1、合肥市瑶海区合肥市瑶海区 2021-2022 学年九年级上学期期中学年九年级上学期期中数学试卷数学试卷 温馨提示：本试卷共 4 页八大题，23 小题，满分 150 分，时间 120 分钟 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4040 分）分） 1、抛物线 y=-2（x-3）2-1 的顶点坐标是（ ） A.（-2，-1） B.（-2，1） C.（3，1） D.（3，-1） 2、下列给出的各个点中，在双曲线 6 y x 上的点为（ ） A. （1，6） B. （2，3） C. （-1，6） D.（-2，-3） 3、已知 4 3 y
2、 x ，那么 y yx 的值为（ ） A. 3 4 B. 4 5 C. 4 7 D. 3 7 4、一个羽毛球发出去 x 秒时的高度为 y 米，且 y 与 x 之间的函数关系式为 y=a+bx+c（a0）.如果这个羽毛球在第 2 秒与第 4 秒时的高度相等，那么在下列时间中，羽毛球所在高度最高的是（ ） A.第 2.5 秒 B.第 2.9 秒 C.第 3.3 秒 D.第 3.5 秒 5、把抛物线 y=x-4x+3 先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛物线是（ ） A.y=（x-1）-3 B.y=（x-1）+3 C.y=（x+1）-3 D.y=（x+1）+3 6、已知线段 A
3、B=2，点 P 是线段 AB 的黄金分割点，那么 AP 的长为（ ） A. 5-1 B. 5-2 C.3-5 D. 5-1 或 3-5 7、二次函数 y=3x2+k+12 的图象如图所示，则 k 的值是（ ） A.12 B.-12 C.12 D.-15 第 7 题图 第 9 题图 第 10 题图 8、已知关于 x 的一元二次方程 6-（x-a）（x-b）=0（其中 ab）的两个实数解分别为 c，d（其中 cd），则 a、b、c、d 之间的大小关系为（ ） A.abcd B. acdb C. cabd D.cdab 9、在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax+bx+c（a0）的图象如图所示，现给
4、出下列结论 abc0；c+2a0； 9a-3b+c=0； a-bam+bm（m 为实数）；4ac-b20，其中正确结论的个数是（ ） A.4 B.3 C.2 D. 1 10、如图是同一平面直角坐标系中二次函数 y=ax与反比例函数 k y x 的图象，它们相交于点 A（1，1），则关于 x 的方程 ax 7 2 k x 的解的个数为（ ） A.4 B.3 C.2 D. 1 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分）分） 11、若抛物线 y=x-2x+k 与 x 轴的一个交点为（3，0），则与 x 轴的另一个交点的坐标为_
5、 12、如图所示，点 D，E 分别在ABC 的两边 BC，CA 上，BDDC=13，AEEC=12，AD 与 BE 相交于点 G，如果 AD=9，那么 AG 的长为_ _ 第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图 13、已知两个正方形、在同一坐标系中如图摆放，它们分别有一个顶点 A、B 在反比例函数 y= x k （x0）的图象上，其 中正方形的面积是 4，则正方形的边长是_ 14、已知，如图是在同一坐标系中二次函数 y1=ax+bx+c 与一次函数 y2=mx+n 的图象，它们相交于点 B（0，1）， C（3，4），抛物线的顶点 D（1，0），直线 BC 交 x 轴于点 A. （1）当
6、 y1y2，时，x 的取值范围是_ ； （2）当 y1y20 时，x 的取值范围是_ ； 三、（本大题共三、（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分）分） 15、用配方法求二次函数 y=-2x+4x-1 的最大值. 16、已知 432 zyx ，并且 3x-2y+z=8，求 2x-3y+4z 的值. 四、（本大题共四、（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分）分） 17、已知一条抛物线分别经过三个点（-3，0），（1，0），（0，3），求它的函数关系式. 18、同学们，我们已经学完了初中学段的所有函数知识了
