1、3.3 解一元一次方程(二) 去括号与去分母 第3课时 解下列方程 : 22(x7)=x(x4) 解：去括号，得 22x14xx4 移项，得 2xxx4214 合并同类项，得 4x12 两边同除以4，得 x3 去括号 移项(要变号) 合并同类项 两边同除以未知数的系数 解一元一次方程有哪些基本程序呢？ 1 知识点 去 分 母 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33. 这个问题可以用现在的数学符号表示设这个数是x，根据题意得方程 当时的埃及人如果采用了这种形式，它一定是“最早”的方程. 问 题 21133.327xxxx 思考：如何解上面的方程呢？ 解法一：合并
2、同类项(先通分)； 解法二：利用等式的基本性质2，两边同乘各分母的最小公倍数. 比较两种解法，哪种更简便？ 去分母的方法：方程两边同时乘所有分母的最小公倍数； 去分母的依据：等式的性质2； 去分母的目的：将分数系数转化为整数系数； 去分母的步骤：先找各个分母的最小公倍数，再依据等式的性质2， 将方程两边同时乘这个最小公倍数 例1 把方程 去分母，正确的是( ) A18x2(2x1)183(x1) B3x2(2x1)33(x1) C18x(2x1)18(x1) D18x4x1183x1 导引：此方程所有分母的最小公倍数为6，方程两边都乘6，得 18x2(2x1)183(x1)，故选A. 2113
3、332xxx A B选项去分母时漏乘丌含分母的项；C选项误认为含分母项的分母恰好都被约去了；D选项忽略了分数线的括号作用； 这三种情况恰是去分母时易出现的错误，因此我们务必高度警惕 总 结 1.将方程 的两边同乘_可得到3(x2)2 (2x3)，这种变形叫_，其依据是_ 22346xx2.解方程 时，为了去分母应将方程两边同乘( ) A16 B12 C24 D4 31271412yy 12 去分母 等式的性质2 B 3.在解方程 时，去分母正确的是( ) A7(12x)3(3x1)3 B12x(3x1)3 C12x(3x1)63 D7(12x)3(3x1)63 1231337xxD 2 知识点
4、 用去分母法解一元一次方程 解一元一次方程的步骤： 移项 合并同类项 系数化为1 去括号 去分母 例2 解下列方程： (1) (2) 解： 去分母(方程两边乘4)，得2(x1)48(2x). 去括号，得2x2482x. 移项，得2xx=8224. 合并同类项，得3x12. 系数化为1，得x4. 121224xx ；1213323xxx . .例2 解下列方程： (2) 1213323xxx . .解：去分母(方程两边乘6)，得18x3(x1) 182(2x1). 去括号，得18x3x3 184x2. 移项，得18x3x4x 1823. 合并同类项，得25x23. 系数化为1，得 2325x.
5、.例3 解方程： 导引：因为3，2，6的最小公倍数是6，所以只需将方程两边同时乘6即可去分母 解： 去分母，得2(x5)243(x3)(5x2) 去括号，得2x10243x95x2. 移项，得2x3x5x921024. 合并同类项，得4x23. 系数化为1，得 53524.326xxx 23.4x 解含分母的一元一次方程的关键是去分母，而去分母的关键是找各个分母的最小公倍数，去分母的方法是将方程两边同时乘这个最小公倍数，解这类方程要经历：去分母去括号移项合并同类项系数化为1这五步 总 结 例4 解方程： 导引：本例不上例的区别在亍分母中含有小数，因此只要将分母的小数转化为整数就可按上例的方法来
6、解了 0.10.010.011.0.20.063xxx 解：根据分数的基本性质，得 去分母，得3x(x1)6x2. 去括号，得3xx16x2. 移项，得3xx6x21. 合并同类项，得4x3. 系数化为1，得 11.263xxx 3.4x 本例解法体现了转化思想，即将分母中含有小数的方程转化为分母为整数的方程，从而运用分母为整数的方程的解法来解；这里要注意运用分数的基本性质不运用等式的性质2的区别：前者是同一个分数的分子、分母同时乘同一个数；后者是等式两边同时乘同一个数 总 结 1.下面是解方程 的过程，请在前面的括号内填写变形 步骤，在后面的括号内填写变形依据 0.30.5210.23xx解
7、：原方程可变形为 ( ) 去分母，得3(3x5)2(2x1)( ) 去括号，得9x154x2.( ) ( )，得9x4x152.( ) ( )，得5x17. ( )，得 ( ) 3521,23xx17.5x分数的基本性质 等式的性质2 去括号法则 移项 等式的性质1 合并同类项 系数化为1 等式的性质2 2.方程 的解是( ) Ax1 Bx2 Cx4 Dx6 124362xxx3.解方程 下面几种解法中，较简便的是( ) A先两边同乘6 B先两边同乘5 C先去括号再移项 D括号内先通分 5612.65xB C 4.解下列方程： (1) (2) 51312.433xxx19212100100 x
8、x( ( ) )；x=21 1.7 x= 1.已知关亍x的方程9x3kx14有整数解，那么满足条件的整数 k_ 8，8，10或26 2.关亍x的方程a(xa)b(xb)0有无穷多个解，则( ) Aab0 Bab0 Cab0 D. 0 A ab3.关亍x的方程(2ab)x10无解，则ab是( ) A正数 B非正数 C负数 D非负数 B 4.已知方程(m2)x|m|1160是关亍x的一元一次方程，求m的值及 方程的解 由题意，得 所以m2. 将m2代入原方程，得4x160，解得x4. 解： 1 120mm ， 5.已知(m21)x2(m1)x80是关亍x的一元一次方程，求式子 199(mx)(x2
9、m)9m17的值 由题意，得 所以m1. 当m1时，原方程可化为2x80，解得x4. 当m1，x4时， 199(mx)(x2m)9m17 1995291172 016. 解： 21 010mm ， 6.解方程： 去分母，得2(4x1.6)5(3x5.4)10(1.8x) 去括号、移项、合并同类项，得3x5.8. 系数化为1，得x . 解： 41.635.41.8(1).0.50.20.1xxx2915化为同分母，得 去分母，得0.1x0.160.5x0.06. 解得x . 解： 0.160.5(2)1.0.60.06xx0.10.160.50.06.0.060.060.06xx11306.解方
10、程： 原方程可化为 去分母，得46x0.010.01x. 解得x . 解： 460.022(3)6.57.5.0.010.02xx460.011.0.010.01xx 456.解方程： 7.小马虎解方程 去分母时，方程右边的1忘记乘6， 其他步骤都正确，这时方程的解为x2，试求a的值，并正确解方程 21132xxa ，由题意得4x23x3a1， 移项、合并同类项，得x3a1. 因为x2， 所以23a1，则a . 当a 时，原方程为 解得x3. 解： 1213132xx ，1313步 骤 根 据 注 意 事 项 去分母 去括号 移项 合并同类项 两边同除以未知数的系数 等式性质2 分配率 去括号法则 移项法则 合并同类项法则 等式性质2 1.丌要漏乘丌含分母的项 2. 分子是多项式应添括号 1.丌要漏乘括号中的每一项 2.括号前是“”号，要变号 移项要变号 系数相加，丌漏项 丌要把分子、分母搞颠倒
