1、 广西钦州市灵山县九年级广西钦州市灵山县九年级上期中数学试卷上期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）若 x3 是关于 x 的一元二次方程 x2mx30 的一个解，则 m 的值是（ ） A2 B1 C0 D2 2 （3 分）下面四个图标中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）一元二次方程 x2x20 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 4 （3 分）用配方法解一元二次方程 x2+4x+20，下列变形中正确的是（ ） A （x+2）
2、22 B （x+2）22 C （x+2）26 D （x2）22 5 （3 分）学校要组织一次篮球赛，赛制为单循环制（每两个班之间都赛一场） ，计划安排 15 场比赛设参加球赛的班级有 x 个，所列方程正确的为（ ） Ax（x1）15 Bx（x+1）15 C12x（x1）15 D12x（x+1）15 6 （3 分）对于二次函数 y（x+1）22 的图象，下列说法正确的是（ ） A有最低点，坐标是（1，2） B有最高点，坐标是（1，2） C有最高点，坐标是（1，2） D有最低点，坐标是（1，2） 7 （3 分）已知点 A（4，y1） ，B（1，y2） ，C（3，y3）在函数 y3（x2）2+m（m
3、 为常数）的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y1y2 Dy2y1y3 8 （3 分）利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案，如图 2 中的图案是由图 1 所示的基本图案以点 O为旋转中心，顺时针（或逆时针）旋转角度 a，依次旋转五次而组成，则旋转角的值不可能是（ ） A36 B72 C144 D216 9 （3 分）将抛物线 y2x2平移，得到抛物线 y2（x+4）2+1，下列平移正确的是（ ） A先向左平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位 B先向左平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位 C先向右平移 4 个单位，再向上平移 1 个单
4、位 D先向右平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位 10 （3 分）用因式分解法解一元二次方程 3x（x1）2x2，因式分解后，结果正确的是（ ） A （x1） （3x+2）0 B （x1） （3x2）0 C3x（x2）0 D3x（x+2）0 11（3 分） 等腰三角形的一边长是 3， 另两边的长是关于 x 的方程 x24x+k0 的两个根， 则 k 的值为 （ ） A3 B4 C3 或 4 D7 12 （3 分）函数 yax2a 与 yaxa（a0）在同一坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 1
5、8 分）分） 13 （3 分）函数 y3（x1）2+5 的最大值为 14 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A（3，n）与 B（m，2）关于原点对称，则 m+n 15 （3 分）方程 2x280 的解是 16 （3 分）已知抛物线 yax2+bx+c 的部分图象如图所示，若 y0，则 x 的取值范围是 17（3 分） 如图， 已知EAD30， ADE 绕着点 A 旋转 50后能与ABC 重合， 则BAE 度 18 （3 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线 x1则下列结论：abc0；2ab0；4a+2b+c0；3a+c0；当 y0 时，1x3其中结论正确的
6、序号是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19 （12 分）用指定方法解下列方程： （1）x2x34=0（配方法） ； （2） （x3）22（x3） （因式分解法） ； （3）x24x10（公式法） 20 （8 分）已知二次函数 yx2+bx+c 的图象经过点 A（0，3） ，B（1，0） （1）求该二次函数的解析式； （2）在图中画出该函数的图象 21（8 分） 在平面直角坐标系中， ABC 的位置如图所示 （每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形） 其 中 A
