1、江苏省无锡市惠山区2021-2022学年九年级下期中数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1. 5的绝对值等于（ ）A. 5B. 5C. D. 2. 函数y中自变量x的取值范围是（ ）A. x7B. x7C. x7D. x73. 一组数据：2，0，3，2，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A 1.5，2B. 1，2C. 0，2D. 1，34. 下列运算中，结果正确的（）A （a1）（a+1）a21B. +C. （a+b）2a2+b2D. a6a2a35. 每年3月21日是世界睡眠日，良
2、好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础为了解某校800名初三学生的睡眠时间，从13个班级中抽取50名学生进行调查，下列说法正确的是（ ）A. 800名学生是总体B. 50是样本容量C. 13个班级是抽取的一个样本D. 每名学生是个体6. 下列四个有关环保的图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，四边形ABCD为O的内接四边形，若A50，则BCD的度数为（ ）A. 50B. 80C. 100D. 1308. 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是()A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 邻边互相垂直9. 如图，直线y=x2与y
3、轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数的图象在第一象限交于点A，连接OA，若SAOBSBOC = 12，则k的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 610. 我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形，根据定义：等边三角形一定是奇异三角形；在RtABC中，C90，ABc，ACb，BCa，且ba，若RtABC是奇异三角形，则a：b：c1：2；如图，AB是O的直径，C是O上一点（不与点A、B重合），D是半圆的中点，C、D在直径AB的两侧，若在O内存在点E，使AEAD，CBCE则ACE是奇异三角形；在的条件下，当ACE是直角三角形时，AOC120，其中，说法正确的有（ ）A.
4、 B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，其中第18题第1空1分，第2空2分不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11. 分解因式：ax26ax+9a=_12. 化简：=_13. “学中共党史，庆建党百年”，截至4月26日，某市党员群众参与答题次数达8420000次，掀起了党史学习竞赛的热潮，数据“8420000”用科学记数法可表示为_14. 某圆锥的母线长是2，底面半径是1，则该圆锥的侧面积是_15. 请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为轴：_16. 如图所示的网格是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，P是网格线的交点，则PABPBA_1
5、7. 如图，线段AB10，点D是线段AB上的一个动点（不与点A重合），在AB上方作以AD为腰的等腰ACD，且CAD120，过点D作射线DPCD，过DP上一动点G（不与D重合）作矩形CDGH，其对角线交点为O，连接OB，则线段OB的最小值为_18. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y(xm)2m2m的顶点为A，与y轴交于点B，则点B的坐标为_（用含m的代数式表示）；若作ACAB，且ABCABO（C、O在AB的两侧），设点C的坐标为（x，y），则y关于x的函数关系式为_三、解答题（本大题共8小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）计算：sin
6、45(4)0（2）化简：（1a）（1a）a（a2）20. （1）解方程：x2-4x-1=0；（2）解不等式组：21. 如图，在四边形ABCD中，AD/BC，BCBD，点E在BD上，ABEC90（1）求证：ABDECB；（2）若AD4，CE3，求CD的长23. 小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值为5元，10元，15元和20元的4件奖品（1）如果随机翻1张牌，则抽中价值为20元的奖品的概率为_；（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求所获奖品总价值不低于30元的概率（请用“画树状图”或“列表”法写出分析的过程）25. 在一次中学生田径运动会上，根据参加男
7、子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下两幅统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中，初赛成绩为1.65m所在扇形的圆心角为 ；（2）补全条形统计图；（3）根据这组初赛成绩确定8人进入复赛，那么初赛成绩为1.60m运动员杨强能否进入复赛？为什么？27. 如图，矩形ABCD中，ADAB，（如需画草图，请使用备用图）（1）请用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图：（不写作法，保留作图痕迹）在BC边上取一点E，使AEBC；在CD上作一点F，使点F到点D和点E的距离相等（2）在（1）中，若AB6，AD10，则AEF 的面积 29. 如图，AB为O的直径，C为BA延长线上一点，CD与
