1、3.3 3.3 解一元一次方程（二解一元一次方程（二）去括号与去分母去括号与去分母/ / 3.3 3.3 解解一元一次方程（二）一元一次方程（二） 去括号与去去括号与去分母分母 （第（第2 2课时）课时） 人教版人教版 数学数学 七年级七年级 上册上册 3.3 3.3 解一元一次方程（二解一元一次方程（二）去括号与去分母去括号与去分母/ / 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物纸草书纸草书.这是古代这是古代 埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公 元前元前1700年左右写成
2、年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题，下面的这部书中记载了许多有关数学的问题，下面的问问 题就是题就是书中书中一道著明一道著明的求未知数的的求未知数的问题问题. 数学小史料数学小史料 导入新知导入新知 3.3 3.3 解一元一次方程（二解一元一次方程（二）去括号与去分母去括号与去分母/ / 思考：思考： （1）题中涉及到哪些数量关系和相等关系？）题中涉及到哪些数量关系和相等关系？ （2）引进什么样的未知，根据这样的相等关系列出）引进什么样的未知，根据这样的相等关系列出 方程？方程？ 一一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它 的全部
3、，加起来总共是的全部，加起来总共是33，求这个数，求这个数. 导入新知导入新知 3.3 3.3 解一元一次方程（二解一元一次方程（二）去括号与去分母去括号与去分母/ / 分析：分析：设这个数为设这个数为x. 根据题意，得根据题意，得 211 33 327 xxxx 思考：思考： 这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？ 怎样解这个方程呢？怎样解这个方程呢？ 导入新知导入新知 3.3 3.3 解一元一次方程（二解一元一次方程（二）去括号与去分母去括号与去分母/ / 2.了解一元一次方程解法的一般步骤了解一元一次方程解法的一般步骤 1. 掌握解一元一
4、次方程中掌握解一元一次方程中“去分母去分母”的”的方法，方法， 并能解此类型的方程并能解此类型的方程 素养目标素养目标 3.3 3.3 解一元一次方程（二解一元一次方程（二）去括号与去分母去括号与去分母/ / 2. 去分母时要注意什么问题去分母时要注意什么问题? ? 想一想：想一想： 1. 若使方程的系数变成整系数方程，方程两边若使方程的系数变成整系数方程，方程两边 应该同应该同乘什么乘什么数数? ? 解方程：解方程： xxx3 +13 -2 2 +3 -2 =-. 2105 知识知识点点 解有分母的一元一次方程解有分母的一元一次方程 探究新知探究新知 3.3 3.3 解一元一次方程（二解一元
5、一次方程（二）去括号与去分母去括号与去分母/ / 313223 2. 2105 xxx 5 3x+1 102=(3x2)2（2x3） 15x+520=3x24x6 15x3x+4x=265+20 16x=7 x= 7 16 系数化为系数化为1 去分母去分母( (方程两边同乘各分母的最小公倍数方程两边同乘各分母的最小公倍数) ) 移项移项 合并同类项合并同类项 去括号去括号 小心小心漏乘漏乘，记，记 得得添括号添括号！ 探究新知探究新知 3.3 3.3 解一元一次方程（二解一元一次方程（二）去括号与去分母去括号与去分母/ / 下列下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出方程的解法对不对？如果不对
6、，你能找出 错在哪里吗？错在哪里吗？ 解方程：解方程： 解：解：去分母，得去分母，得 4x-1-3x + 6 = 1 移项，合并同类项，得移项，合并同类项，得 x=4 212 1 32 xx 方程右边的“1”去分母 时漏乘最小公倍数6 去括号符号错误去括号符号错误 约去分母约去分母3后，后， (2x1)2在去括号时出错在去括号时出错 探究新知探究新知 3.3 3.3 解一元一次方程（二解一元一次方程（二）去括号与去分母去括号与去分母/ / 例例1 解下列方程：解下列方程： 12 (1)12 24 xx ； 解：解：去分母去分母( (方程两边乘方程两边乘4) )，得，得 2(x+1) -4 =
7、8+ (2 -x). 去括号，得去括号，得 2x+2 -4 = 8+2 -x. 移项，得移项，得 2x+x= 8+2-2+4. 合并同类项，得合并同类项，得 3x = 12. 系数系数化为化为1，得，得 x = 4. 解有分母的一元一次方程解有分母的一元一次方程 素素养考点养考点 1 探究新知探究新知 3.3 3.3 解一元一次方程（二解一元一次方程（二）去括号与去分母去括号与去分母/ / 121 (2)33. 23 xx x 解：解：去分母去分母( (方程两边乘方程两边乘6) )，得，得 18x+3(x1) =182 (2x 1). 去括号，得去括号，得 18x+3x3 =184x +2.
