1、20202020- -20212021 学年度九年级上学期期中教学质量检测数学试卷学年度九年级上学期期中教学质量检测数学试卷 （考试范围：（考试范围：1 1- -104104 页页 考试时间：考试时间：120120 分钟，满分：分钟，满分：120120 分）分） 一、选择题一、选择题(每小题每小题 3 分，共分，共 30 分分) 1. 下列图形中是中心对称图形的是( ) A B C D 2. 下列一元二次方程中，没有 实数根的是( ) A 2 20 xx B 2 440 xx C 2 (2)30 x D 2 320 x 3.已知O的半径为 4cm，点 P在O上，则 OP的长为（ ） A. 1c
2、m B. 2cm C. 4cm D. 8cm 4. 在平面直角坐标系中，抛物线 y=(x+5)(x-3)经变换后得到抛物线 y=(x+3)(x-5)，则这个变换可以是( ) A.向左平移 2 个单位 B.向右平移 2 个单位 C.向左平移 8 个单位 D.向右平移 8 个单位 5.已知：如图， O 的两条弦 AE、BC 相交于点 D，连接 AC、BE，若ACB50 ，则下列结论中正确的 是（ ） A. AOB50 B. ADB50 C. AEB30 D. AEB50 6 已知二次函数自变量 x 的部分取值和对应函数值 y 如下表： 则下列说法正确的是( ) A.抛物线开口向下 B.对称轴是直线
3、 x=0 C.在对称轴左侧 y 随 x 的增大而减小 D.一元二次方程（a 为常数，且 a0）的根为 x=-2 7.如图， 将RtABC绕其直角顶点 C按顺时针方向旋转 90 后得到 RtDEC， 连接 AD， 若B55 ， 则ADE 等于( ) A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 8. 有一拱桥洞呈抛物线形，这个桥洞的最大高度是 16m，跨度为 40m，现把它的示意图(如图)放在坐标系 中，则抛物线的解析式为( ) A. y 1 25 x2 5 8 x B. y 1 25 x2 8 5 x C. y 5 8 x2 1 25 x D. y 1 25 x2 8 5 x16 9. 如图，
4、抛物线 yax2bxc(a0)的对称轴为直线 x2，与 x 轴一个交点在(3，0)和(4，0)之 间，其部分图象如图所示.则下列结论：4ab0；c0；3ac0；4a2bat2bt(t 为实数)； 点( 9 2 ，y1)，( 5 2 ，y2)，( 1 2 ，y3)是该抛物线上的点，则 y1y2y3. 正确的个数有( ) A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 10.如图，在平面直角坐标系中，点 A，C 在 x 轴上，点 C 的坐标为(-1，0)，AC=2 将 Rt ABC 先绕点 C 顺时针旋转 90 ，再向右平移 3 个单位长度，则变换后点 A 的对应点坐标是( ) A.(2，2)
5、 B.(1，2) C.(-1，2) D.(2，-1) 二、填空题二、填空题(每小题每小题 3 分，共分，共 15 分分) 11. 如果抛物线 y=ax2+bx+c 经过(2，3)、(4，3)，那么抛物线的对称轴是_ 12. 在平面直角坐标系中，点 A（-5，b)关于原点对称点为 B（a，6） ，则(a+b) 2019=_ 13. 已知点 A(3，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在抛物线 y2x24xc 上，则 y1，y2，y3的大小关系是 . 14. 如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，BAD=BCD=90 ，连接 AC若 AC=6，则四边形 ABCD 的面 积为 . 15. 在平