7、现在回顾一下，我们学习函数的基本过程，都是由现实生活中的 一些问题来引入各类函数的一般形式，然后画出各类函数的图象，再利用图象总结出它们的性质，最后利用其性质解决各类 相关的问题.在实际应用中，能否画好函数的简图（亦称为草图）是检验我们函数知识掌握程度的试金石.比如，一次函数 y=kx+b 中，当 k0，b0 时，它的简图可以画成图 1 的形式，请根据所学知识在图 2 中画出二次函数 y=ax+bx+c 中，当 a 0，b0，c0 时的简图.（不要求说明理由） 图 1 图 2 五、（本大题共五、（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，满分分，满分 2020 分）分） 19、
8、常青钢窗厂要利用 12 米长的钢材制成如图所示的窗子，求长与宽分别为多少时，此窗子的面积最大？最大面积是多少？ 20、在一个长 20 米，宽 12 米的矩形场地内的四周都铺上一条相同宽度的地砖道路，里面的矩形与原来的矩形相似吗？请你 通过计算来说明. 六、（本题满分六、（本题满分 1212 分）分） 21、秦杨超市销售某种农产品，每件成本为 10 元，试销阶段发现，每件农产品的日销售量 y（件）与售价 x（元）之间符合 一次函数的关系，并且当 x=20 时，y=20;当 x=30 时，y=10. （1）求出该产品日销售量 y（件）与售价 x（元）之间的函数关系式； （2）该产品的售价为多少时，
9、每日的销售利润最大?最大利润是多少？ （3）小明说“该产品每日销售利润最大时，其销售总额也最大。”你认为小明的说法对吗？并说明理由。 七、（本题满分七、（本题满分 1212 分）分） 22、【问题呈现】现在有一段 40cm 长的铁丝，要把它围成一个长方形.怎样围才能使得它的面积最大? 【分组研究】同学们经过审题，分析解题思路，并且进行演算，最后小军和小英先后发表了自己的观点如下图所示。 【请您仲裁】请你利用所学的函数知识来裁决，小军和小英两人的说法谁正确？ 八、（本题满分八、（本题满分 1414 分）分） 23、已知二次函数 y=-x+2x+k. （1）如果此二次函数的图象与 x 轴有两个交点
10、，求 k 的取值范围; （2）如图，此二次函数的图象过点 A（3，0），且与 y 轴交于点 B，直线 AB 与此二次函数图象的对称轴交于点 P，求点 P 的 坐标; （3）在（2）中，点 C 为直线 AB 上方的抛物线上的一个动点，作 CDAB 于点 D，试求 CD 最长时，点 C 的坐标，并求出此时 CD 的长度. 合肥市瑶海区合肥市瑶海区 2021-2022 学年九年级上期中数学试卷（解析版）学年九年级上期中数学试卷（解析版） 温馨提示：本试卷共 4 页八大题，23 小题，满分 150 分，时间 120 分钟 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4
11、 4 分，满分分，满分 4040 分）分） 1、抛物线 y=-2（x-3）2-1 的顶点坐标是（ ） A.（-2，-1） B.（-2，1） C.（3，1） D.（3，-1） 【答案】【答案】D D 【解析】【解析】抛物线 y=-2（x-3）2-1 的顶点坐标是（3，-1） 故选 D 2、下列给出的各个点中，在双曲线 6 y x 上的点为（ ） A. （1，6） B. （2，3） C. （-1，6） D.（-2，-3） 【答案】【答案】C C 【解析】【解析】-16=-6，点（-1，6）在双曲线 6 y x 上。 故选 C 3、已知 4 3 y x ，那么 y yx 的值为（ ） A. 3 4
12、B. 4 5 C. 4 7 D. 3 7 【答案】【答案】C C 【解析】【解析】设 x=3k，y=4k， 347 44 xykk yk 故选 C 4、一个羽毛球发出去 x 秒时的高度为 y 米，且 y 与 x 之间的函数关系式为 y=a+bx+c（a0），如果这个羽毛球在第 2 秒与 第 4 秒时的高度相等，那么在下列时间中，羽毛球所在高度最高的是（ ） A.第 2.5 秒 B.第 2.9 秒 C.第 3.3 秒 D.第 3.5 秒 【答案】【答案】B B 【解析】【解析】a0，该二次函数的图像开口向下，图像有最高点，即函数有最大值。当 x= 24 3 2 时，函数有最大值。 故选 B 5、
