗户的透光面积为 1.5m2（铝合金条的宽度不计）？ 21 （6 分）关于 x 的方程01222kxx有两个不相等的实数根 （1）求k的取值范围； （2）当k取最大整数值时，求方程的两个根 22 （6 分）已知 5 个连续整数的和是m，它们的平方和是n，且)56(2mn，求这 5 个连续整数 23 （6 分）如图，某单位准备将院内一块长 30m，宽 20m 的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为 532m2，求小道进出口的宽度 24 （7 分）某体育用品商店销售一批
7、运动鞋，零售价每双 240 元，如果一次购买超过 10 双，那么每多购 1双，所购运动鞋的单价降低 6 元，但单价不能低于 150 元一位顾客购买这种运动鞋支付了 3600 元，这位顾客买了多少双运动鞋？ （1）若这位顾客买了x双，则每双运动鞋的单价为 元（用含x的代数式表示） ； （2）求出这位这位顾客买了多少双运动鞋？ 25 （7 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB6cm，AD2cm，动点 P、Q 分别从点 A、C 同时出发，点 P 以 2厘米/秒的速度向终点 B 移动，点 Q 以 1 厘米/秒的速度向 D 移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为 t 秒，问： （1）
8、当 t 为何值时，点 P 和点 Q 距离是 3cm？ （2）当 t 为何值时，以点 P、Q、D 为顶点的三角形是等腰三角形 26 （9 分） 在学了乘法公式 “2222)(bababa” 的应用后， 王老师提出问题： 求代数式542 xx的最小值要求同学们运用所学知识进行解答 同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法； 解：1)2(52245422222xxxxx， 11)2(, 0)2(22xx 当0)2(2x时，1)2(2x的值最小，最小值是 1 542 xx的最小值是 1 请你根据上述方法，解答下列各题： （1）直接写出3) 1(2x的最小值为 （2）求代数式32102xx的最
9、小值 （3）你认为代数式52312xx有最大值还是有最小值？求出该最大值或最小值 （4）若01172yxx，求yx的最小值 27 （10 分）阅读思考： 定义：把一个式子或一个式子的部分改写成完全平方式或者几个完全平方式的和的形式，这种解题方法叫配方法 用途：配方法是初中数学一种很重要的变形技巧，是初中数学很重要的一种思想方法，应用很广泛，应用它可以简捷地处理一些解方程、因式分解、化简二次根式、证明恒等式、求代数式的最值问题 方法：下面用拼图的方法来体会配方的过程 例如：将代数式xx22（即)2( xx）写成khx2)(的形式（其中h、k为常数） ，配方的过程中，可以看成将一个长是)2( xx
10、、宽是x的矩形割补成一个正方形 所以，1) 1(1122222xxxxx （1）模仿：用拼图的方法将式子xx42写成khx2)(的形式（其中h、k为常数） （2）总结：在配方过程中，代数式需要先加上 ，再减去这个数或者代数式； （3）应用： xx62 （ ）2； 已知0178222yyxx，求2)(yx 的值 28 （10 分）阅读材料：各类方程的解法 求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为ax 的形式求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解求解分式方程，把它转化为整式方程
11、来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知 用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程例如，一元三次方程0223xxx，可以通过 因 式 分 解 把 它 转 化 为0)22(2 xxx， 解 方 程0 x和0222 xx， 可 得 方 程0223xxx的解 （1）问题：方程0223xxx的解是01x，2x ，3x ； （2）拓展：用“转化”思想求方程xx32的解； （3）应用：如图，已知矩形草坪 ABCD 的长 AD8m，宽 AB3m，小华把一根长为 10m 的绳子的一端固定在点 B，沿草坪边沿 B
12、A，AD 走到点 P 处，把长绳 PB 段拉直并固定在点 P，然后沿草坪边沿 PD、DC 走到点 C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点 C求 AP 的长 参考答案参考答案 一填空题（共一填空题（共 12 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 2 分）分） 12 229 32 或12 48 5x12，x27 61 7 83 或 2 91 1015x（10 x）360 114 12DG 二选择题（共二选择题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13A 14B 15A 16C 17B 18D 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小
