1、2017-2018 学年江苏省苏州市高新区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）1 （2 分）比 2低 8的温度是（ ）A 8 B8 C6 D 62 （2 分）下列计算正确的是（ ）A2 3=6B4 2=16 C88=0 D 52=33 （2 分）下列运算，结果正确的是（ ）A2ab 2ba=0 B2a 2+3a2=6a2 C3xy 4xy=1 D2x 3+3x3=5x64 （2 分）在下面各数中无理数的个数有（ ）来源:Z*xx*k.Com3.14， ，0.1010010001 ，+1.99， A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5 （2 分）某
2、品牌电脑原价为 m 元，先降价 n 元，又降低 20%后的售价为（ ）A0.8（m+n）元 B0.8（mn ）元 C0.2 （m+n）元 D0.2（mn）元6 （2 分）下列各数：6.1，|+ |， （1） ， 22， （ 2） 3， （3）中，负数的个数有（ ）A3 B4 C5 D67 （2 分）下列说法错误的是（ ）A 的系数是 B 是多项式C 25m 的次数是 1 Dx 2y35xy3 是四次二项式8 （2 分）已知 a，b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|a1|+|b+2|的结果是（ ）A1 B2a3 C2b+3 D 19 （2 分）已知 m2+2mn=13，3mn
3、+2n2=21，则 2m2+13mn+6n244 的值为（ ）A45 B5 C66 D7710 （2 分）a 是不为 2 的有理数，我们把 称为 a 的“ 哈利数”如：3 的“哈利数”是 =2，2 的“哈利数”是 ，已知 a1=3，a 2 是 a1 的“哈利数”，a3 是 a2 的“哈利数” ，a 4 是 a3 的“哈利数” ， ，依此类推，则 a2018=（ ）A3 B2 C D二、填空题（共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）11 （2 分） “辽宁号” 航空母舰的满载排水量为 67500 吨，将数 6750 0 用科学记数法表示为 12 （2 分） “比数 x 的 3 倍小 5
4、的数”用代数式表示为 13 （2 分）已知方程（m3）x |m2|+4=2m 是关于 x 的一元一次方程，则 m= 14 （2 分）比较大小： （填“” 或“”）15 （2 分）若 x=a 是关于 x 的方程 3ax=3 的解，则 a= 16 （2 分）计算（0.25 ） 2015（ 4） 2016= 17 （2 分）在 CCTV“开心辞典 ”栏目中，主持人问这样一道题目：“a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，请问：a ，b，c 三数之和是 18 （2 分）如图，数轴上一动点 A 向左移动 2 个单位长度到达点 B，再向右移动 5 个单位长度到达点 C若点 C 表
5、示的数为 1，则点 A 表示的数为 19 （2 分）已知|m|=4， |n|=6，且 m+n=|m+n|，则 mn 的值是 20 （2 分）按下面的程序计算，若开始输入的值 x 为正数，最后输出的结果为15，则满足条件的 x 的值分别有 来源: 学科网 ZXXK三、解答题（共 8 小题，共 60 分）21 （5 分） 4，|2 |，2， （3.5 ） ，0 ， 1（1）在如图 1 所示的数轴上表示出以上各数；（2）比较以上各数的大小，用“”号连接起来；（3）在以上各数中选择恰当的数填在图 2 这两个圈的重叠部分22 （18 分）计算或化简：（1）8 （15）+（9）（ 12） ； （2） 3；
6、（3）2 2（ + ）365；（4） （1） 2017 ；（5）5（3a 2bab2）4（ab 2+3a2b） ；（6） （2x 2y+2xy2）2（x 2y1）+3xy 2+223 （4 分）化简求值：3x 2y2xy22（xy x2y）+xy+3xy 2，其中 x=3，y= 24 （10 分）解方程：（1） ； （2） 25 （5 分）李师傅下岗后，做起来小生意，第一次进货，他以每件 a 元的价格购进了 30 件甲种小商品，以每件 b 元的价格购进了 40 件乙种小商品，且a b（1）若李师傅将甲种商品提价 40%，乙种商品提价 30%全部出售，他获利多少元？（用含有 a，b 的式子表示结