7、（1，1） ，B（4，4） ，C（5，1） （1）将ABC 向左平移 6 个单位，画出平移后得到的A1B1C1； （2）将ABC 绕着点 O 顺时针旋转 90；画出旋转后得到的A2B2C2，A，B，C 的对应点分别是 A2，B2，C2，并写出 A2，B2，C2的坐标 22 （8 分）如图，在ABC 中，AB4，BC7，B60，将ABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到ADE，当点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上时，求 CD 的长 23 （10 分）小张 2019 年末开了一家商店，受疫情影响，2020 年 4 月份才开始盈利，4 月份盈利 6000 元，6 月份盈利达到 7260 元
8、，且从 4 月份到 6 月份，每月盈利的平均增长率都相同 （1）求每月盈利的平均增长率 （2）按照这个平均增长率，预计 2020 年 7 月份这家商店的盈利将达到多少元？ 24 （10 分）已知关于 x 的一元二次方程 x26x+（4m+1）0 有实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）若该方程的两个实数根为 x1、x2，且|x1x2|4，求 m 的值 25 （10 分）综合与探究 如图，抛物线 y=45x2+bx+c 经过点 A（0，4） ，B（1，0） ，与 x 轴交于另一点 C（点 C 在点 B 的右侧） ，点 P（m，n）是第四象限内抛物线上的动点 （1）求抛物线的函数解析式及点 C
9、 的坐标； （2）若APC 的面积为 S，请直接写出 S 关于 m 的函数关系表达式，并求出当 m 的值为多少时，S 的值 最大？最大值为多少？ （3）是否存在点 P，使得PCOACB？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 广西钦州市灵山县九年级广西钦州市灵山县九年级上期中数学试卷上期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）若 x3 是关于 x 的一元二次方程 x2mx30 的一个解，则 m 的值是（ ） A2 B1 C0 D2 【分析】根据 x3 是已知方程的解，将 x3 代入方程即可求出 m 的值
10、 【解答】解：将 x3 代入方程得：93m30， 解得：m2 故选：A 2 （3 分）下面四个图标中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案 【解答】解：根据中心对称图形的定义可知选项 A、B、D 中的图形不是中心对称图形，选项 C 中的图形是中心对称图形 故选：C 3 （3 分）一元二次方程 x2x20 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 【分析】先计算出判别式的值，然后根据判别式的意义进
11、行判断 【解答】解：（1）241（2）90， 所以方程有两个不相等的两个实数根 故选：A 4 （3 分）用配方法解一元二次方程 x2+4x+20，下列变形中正确的是（ ） A （x+2）22 B （x+2）22 C （x+2）26 D （x2）22 【分析】移项，配方，即可得出选项 【解答】解：x2+4x+20， x2+4x2， x2+4x+42+4， （x+2）22， 故选：B 5 （3 分）学校要组织一次篮球赛，赛制为单循环制（每两个班之间都赛一场） ，计划安排 15 场比赛设参加球赛的班级有 x 个，所列方程正确的为（ ） Ax（x1）15 Bx（x+1）15 C12x（x1）15 D1
12、2x（x+1）15 【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场） ，x 个球队比赛总场数=(1)2，由此可得出方程 【解答】解：设邀请 x 个队，每个队都要赛（x1）场，但两队之间只有一场比赛， 由题意得，(1)2=15， 故选：C 6 （3 分）对于二次函数 y（x+1）22 的图象，下列说法正确的是（ ） A有最低点，坐标是（1，2） B有最高点，坐标是（1，2） C有最高点，坐标是（1，2） D有最低点，坐标是（1，2） 【分析】根据二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确 【解答】解：二次函数 y（x+1）22， 该函数的图象开口向下，对称轴是直线 x1，顶点坐标为（1，2）
13、 ，有最高点， 故选项 B 中的说法正确，选项 A、C、D 中的说法错误； 故选：B 7 （3 分）已知点 A（4，y1） ，B（1，y2） ，C（3，y3）在函数 y3（x2）2+m（m 为常数）的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y1y2 Dy2y1y3 【分析】对二次函数 y3（x2）2+m，对称轴 x2，在对称轴两侧时，则三点的横坐标离对称轴越近，则纵坐标越大，由此判断 y1、y2、y3的大小 【解答】解：在二次函数 y3（x2）2+m，对称轴 x2， 在图象上的三点 A（4，y1） ，B（1，y2） ，C（3，y3） ，点 C（3，
