1、苏州市高新区苏州市高新区 20212021- -20222022 学年七年级上数学学情调研试题学年七年级上数学学情调研试题 一选择题（本大题共有一选择题（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 1. 15的相反数是（ ） A. 5 B. 5 C. 15 D. 15 2. 下列各式中结果最小的是（ ） A. |4| B. （2） C. （+12） D. |7| 3. 给出下列数-2.010010001， 0 ，3.14，237， ，0.333其中无理数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 超市出售的某种品牌的面粉包装上标有质量为（10 0
2、.3）kg字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）kg A. 0.6 B. 0.3 C. 10.3 D. 20.6 5. 下面结论错误的是（ ） A. 零是整数 B. 零不是整数 C. 零是自然数 D. 零是有理数 6. 实数 a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A. 0ab B. 0ab C. 0ab D. 0b 7. 下面结论正确的有（ ） 两个有理数相加，和一定大于每一个加数；一个正数与一个负数相加得正数；倒数等于它本身的数仅有 1；两个正数相加，和为正数；正数加负数，其和一定等于 0 A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 8. 当 a0 时
3、，下列四个结论：a20；a2=（-a）2；-a3=|a3|；-a2=|-a2|，其中一定正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 若m是实数，则|mm一定是（ ） A. 0 B. 正数 C. 负数 D. 非负数 10. 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数 1005 应标在（ ） A. 第 252 个正方形的左上角 B. 第 252 个正方形的右下角 C. 第 251 个正方形左上角 D. 第 251 个正方形的右下角 二填空题（本大题共有二填空题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 11. 济南市冬季某一天，最高气温
4、是 18，温差是 20，则当天的最低气温是_ 12. 在依法合规、科学安全、知情同意、自愿接种的前提下我国正式启动了新冠疫苗的使用，截至 10 日24 时，全国累计报告接种新冠疫苗约为 16500 万剂次，接种总剂次数全球第二将数据 16500用科学记数法表示为_ 13. 已知 3a - 4与-5 互为相反数，则 a 的值为_ 14. 在数轴上与表示数2的点的距离为 3个单位长度的点所表示的数是_ 15. 若|x|=7，|y|=5，且 x+y0，那么 x-y的值是_. 16. 观察下面的一列数：12，16，112，120请你找出其中排列的规律，并按此规律填空，第 10个数是_ 17. 如图，将
5、一个半径为 1个单位长度的圆片上的点 A 放在原点，并把圆片沿数轴向右滚动 1周，点 A 到达点A的位置， 则点A表示的数是2； 若起点A开始时是与1重合， 则向左滚动2周后点A表示的数是 _ 18. 设有理数 a， b， c满足 a+b+c=0及 abc0， 若 x=abcabc， y=|b+c|a|3， 则 x2y3的值为_ 三解答题（本大题共有三解答题（本大题共有 7 小题，共小题，共 64分）分） 19. 把下列各数分别填在相应的集合里： 0，103，|2|，2016，（3） ，3.14，|4|，3.101010 （1）正数集合 ； （2）整数集合 ； （3）负分数集合 20. 计算：
6、 （1） （+9）（+10）+ （2）（8）+3； （2） （12） （213） （72） ； （3）36112 （611）+10 （611） ； （4）997172 36 （5）-32 （-4）+ （-2）3 （-2） 2（-1）2019 21. 如图，数轴上每个刻度为 1 个单位长度上点 A表示的数是3 （1）在数轴上标出原点，并指出点 B所表示的数是 ； （2）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来 2.5，22，512，212，|1.5|，（+1.6） 22. 若 a、b 互为相反数，c、d互为倒数，m 的绝对值为 2 （1）直接写出：ab ，cd ，m ； （2）
7、求abmcdm的值 23. 对于有理数 a、b，定义运算：abab|a|b （1）计算 54 的值； （2）填空：3（2） （2）3（填“”或“”或“”） （3）计算（1）（2）3 24. 某出租车一天下午以车站为出发地在东西方向大街上营运，规定向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：9，3，5，4，8，6，3，6，4，+10. （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离车站出发点多远？在车站的什么方向？ （2）出租车在行驶过程中，离车站最远的距离是多少？ （3）出租车按物价部门规定，起步价（不超过3千米）为8元，超过 3 千米的部分每千米的价格为1.5元，司机一个下午的营