8、移项，得移项，得 18x+3x+4x =18 +2+3. 合并同类项，得合并同类项，得 25x = 23. 系数系数化为化为1，得得 23 . 25 x 探究新知探究新知 3.3 3.3 解一元一次方程（二解一元一次方程（二）去括号与去分母去括号与去分母/ / xx121 (1)1 63 ； 解解下列方程：下列方程： 解：解：去分母去分母(方程两边乘方程两边乘6)，得，得 (x-1) -2(2x+1) = 6. 去括号，得去括号，得 x-1-4x-2 = 6. 移项，得移项，得 x-4x = 6+2+1. 合并同类项，得合并同类项，得 -3x = 9. 系数化为系数化为1，得，得 x = -3
9、. 巩固练习巩固练习 3.3 3.3 解一元一次方程（二解一元一次方程（二）去括号与去分母去括号与去分母/ / xxx490.30.25 (2) 50.32 . . 去分母去分母( (方程两边乘方程两边乘30) )，得，得 6 (4x+9) 10(3+2x) = 15(x5). 去括号，得去括号，得 24x+543020 x = 15x75. 移项，得移项，得 24x20 x15x =7554+30 . 合并同类项，得合并同类项，得 11x = 99. 系数化为系数化为1，得，得 x = 9. 解：解：整理方程，得整理方程，得 xxx49325 532 . . 巩固练习巩固练习 3.3 3.3
10、 解一元一次方程（二解一元一次方程（二）去括号与去分母去括号与去分母/ / 1. 去分母时，应在方程的左右两边乘以分母去分母时，应在方程的左右两边乘以分母 的的 ； 2. 去分母的依据是去分母的依据是 ，去分母时不去分母时不 能漏乘能漏乘 ； 3. 去分母与去括号这两步分开写去分母与去括号这两步分开写，不要跳步不要跳步， 防止防止忘记变号忘记变号. . 最小公倍数最小公倍数 等式性质等式性质2 没有分母的项没有分母的项 探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 3.3 3.3 解一元一次方程（二解一元一次方程（二）去括号与去分母去括号与去分母/ / 例例2 火车用火车用26秒的时间通过一个长秒的时间
11、通过一个长256米的隧道（即从车米的隧道（即从车 头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时秒的时 间通过了长间通过了长96米的隧道，求火车的长度米的隧道，求火车的长度 解：解：设火车的长度为设火车的长度为x米，列方程米，列方程： 解解得得 x =160. 答：答：火车的长度为火车的长度为160米米 25696 . 2616 xx 去分母解方程的应用去分母解方程的应用 素养考点素养考点 2 探究新知探究新知 3.3 3.3 解一元一次方程（二解一元一次方程（二）去括号与去分母去括号与去分母/ / 清人徐子云算法大成中有一首诗：清人徐子云算法大成中
12、有一首诗： 巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧 三百六十四只碗，众僧刚好都用尽三百六十四只碗，众僧刚好都用尽 三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹 请问先生名算者，算来寺内几多僧？请问先生名算者，算来寺内几多僧？ 诗的意思：诗的意思： 3个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了364只只 碗，请问寺内有多少僧人？碗，请问寺内有多少僧人？ 解答解答下边的问题下边的问题. 巩固练习巩固练习 3.3 3.3 解一元一次方程（二解一元一次方程（二）去括号与去分母去括号与去分母/ / 解：解：设寺内有设寺内有x
13、个僧人，个僧人， 依题意得依题意得 解解得得 x=624. 答：答：寺内有寺内有624个僧人个僧人. 11 364. 34 xx 巩固练习巩固练习 3.3 3.3 解一元一次方程（二解一元一次方程（二）去括号与去分母去括号与去分母/ / 孙子算经孙子算经中有这样一道题，原文如下：中有这样一道题，原文如下： 今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽.问：城问：城 中家几何？中家几何？ 大意为：今有大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩 下的鹿每下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少
14、户人家家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？ 请请 解答上述问题解答上述问题 解解：设城中有设城中有x户人家户人家，依题意得依题意得： x+x 3 =100 解解得得x=75 答答：城中有城中有75户人家户人家 连接中考连接中考 3.3 3.3 解一元一次方程（二解一元一次方程（二）去括号与去分母去括号与去分母/ / C 1. 方程方程 去分母正确的是去分母正确的是 ( ( ) ) A. 32(5x+7) = (x+17) B. 122(5x+7) = x+17 C. 122(5x+7) = (x+17) D. 1210 x+14 = (x+17) 5717 3 24 xx 2. 若代数
