安徽省合肥市瑶海区2021-2022学年九年级上期中数学试卷(含答案)

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资源描述

1、合肥市瑶海区合肥市瑶海区 2021-2022 学年九年级上学期期中学年九年级上学期期中数学试卷数学试卷 温馨提示:本试卷共 4 页八大题,23 小题,满分 150 分,时间 120 分钟 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 1010 小题,每小题小题,每小题 4 4 分,满分分,满分 4040 分)分) 1、抛物线 y=-2(x-3)2-1 的顶点坐标是( ) A.(-2,-1) B.(-2,1) C.(3,1) D.(3,-1) 2、下列给出的各个点中,在双曲线 6 y x 上的点为( ) A. (1,6) B. (2,3) C. (-1,6) D.(-2,-3) 3、已知 4 3 y

2、 x ,那么 y yx 的值为( ) A. 3 4 B. 4 5 C. 4 7 D. 3 7 4、一个羽毛球发出去 x 秒时的高度为 y 米,且 y 与 x 之间的函数关系式为 y=a+bx+c(a0).如果这个羽毛球在第 2 秒与第 4 秒时的高度相等,那么在下列时间中,羽毛球所在高度最高的是( ) A.第 2.5 秒 B.第 2.9 秒 C.第 3.3 秒 D.第 3.5 秒 5、把抛物线 y=x-4x+3 先向左平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位,所得到的抛物线是( ) A.y=(x-1)-3 B.y=(x-1)+3 C.y=(x+1)-3 D.y=(x+1)+3 6、已知线段 A

3、B=2,点 P 是线段 AB 的黄金分割点,那么 AP 的长为( ) A. 5-1 B. 5-2 C.3-5 D. 5-1 或 3-5 7、二次函数 y=3x2+k+12 的图象如图所示,则 k 的值是( ) A.12 B.-12 C.12 D.-15 第 7 题图 第 9 题图 第 10 题图 8、已知关于 x 的一元二次方程 6-(x-a)(x-b)=0(其中 ab)的两个实数解分别为 c,d(其中 cd),则 a、b、c、d 之间的大小关系为( ) A.abcd B. acdb C. cabd D.cdab 9、在平面直角坐标系中,二次函数 y=ax+bx+c(a0)的图象如图所示,现给

4、出下列结论 abc0;c+2a0; 9a-3b+c=0; a-bam+bm(m 为实数);4ac-b20,其中正确结论的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D. 1 10、如图是同一平面直角坐标系中二次函数 y=ax与反比例函数 k y x 的图象,它们相交于点 A(1,1),则关于 x 的方程 ax 7 2 k x 的解的个数为( ) A.4 B.3 C.2 D. 1 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,满分分,满分 2020 分)分) 11、若抛物线 y=x-2x+k 与 x 轴的一个交点为(3,0),则与 x 轴的另一个交点的坐标为_

5、 12、如图所示,点 D,E 分别在ABC 的两边 BC,CA 上,BDDC=13,AEEC=12,AD 与 BE 相交于点 G,如果 AD=9,那么 AG 的长为_ _ 第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图 13、已知两个正方形、在同一坐标系中如图摆放,它们分别有一个顶点 A、B 在反比例函数 y= x k (x0)的图象上,其 中正方形的面积是 4,则正方形的边长是_ 14、已知,如图是在同一坐标系中二次函数 y1=ax+bx+c 与一次函数 y2=mx+n 的图象,它们相交于点 B(0,1), C(3,4),抛物线的顶点 D(1,0),直线 BC 交 x 轴于点 A. (1)当

6、 y1y2,时,x 的取值范围是_ ; (2)当 y1y20 时,x 的取值范围是_ ; 三、(本大题共三、(本大题共 2 2 小题,每小题小题,每小题 8 8 分,满分分,满分 1616 分)分) 15、用配方法求二次函数 y=-2x+4x-1 的最大值. 16、已知 432 zyx ,并且 3x-2y+z=8,求 2x-3y+4z 的值. 四、(本大题共四、(本大题共 2 2 小题,每小题小题,每小题 8 8 分,满分分,满分 1616 分)分) 17、已知一条抛物线分别经过三个点(-3,0),(1,0),(0,3),求它的函数关系式. 18、同学们,我们已经学完了初中学段的所有函数知识了