8、业额是多少？ 25. 规定：求若干个相同的有理数（均不等于 0）的除法运算叫做除方，如 2 2 2， （3） （3） （3） （3）等类比有理数的乘方，我们把 2 2 2记作 23，读作“2的 3次商”， （3） （3） （3）（3）记作（3）4，读作“3的 4 次商”，一般地，把naaaaa个（a0）记作 an，读作“a 的 n次商” 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：23 ， （3）4 ； （2）关于除方，下列说法错误的是 ； A任何非零数的 2 次商都等于 1；B对于任何正整数 n， （1）n1； C3443；D负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数 【深入思考】我们知道
9、，有理数减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：2411112222222222 （3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式 （3）4 ；517 （4）想一想：将一个非零有理数 a的 n 次方商 an写成幂的形式等于 （5）算一算：2453111152344 = 26. 如图，一根木棒放在数轴上，数轴的 1 个单位长度为 1cm，木棒的左端与数轴上的点 A 重合，右端与点B 重合 （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点 B时，它的右端在数轴上所对应的数为 16；若将木棒沿数轴向左水平移动，则
10、当它的右端移动到 A 点时，则它的左端在数轴上所对应的数为 4，由此可得到木棒长为 cm （2）图中点 A 所表示的数是 ，点 B所表示的数是 （3）由题（1） （2）启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题： 一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要 36年才出生；你若是我现在这么大，我已经 114岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？ 苏州市高新区苏州市高新区 20212021- -20222022 学年七年级上数学学情调研试题学年七年级上数学学情调研试题 一选择题（本大题共有一选择题（本大题共有 10 小题，每小题
11、小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 1. 15的相反数是（ ） A. 5 B. 5 C. 15 D. 15 【1 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】互为相反数的两个数和为零,据此即可解题. 【详解】（15）+15=0 15的相反数为15. 故选 D. 点睛：此题主要考查了求一个数的相反数，关键是明确相反数的概念. 2. 下列各式中结果最小的是（ ） A. |4| B. （2） C. （+12） D. |7| 【2 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数和绝对值的性质计算出结果，再根据正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小即可比较 【详解
12、】解：A、|4|=4， B、-（-2）=2， C、-（+12）=-12， D、-|-7|=-7， 正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小， 42-12-7 故选：D 【点睛】本题考查了相反数和绝对值，以及有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键 3. 给出下列数-2.010010001， 0 ，3.14，237， ，0.333其中无理数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【3 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，
13、而无限不循环小数是无理数由此即可得到正确答案 【详解】解：-2.010010001， 0 ，3.14，237，0.333，其中无理数有：-2.010010001，共 2个数 故选：B 【点睛】本题考查了无理数，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数 4. 超市出售的某种品牌的面粉包装上标有质量为（10 0.3）kg字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）kg A. 0.6 B. 0.3 C. 10.3 D. 20.6 【4 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据正负数的意义列式计算即可得解 【详解】解：根据题意从中找
14、出两袋质量波动最大的（10 0.3）kg，则相差 0.3-（-0.3）=0.6（kg） 故选：A 【点睛】本题考查了正数和负数在实际生活中的应用，正确进行有理数的减法运算是解题关键 5. 下面结论错误的是（ ） A. 零是整数 B. 零不是整数 C. 零是自然数 D. 零是有理数 【5 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】由于零是有理数，也是整数，还是自然数，由此可分别进行判断 【详解】解：A、零是整数，所以 A选项的说法是正确的； B、零不是整数，所以 B选项的说法是错误的； C、零是自然数，所以 C选项的说法是正确的； D、零是有理数，所以 D选项的说法是正确的 故选：B 【点睛】本题