15、式若代数式 与与 的值互为倒数，则的值互为倒数，则x= . 1 2 x 6 5 8 3 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 3.3 3.3 解一元一次方程（二解一元一次方程（二）去括号与去分母去括号与去分母/ / 125 13 43 ( )( ) xx 3. 解方程解方程. 解：解：去分母（方程两边同乘去分母（方程两边同乘12），），得得 3（x-1） - 4（2x5） - 312. 去括号去括号，得，得 3x - 3 - 8x - 20 - 36. 移项移项，得，得 3x - 8x - 36320. 合并同类项，合并同类项，得得 - 5x - 13. 系数化为系数化为1,
16、得得 13 5 . .x 课堂检测课堂检测 3.3 3.3 解一元一次方程（二解一元一次方程（二）去括号与去分母去括号与去分母/ / 431 25 334 ( )( ) xxx x 解：解：去分母（方程两边同乘去分母（方程两边同乘12），得），得 4（x4）12x5124（x3）3（x1）. 去括号，得去括号，得 4x+1612x604x123x3. 移项，得移项，得 4x12x4x3x123-1660. 合并同类项，得合并同类项，得 17x85. 系数化为系数化为1,得得 x=5. 课堂检测课堂检测 3.3 3.3 解一元一次方程（二解一元一次方程（二）去括号与去分母去括号与去分母/ / 2
17、11 3623 346 ( )()()( )()()xx 解：解：去分母（两边同乘去分母（两边同乘12），），得得 8（x-6） 3（-2x-3） -2. 去括号，得去括号，得 8x-48-6x-9-2. 移项，得移项，得 8x6x-9-248. 合并同类项，得合并同类项，得 14x37. 系数系数化为化为1,得得 . . 37 = 14 x 课堂检测课堂检测 3.3 3.3 解一元一次方程（二解一元一次方程（二）去括号与去分母去括号与去分母/ / 有有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半 学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七
18、分之一的学生学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生 在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球”你知道这个班在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球”你知道这个班 有多少学生吗？有多少学生吗？ 答：答：这个班有这个班有56个学生个学生. 解：解：这个班有这个班有x名学生，依题意得名学生，依题意得 6. 247 xxx x 解得解得 x=56. 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 3.3 3.3 解一元一次方程（二解一元一次方程（二）去括号与去分母去括号与去分母/ / 丢番图的墓志铭: “坟中安葬着丢番图坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶多么令人惊讶,它忠实地记录了它忠实地记
19、录了 所经历的道路所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一上帝给予的童年占六分之一.又过十二又过十二 分之一分之一,两颊长胡两颊长胡.再过七分之一再过七分之一,点燃结婚的蜡烛点燃结婚的蜡烛.五年五年 之后天赐贵子之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半享年仅及其父之半, 便进入冰冷的墓便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补悲伤只有用数论的研究去弥补,又过又过 四年四年,他也走完了人生的旅途他也走完了人生的旅途.” 你知道丢番图去世时的年龄吗你知道丢番图去世时的年龄吗? ?请你列出方程来算一算请你列出方程来算一算. . 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂
20、检测 3.3 3.3 解一元一次方程（二解一元一次方程（二）去括号与去分母去括号与去分母/ / 解：解：设丢番图活了设丢番图活了x岁岁，根据，根据题意得题意得 54. 61272 xxxx x 答：答：丢番图活了丢番图活了84岁岁. 解得解得 x=84. 课堂检测课堂检测 3.3 3.3 解一元一次方程（二解一元一次方程（二）去括号与去分母去括号与去分母/ / 解一元一次方程解一元一次方程 的一般步骤的一般步骤 移项移项 移项要变号移项要变号 等式的性质等式的性质1 合并同合并同 类项类项 去分母去分母 等式的性质等式的性质2 乘以所有分母乘以所有分母 的最小公倍数的最小公倍数 去括号去括号 系数化为系数化为1 不要漏乘，不要漏乘， 注意符号注意符号 不要漏乘不不要漏乘不 含分母的项含分母的项 等式的性质等式的性质2 课堂小结课堂小结 3.3 3.3 解一元一次方程（二解一元一次方程（二）去括号与去分母去括号与去分母/ / 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习 课后作业课后作业