7、现在回顾一下,我们学习函数的基本过程,都是由现实生活中的 一些问题来引入各类函数的一般形式,然后画出各类函数的图象,再利用图象总结出它们的性质,最后利用其性质解决各类 相关的问题.在实际应用中,能否画好函数的简图(亦称为草图)是检验我们函数知识掌握程度的试金石.比如,一次函数 y=kx+b 中,当 k0,b0 时,它的简图可以画成图 1 的形式,请根据所学知识在图 2 中画出二次函数 y=ax+bx+c 中,当 a 0,b0,c0 时的简图.(不要求说明理由) 图 1 图 2 五、(本大题共五、(本大题共 2 2 小题,每小题小题,每小题 1010 分,满分分,满分 2020 分)分) 19、

8、常青钢窗厂要利用 12 米长的钢材制成如图所示的窗子,求长与宽分别为多少时,此窗子的面积最大?最大面积是多少? 20、在一个长 20 米,宽 12 米的矩形场地内的四周都铺上一条相同宽度的地砖道路,里面的矩形与原来的矩形相似吗?请你 通过计算来说明. 六、(本题满分六、(本题满分 1212 分)分) 21、秦杨超市销售某种农产品,每件成本为 10 元,试销阶段发现,每件农产品的日销售量 y(件)与售价 x(元)之间符合 一次函数的关系,并且当 x=20 时,y=20;当 x=30 时,y=10. (1)求出该产品日销售量 y(件)与售价 x(元)之间的函数关系式; (2)该产品的售价为多少时,

9、每日的销售利润最大?最大利润是多少? (3)小明说“该产品每日销售利润最大时,其销售总额也最大。”你认为小明的说法对吗?并说明理由。 七、(本题满分七、(本题满分 1212 分)分) 22、【问题呈现】现在有一段 40cm 长的铁丝,要把它围成一个长方形.怎样围才能使得它的面积最大? 【分组研究】同学们经过审题,分析解题思路,并且进行演算,最后小军和小英先后发表了自己的观点如下图所示。 【请您仲裁】请你利用所学的函数知识来裁决,小军和小英两人的说法谁正确? 八、(本题满分八、(本题满分 1414 分)分) 23、已知二次函数 y=-x+2x+k. (1)如果此二次函数的图象与 x 轴有两个交点

10、,求 k 的取值范围; (2)如图,此二次函数的图象过点 A(3,0),且与 y 轴交于点 B,直线 AB 与此二次函数图象的对称轴交于点 P,求点 P 的 坐标; (3)在(2)中,点 C 为直线 AB 上方的抛物线上的一个动点,作 CDAB 于点 D,试求 CD 最长时,点 C 的坐标,并求出此时 CD 的长度. 合肥市瑶海区合肥市瑶海区 2021-2022 学年九年级上期中数学试卷(解析版)学年九年级上期中数学试卷(解析版) 温馨提示:本试卷共 4 页八大题,23 小题,满分 150 分,时间 120 分钟 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 1010 小题,每小题小题,每小题 4

11、 4 分,满分分,满分 4040 分)分) 1、抛物线 y=-2(x-3)2-1 的顶点坐标是( ) A.(-2,-1) B.(-2,1) C.(3,1) D.(3,-1) 【答案】【答案】D D 【解析】【解析】抛物线 y=-2(x-3)2-1 的顶点坐标是(3,-1) 故选 D 2、下列给出的各个点中,在双曲线 6 y x 上的点为( ) A. (1,6) B. (2,3) C. (-1,6) D.(-2,-3) 【答案】【答案】C C 【解析】【解析】-16=-6,点(-1,6)在双曲线 6 y x 上。 故选 C 3、已知 4 3 y x ,那么 y yx 的值为( ) A. 3 4

12、B. 4 5 C. 4 7 D. 3 7 【答案】【答案】C C 【解析】【解析】设 x=3k,y=4k, 347 44 xykk yk 故选 C 4、一个羽毛球发出去 x 秒时的高度为 y 米,且 y 与 x 之间的函数关系式为 y=a+bx+c(a0),如果这个羽毛球在第 2 秒与 第 4 秒时的高度相等,那么在下列时间中,羽毛球所在高度最高的是( ) A.第 2.5 秒 B.第 2.9 秒 C.第 3.3 秒 D.第 3.5 秒 【答案】【答案】B B 【解析】【解析】a0,该二次函数的图像开口向下,图像有最高点,即函数有最大值。当 x= 24 3 2 时,函数有最大值。 故选 B 5、