13、把抛物线 y=x-4x+3 先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛物线是（ ） A.y=（x-1）-3 B.y=（x-1）+3 C.y=（x+1）-3 D.y=（x+1）+3 【答案】【答案】A A 【解析】【解析】抛物线 y=x-4x+3 先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛物线 y=（x-1）-3 故选 A 6、已知线段 AB=2，点 P 是线段 AB 的黄金分割点，那么 AP 的长为（ ） A. 5-1 B. 5-2 C.3-5 D. 5-1 或 3-5 【答案】【答案】D D 【解析】【解析】当 APPB 时，AP= 51 2 AB=5-1；
14、当 APPB 时，PB= 51 2 AB=5-1，AP=2-PB=2-5+1=3-5； 故选 D 7、二次函数 y=3x2+k+12 的图象如图所示，则 k 的值是（ ） A.12 B.-12 C.12 D.-15 【答案】【答案】A A 【解析】【解析】由图像可知，该二次函数图像的顶点在 x 轴上、且对称轴在 y 的左侧， 2 4 3 12 0 4 3 k ， 解得 k=12。对称轴在 y 的左侧，k=12 故选 A 8、已知关于 x 的一元二次方程 6-（x-a）（x-b）=0（其中 ab）的两个实数解分别为 c，d（其中 cd），则 a、b、c、d 之间的大小关系为（ ） A.abcd
15、B. acdb C. cabd D.cdab 【答案】【答案】C C 【解析】【解析】一元二次方程 6-（x-a）（x-b）=0 可以变换为（x-a）（x-b）=6，由此可知二次函数 y=（x-a）（x-b）开口向上 且与 x 轴的两个交点的横坐标为 a、b 且 ab；二次函数 y=（x-a）（x-b）与直线 y=6 相交两点横坐标为 c、d 且 cd，c abd 故选 C 9、在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax+bx+c（a0）的图象如图所示，现给出下列结论 abc0；c+2a0； 9a-3b+c=0； a-bam+bm（m 为实数）；4ac-b20，其中正确结论的个数是（ ） A.4
16、B.3 C.2 D. 1 【答案】【答案】A A 【解析】【解析】由图像可知：该二次函数图像的开口向上，a0，图像与 y 轴相交在 x 轴下方，c0，对称轴在 y 轴左侧， b0，abc0，故正确； 由图像可知图像与 x 轴一个交点为（1，0）， a+b+c=0，对称轴 x=- 2 b a =-1，即 b=2a，把 b=2a 代入 a+b+c=0 得： c+3a=0，即=-3a，c+2a=-a0，故错误； 该二次函数图像与 x 轴的另一个交点为（-3，0），即 9a-3b+c=0，故正确； 当 x=-1 时 y=a-b+c 是最小值；当 x=m（m 为实数）时，y=am2+bm+c 为任意值，
17、故有 a-b+cam2+bm+c，即 a-bam+bm 故正确； 该二次函数图像与 x 轴有两个不同的交点，即0，b2-4ac0，即 4ac-b20，故正确； 故选 A 10、如图是同一平面直角坐标系中二次函数 y=ax与反比例函数 k y x 的图象，它们相交于点 A（1，1），则关于 x 的方程 ax 7 2 k x 的解的个数为（ ） A.4 B.3 C.2 D. 1 【答案】【答案】B B 【解析】【解析】方程 ax 7 2 k x 可以转换为 ax 7 2 k x ，即二次函数 2 7 2 yax 是二次函数 y= ax向下平移 7 2 单位得到的，此时 二次函数 2 7 2 yax
18、 图像与反比例函数 k y x 的图象在第三象限有两个不同的交点，在第一象限有一个交点。关于 x 的方 程 ax 7 2 k x 的解的个数为 3 个。 故选 B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分）分） 11、若抛物线 y=x-2x+k 与 x 轴的一个交点为（3，0），则与 x 轴的另一个交点的坐标为_ 【答案】【答案】（-1，0） 【解析】【解析】抛物线 y=x-2x+k 的对称轴 x=- 2 1 2 1 ，设抛物线 y=x-2x+k 与 x 轴的另一个交点为（m，0）， 则： 3 1 2 m ，即 m=-1