14、y3）离对称轴的距离最远，B（1，y2）离对称轴的距离最近， y2y1y3， 故选：D 8 （3 分）利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案，如图 2 中的图案是由图 1 所示的基本图案以点 O为旋转中心，顺时针（或逆时针）旋转角度 a，依次旋转五次而组成，则旋转角的值不可能是（ ） A36 B72 C144 D216 【分析】根据图形间的关系可得答案 【解答】解：根据题意，顺时针（或逆时针）旋转角度 ，依次旋转四次而组成， 这个图形可以由一个基本图形绕中心依次旋转四次旋转而得到， 每次旋转的度数为 360除以 5 为 72，即旋转角是 72的倍数， 故旋转角 的值不可能是 36 故选：A 9
15、 （3 分）将抛物线 y2x2平移，得到抛物线 y2（x+4）2+1，下列平移正确的是（ ） A先向左平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位 B先向左平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位 C先向右平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位 D先向右平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位 【分析】先利用顶点式得到两抛物线的顶点式，然后通过点平移的规律得到抛物线平移的情况 【解答】解：抛物线 y2x2的顶点坐标为（0，0） ，抛物线 y2（x+4）2+1 的顶点坐标为（4，1） ，而点（0，0）先向左平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位可得到点（4，1） ， 所以抛物线 y2x2先向左平
16、移 4 个单位，再向上平移 1 个单位得到抛物线 y2（x+4）2+1 故选：A 10 （3 分）用因式分解法解一元二次方程 3x（x1）2x2，因式分解后，结果正确的是（ ） A （x1） （3x+2）0 B （x1） （3x2）0 C3x（x2）0 D3x（x+2）0 【分析】将方程右边第二项提取 2 变形后，移项、提取公因式化为积的形式，即可得到结果 【解答】解：方程 3x（x1）2x2， 变形得：3x（x1）2（x1） ， 移项得 3x（x1）2（x1）0， 分解因式得： （x1） （3x2）0， 故选：B 11（3 分） 等腰三角形的一边长是 3， 另两边的长是关于 x 的方程 x2
17、4x+k0 的两个根， 则 k 的值为 （ ） A3 B4 C3 或 4 D7 【分析】 当 3 为腰长时， 将 x3 代入原一元二次方程可求出 k 的值， 将 k 值代入原方程可求出方程的解，利用较小两边之和大于第三边可得出 k3 符合题意；当 3 为底边长时，利用等腰三角形的性质可得出根的判别式0，解之可得出 k 值，将 k 值代入原方程可求出方程的解，利用较小两边之和大于第三边可得出 k4 符合题意 【解答】解：当 3 为腰长时，将 x3 代入 x24x+k0，得：3243+k0， 解得：k3， 当 k3 时，原方程为 x24x+30， 解得：x11，x23， 1+34，43， k3 符
18、合题意； 当 3 为底边长时，关于 x 的方程 x24x+k0 有两个相等的实数根， （4）241k0， 解得：k4， 当 k4 时，原方程为 x24x+40， 解得：x1x22， 2+24，43， k4 符合题意 k 的值为 3 或 4 故选：C 12 （3 分）函数 yax2a 与 yaxa（a0）在同一坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 【分析】可先根据一次函数的图象判断 a 的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误 【解答】解：A、由一次函数 yaxa 的图象可得：a0，此时二次函数 yax2a 的图象应该开口向上，图象的两交点在坐标轴上，故 A 正确； B、由一次函
19、数 yaxa 的图象可得：a0，此时二次函数 yax2a 的图象应该开口向下，图象的两交点不在坐标轴上，故 B 错误； C、由一次函数 yaxa 的图象可得：a0，此时二次函数 yax2a 的图象应该开口向上，图象的两交点不在坐标轴上，故 C 错误 D、由一次函数 yaxa 的图象可得：a0，此时二次函数 yax2a 的图象应该开口向下，图象的两交点不在坐标轴上，故 D 错误； 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）函数 y3（x1）2+5 的最大值为 5 【分析】从函数的顶点式很容易知道该函数的顶点
20、坐标，即为（1，5） ，则其最大值即为 5 【解答】解：由函数 y3（x1）2+5，函数的二次项系数30， 所以该函数抛物线开口向下，有最大值， 当 x1 时，最大值为 5 故答案为：5 14 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A（3，n）与 B（m，2）关于原点对称，则 m+n 5 【分析】直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即可得出答案 【解答】解：点 A（3，n）与 B（m，2）关于原点对称， m3，n2， 则 m+n325 故答案为：5 15 （3 分）方程 2x280 的解是 x12，x22 【分析】将方程的常数项移到方程右边，两边同时除以 2 变形后，利用平方根的定义