6、面直角坐标系中，点 A 在抛物线42 2 xxy 上运动， 过点 A 作 ACx 轴于点 C，以 AC 为对角线作矩形 ABCD， 连接 BD，则对角线 BD 的最小值为 . 三、三、解答题解答题(共共 75 分分) 16. (8 分)解方程： （1） 2 320 xx （2）3 (1) 22x xx 17. (9 分)在平面直角坐标系中，ABC 的位置如图所示，(每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形) （1）将ABC 沿x轴方向向左平移 6个单位长度，画出平移后得到的A1B1C1； （2）将ABC 绕着点 A 顺时针旋转 90 ，画出旋转后得到的AB2C2，并直接写出点 B2，C2的
7、坐标 18. (9 分)关于 x 的二次函数 y(a2)x28x4 与 x 轴有交点. (1)求 a 的取值范围； (2)当 a3 时，求抛物线与 x 轴两个交点间的距离. 19. (9 分)如图，已知 RtABC 中，ABC90 ，先把ABC 绕点 B 顺时针旋转 90 至DBE 后，再把ABC 沿射线 AB 平移至FEG，DE，FG 相交于点 H. (1)判断线段 DE，FG 的位置关系，并说明理由； (2)连接 CG，求证：四边形 CBEG 是正方形. 20. (9 分)如图，在O 中，AB 为直径，点 M 为 AB 延长线上的一点，MC 与O 相切于点 C，圆周上有另一 点 D 与点
8、C 分居直径 AB 两侧，且使得 MCMDAC，连接 AD. 求证：MD 与O 相切；四边形 ACMD 是 ； ADM 21. (10 分)某商场销售的某种商品每件的标价是 80元，若按标价的八折销售，仍可盈利 60%，此时该种商 品每星期可卖出 220 件， 市场调查发现： 在八折销售的基础上， 该种商品每降价 1元， 每星期可多卖 20 件 设 每件商品降价 x 元（x为整数） ，每星期的利润为 y元 （1）求该种商品每件的进价为多少元； （2）当售价为多少时，每星期的利润最大？ 22. (10 分) 如图，在平面直角坐标系中，边长为 4 的正方形 OABC 的顶点 A、C 分别在 y 轴
9、、x 轴的正半 轴上，点 O 在原点现将正方形 OABC 绕点 O 按顺时针方向旋转，旋转角为 ，当点 A 第一次落在直 线 xy 上时停止旋转，旋转过程中，AB 边交直线 xy 于点 M，BC 边交 x 轴于点 N （1）若30时，求点 A 的坐标； （2）设MBN 的周长为 P，在旋转正方形 OABC 的过程中，P 值是否有变化？请证明你的结论； 23. (11 分)已知在 RtOAB 中，OAB=90 ，BOA=30 ，OA=2 3，若以 O为坐标原点，OA所在直 线为 x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点 B在第一象限内，将 RtOAB沿 OB 折叠后，点 A落在第 一象限内的点
10、C处 （1）求经过点 O，C，A三点的抛物线的解析式 （2）若点 M是抛物线上一点，且位于线段 OC的上方，连接 MO、MC，问：点 M 位于何处时三角形 MOC 的面积最大？并求出三角形 MOC 的最大面积 （3）抛物线上是否存在一点 P，使OAP=BOC？若存在，请求出此时点 P的坐标；若不存在，请说明 理由 1-10 ADCBD CBBBA 11.x=1 12. -1 13 y1y3y2 14 18 15 3 16.（1） 12 1,2xx， 4 分（2） 12 2 1, 3 xx 8 分 17： （1）如图，VA1B1C1即为所求；6 分 （2）如图，VAB2C2即为所求，观察图形可知
11、，点 B2(4，-2)，C2(1，-3) 9 分 18.(1)由 6416(a2)0 及 a20，得 a6 且 a2；4 分 (2)当 a3 时，yx28x4. 设抛物线与 x 轴的两交点为(x1，0)，(x2，0)，则 x1x28，x1 x24. (x1 x2)2(x1x2)24x1x2641648，|x1x2|43，即抛物线与 x 轴两个交点间的距离为 43. 9 分 19.(1)解：FGED. 理由如下：ABC 绕点 B 顺时针旋转 90 至DBE，DEBACB. 把ABC 沿 射线 AB 平移至FEG，GFEA. ABC90 ，AACB90 ，DEBGFE90 ， FHE90 ，FGE