15、考查有理数，解题的关键是明确有理数的相关概念 6. 实数 a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A. 0ab B. 0ab C. 0ab D. 0b 【6 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】由数轴可知，b0a，且|b|a|，据此判断即可 【详解】解：A因为 b0a，且|b|a|，异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，所以 a+b0，故错误； B因为 b0a，根据大数减小数一定是正数，可得 a-b0，故错误； C因为 b0a，根据两数相乘，异号得负，可得 ab0，故错误； D因为 b0a，且|b|a|，所以|b|a，故正确 故选：D 【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间
16、的对应关系以及实数的运算法则等知识点 7. 下面结论正确的有（ ） 两个有理数相加，和一定大于每一个加数；一个正数与一个负数相加得正数；倒数等于它本身的数仅有 1；两个正数相加，和为正数；正数加负数，其和一定等于 0 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【7 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】利用有理数的加法，以及倒数的定义判断即可 【详解】解：两个有理数相加，和不一定大于每一个加数，错误； 一个正数与一个负数相加不一定得正数，错误； 倒数等于它本身的数仅有 1，正确； 两个正数相加，和为正数，正确； 正数加负数，其和不一定等于 0，错误 综上，正确的是共 2个， 故选：C
17、【点睛】本题考查了有理数的加法，以及倒数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键注意：乘积是 1 的两个数互为倒数 8. 当 a0 时，下列四个结论：a20；a2=（-a）2；-a3=|a3|；-a2=|-a2|，其中一定正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【8 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】由 a小于 0，判断各项中的正确与否即可 【详解】解：当 a0时， a20，正确； a2=（-a）2，正确； -a3=|a3|，正确； -a20，|-a2|0，原结论错误； 其中正确的有 3 个， 故选：C 【点睛】本题考查了有理数的乘方，非负数的性质，熟练掌握运算法则是解
18、本题的关键 9. 若m是实数，则|mm一定是（ ） A. 0 B. 正数 C. 负数 D. 非负数 【9 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】分两种情况：当 m0 时，当 m0 时，分别化简|mm，进而即可得到答案 【详解】当 m0时，|mm=m-m=0；当 m0 时，|mm=-m-m=-2m0， |mm0，即：|mm一定是非负数 故选 D 【点睛】本题主要考查绝对值的化简，掌握求绝对值的法则，是解题的关键 10. 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数 1005 应标在（ ） A. 第 252 个正方形的左上角 B. 第 252 个正方形的右下角 C. 第 251 个正方形的左上角
19、 D. 第 251 个正方形的右下角 【10 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】 首先发现四个数的排列规律， 四个数循环一次，在正方形的四个角上的数字从小到大逆时针排列，最小数在正方形的右下角上1005被 4 除看余数即可 【详解】解：观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，四个数循环一次，在正方形的四个角上的数字从小到大逆时针排列，最小数在正方形的右下角上， 1005=251 4+1， 1005 应该在第 252个正方形的右下角上， 故选 B 【点睛】 本题考查了规律型中的图形的变化类， 根据正方形顶点上标数的变化找出变化规律是解题的关键 二填空题（本大题共有二填空题（本大题共有 8 小
20、题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 11. 济南市冬季的某一天，最高气温是 18，温差是 20，则当天的最低气温是_ 【11 题答案】 【答案】-2 【解析】 【详解】18-20=-2，因此最低气温是-2.故答案为-2. 点睛：本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律 减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算 12. 在依法合规、科学安全、知情同意、自愿接种的前提下我国正式启动了新冠疫苗的使用，截至 10 日24 时，全国累计报告
21、接种新冠疫苗约为 16500 万剂次，接种总剂次数全球第二将数据 16500用科学记数法表示为_ 【12 题答案】 【答案】1.65 104 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同 【详解】解：16500=1.65 104， 故答案为：1.65 104 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 13. 已知 3a - 4与-5 互为相反数，则 a
22、 的值为_ 【13 题答案】 【答案】3 【解析】 【分析】根据相反数的性质互为相反数的和为 0列方程求解即可 【详解】解：由题意，得 3a 4+（-5）=0， 解得 a=3， 故答案为：3 【点睛】本题考查了一元一次方程，相反数的性质，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆，互为相反数的两个数的和为 0是解题关键 14. 在数轴上与表示数2的点的距离为 3个单位长度的点所表示的数是_ 【14 题答案】 【答案】5或 1#1或-5 【解析】 【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-2点的