8、O相切于点D（1）求证：CADCDB；（2）若sinC，BD6，求O半径31. 据环保中心观察和预测：发生于甲地的河流污染一直向下游方向移动，其移动速度v（千米/小时）与时间t（小时）的函数图像如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，根据物理知识：梯形OABC在直线l左侧部分的面积表示的实际意义为t（小时）内污染所经过的路程S（千米），其中0t30（1）当t3时，则S的值为 ；（2）求S与t函数表达式；（3）若乙城位于甲地的下游，且距甲地171千米，试判断这河流污染是否会侵袭到乙城？若会，求河流污染发生后多长时间它将侵袭到乙城；若不会，请说明理由33. 在平面直角坐标系中，抛物线
9、yax2bxc与y轴交于点A（0，4）、与x轴交于点B（2，0）和点C（1，0）（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点D为第一象限的抛物线上一点，过点D作DEAB，垂足为点E，求线段DE长的取值范围；若点F、G分别为线段OA、AB上一点，且四边形AFGD既是中心对称图形，又是轴对称图形，求此时点D的坐标（1）【操作发现】如图1，在矩形ABCD和矩形CEGF中，AB9，AD12，小明将矩形CEGF绕点C顺时针转一定的角度，如图2所示问：的值是否变化？若不变，求的值；若变化，请说明理由在旋转过程中，当点B、E、F在同一条直线上时，求AG的长度（2）【类比探究】如图3，在ABC中，ABAC2，BAC
10、，tanABC，G为BC中点，点D为平面内一动点，且DG，将线段BD绕点D逆时针旋转得到DB，则四边形BACB面积的最大值为_35_江苏省无锡市惠山区2021-2022学年九年级下期中数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1. 5的绝对值等于（ ）A. 5B. 5C. D. 【1题答案】【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的概念即可得出答案【详解】解：因为5的绝对值等于5，所以B正确；故选：B【点睛】本题考查绝对值的算法，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值为0
11、2. 函数y中自变量x的取值范围是（ ）A. x7B. x7C. x7D. x7【2题答案】【答案】C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可【详解】解：根据题意得：x70，解得：x7故选：C【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，解题关键是掌握二次根式有意义的条件3. 一组数据：2，0，3，2，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A. 1.5，2B. 1，2C. 0，2D. 1，3【3题答案】【答案】B【解析】【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第3、4个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是2，得到这组数据的众数【详解】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列，0，2，2
12、，3，第3、4个两个数的平均数是，所以中位数是1；在这组数据中出现次数最多的是2，即众数是2故选：B【点睛】本题考查一组数据的中位数和众数，解题的关键是在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求4. 下列运算中，结果正确的（）A. （a1）（a+1）a21B. +C （a+b）2a2+b2D. a6a2a3【4题答案】【答案】A【解析】【分析】根据平方差公式，合并同类项，完全平方公式，同底数幂的除法逐项分析判断即可【详解】A（a1）（a+1）a21，故此选项正确；B+无法合并，故此选项不合题意；C（a+b）2a2+2ab+b2，故
13、此选项不合题意；Da6a2a4，故此选项不合题意；故选：A【点睛】本题考查了平方差公式，合并同类项，完全平方公式，同底数幂的除法，掌握以上知识是解题的关键5. 每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础为了解某校800名初三学生的睡眠时间，从13个班级中抽取50名学生进行调查，下列说法正确的是（ ）A. 800名学生是总体B. 50是样本容量C. 13个班级是抽取的一个样本D. 每名学生是个体【5题答案】【答案】B【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体
14、、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【详解】解：每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，为了解某校800名初三学生的睡眠时间，从13个班级中抽取50名学生进行调查，A、800名学生的的睡眠状况是总体，故本选项不合题意；B、50是样本容量，故本选项符合题意；C、从13个班级中抽取50名学生的的睡眠状况是抽取的一个样本，故本选项不合题意；D、每名学生的的睡眠状况是个体，故本选项不合题意；故选：B【点睛】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体
15、与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位6. 下列四个有关环保的图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【6题答案】【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项符合题意故选C【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形