7、果）（2）若李师傅将两种商品都以 元的价格全部出售，他这次买卖是赚钱还是亏本，请说明理由？26 （6 分）若“” 表示一种新运算，规定 ab=ab（a+b ）（1）计算：35（2）计算：2（4） （ 5）（3） （2）（1+x）=x+ 6，求 x 的值27 （6 分）一般情况下 不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0我们称使得 成立的一对数 a，b 为“相伴数对”，记为（a ，b ） （1）若（1 ，b）是“相伴数对”，求 b 的值；（2）写出一个“相伴数对”（a，b ） ，其中 a0，且 a1；（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式 m 4m2（3n 1）的值28 （6 分）如
8、图 1，长方形 OABC 的边 OA 在数轴上， O 为原点，长方形OABC 的面积为 12，OC 边长为 3（1）数轴上点 A 表示的数为 （2）将长方形 OABC 沿数轴水平移动，移动后的长方形记为 OABC，移动后的长方形 OABC与原长方形 OABC 重叠部分（如图 2 中阴影部分）的面积记为S当 S 恰好等于原长方形 OABC 面积的一半时，数轴上点 A表示的数为 设点 A 的移动距离 AA=x当 S=4 时，x= ；D 为线段 AA的中点，点 E 在线段 OO上，且 OE= OO，当点 D，E 所表示的数互为相反数时，求 x 的值2017-2018 学年江苏省苏州市高新区七年级（上
9、）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）1 （2 分）比 2低 8的温度是（ ）A 8 B8 C6 D 6【解答】解：28=6（） ，故选：D2 （2 分）下列计算正确的是（ ）A2 3=6B4 2=16 C88=0 D 52=3【解答】解：A、2 3=86，错误；B、4 2=16，正确；C、 88=160，错误；D、5 2=73，错误；故选 B3 （2 分）下列运算，结果正确的是（ ）A2ab 2ba=0 B2a 2+3a2=6a2 C3xy 4xy=1 D2x 3+3x3=5x6【解答】解：A、2ab2ba=0，故本选项正确；B、2a 2+
10、3a2=5a26a 2，故本选项错误；C、 3xy4xy=xy1 ，故本选项错误；D、2x 3+3x3=5x35x 6，故本选项错误故选 A4 （2 分）在下面各数中无理数的个数有（ ）3.14， ，0.1010010001 ，+1.99， A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解：在下面各数中3.14 ， ，0.1010010001，+1.99 ， ，无理数是 ，共 1 个故选 A5 （2 分）某品牌电脑原价为 m 元，先降价 n 元，又降低 20%后的售价为（ ）A0.8（m+n）元 B0.8（mn ）元 C0.2 （m+n）元 D0.2（mn）元【解答】解：电脑原价为 m 元，先
11、降价 n 元后的价格是 mn 元，则又降低 20%后的售价是：（mn ） （120%）=0.8（mn） 故选 B6 （2 分）下列各数：6.1，|+ |， （1） ， 22， （ 2） 3， （3）中，负数的个数有（ ）A3 B4 C5 D6【解答】解：由6.1 为负数，|+ |为负数，（1 ）=1 不为负数，22=4 为负数，（2 ） 3=8 为负数，（ 3） =3 为负数，6.1 ，|+ |，2 2， （2） 3， （ 3）共 5 个负数，故选 C7 （2 分）下列说法错误的是（ ）A 的系数是 B 是多项式C 25m 的次数是 1 Dx 2y35xy3 是四次二项式【解答】解：A、 的系
12、数是 ，故原题说法错误；B、 是多项式，故原题说法正确；C、 25m 的次数是 1；故原题说法正确；D、x 2y35xy3 是四次二项式，故原题说法正确；故选：A8 （2 分）已知 a，b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|a1|+|b+2|的结果是（ ）A1 B2a3 C2b+3 D 1【解答】解：根据数轴上点的位置得：b 101a2，a +b0 ，a 10，b+20，则原式=a+ba+1+b+2=2b+3，故选 C9 （2 分 ）已知 m2+2mn=13，3mn+2n 2=21，则 2m2+13mn+6n244 的值为（ ）A45 B5 C66 D77【解答】解：已知等式变