23、左边时，当点在表示-2 的点的右边时，列出算式求出即可 【详解】分为两种情况：当点在表示-2 的点的左边时，数为-2-3=-5； 当点在表示-2 点的右边时，数为-2+3=1； 故答案为：-5或 1 【点睛】 本题考查了数轴的应用， 注意符合条件的有两种情况 在数轴上到一个点的距离相等的点有两个，一个在这个点的左边，一个在这个点的右边 15. 若|x|=7，|y|=5，且 x+y0，那么 x-y的值是_. 【15 题答案】 【答案】2 或 12. 【解析】 【详解】因为|x|=7，|y|=5，所以 x= 7，y= 5 又 x+y0，则 x，y 同为正号或 x，y 异号，但正数的绝对值较大，所以
24、 x=7，y=5 或 x=7，y=-5所以 x-y=2或 12 点睛：理解绝对值的概念，同时要熟练运用有理数的减法运算法则，解决本题还要注意分类讨论 16. 观察下面的一列数：12，16，112，120请你找出其中排列的规律，并按此规律填空，第 10个数是_ 【16 题答案】 【答案】1110 【解析】 【分析】由1121 2，1162 3 ，11123 4，11204 5 可以发现分子永远为 1，分母是两个相邻数的成积， 且其中一个为项的序号， 奇数项永远为正数， 偶数项永远为负数， 由此规律推出第 10个数 【详解】1121 2，1162 3 ，11123 4，11204 5 第 10个数
25、是1110 11110 . 故答案为1110. 【点睛】本题考查规律型：数字的变化类，解题的关键是读懂题意，掌握规律型：数字的变化类基本解题步骤. 17. 如图，将一个半径为 1个单位长度的圆片上的点 A 放在原点，并把圆片沿数轴向右滚动 1周，点 A 到达点A的位置， 则点A表示的数是2； 若起点A开始时是与1重合， 则向左滚动2周后点A表示的数是 _ 【17 题答案】 【答案】41#-1-4 【解析】 【分析】先求出圆的周长，再通过滚动周数确定 A 点移动的距离，最后分类讨论，将 A 点原来位置的数加上或减去滚动的距离即可得到答案 【详解】解：因为半径为 1 的圆的周长为 2， 每滚动一周
26、就相当于圆上的 A点平移了2个单位， 当圆向左滚动二周时，滚动 2周就相当于点 A平移了-4个单位； 当 A 点开始时与1重合时， 若向左滚动两周，则 A表示的数为41； 故答案为： 41 【点睛】本题考查了用数轴上的点表示无理数的知识，要求学生能动态的理解数轴上点的位置变化，能明白圆滚动一周或两周时同一个点的运动变化，并能通过加减运算得到运动后点的位置所表示的数 18. 设有理数 a， b， c满足 a+b+c=0及 abc0， 若 x=abcabc， y=|b+c|a|3， 则 x2y3的值为_ 【18 题答案】 【答案】28 【解析】 【分析】根据 a+b+c=0及 abc0，可得 b+
27、c=-a，假设 a0，b0，c0，即|a|=|b|+|c|，即可求得 x，y的值，进而求解 【详解】解：有理数 a，b，c 满足 a+b+c=0及 abc0， b+c=-a， 假设 a0，b0，c0， 即|a|=|b|+|c|， y=|b+c|-a-3=-3， x=1-1-1=-1， 则 x2-y3=（-1）2-（-3）3=1+27=28 则 x2-y3的值为 28 故答案为：28 【点睛】本题考查了有理数的乘方、绝对值、有理数加减法，解决本题的关键是掌握绝对值的意义 三解答题（本大题共有三解答题（本大题共有 7 小题，共小题，共 64分）分） 19. 把下列各数分别填在相应的集合里： 0，1
28、03，|2|，2016，（3） ，3.14，|4|，3.101010 （1）正数集合 ； （2）整数集合 ； （3）负分数集合 【19 题答案】 【答案】见解析 【解析】 【分析】 （1）根据正数的意义得出即可； （2）根据整数的意义得出即可； （3）根据负数和分数的定义得出即可 【详解】解：|2|=-2，（3）=3，|4|=4， （1）正数集合2016，（3） ，3.14，|4|，3.101010，.； （2）整数集合0，|2|，（3） ，|4|，； （3）负分数集合103， 【点睛】本题考查了对有理数的有关概念的应用，能熟记正数、整数、负数、分数的定义是解此题的关键 20. 计算： （1）
29、 （+9）（+10）+ （2）（8）+3； （2） （12） （213） （72） ； （3）36112 （611）+10 （611） ； （4）997172 36 （5）-32 （-4）+ （-2）3 （-2） 2（-1）2019 【20 题答案】 【答案】 （1）8； （2）-8； （3）-6； （4）135992； （5）5 【解析】 【分析】 （1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （2）原式利用乘法法则计算即可得到结果； （3）原式逆用乘法分配律计算即可得到结果； （4）原式利用乘法法则计算即可得到结果； （5）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值 【
30、详解】解： （1） （+9）（+10）+ （2）（8）+3 =9-10-2+8+3 =8； （2） （12） （213） （72） =-127327 =-8； （3）36112 （611）+10 （611） 6663210111111 632 1011 61111 =-6； （4）997172 36 11003672 136002 135992 ； （5）-32 （-4）+ （-2）3 （-2） 2（-1）2019 9484 1 36 32 1 =5 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做