13、把抛物线 y=x-4x+3 先向左平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位,所得到的抛物线是( ) A.y=(x-1)-3 B.y=(x-1)+3 C.y=(x+1)-3 D.y=(x+1)+3 【答案】【答案】A A 【解析】【解析】抛物线 y=x-4x+3 先向左平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位,所得到的抛物线 y=(x-1)-3 故选 A 6、已知线段 AB=2,点 P 是线段 AB 的黄金分割点,那么 AP 的长为( ) A. 5-1 B. 5-2 C.3-5 D. 5-1 或 3-5 【答案】【答案】D D 【解析】【解析】当 APPB 时,AP= 51 2 AB=5-1;

14、当 APPB 时,PB= 51 2 AB=5-1,AP=2-PB=2-5+1=3-5; 故选 D 7、二次函数 y=3x2+k+12 的图象如图所示,则 k 的值是( ) A.12 B.-12 C.12 D.-15 【答案】【答案】A A 【解析】【解析】由图像可知,该二次函数图像的顶点在 x 轴上、且对称轴在 y 的左侧, 2 4 3 12 0 4 3 k , 解得 k=12。对称轴在 y 的左侧,k=12 故选 A 8、已知关于 x 的一元二次方程 6-(x-a)(x-b)=0(其中 ab)的两个实数解分别为 c,d(其中 cd),则 a、b、c、d 之间的大小关系为( ) A.abcd

15、B. acdb C. cabd D.cdab 【答案】【答案】C C 【解析】【解析】一元二次方程 6-(x-a)(x-b)=0 可以变换为(x-a)(x-b)=6,由此可知二次函数 y=(x-a)(x-b)开口向上 且与 x 轴的两个交点的横坐标为 a、b 且 ab;二次函数 y=(x-a)(x-b)与直线 y=6 相交两点横坐标为 c、d 且 cd,c abd 故选 C 9、在平面直角坐标系中,二次函数 y=ax+bx+c(a0)的图象如图所示,现给出下列结论 abc0;c+2a0; 9a-3b+c=0; a-bam+bm(m 为实数);4ac-b20,其中正确结论的个数是( ) A.4

16、B.3 C.2 D. 1 【答案】【答案】A A 【解析】【解析】由图像可知:该二次函数图像的开口向上,a0,图像与 y 轴相交在 x 轴下方,c0,对称轴在 y 轴左侧, b0,abc0,故正确; 由图像可知图像与 x 轴一个交点为(1,0), a+b+c=0,对称轴 x=- 2 b a =-1,即 b=2a,把 b=2a 代入 a+b+c=0 得: c+3a=0,即=-3a,c+2a=-a0,故错误; 该二次函数图像与 x 轴的另一个交点为(-3,0),即 9a-3b+c=0,故正确; 当 x=-1 时 y=a-b+c 是最小值;当 x=m(m 为实数)时,y=am2+bm+c 为任意值,

17、故有 a-b+cam2+bm+c,即 a-bam+bm 故正确; 该二次函数图像与 x 轴有两个不同的交点,即0,b2-4ac0,即 4ac-b20,故正确; 故选 A 10、如图是同一平面直角坐标系中二次函数 y=ax与反比例函数 k y x 的图象,它们相交于点 A(1,1),则关于 x 的方程 ax 7 2 k x 的解的个数为( ) A.4 B.3 C.2 D. 1 【答案】【答案】B B 【解析】【解析】方程 ax 7 2 k x 可以转换为 ax 7 2 k x ,即二次函数 2 7 2 yax 是二次函数 y= ax向下平移 7 2 单位得到的,此时 二次函数 2 7 2 yax

18、 图像与反比例函数 k y x 的图象在第三象限有两个不同的交点,在第一象限有一个交点。关于 x 的方 程 ax 7 2 k x 的解的个数为 3 个。 故选 B 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,满分分,满分 2020 分)分) 11、若抛物线 y=x-2x+k 与 x 轴的一个交点为(3,0),则与 x 轴的另一个交点的坐标为_ 【答案】【答案】(-1,0) 【解析】【解析】抛物线 y=x-2x+k 的对称轴 x=- 2 1 2 1 ,设抛物线 y=x-2x+k 与 x 轴的另一个交点为(m,0), 则: 3 1 2 m ,即 m=-1