21、开方转化为两个一 元一次方程，即可得到原方程的解 【解答】解：方程 2x280， 移项得：2x28，即 x24， 可得 x12，x22 故答案为：x12，x22 16 （3 分）已知抛物线 yax2+bx+c 的部分图象如图所示，若 y0，则 x 的取值范围是 1x3 【分析】首先求出点（1，0）关于对称轴 x1 的对称点，进而结合图象可得当 y0 时 x 的取值范围 【解答】解：根据图象可知，抛物线的对称轴为 x1， 抛物线与 x 轴的一个交点为（1，0） ， 则（1，0）关于 x1 对称的点为（3，0） ， 即抛物线与 x 轴另一个交点为（3，0） ， 当1x3 时，y0， 故答案为：1x
22、3 17 （3 分） 如图， 已知EAD30， ADE 绕着点 A 旋转 50后能与ABC 重合， 则BAE 20 度 【分析】根据旋转的性质得BAD50，然后根据BAEBADEAD 进行计算 【解答】解：EAD30，ADE 绕着点 A 旋转 50后能与ABC 重合， BAD50， BAEBADEAD503020 故答案为：20 18 （3 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线 x1则下列结论：abc0； 2ab0； 4a+2b+c0； 3a+c0； 当 y0 时， 1x3 其中结论正确的序号是 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线
23、与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴判定 b 与 0 的关系以及 2a+b0；当 x1 时，yab+c0；然后由图象确定当 x 取何值时，y0 【解答】解：开口向下， a0， 对称轴在 y 轴右侧， 20， b0， 抛物线与 y 轴交于正半轴， c0， abc0，故结论正确； 对称轴为直线 x1， 2=1 2a+b0 故结论错误； 当 x2 时，4a+2b+c0，故结论正确； 对称轴 x= 2=1， 2a+b0， b2a， 当 x1 时，yab+c0， a（2a）+c3a+c0，故结论不正确； 如图，当 y0 时，1x3，故结论不正确； 综上所述，正确的结论是 故答案为：
24、三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19 （12 分）用指定方法解下列方程： （1）x2x34=0（配方法） ； （2） （x3）22（x3） （因式分解法） ； （3）x24x10（公式法） 【分析】 （1）利用配方法求解即可； （2）利用因式分解法求解即可； （3）利用公式法求解即可 【解答】解： （1）原方程可化为 x2x=34， 等式两边加14，得 x2x+14=1， 由完全平方公式得， （x12）21， x12=1 或 x12= 1， 所以原方程的解为 x1=3
25、2，x2= 12； （2）移项得， （x3）22（x3）0， 提取公因式，得（x3） （x32）0， 则 x30 或 x320， 解得 x13，x25； （3）x24x10， （4）241（1）200， 由求根公式得 x=4202=25， 所以原方程的解为 x12+5，x225 20 （8 分）已知二次函数 yx2+bx+c 的图象经过点 A（0，3） ，B（1，0） （1）求该二次函数的解析式； （2）在图中画出该函数的图象 【分析】 （1）根据点 A、B 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式； （2）列表，描点连线画出函数图象即可 【解答】解： （1）二次函数 yx2+bx+c 的
26、图象经过点 A（0，3） ，B（1，0） = 31 + = 0，解得： = 4 = 3， 二次函数的解析式为 yx2+4x+3 （2）由 yx2+4x+3（x+2）21， 列表得： x 4 3 2 1 0 y 3 0 1 0 3 如图即为该函数的图象： 21（8 分） 在平面直角坐标系中， ABC 的位置如图所示 （每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形） 其中 A（1，1） ，B（4，4） ，C（5，1） （1）将ABC 向左平移 6 个单位，画出平移后得到的A1B1C1； （2）将ABC 绕着点 O 顺时针旋转 90；画出旋转后得到的A2B2C2，A，B，C 的对应点分别是 A2，B