31、括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化 21. 如图，数轴上每个刻度为 1 个单位长度上点 A表示的数是3 （1）在数轴上标出原点，并指出点 B所表示的数是 ； （2）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来 2.5，22，512，212，|1.5|，（+1.6） 【21 题答案】 【答案】 （1）4； （2）22212（+1.6）|1.5|2.5 5,数轴见祥解 【解析】 【分析】 （1）利用点 A 向右平移 3个单位确定数轴原点，在确定点 B 表示的数即可； （2）数轴上标上数字，先化简22=-4，|1.5|=1.5，（+1.6）=-
32、1.6，然后在数轴上描出表示各数的点，标上原数，根据数轴的性质用“”号把这些数按从小到大连接起来即可 【详解】解： （1）点 A 表示的数是3，点 A 向右移动 3个单位为数轴原点 O， 点 B在原点右边 4个单位位置，表示 4， 故答案为 4； （2）22=-4，|1.5|=1.5，（+1.6）=-1.6 在数轴上表示各数， 根据数轴右边点表示的数总大于左边点表示的数， 22212（+1.6）|1.5|2.5 5 【点睛】本题考查点的平移，数轴上表示数，利用数轴比较大小，掌握点的平移，数轴上表示数，利用数轴比较大小是解题关键 22. 若 a、b 互为相反数，c、d互为倒数，m 的绝对值为 2
33、 （1）直接写出：ab ，cd ，m ； （2）求abmcdm的值 【22 题答案】 【答案】 （1）ab0，cd1，m2； （2）3或1 【解析】 【分析】 （1）根据相反数的性质，倒数的性质，绝对值的性质计算即可； （2）根据（1）中的计算结果整体代入计算即可 【详解】解： （1）因为 a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为 2； 所以 ab0，cd1，2m 故答案为：0，1，2 （2）当 m=2时，原式02 132 ； 当2m时，原式02 112 所以原式的值为 3或1 【点睛】本题考查相反数的性质，倒数的性质和绝对值的性质，熟练掌握以上知识点是解题关键，同时注意分类讨论思想的应
34、用 23. 对于有理数 a、b，定义运算：abab|a|b （1）计算 54 的值； （2）填空：3（2） （2）3（填“”或“”或“”） （3）计算（1）（2）3 【23 题答案】 【答案】 （1）21； （2）； （3）15 【解析】 【分析】 （1）根据的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出 54的值是多少即可； （2）首先根据的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出 3（-2） 、 （-2）3 的值各是多少，然后比较大小即可； （3）根据 ab=a b-a-b-2，先求出（2）3=-7，再求出（-1）（-7）的值即可解答本题 【详解】解： （1）54 =5 4+|5|-4 =
35、20+5-4 =21； （2）3（-2） =3 （-2）+|3|-（-2） =-6+3+2 =-1， （-2）3 =（-2） 3+|-2|-3 =-6+2-3 =-7 -1-7， 3（-2）（-2）3 故答案为：； （3） （1） （2）3 =（-1）（2） 3+|-2|-3 =（-1）（-7） =（-1） （-7）+|-1|-(-7) =15 【点睛】本题考查有理数的混合运算解决此题的关键是能将题述计算化为一般计算 24. 某出租车一天下午以车站为出发地在东西方向的大街上营运，规定向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：9，3，5，4，8，6，3，6，4，+10. （1
36、）将最后一名乘客送到目的地，出租车离车站出发点多远？在车站的什么方向？ （2）出租车在行驶过程中，离车站最远的距离是多少？ （3）出租车按物价部门规定，起步价（不超过3千米）为8元，超过 3 千米的部分每千米的价格为1.5元，司机一个下午的营业额是多少？ 【24 题答案】 【答案】 （1）出租车离车站出发点0km，出租车在车站； （2）10km； （3）122 元. 【解析】 【分析】 （1）直接把各数相加即可得出结论； （2）分步求出记录的数字的结果，比较绝对值的大小即可求解； （3）把各数的绝对值相加即可得出出租车行驶的距离，进而可得出结论 【详解】 （1）93 54 863 64 100
37、 故出租车离车站出发点0km，出租车在车站； （2）936 ，6 51 ，1 45，5 83 ，363 ，3 30 ，066，6410 ，10 100. 故离车站最远的距离是10km； （3）935486364103 10 1.5 8 1042 80 122 （元）. 故司机一个下午的营业额是 122 元. 【点睛】本题考查的是正数和负数，熟知用正负数表示两种具有相反意义的量具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量 25. 规定：求若干个相同有理数（均不等于 0）的除法运算叫做除方，如 2 2 2， （3） （3） （3） （3）等类比有理数的
38、乘方，我们把 2 2 2记作 23，读作“2的 3次商”， （3） （3） （3）（3）记作（3）4，读作“3的 4 次商”，一般地，把naaaaa个（a0）记作 an，读作“a 的 n次商” 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：23 ， （3）4 ； （2）关于除方，下列说法错误的是 ； A任何非零数的 2 次商都等于 1；B对于任何正整数 n， （1）n1； C3443；D负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：2411112222222222