12、D； 4 分 (2)证明：根据旋转和平移可得GEB90 ，CBE90 ，CBGE，CBBE. 四边形 CBEG 是矩形， CBBE，四边形 CBEG 是正方形. 9 分 20 如图，连接 CO，DO， MC 与O相切于点 C， MCO=90 ， 在MCO与MDO中， MCMD MOMO CODO ， MCOMDO（SSS）， MCO=MDO=90 ，CMO=DMO， MD 与O相切 3 分 在ACM与ADM中， CMDM CMADMA AMAM ， ACMADM（SAS）， AC=AD， MCMDAC=AD， 四边形 ACMD 是菱形， 6 分 ACBMCO， BC=OC， BC=OC=OB，
13、 COB=60 ， MCO=90 ， CMO=30 ， 又四边形 ACMD是菱形， CMD=60 ， ADM120 9 分 21.解： （1）设成本为 m元，根据题意得： 80 0.8m=0.6m 解得：m=40， 该种商品每件进价为 40元； 2 分 （2）y=（80 0.8x40） （220+20 x） =20 x2+260 x+5280 =20（x6 5）2+6125， 5 分 当 x=6.5时，y最大， x为整数， x1=7，x2=6， 7 分 当 x=6 或 7时，y最大为 6120元 80 0.87=57（元） ，80 0.86=58（元） ， 9 分 当售价为 57 元或 58
14、元时，每星期的利润最大 10 分 22 解：(1) 过点 A 作 ADx 轴于点 D 来源:学。科。网 ADx 轴，y 轴x 轴，30，OA=4 ADy 轴，ADO=90 O OAD=30 O OD=2， 3224 22 AD 点 A 的坐标是 A(2，32) 4 分 (2) 在旋转正方形 OABC 的过程中，P 值不变，证明如下： 5 分 将OAM 绕着点 O 按顺时针方向旋转 90 0得到OCE 由旋转性质得：OM=OE，AM=CE，AOM=COE，MOE=90 0 直线 OM 的解析式为 y=x MON=45 0 EON=MON-MON=45 0 又 OM=OE，ON=ON，AB=BC=
15、4 MONEON MN=EN=CN+CE=CN+AM P=MN+BN+BM=CN+AM+BN+BN=BC+AB=8 9 分 在旋转正方形 OABC 的过程中，P 值不变 10 分 23 解： （1）RtOAB 沿 OB 折叠后，点 A落在第一象限内的点 C处， OC=OA=2 3，BOC=BAO=30 ， AOC=30 +30 =60 ， 过点 C作 CDOA 于 D， 则 OD= 1 2 2 3=3， CD=2 3 3 2 =3， 所以，顶点 C 的坐标为（3，3） ， 设过点 O，C，A抛物线的解析式为为 y=ax2+bx， 则 2 2 ( 3)33 (2 3)2 30 ab ab ， 解
16、得： 1 2 3 a b ， 抛物线的解析式为 y=x2+2 3x； 3 分 （2）C（3，3） ， 直线 OC的解析式为：3yx， 设点 M 到 OC的最大距离时，平行于 OC的直线解析式为3yxm， 联立 2 3 2 3 yxm yxx ， 消掉未知数 y并整理得， 2 30 xxm ， =（3）2-4m=0， 解得：m= 3 4 2 3 30 4 xx， 3 2 x ； 点 M 到 OC的最大距离= 3 4 sin30= 313 428 ； 22 ( 3)32 3OC ， 133 3 2 3 288 MOC S； 此时，M 3 3 3 , 28 ，最大面积为 3 3 8 ； 6 分 （3
17、）OAP=BOC=BOA =30 ， 3 2 32 3 ， 直线 AP 与 y轴的交点坐标为（0，2）或（0，2） ， 当直线 AP 经过点（2 3，0） 、 （0，2）时，解析式为 3 2 3 yx ， 联立 2 2 3 3 2 3 yxx yx ， 解得 1 1 2 3 0 x y ， 2 2 3 3 5 3 x y 所以点 P 的坐标为（ 3 3 ， 5 3 ） ， 当直线 AP 经过点（2 3，0） 、 （0，2）时，解析式为 3 2 3 yx， 联立 2 2 3 3 2 3 yxx yx 解得 1 1 2 3 0 x y ， 2 2 3 3 7 3 x y ； 所以点 P 的坐标为（ 3 3 ， 7 3 ） 综上所述，存在一点 P（ 3 3 ， 5 3 ）或（ 3 3 ， 7 3 ） ，使OAP=BOA 11 分