19、,抛物线 y=x-2x+k 与 x 轴的另一个交点为(-1,0) 故答案:(-1,0) 12、如图所示,点 D,E 分别在ABC 的两边 BC,CA 上,BDDC=13,AEEC=12,AD 与 BE 相交于点 G,如果 AD=9,那么 AG 的长为_ _ 【答案】【答案】6 6 【解析】【解析】过点 D 作 DH/AC 交 BE 于点 H,BDDC=13,BD:BC=1:4,则 DH:CE=BD:BC=1:4; AEEC=12,DH:AE=1:2;即 DG:AG=AEEC=12,AD=9,AG=6 故答案:6 13、已知两个正方形、在同一坐标系中如图摆放,它们分别有一个顶点 A、B 在反比例

20、函数 y= x k (x0)的图象上,其 中正方形的面积是 4,则正方形的边长是_ 【答案】【答案】5-1 【解析】【解析】正方形的面积是 4,A(2,2),设正方形的边长是 a,则 a(a+2)=4,解得 a1=5-1, A2=-5-10(舍去), 故答案:5-1 14、已知,如图是在同一坐标系中二次函数 y1=ax+bx+c 与一次函数 y2=mx+n 的图象,它们相交于点 B(0,1), C(3,4),抛物线的顶点 D(1,0),直线 BC 交 x 轴于点 A. (1)当 y1y2,时,x 的取值范围是_ ; (2)当 y1y20 时,x 的取值范围是_ ; 【答案】【答案】(1)x0

21、或 x3;(2)x-1 且 x1; 【解析】【解析】(1)由图像可知:当 y1y2,时,x 的取值范围是 x0 或 x3; (1)设 y2=kx+b,即 34 1 kb b ,解得 1 1 k b ,y2=x+1,当 y20 时,x-1; y1y20,即是同号,其中 y10,y20;当当 y1y20 时,x 的取值范围是 x-1 且 x1; 故答案:(1)x0 或 x3;(2)x-1 且 x1; 三、(本大题共三、(本大题共 2 2 小题,每小题小题,每小题 8 8 分,满分分,满分 1616 分)分) 15、用配方法求二次函数 y=-2x+4x-1 的最大值. 【答案】【答案】 【解析】【解

22、析】解:y=2x 2+4x-1=- 2(x2 -2x)-1-=- 2(x2 -2x+1-1)-1=-2(x-1)2+2-1=-2(x-1)2+1. a=-20,抛物线开口向下,当 x=1 时,函数 y 取最大值,y最大值=1. 16、已知 432 zyx ,并且 3x-2y+z=8,求 2x-3y+4z 的值. 【答案】【答案】 【解析】【解析】解:设 432 zyx = k,则 x=2k,y=3k,z =4k;3x-2y+z=8;6k-6k+4k=8;解得,k=2 2x-3y+4z=4k-9k+16k=11k=112=22 四、(本大题共四、(本大题共 2 2 小题,每小题小题,每小题 8

23、8 分,满分分,满分 1616 分)分) 17、已知一条抛物线分别经过三个点(-3,0),(1,0),(0,3),求它的函数关系式. 【答案】【答案】 【解析】【解析】解:设 y=a(x+3) (x-1),把(0,3)代入,得-3a-3,解得,a=-1,y=(x+3) (x-1)=-x 2-2x+3. 18、同学们,我们已经学完了初中学段的所有函数知识了现在回顾一下,我们学习函数的基本过程,都是由现实生活中的 一些问题来引入各类函数的一般形式,然后画出各类函数的图象,再利用图象总结出它们的性质,最后利用其性质解决各类 相关的问题.在实际应用中,能否画好函数的简图(亦称为草图)是检验我们函数知识

24、掌握程度的试金石.比如,一次函数 y=kx+b 中,当 k0,b0 时,它的简图可以画成图 1 的形式,请根据所学知识在图 2 中画出二次函数 y=ax+bx+c 中,当 a 0,b0,c0 时的简图.(不要求说明理由) 图 1 图 2 【答案】【答案】 【解析】【解析】如图所示,本题评分标准,主要关注一下四个赋分点,每个点赋 2 分: 抛物线开口方向向下(因为 a0); 抛物线的对称轴在 y 轴右侧(可以不画出对称轴); 抛物线交于 y 轴的正半轴(因为 c0). 五、(本大题共五、(本大题共 2 2 小题,每小题小题,每小题 1010 分,满分分,满分 2020 分)分) 19、常青钢窗厂