19、，抛物线 y=x-2x+k 与 x 轴的另一个交点为（-1，0） 故答案：（-1，0） 12、如图所示，点 D，E 分别在ABC 的两边 BC，CA 上，BDDC=13，AEEC=12，AD 与 BE 相交于点 G，如果 AD=9，那么 AG 的长为_ _ 【答案】【答案】6 6 【解析】【解析】过点 D 作 DH/AC 交 BE 于点 H，BDDC=13，BD：BC=1：4，则 DH：CE=BD：BC=1：4； AEEC=12，DH：AE=1：2；即 DG：AG=AEEC=12，AD=9，AG=6 故答案：6 13、已知两个正方形、在同一坐标系中如图摆放，它们分别有一个顶点 A、B 在反比例
20、函数 y= x k （x0）的图象上，其 中正方形的面积是 4，则正方形的边长是_ 【答案】【答案】5-1 【解析】【解析】正方形的面积是 4，A（2，2），设正方形的边长是 a，则 a（a+2）=4，解得 a1=5-1， A2=-5-10（舍去）， 故答案：5-1 14、已知，如图是在同一坐标系中二次函数 y1=ax+bx+c 与一次函数 y2=mx+n 的图象，它们相交于点 B（0，1）， C（3，4），抛物线的顶点 D（1，0），直线 BC 交 x 轴于点 A. （1）当 y1y2，时，x 的取值范围是_ ； （2）当 y1y20 时，x 的取值范围是_ ； 【答案】【答案】（1）x0
21、或 x3；（2）x-1 且 x1； 【解析】【解析】（1）由图像可知：当 y1y2，时，x 的取值范围是 x0 或 x3； （1）设 y2=kx+b，即 34 1 kb b ，解得 1 1 k b ，y2=x+1，当 y20 时，x-1； y1y20，即是同号，其中 y10，y20；当当 y1y20 时，x 的取值范围是 x-1 且 x1； 故答案：（1）x0 或 x3；（2）x-1 且 x1； 三、（本大题共三、（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分）分） 15、用配方法求二次函数 y=-2x+4x-1 的最大值. 【答案】【答案】 【解析】【解
22、析】解：y=2x 2+4x-1=- 2(x2 -2x)-1-=- 2(x2 -2x+1-1)-1=-2(x-1)2+2-1=-2(x-1)2+1. a=-20，抛物线开口向下，当 x=1 时，函数 y 取最大值，y最大值=1. 16、已知 432 zyx ，并且 3x-2y+z=8，求 2x-3y+4z 的值. 【答案】【答案】 【解析】【解析】解：设 432 zyx = k，则 x=2k，y=3k，z =4k；3x-2y+z=8；6k-6k+4k=8；解得，k=2 2x-3y+4z=4k-9k+16k=11k=112=22 四、（本大题共四、（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8
23、8 分，满分分，满分 1616 分）分） 17、已知一条抛物线分别经过三个点（-3，0），（1，0），（0，3），求它的函数关系式. 【答案】【答案】 【解析】【解析】解：设 y=a(x+3) (x-1)，把(0，3)代入，得-3a-3，解得，a=-1，y=(x+3) (x-1)=-x 2-2x+3. 18、同学们，我们已经学完了初中学段的所有函数知识了现在回顾一下，我们学习函数的基本过程，都是由现实生活中的 一些问题来引入各类函数的一般形式，然后画出各类函数的图象，再利用图象总结出它们的性质，最后利用其性质解决各类 相关的问题.在实际应用中，能否画好函数的简图（亦称为草图）是检验我们函数知识
24、掌握程度的试金石.比如，一次函数 y=kx+b 中，当 k0，b0 时，它的简图可以画成图 1 的形式，请根据所学知识在图 2 中画出二次函数 y=ax+bx+c 中，当 a 0，b0，c0 时的简图.（不要求说明理由） 图 1 图 2 【答案】【答案】 【解析】【解析】如图所示，本题评分标准，主要关注一下四个赋分点，每个点赋 2 分： 抛物线开口方向向下(因为 a0)； 抛物线的对称轴在 y 轴右侧(可以不画出对称轴)； 抛物线交于 y 轴的正半轴(因为 c0). 五、（本大题共五、（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，满分分，满分 2020 分）分） 19、常青钢窗厂