13、形得：2m 2+4mn=26，9mn+6n 2=63，两式相加得：2m 2+13mn+6n2=89，则原式=89 44=45故选 A10 （2 分）a 是不为 2 的有理数，我们把 称为 a 的“ 哈利数”如：3 的“哈利数”是 =2，2 的“哈利数”是 ，已知 a1=3，a 2 是 a1 的“哈利数”，a3 是 a2 的“哈利数” ，a 4 是 a3 的“哈利数”，依此类推，则 a2018=（ ）A3 B2 C D【解答】解：a 1=3，a 2= =2，a3= ，a4= ，a5= ，该数列每 4 个数为一周期循环，20184=5042，a 2018=a2=2，故选：B二、填空题（共 10 小
14、题，每小题 2 分，共 20 分）11 （2 分） “辽宁号” 航空母舰的满载排水量为 67500 吨，将数 67500 用科学记数法表示为 6.7510 4 【解答】解：67500=6.7510 4，故答案为：6.7510 412 （2 分） “比数 x 的 3 倍小 5 的数”用代数式表示 为 3x 5 【解答】解：x 的 3 倍就是 3x，比 3x 小 5 的数就是 3x5故答案为：3x513 （2 分）已知方程（m3）x |m2|+4=2m 是关于 x 的一元一次方程，则 m= 1 【解答】解：方程（m 3）x |m2|+4=2m 是关于 x 的一元一次方程，m30，|m2|=1，解得
15、：m=1，故答案为：114 （2 分）比较大小： （填“” 或“”）【解答】解： ， ；故答案为：15 （2 分）若 x=a 是关于 x 的方程 3ax=3 的解，则 a= 【解答】解：将 x=a 代入 3ax=3，得：3aa=3，解得：a= ，故答案为： 16 （2 分）计算（0.25 ） 2015（ 4） 2016= 4 【解答】解：原式=【（0.25 ）（4） 】 2015（ 4）=1 2015（4）=4故答案是：417 （2 分）在 CCTV“开心辞典 ”栏目中，主持人问这样一道题目：“a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，请问：a ，b，c 三数之和是 0
16、 【解答】解：根据题意得：a=1，b= 1，c=0，则 a+b+c=11+0=0故答案为：018 （2 分）如图，数轴上一动点 A 向左移动 2 个单位长度到达点 B，再向右移动 5 个单位长度到达点 C若点 C 表示的数为 1，则点 A 表示的数为 2 【解答】解：设 A 点对应的数为 x则：x2+5=1，解得：x=2所以 A 点表示的数为2故答案为：219 （2 分）已知|m|=4， |n|=6，且 m+n=|m+n|，则 mn 的值是 10 或 2 【解答】解：|m|=4， |n|=6，m=4，n=6，m+n=|m +n|，m+n0，m=4，n=6，mn=4 6=2，或 mn=46=10
17、，综上所述，mn 的值是10 或 2故答案为：10 或220 （2 分）按下面的程序计算，若开始输入的值 x 为正数，最后输出的结果为15，则满足条件的 x 的值分别有 7，3，1 【解答】解：若 2x+1=15，即 2x=14，解得：x=7，若 2x+1=7，即 2x=6，解得：x=3，若 2x+1=3，即 x=1，则满足条件的 x 的值有 7，3 ，1，故答案为：7，3，1三、解答题（共 8 小题，共 60 分）21 （5 分） 4， |2|，2，（ 3.5） ，0， 1（1）在如图 1 所示的数轴上表示出以上各数；（2）比较以上各数的大小，用“”号连接起来；（3）在以上各数中选择恰当的数
18、填在图 2 这两个圈的重叠部分【解答】解：（1）在数轴上表示题目中的各数据，如下图所示，（2）题目中各个数据按照从小到大排列是：4 2 1 0| 2|（3.5 ） ；（3）如下图所示，22 （18 分）计算或化简：（1）8 （15）+（9）（ 12） ； （2） 3；（3）2 2（ + ）365；（4） （1） 2017 ；（5）5（3a 2bab2）4（ab 2+3a2b） ；（6） （2x 2y+2xy2）2（x 2y1）+3xy 2+2【解答】解：（1）原式=8+159+12=10；（2）原式= = ；（3）原式=（ 428+336）5=55=1；（4）原式=1+10=9；（5）原式=1