16、的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合7. 如图，四边形ABCD为O的内接四边形，若A50，则BCD的度数为（ ）A. 50B. 80C. 100D. 130【7题答案】【答案】D【解析】【分析】直接根据圆内接四边形的性质即可得出结论【详解】解：四边形ABCD是O的内接四边形，A+C=180A=50，C=180-50=130故选：D【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键8. 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是()A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 邻边互相垂直
17、【8题答案】【答案】C【解析】【详解】解：A对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有；B对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质；C对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有；D邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有故选C【点睛】本题考查菱形与矩形的性质，需要同学们对各种平行四边形的性质熟练掌握并区分9. 如图，直线y=x2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数的图象在第一象限交于点A，连接OA，若SAOBSBOC = 12，则k的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 6【9题答案】【答案】B【解析】【分析】过A作ADy轴，AEx轴，由SAOBSBOC = 12可得AD：OB=
18、3：2，从而可求AD=3，代入直线解析式可求AE=1，进而确定k=3【详解】解：如图，过A作AD轴，AEx轴，SAOBSBOC = 12SAOCSBOC = 32AD：OB=3：2令y=0，即x-2=0x=2，即AD=3，把AD=3代入y=x-2，得y=1，即AE=1； k=ADAE=31=3故选B10. 我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形，根据定义：等边三角形一定是奇异三角形；在RtABC中，C90，ABc，ACb，BCa，且ba，若RtABC是奇异三角形，则a：b：c1：2；如图，AB是O的直径，C是O上一点（不与点A、B重合），D是半圆的中点，C、D在直径AB
19、的两侧，若在O内存在点E，使AEAD，CBCE则ACE是奇异三角形；在的条件下，当ACE是直角三角形时，AOC120，其中，说法正确的有（ ）A. B. C. D. 【10题答案】【答案】B【解析】【分析】设等边三角形的边长为a，代入检验即可；在中，由勾股定理可得，因为是奇异三角形，且，所以，然后可得，代入可求；要证明ACE是奇异三角形，只需证即可；由可得ACE是奇异三角形，所以，当ACE是直角三角形时，由可得或，然后分两种情况讨论【详解】解：设等边三角形的边长为a，则，满足奇异三角形的定义，等边三角形一定是奇异三角形，故正确；在中，若是奇异三角形，一定有， ，得，故错误；在中，AB是O直径，
20、ACB=ADB=90，在中，；在中，D是半圆的中点，AD=BD， ，又，ACE奇异三角形，故正确；由可得ACE是奇异三角形，当ACE是直角三角形时，由可得或，（）当时，即， （）当时，即，ACB=90，ABC=60，AOC=2ABC=120，AOC的度数为60或120，故错误；故选：B【点睛】本题主要考查了：1命题；2勾股定理；3圆周角定理及推论；4直角三角形的性质能牢固掌握以上知识点并综合运用是做出本题的关键二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，其中第18题第1空1分，第2空2分不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11. 分解因式：ax26ax+9a=_【1
21、1题答案】【答案】a（x3）2【解析】【详解】试题分析：ax26ax+9a=a（x26x+9）=a（x3）2故答案为a（x3）2考点：提公因式法与公式法的综合运用12. 化简：=_【12题答案】【答案】【解析】【分析】根据二次根式的性质计算【详解】解：原式=故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式的化简注意最简二次根式的条件是：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数因式上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式13. “学中共党史，庆建党百年”，截至4月26日，某市党员群众参与答题次数达8420000次，掀起了党史学习竞赛的热潮，数据“8420000”用
22、科学记数法可表示为_【13题答案】【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中1|a|1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：8420000=【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值14. 某圆锥的母线长是2，底面半径是1，则该圆锥的侧面积是_【14题答案】【答案】【解析】【分析】圆锥的侧面积就等于圆锥母线长乘底面周长的一半依据此公式计算即可【详解】解：底面半径为1，圆锥的底面周长为，侧面积，故答案为：【点睛】本题主要考查了圆锥的侧面积的计算公式，牢记公式是解题的关键15.