25、要利用 12 米长的钢材制成如图所示的窗子，求长与宽分别为多少时，此窗子的面积最大？最大面积是多少？ 【答案】【答案】 【解析】【解析】设 AB=x 米， 矩形面积为 y 平方米，则 BC= 3 1 (12- 2x)米， y=x 3 1 (12-2x)=- 3 2 x 2+4x=- 3 2 (x3) 2+6， a=- 3 2 0，当 x=3 时，函数 y 取最大值，y最大值=6. 此时， 3 1 (12-2x)= 3 1 (12-23)=2. 答：长为 3 米，宽为 2 米时，此窗子的面积最大，最大面积是 6 平方米。 20、在一个长 20 米，宽 12 米的矩形场地内的四周都铺上一条相同宽度
26、的地砖道路，里面的矩形与原来的矩形相似吗？请你 通过计算来说明. 【答案】【答案】 【解析】【解析】不相似；理由如下： 设地砖的宽度为 x 米，则里面的矩形长为(20-2x)米，宽为(12-2x)米，显然 0 x 6， 如果两个矩形相似，那么 12 2-12 02 2-20 xx ，解得，x=0(不合题意，舍去)里面的的矩形与原来的矩形不相似。 六、（本题满分六、（本题满分 1212 分）分） 21、秦杨超市销售某种农产品，每件成本为 10 元，试销阶段发现，每件农产品的日销售量 y（件）与售价 x（元）之间符合 一次函数的关系，并且当 x=20 时，y=20;当 x=30 时，y=10. （
27、1）求出该产品日销售量 y（件）与售价 x（元）之间的函数关系式； （2）该产品的售价为多少时，每日的销售利润最大?最大利润是多少？ （3）小明说“该产品每日销售利润最大时，其销售总额也最大。”你认为小明的说法对吗？并说明理由。 【答案】【答案】 【解析】【解析】（1） 设 y=kx+b，把(20，20)与(30，10)分别代入上式，得 2020 1030 bk bk ，解得 1 40 k b ，y=-x+40 (10 x40) （2）设每件产品售价为 x 元时，每日销售利润为 w 元. W=（x-10)(- x+40)=-x 2+50 x-400=-(x- 25)2+225. (10 x40
28、) ，a=-10, 当 x=25 时，函数 W 取最大值，W最大值=225 答：每件产品的售价为 25 元时，每日的销售利润最大，最大利润是 225 元。 (3)不对；理由如下： 设每件产品售价为 x 元时，每日销售总额为 P 元 P=x(-x+40)=-x 2 +40 x=-(x =20)2+400 (10 x40) a=-10，当 x=20 时，函数 P 取最大值，P最大值=400. 两种情形之下，售价不相同， 小明的说法不对。 七、（本题满分七、（本题满分 1212 分）分） 22、【问题呈现】现在有一段 40cm 长的铁丝，要把它围成一个长方形.怎样围才能使得它的面积最大? 【分组研究
29、】同学们经过审题，分析解题思路，并且进行演算，最后小军和小英先后发表了自己的观点如下图所示。 【请您仲裁】请你利用所学的函数知识来裁决，小军和小英两人的说法谁正确？ 【答案】【答案】 【解析】【解析】设长方形的长为 xcm， 面积为 Scm 2，则其宽为(20-x) cm. S=x(20-x)=- x 2+20 x= -(x-10)2+100. a=-1 0，k-1，k 的取值范围是 k-1， （2）把(3，0)代入 y=-x 2+2x+k，得-9+6+k=0，解得，k=3，y=-x2+2x+3. 当 x=0 时，y=3，B(0，3)， 设直线 AB 的函数关系式为 y=ax+b. 把(3，0
30、)、 (0，3) 分别代入上式，得 03 3 ba b ，解得， 1 3 a b ，直线 AB 的函数关系式为 y=-x+3，抛物线的对称轴为直线 x=1， 点 P 的坐标为 P (1，2). (3)过点 C 作 CEx 轴于点 E，交直线 AB 于点 F，连接 CA、 CB，设 C(x，-x 2+2x+3)， ABC 的面积为 S，则 F(x， -x+3)， CF=（-x 2+2x+3)-（-x+3）=-x2+3x， S= 2 1 3(-x 2+3x)= - 2 3 x 2+ 2 9 x=- 2 3 (x- 2 3 ) 2+ 8 27 a=-10，当 x= 2 3 时，函数 S 取最大值，S最大值= 8 27 ，此时，点 C（ 2 3 ， 4 15 ）， ABC 中，AB= 22 33=23为定值，此时 CD 的长度取最大值。 2 1 23CD= 8 27 ，CD= 8 29 ， CD 最长时点 C 的坐标为 C（ 2 3 ， 4 15 ），此时 CD 的长度为 8 29 .