25、要利用 12 米长的钢材制成如图所示的窗子,求长与宽分别为多少时,此窗子的面积最大?最大面积是多少? 【答案】【答案】 【解析】【解析】设 AB=x 米, 矩形面积为 y 平方米,则 BC= 3 1 (12- 2x)米, y=x 3 1 (12-2x)=- 3 2 x 2+4x=- 3 2 (x3) 2+6, a=- 3 2 0,当 x=3 时,函数 y 取最大值,y最大值=6. 此时, 3 1 (12-2x)= 3 1 (12-23)=2. 答:长为 3 米,宽为 2 米时,此窗子的面积最大,最大面积是 6 平方米。 20、在一个长 20 米,宽 12 米的矩形场地内的四周都铺上一条相同宽度

26、的地砖道路,里面的矩形与原来的矩形相似吗?请你 通过计算来说明. 【答案】【答案】 【解析】【解析】不相似;理由如下: 设地砖的宽度为 x 米,则里面的矩形长为(20-2x)米,宽为(12-2x)米,显然 0 x 6, 如果两个矩形相似,那么 12 2-12 02 2-20 xx ,解得,x=0(不合题意,舍去)里面的的矩形与原来的矩形不相似。 六、(本题满分六、(本题满分 1212 分)分) 21、秦杨超市销售某种农产品,每件成本为 10 元,试销阶段发现,每件农产品的日销售量 y(件)与售价 x(元)之间符合 一次函数的关系,并且当 x=20 时,y=20;当 x=30 时,y=10. (

27、1)求出该产品日销售量 y(件)与售价 x(元)之间的函数关系式; (2)该产品的售价为多少时,每日的销售利润最大?最大利润是多少? (3)小明说“该产品每日销售利润最大时,其销售总额也最大。”你认为小明的说法对吗?并说明理由。 【答案】【答案】 【解析】【解析】(1) 设 y=kx+b,把(20,20)与(30,10)分别代入上式,得 2020 1030 bk bk ,解得 1 40 k b ,y=-x+40 (10 x40) (2)设每件产品售价为 x 元时,每日销售利润为 w 元. W=(x-10)(- x+40)=-x 2+50 x-400=-(x- 25)2+225. (10 x40

28、) ,a=-10, 当 x=25 时,函数 W 取最大值,W最大值=225 答:每件产品的售价为 25 元时,每日的销售利润最大,最大利润是 225 元。 (3)不对;理由如下: 设每件产品售价为 x 元时,每日销售总额为 P 元 P=x(-x+40)=-x 2 +40 x=-(x =20)2+400 (10 x40) a=-10,当 x=20 时,函数 P 取最大值,P最大值=400. 两种情形之下,售价不相同, 小明的说法不对。 七、(本题满分七、(本题满分 1212 分)分) 22、【问题呈现】现在有一段 40cm 长的铁丝,要把它围成一个长方形.怎样围才能使得它的面积最大? 【分组研究

29、】同学们经过审题,分析解题思路,并且进行演算,最后小军和小英先后发表了自己的观点如下图所示。 【请您仲裁】请你利用所学的函数知识来裁决,小军和小英两人的说法谁正确? 【答案】【答案】 【解析】【解析】设长方形的长为 xcm, 面积为 Scm 2,则其宽为(20-x) cm. S=x(20-x)=- x 2+20 x= -(x-10)2+100. a=-1 0,k-1,k 的取值范围是 k-1, (2)把(3,0)代入 y=-x 2+2x+k,得-9+6+k=0,解得,k=3,y=-x2+2x+3. 当 x=0 时,y=3,B(0,3), 设直线 AB 的函数关系式为 y=ax+b. 把(3,0

30、)、 (0,3) 分别代入上式,得 03 3 ba b ,解得, 1 3 a b ,直线 AB 的函数关系式为 y=-x+3,抛物线的对称轴为直线 x=1, 点 P 的坐标为 P (1,2). (3)过点 C 作 CEx 轴于点 E,交直线 AB 于点 F,连接 CA、 CB,设 C(x,-x 2+2x+3), ABC 的面积为 S,则 F(x, -x+3), CF=(-x 2+2x+3)-(-x+3)=-x2+3x, S= 2 1 3(-x 2+3x)= - 2 3 x 2+ 2 9 x=- 2 3 (x- 2 3 ) 2+ 8 27 a=-10,当 x= 2 3 时,函数 S 取最大值,S最大值= 8 27 ,此时,点 C( 2 3 , 4 15 ), ABC 中,AB= 22 33=23为定值,此时 CD 的长度取最大值。 2 1 23CD= 8 27 ,CD= 8 29 , CD 最长时点 C 的坐标为 C( 2 3 , 4 15 ),此时 CD 的长度为 8 29 .

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