27、2，C2，并写出 A2，B2，C2的坐标 【分析】 （1）根据平移的性质作出图形即可； （2）根据旋转的性质画出图形，从而得出各顶点坐标 【解答】解： （1）如图，A1B1C1即为所求； （2）如图，A2B2C2即为所求，点 A2（1，1） ，B2（4，4） ，C2（1，5） 22 （8 分）如图，在ABC 中，AB4，BC7，B60，将ABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到ADE，当点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上时，求 CD 的长 【分析】由旋转的性质可得 ABAD4，可证ABD 为等边三角形，可得 BDAD4，即可求解 【解答】解：将ABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得
28、到ADE， ABAD4， B60， ABD 为等边三角形， BDAD4， CDBCBD743 23 （10 分）小张 2019 年末开了一家商店，受疫情影响，2020 年 4 月份才开始盈利，4 月份盈利 6000 元，6 月份盈利达到 7260 元，且从 4 月份到 6 月份，每月盈利的平均增长率都相同 （1）求每月盈利的平均增长率 （2）按照这个平均增长率，预计 2020 年 7 月份这家商店的盈利将达到多少元？ 【分析】 （1）设每月盈利的平均增长率为 x，根据该商店 4 月份及 6 月份的盈利额，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）根据 2020 年 7
29、 月份的盈利额2020 年 6 月份的盈利额（1+增长率） ，即可求出结论 【解答】解： （1）设每月盈利的平均增长率为 x， 依题意，得：6000（1+x）27260， 解得：x10.110%，x22.1（不合题意，舍去） 答：每月盈利的平均增长率为 10% （2）7260（1+10%）7986（元） 答：按照这个平均增长率，预计 2020 年 7 月份这家商店的盈利将达到 7986 元 24 （10 分）已知关于 x 的一元二次方程 x26x+（4m+1）0 有实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）若该方程的两个实数根为 x1、x2，且|x1x2|4，求 m 的值 【分析】 （1）根据
30、方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之即可得出 m 的取值范围； （2）由根与系数的关系可得出 x1+x26，x1x24m+1，结合|x1x2|4 可得出关于 m 的一元一次方程，解之即可得出 m 的值 【解答】解： （1）关于 x 的一元二次方程 x26x+（4m+1）0 有实数根， （6）241（4m+1）0， 解得：m2 （2）方程 x26x+（4m+1）0 的两个实数根为 x1、x2， x1+x26，x1x24m+1， （x1x2）2（x1+x2）24x1x242，即 3216m16， 解得：m1 25 （10 分）综合与探究 如图，抛物线 y=45x2+
31、bx+c 经过点 A（0，4） ，B（1，0） ，与 x 轴交于另一点 C（点 C 在点 B 的右侧） ， 点 P（m，n）是第四象限内抛物线上的动点 （1）求抛物线的函数解析式及点 C 的坐标； （2）若APC 的面积为 S，请直接写出 S 关于 m 的函数关系表达式，并求出当 m 的值为多少时，S 的值最大？最大值为多少？ （3）是否存在点 P，使得PCOACB？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）将点 A、B 的坐标代入抛物线表达式，即可求解； （2）由 SSPHA+SPHC=12PHCO，即可求解； （3）PCOACB，即射线 CP 和 CA 关于 x 轴
32、对称，则设直线 PC 的表达式为 y=45x+r，求出直线PC 的表达式为 y=45x4，进而求解 【解答】解： （1）将点 A、B 的坐标代入抛物线表达式得45+ + = 0 = 4，解得 = 245 = 4， 故抛物线的表达式为 y=45x2245x+4， 令 y=45x2245x+40，解得 x1 或 5， 故点 C 的坐标为（5，0） ； （2）过点 P 作 y 轴的平行线交 AC 于点 H， 设直线 AC 的表达式为 ykx+t，则0 = 5 + = 4，解得 = 45 = 4， 故直线 AC 的表达式为 y= 45x+4， 点 P 的坐标为（m，n） ，则 ny=45m2245m+
33、4， 则点 H（m，45m+4） ， 则 SSPHA+SPHC=12PHCO=12（45m+445m2+245m4）52m2+10m（0m5） ； S2m25m+（52）2+252= 2（m52）2+252， 20， 当 m=52时，S 有最大值为252； （3）存在，理由： PCOACB，即射线 CP 和 CA 关于 x 轴对称， 则设直线 PC 的表达式为 y=45x+r， 将点 C 的坐标代入上式得：0=455+r，解得 r4， 故直线 PC 的表达式为 y=45x4， 联立得：45x2245x+4=45x4，解得 x2 或 5（舍去 5） ， 当 x2 时，y=45x4= 125， 故点 P 的坐标为（2，125）