39、（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式 （3）4 ；517 （4）想一想：将一个非零有理数 a的 n 次方商 an写成幂的形式等于 （5）算一算：2453111152344 = 【25 题答案】 【答案】 （1）12；19； （2）BC； （3）(13)2；73； （4）21na； （5）-314 【解析】 【分析】 （1）利用除方的定义解答即可； （2）利用除方的定义对每个说法逐一判断即可； （3）利用题干中给定的解法解答即可； （4）利用（3）中的方法解答即可； （5）利用（4）中得出的规律计算即可 【详解】解： ： （1）23=2 2 2=12； （-3）4
40、=（-3） （-3） （-3） （-3） =（-3） （-13） （-13） （-13） =19； 故答案为：12；19； （2）任何非零数的 2 次商等于这个数与它本身相除，结果为 1， 任何非零数的 2次商都等于 1，故 A正确； 对于任何正整数 n，当 n 为奇数时， （-1）n=-1，当 n为偶数时， （-1）n=1， 故 B 错误； 34=3 3 3 3=19，43=4 4 4=14， 3443故 C 错误； 负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，故 D正确； 综上，说法错误的是：BC， 故答案为：BC； （3） （-3）4=（-3） （-3） （-3） （-3） =（
41、-3） （-13） （-13） （-13） =(13)2， (17)5=1717171717 =17 7 7 7 7=73， 故答案为：(13)2；73； （4）an=naaaa个=121111naaaaaa个=21na， 将一个非零有理数 a的 n 次商写成幂的形式等于21na 故答案为：21na； （5）2453111152344 =1 （-2）2 （-3）3+（-4）114 =114 （-27）+（-1） =-314 【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，有理数的混合运算本题是阅读型题目，理解题干中的定义与法则并熟练应用是解题的关键 26. 如图，一根木棒放在数轴上，数轴的 1 个单位长
42、度为 1cm，木棒的左端与数轴上的点 A 重合，右端与点B 重合 （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点 B时，它的右端在数轴上所对应的数为 16；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到 A 点时，则它的左端在数轴上所对应的数为 4，由此可得到木棒长为 cm （2）图中点 A 所表示数是 ，点 B 所表示的数是 （3）由题（1） （2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题： 一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要 36年才出生；你若是我现在这么大，我已经 114岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在
43、多少岁了？ 【26 题答案】 【答案】 （1）4； （2）8，12； （3）爷爷现在 64 岁 【解析】 【分析】 （1）此题关键是正确识图，由数轴观察知三根木棒长是 16-4=12（cm） ，依此可求木棒长为 4cm； （2）根据木棒长为 4cm，将木棒沿数轴向右水平移动，则当它左端移动到点 B 时，它的右端在数轴上所对应的数为 16；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到 A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为 4，依此可求出 A，B 两点所表示的数； （3）在求爷爷年龄时，借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看做木棒 AB，类似爷爷若是小红现在这么大看做当 A点移动到 B点时，此时 B
44、点所对应的数为-36，小红若是爷爷现在这么大看做当 B 点移动到 A 点时，此时 A点所对应的数为 114，所以可知爷爷比小红大114-（-36） 3=50，可知爷爷的年龄 【详解】解： （1）由数轴观察知，三根木棒长是 16-4=12（cm） ， 则木棒长为：12 3=4（cm） 故答案为：4； （2）木棒长为 4cm，将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点 B 时，它的右端在数轴上所对应的数为 16， B点表示的数是 12， 将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到 A 点时，则它的左端在数轴上所对应的数为 4， A点所表示的数是 8 故答案：8，12； （3）借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看做木棒 AB， 类似爷爷若是小红现在这么大看做当 A 点移动到 B点时， 此时 B点所对应的数为-36， 小红若是爷爷现在这么大看做当 B 点移动到 A 点时， 此时 A点所对应的数为 114， 可知爷爷比小红大114-（-36） 3=50， 可知爷爷的年龄为 114-50=64（岁） 故爷爷现在 64 岁 【点睛】本题综合考查了数轴，借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点