13、题，满分 78 分）分） 19解： （1）x16，x20； （2）x10，x24； （3）x12+，x22； （4）x11+，x21 20 （5 分）解：设宽为 xm，则高为m，由题意得： x1.5， 解得：x1x21， 高是1.5（米） 答：宽为 1 米，高为 1.5 米 21 （6 分）解：方程 x2+2x+2k10 有两个不相等的实数根， b24ac224（2k1）88k0， k1， 当 k1 时，方程有两个不相等的实数根； （2）k1， k 的最大整数值为 0， 把 k0 代入方程 x2+2x+2k10， 得方程 x2+2x10， 解得， 22 （6 分）解：设五个连续整数分别为m2，
14、m1，m，m+1，m+2，由题意得 （m2）2+（m1）2+（m）2+（m+1）2+（m+2）22（6m+5） 整理得：m260m0， 解得 m0，或 m60， 因此这 5 个连续整数为2，1，0，1，2；或 10，11，12，13，14 23 （6 分）解：设小道进出口的宽度为 x 米， 依题意得（302x） （20 x）532 整理，得 x235x+340 解得，x11，x234 3420（不合题意，舍去） ， x1 答：小道进出口的宽度应为 1 米 24解： （1）2401024003600， 这名顾客买的鞋数超过了 10 双， 零售价每双 240 元，如果一次购买超过 10 双，那么每
15、多购 1 双，所购运动鞋的单价降低 6 元， 若这位顾客买了 x 双，则每双运动鞋的单价为2406（x10）元； 故答案为2406（x10）； （2）设这名顾客买了 x 双鞋，根据题意可得： 2406（x10）x3600， 解得：x120，x230， 当 x30 时，2406（3010）120150，故不合题意舍去 答：这名顾客买了 20 双鞋 25 （7 分）解： （1）如图 1，作 QEAB 于 E， PEQ90， BC90， 四边形 BCQE 是矩形， QEBC2cm，BECQt AP2t， PE62tt63t 在 RtPQE 中，由勾股定理，得 （63t）2+49， 解得：t 如图 2
16、，作 PECD 于 E， PEQ90 BC90， 四边形 BCQE 是矩形， PEBC2cm，BPCE62t CQt， QEt（62t）3t6 在 RtPEQ 中，由勾股定理，得 （3t6）2+49， 解得：t 综上所述：t或； （2）如图 3，当 PQDQ 时，作 QEAB 于 E， PEQ90， BC90， 四边形 BCQE 是矩形， QEBC2cm，BECQt AP2t， PE62tt63tDQ6t PQDQ， PQ6t 在 RtPQE 中，由勾股定理，得 （63t）2+4（6t）2， 解得：t 如图 4，当 PDPQ 时， 作 PEDQ 于 E， DEQEDQ，PED90 BC90，
17、四边形 BCQE 是矩形， PEBC2cm DQ6t， DE 2t， 解得：t； 如图 5，当 PDQD 时， AP2t，CQt， DQ6t， PD6t 在 RtAPD 中，由勾股定理，得 4+4t2（6t）2， 解得 t1，t2（舍去） 综上所述：t， 26 （9 分）解： （1） （x1）2+3 的最小值为 3 故答案为：3； （2）x2+10 x+32 x2+10 x+5252+32 （x+5）2+7， （x+5）20， （x+5）2+77， 当（x+5）20 时， （x+5）2+7 的值最小，最小值为 7， x2+10 x+32 的最小值为 7； （3）+2x+5（x26x+9）+8（
18、x3）2+8， （x3）20， （x3）2+88， 代数式+2x+5 有最大值，最大值为 8； （4）7xx2+y110， yx27x+11， x+yx27x+11+xx26x+11x26x+3232+11（x3）2+2， （x3）20， （x3）2+22， 当（x3）20 时， （x3）2+2 的值最小，最小值为 2， x+y 的最小值为 2 27 （10 分）解（1）拼图方式如下： （2）根据完全平方式，代数式需要加上一次项系数一半的平方， 故答案是：一次项系数一半的平方； （3）x22x3+32（x3）2， 故答案是：32，x+3； 由 x22x+y2+8y+170 得 （x22x+1）
19、+（y2+8y+16）0， （x1）2+（y+4）20， ， ， （x+y）2（14）29 28 （10 分）解： （1）x3+x22x0， x（x2+x2）0， x（x+2） （x1）0 所以 x0 或 x+20 或 x10 x10，x22，x31； 故答案为：2，1； （2）x， 方程的两边平方，得 2x+3x2 即 x22x30 （x3） （x+1）0 x30 或 x+10 x13，x21， 当 x1 时，11， 所以1 不是原方程的解 所以方程x 的解是 x3； （3）因为四边形 ABCD 是矩形， 所以AD90，ABCD3m 设 APxm，则 PD（8x）m 因为 BP+CP10， BP，CP +10 10 两边平方，得（8x）2+910020+9+x2 整理，得 54x+9 两边平方并整理，得 x28x+160 即（x4）20 所以 x4 经检验，x4 是方程的解 答：AP 的长为 4m