23、 请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为轴：_【15题答案】【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质，对称轴为轴，即b=0，写出满足条件的函数解析式即可.【详解】解：设函数的表达式为y=ax2+bx+c，图象的对称轴为y轴，对称轴为x=0，b=0，满足条件的函数可以是：.（答案不唯一）故答案是：y=x2（答案不唯一）【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.16. 如图所示的网格是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，P是网格线的交点，则PABPBA_【16题答案】【答案】45#45度【解析】【分析】过点P作，延长AP至点C，连接B
24、C由平行线的性质可证明出再求出，即可判定为等腰直角三角形，即得出，即【详解】如图，过点P作，延长AP至点C，连接BC，由图可知，为等腰直角三角形，即故答案为：【点睛】本题考查平行线的性质，勾股定理和勾股定理逆定理，等腰直角三角形的判定和性质正确的作出辅助线是解题关键17. 如图，线段AB10，点D是线段AB上的一个动点（不与点A重合），在AB上方作以AD为腰的等腰ACD，且CAD120，过点D作射线DPCD，过DP上一动点G（不与D重合）作矩形CDGH，其对角线交点为O，连接OB，则线段OB的最小值为_【17题答案】【答案】【解析】【分析】根据矩形对角线相等且互相平分得：EC=ED，再根据AC
25、=AD，点一定在CAB的平分线上运动，根据垂线段最短得：当EBAE时，EB的长最小，根据BAE=60得出结论【详解】连接AE，四边形CDGH是矩形，CG=DH，EC=CG，ED=DH，EC=ED，AC=AD，AE垂直平分CD，DAE=CAE=CAD=120=60，点E在CAB的平分线上运动，当EBAE，AEB=90时，EB的长最小，B=90-BAE=30，EB=AB=10=5，即EB的最小值为5cm，故答案为5【点睛】本题考查了矩形、线段垂直平分线、含30角的直角三角形、垂线段熟练掌握矩形对角线相等且平分的性质，线段垂直平分线的判定和性质、含30角的直角三角形边的性质、垂线段最短，是解决问题的
26、关键18. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y(xm)2m2m的顶点为A，与y轴交于点B，则点B的坐标为_（用含m的代数式表示）；若作ACAB，且ABCABO（C、O在AB的两侧），设点C的坐标为（x，y），则y关于x的函数关系式为_【18题答案】【答案】 . （0，-m）； . 【解析】【分析】延长CA，交y轴于点D，过点A作x轴的平行线，交y轴于点N，作CMNA于M利用ASA证明ABCABD，得出AC=AD，利用AAS证明AMCAND，得出AM=AN，CM=DN根据函数解析式求出点A和点B的坐标，再证明ABNCAM，求出CM=4，那么点C的坐标为（-2m，m2-m-4），即x=-2m，y=
27、m2-m-4，将m=-代入y=m2-m-4，即可求出y关于x的函数关系式【详解】解：抛物线y=- (x+m)2+m2-m与y轴交于点B，当x=0时，y=-m，点B（0，-m）；延长CA，交y轴于点D，过点A作x轴的平行线，交y轴于点N，作CMNA于MABC=ABO，AB=AB，BAC=BAD=90，ABCABD（ASA），AC=AD，又AMC=AND=90，CAM=DAN，AMCAND（AAS），AM=AN，CM=DN抛物线y=- (x+m)2+m2-m的顶点为A，与y轴交于点B，点A（-m，m2-m），点B（0，-m），AM=AN=m，BN=m2-m+m=m2ABN=90-BAN=CAM，A
28、NB=CMA=90，ABNCAM，即：，CM=4，点C的坐标为（-2m，m2-m-4），x=-2m，y=()2+-4，所求函数的解析式为：y=x2+x-4故答案为：（0，-m），y=x2+x-4【点睛】本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，正确作出辅助线，求出点C的坐标是解题的关键三、解答题（本大题共8小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）计算：sin45(4)0（2）化简：（1a）（1a）a（a2）【19题答案】【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用特殊三角函数值、零指数幂、负整数幂的运算计算即可；（