19、5a 2b5ab2+4ab212a2b=3a2bab2；（6）原式=2x 2y+2xy22x2y+23xy22=xy223 （4 分）化简求值：3x 2y2xy22（xy x2y）+xy+3xy 2，其中 x=3，y= 【解答】解：原式=3x 2y（ 2xy22xy+3x2y+xy）+3xy 2，=3x2y2xy2+2xy3x2yxy+3xy2，=xy2+xy，当中 x=3，y= 时，来源:学科网原式=3 +3（ ）= 1= 24 （10 分）解方程：（1） ； （2） 【解答】解：（1）去分母得：6x 2+2x=x+26，解得：x= ； （2）方程整理得： = ，去分母得：24x+5430
20、20x=15x75，解得：x=925 （5 分）李师傅下岗后，做起来小生意，第一次进货，他以每件 a 元的价格购进了 30 件甲种小商品，以每件 b 元的价格购进了 40 件乙种小商品，且a b（1）若李师傅将甲种商品提价 40%，乙种商品提价 30%全部出售，他获利多少元？（用含有 a，b 的式子表示结果）（2）若李师傅将两种商品都以 元的价格全部出售，他这次买卖是赚钱还是亏本，请说明理由？【解答】解：（1）由题意可得：3040%a +4030%b=（12a+12b）元；（2）他这次买卖亏本；理由：70 （30a+40b）=5 （a b）a b ，5（a b）0，他这次买卖是亏本26 （6
21、分）若“” 表示一种新运算，规定 ab=ab（a+b ）（1）计算：35（2）计算：2（4） （ 5）（3） （2）（1+x）=x+ 6，求 x 的值【解答】解：（1）35=（3）5 （3+5）=15 2=17；（2）2（4）（5）=2（4）（5）（4 5）=229=229（2+29）=27；（3）根据题意可得2（1+x）（ 2+1+x）= x+6，解得：x= 27 （6 分）一般情况下 不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0我们称使得 成立的一对数 a，b 为“相伴数对”，记为（a ，b ） （1）若（1，b）是“ 相伴数对 ”，求 b 的值；（2）写出一个“相伴数对”（a，b ）
22、 ，其中 a0，且 a1；（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式 m 4m2（3n 1）的值【解答】解：（1）（1，b）是“ 相伴数对”， + = ，解得：b= ；（2） （2， ） （答案不唯一） ；（3）由（m，n）是“相伴数对”可得： + = ，即 = ，即 9m+4n=0，则原式=m n4m+6n2= n3m2= 2=228 （6 分）如图 1，长方形 OABC 的边 OA 在数轴上，O 为原点，长方形 OABC的面积为 12，OC 边长为 3来源:学_ 科_网 Z_X_X_K（1）数轴上点 A 表示的数为 4 （2）将长方形 OAB C 沿数轴水平移动，移动后的长方形记为 OAB
23、C，移动后的长方形 OABC与原长方形 OABC 重叠部分（如图 2 中阴影部分）的面积记为S当 S 恰好等于原长方形 OABC 面积的一半时，数轴上点 A表示的数为 6 或 2 设点 A 的移动距离 AA=x当 S=4 时，x= ；D 为线段 AA的中点，点 E 在线段 OO上，且 OE= OO，当点 D，E 所表示的数互为相反数时，求 x 的值【解答】解：（1）长方形 OABC 的面积为 12，OC 边长为 3，OA=123=4，数轴上点 A 表示的数为 4，故答案为：4（2）S 恰好等于原长方形 OABC 面积的一半，S=6，OA=63=2，当向左运动时，如图 1，A表示的数为 2当向右运动时，如图 2，OA=AO=4，OA=4+42=6，A表示的数为 6，故答案为：6 或 2如图 1，由题意得：COOA=4，CO=3，OA= ，x=4 = ，同法可得：右移时，x=故答案为： ； 来源: 学#科# 网 Z#X#X#K如图 1，当原长方形 OABC 向左移动时，点 D 表示的数为 ，点 E 表示的数为 ，由题意可得方程：4 x x=0，解得：x= ，如图 2，当原长方形 OABC 向右移动时，点 D，E 表示的数都是正数，不符合题意