29、2）利用平方差公式计算，单项式乘多项式求解【详解】解：（1）原式=（2）原式=【点睛】本题考查了特殊三角函数值、零指数幂、负整数幂、平方差公式，解题的关键是掌握相应的运算法则20. （1）解方程：x2-4x-1=0；（2）解不等式组：【20题答案】【答案】（1）x1=2+，x2=2-；（2）1x4【解析】【分析】（1）根据配方法的步骤先把常数项移到等号的右面，再在两边同时加上一次项系数一半的平方，然后开方即可得出答案；（2）根据求不等式的步骤先求出不等式，然后得出不等式组的解集即可【详解】解：（1）x2-4x-1=0，移项得：x2-4x=1，配方得：x2-4x+4=5，即（x-2）2=5，x-
30、2=，x1=2+，x2=2-；（2），由得：x1，由得：x4，则不等式组的解集是：1x4【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程和解一元一次不等式，掌握配方法的步骤和解不等式组的步骤是关键21. 如图，在四边形ABCD中，AD/BC，BCBD，点E在BD上，ABEC90（1）求证：ABDECB；（2）若AD4，CE3，求CD的长【21题答案】【答案】（1）见解析； （2）CD=【解析】【分析】（1）由AD/BC得ADB=EBC，由CEBD得A=BEC=90，根据AAS可证ABDECB；（2）根据全等三角形的性质和勾股定理解答即可【小问1详解】证明：（1）AD/BC，ADBEBC，CEBD，A90
31、，ABEC90，在ABD和ECB中， ABDECB（AAS）；【小问2详解】ABDECB，ABCE3，AD4，在RtABD中，由勾股定理可得：BD5，ABDECB，ADBE4，DEBDBE1，在RtCDE中，由勾股定理得：CD【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质、勾股定理的运用，根据已知条件推得能证全等的条件是关键23. 小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值为5元，10元，15元和20元的4件奖品（1）如果随机翻1张牌，则抽中价值为20元的奖品的概率为_；（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求所获奖品总价值不低于30元的概率（请用“画树状图”或
32、“列表”法写出分析的过程）【23题答案】【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数，据此用1除以4，求出抽中20元奖品的概率为多少即可；（2）首先应用树状图法，列举出随机翻2张牌，所获奖品的总值一共有多少种情况；然后用所获奖品总值不低于30元的情况的数量除以所有情况的数量，求出所获奖品总值不低于30元的概率为多少即可【小问1详解】解：抽中20元奖品的概率为故答案为：【小问2详解】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所获奖品总值不低于30元的结果数为4，所以所获奖品总值不低于30元的概率=【点睛】本题考查了列表法与树
33、状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率25. 在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下两幅统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中，初赛成绩为1.65m所在扇形的圆心角为 ；（2）补全条形统计图；（3）根据这组初赛成绩确定8人进入复赛，那么初赛成绩为1.60m的运动员杨强能否进入复赛？为什么？【25题答案】【答案】（1）54 （2）补图见解析； （3）不一定能进入复赛，理由见解析【解析】【分析】（1）由1.50的人数除以占的百分比求出总人数，进而确定
34、出初赛成绩为1.65m所在扇形图形的圆心角即可；（2）求出1.70的人数，补全条形统计图即可；（3）初赛成绩为1.60m的运动员杨强不一定能进入复赛，从中位数角度考虑分析即可【小问1详解】解：a%=1-（30%+25%+20%+10%）=15%，36015%=54；则扇形统计图中，初赛成绩为1.65m所在扇形图形的圆心角为54； 故答案为：54；【小问2详解】解：根据题意得：210%20%=4，即1.70的柱高为4，如图所示：；【小问3详解】解：初赛成绩为1.60m的运动员杨强不一定进入决赛，理由为：由高到低的初赛成绩中有4人是1.70m，有3人是1.65m，第8人的成绩为1.60m，但是成绩
35、为1.60m的有6人，杨强不一定进入复赛【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键27. 如图，矩形ABCD中，ADAB，（如需画草图，请使用备用图）（1）请用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图：（不写作法，保留作图痕迹）在BC边上取一点E，使AEBC；在CD上作一点F，使点F到点D和点E的距离相等（2）在（1）中，若AB6，AD10，则AEF 的面积 【27题答案】【答案】（1）见解析；见解析； （2）【解析】【分析】（1）以A为圆心，BC的长为半径画弧与BC交于点E；连接DE，作DE的垂直平分线与DC交于点F；（2）根据矩形的性质，得AE=AD
36、，利用SSS证AEFADF，得AEF=ADF=90，利用勾股定理得BE=8,再得EC=2，利用勾股定理求出EF=，进而得出面积.【小问1详解】解：如图所示点E即为所求如图所示点F即为所求【小问2详解】解：连接EF，AF在矩形ABCD中AD=BC=10又AEBCAE=AD=10又DF=EFAEFADF（SSS）AEF=ADF=90在RtABE中BE=8EC=BC-BE=2令DF=FE=x，则FC=6-x在RtFCE中FE2=x2=解得x=AEF 的面积为10=故答案为：.【点睛】本题考查了等线段的截取，垂直平分线的画法及性质，全等三角形的判定和性质以及矩形的性质，利用勾股定理求边长等知识点，熟练
37、地掌握基本作图是解决问题的关键.29. 如图，AB为O的直径，C为BA延长线上一点，CD与O相切于点D（1）求证：CADCDB；（2）若sinC，BD6，求O的半径【29题答案】【答案】（1）见解析； （2）【解析】【分析】（1）连接OD，根据切线的性质，得出，即，根据直径所对的圆周角等于90，得出，根据，得出，即可得出，即可证明；（2）设圆的半径为r，根据，表示出CO，用r即可表示出AC、BC、利用即可得出AD的长，再利用勾股定理求出AB的长，即可求出圆的半径【小问1详解】证明：连接OD，CD与O相切于点D，为O的直径，【小问2详解】设圆的半径为r，即，CO=3r，【点睛】本题主要考查了切线
38、的性质、三角形相似的判定和性质、勾股定理、解直角三角形，准确作出辅助线是解题的关键31. 据环保中心观察和预测：发生于甲地的河流污染一直向下游方向移动，其移动速度v（千米/小时）与时间t（小时）的函数图像如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，根据物理知识：梯形OABC在直线l左侧部分的面积表示的实际意义为t（小时）内污染所经过的路程S（千米），其中0t30（1）当t3时，则S的值为 ；（2）求S与t函数表达式；（3）若乙城位于甲地的下游，且距甲地171千米，试判断这河流污染是否会侵袭到乙城？若会，求河流污染发生后多长时间它将侵袭到乙城；若不会，请说明理由【31题答案】【答案】（
39、1）9； （2）S； （3）河流污染发生26h后将侵袭到乙城.【解析】【分析】（1）用待定系数法求出v与t函数关系式，得到t=3时，v的值，再利用三角形面积公式求解即可；（2）根据面积公式逐段分析求解；（3）先判断各段时间内S的值是否达到171米构成污染，再将S=171代入相应的解析式即可求解【小问1详解】解：设直线OA的解析式为：v=kt，则10=5k，k=2，v=2t，当t=3时，v=6，S=.【小问2详解】解：当0t5时，St2tt2；当5t10时，S510+10（t5）10t25；当10t30时，S510+105+（t10）10（t10）（t10） t2+15t50综上可知S，【小问3
40、详解】解：当0t5时，S最大值5225171当5t10时，S最大值10102575171当10t30时，令 t2+15t50171，解得t126，t234，10t30，故t26，所以河流污染发生26h后将侵袭到乙城【点睛】本题考查了看一次函数图像和用待定系数法求解析式，会正确识别一次函数的图像是解题的关键33. 在平面直角坐标系中，抛物线yax2bxc与y轴交于点A（0，4）、与x轴交于点B（2，0）和点C（1，0）（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点D为第一象限的抛物线上一点，过点D作DEAB，垂足为点E，求线段DE长的取值范围；若点F、G分别为线段OA、AB上一点，且四边形AFGD既是中
41、心对称图形，又是轴对称图形，求此时点D的坐标【33题答案】【答案】（1）； （2）0DE；【解析】【分析】（1）直接用待定系数法将A、B、C三点的坐标代入即可；（2）作直线LMAB，与抛物线相切于D，交y轴于M，此时D到AB的距离最大，过A作ANLM于N，可知直线LM与抛物线有唯一交点，此时=0，可求出M点的坐标，进而根据，列式求出AN的长，即可求解；分当AFGD是矩形和菱形时满足要求，从而求解【小问1详解】解：抛物线yax2bxc与y轴交于点A（0，4）、与x轴交于点B（2，0）和点C（1，0） 解得 抛物线的解析式为：【小问2详解】解：作直线LMAB，与抛物线相切于D，交y轴于M，此时D到AB的距离最大，过A作ANLM于N，设直线AB的解析式为y=kx+4，则直线LM的解析式为y=kx+n，直线AB过A、B点，0=2k+4，解得k=-2直线LM的解析式为y=-2x+n，直线LM与抛物线相切，只有一个交点，即= n=6，M（0，6），则AM=6-4=2LMAB，即 AN= DE=AN=D在第一象限，0DE当AFGD是矩形时，满足四边形
