1、2018 年江苏省苏州市高新区中考数学二模试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，把答案直接填写在答题卡相应位置上1 （3 分）2 的相反数是（ ）A2 B2 C D2 （3 分）下列 4 个数： 、 、 （ ） 0，其中无理数是（ ）A B C D （ ） 03 （3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 3a2a 6 B （2a） 36a 3C （ab） 2a 2b 2 D3a 2a 22a 24 （3 分）PM2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示为（ &nbs
2、p;）A0.2510 5 B0.2510 6 C2.510 5 D2.510 65 （3 分）在“大家跳起来”的学校跳操比赛中，九年级参赛的 10 名学生成绩统计如图所示，对于这 10 名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）A众数是 90 分 B中位数是 90 分C平均数是 90 分 D极差是 15 分6 （3 分）八边形的内角和为（ ）A180 B360 C1080 D14407 （3 分）如图，若锐角ABC 内接于O，点 D 在O 外（与点 C 在 AB 同侧） ，则C与D 的大小关系为（ ）第 2 页（共 35 页）ACD BCD CC D D无法
3、确定8 （3 分）如图，已知 A、B 是反比例函数 y （k 0，x0）图象上的两点，BCx 轴，交 y 轴于点 C，动点 P 从坐标原点 O 出发，沿 OABC 匀速运动，终点为 C，过点P 作 PMx 轴，PNy 轴，垂足分别为 M、N设四边形 OMPN 的面积为 S，点 P 运动的时间为 t，则 S 关于 t 的函数图象大致为（ ）A BC D9 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB10，BC5，点 E，F，G，H 分别在矩形 ABCD 各边上，且 AE CG，BF DH，则四边形 EFGH 周长的最小值为（ ）A5 B10 C10 D1510 （3 分）已
4、知抛物线 yax 2+（2a）x 2（a0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点第 3 页（共 35 页）A 在点 B 的右侧） ，与 y 轴交于点 C给出下列结论：在 a 0 的条件下，无论 a 取何值，点 A 是一个定点；在 a 0 的条件下，无论 a 取何值，抛物线的对称轴一定位于 y 轴的左侧；y 的最小值不大于2；若 ABAC，则 其中正确的结论有（ ）个A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，把答案直接填写在答题卡相应位置上 ）11 （3 分）若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是
5、 12 （3 分）分解因式：3x 212 13 （3 分）已知圆锥的底面半径为 4cm，母线长为 5cm，则这个圆锥的侧面积是 14 （3 分）小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是 15 （3 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 15，sinBAC ，则对角线 AC 的长为 16 （3 分）点（a1，y 1） 、 （a+1，y 2）在反比例函数 y （k0）的图象上，若y1y 2，则 a 的范围是 &
6、nbsp; 17 （3 分）在 20km 越野赛中，甲乙两选手的行程 y（单位：km ）随时间 x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；第 4 页（共 35 页）出发后 1 小时，两人行程均为 10km；出发后 1.5 小时，甲的行程比乙多 3km；甲比乙先到达终点其中正确的有 个18 （3 分）已知：如图，AD、BE 分别是ABC 的中线和角平分线，ADBE，ADBE6，则 AC 的长等于 三、解答题：本大题共 10 小题，共 76 分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时
7、应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔19 （5 分）计算：|1|+ （1 ） 0（ ） 1 20 （5 分）解不等式组： 21 （6 分）先化简，再求值：（1+ ） ，其中 x +122 （6 分）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读” 、 “打球” 、“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项） ，并根据调查结果绘制了如下统计图：第 5 页（共 35 页）根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中的样本容量是 ；（2）补
8、全条形统计图；（3）该校共有 2000 名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数23 （8 分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从 3 篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在 3 个相同的标签上分别标注字母 A、B、C，各代表1 篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率24 （8 分）如图，四边形 ABCD 中，AABC90，AD1，BC3，E 是边 CD 的中点，连接 BE 并延长与 AD 的延长线相交于点 F（1）求证：四边形 BDFC 是平行四边形
9、；（2）若BCD 是等腰三角形，求四边形 BDFC 的面积25 （8 分）如图，轮船从点 A 处出发，先航行至位于点 A 的南偏西 15且与点 A 相距100km 的点 B 处，再航行至位于点 B 的北偏东 75且与点 B 相距 200km 的点 C 处（1）求点 C 与点 A 的距离（精确到 1km） ；（2）确定点 C 相对于点 A 的方向（参考数据： 1.414， 1.732）第 6 页（共 35 页）26 （10 分）如图，已知点 D 在反比例函数 y 的图象上，过点 D 作 x 轴的平行线交 y轴于点 B（0，3） 过点 A（5，0）的直线 ykx+b 与 y 轴于点 C，且BDOC
10、，tan OAC （1）求反比例函数 y 和直线 ykx+b 的解析式；（2）连接 CD，试判断线段 AC 与线段 CD 的关系，并说明理由；（3）点 E 为 x 轴上点 A 右侧的一点，且 AEOC，连接 BE 交直线 CA 与点 M，求BMC 的度数27 （10 分）如图，已知ABC 内接于O，BC 交直径 AD 于点 E，过点 C 作 AD 的垂线交 AB 的延长线于点 G，垂足为 F连接 OC（1）若G48，求ACB 的度数；（2）若 ABAE，求证：BAD COF；（3）在（2）的条件下，连接 OB，设AOB 的面积为 S1，ACF 的面积为 S2若tanCAF ，求 的值第 7 页
11、（共 35 页）28 （10 分）如图 1，已知直线 ykx 与抛物线 y 交于点 A（3，6） （1）求直线 ykx 的解析式和线段 OA 的长度；（2）点 P 为抛物线第一象限内的动点，过点 P 作直线 PM，交 x 轴于点 M（点 M、O不重合） ，交直线 OA 于点 Q，再过点 Q 作直线 PM 的垂线，交 y 轴于点 N试探究：线段 QM 与线段 QN 的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；（3）如图 2，若点 B 为抛物线上对称轴右侧的点，点 E 在线段 OA 上（与点 O、A 不重合） ，点 D（m，0）是 x 轴正半轴上的动点，且满足 BAE BEDA
12、OD继续探究：m 在什么范围时，符合条件的 E 点的个数分别是 1 个、2 个？第 8 页（共 35 页）2018 年江苏省苏州市高新区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，把答案直接填写在答题卡相应位置上1 （3 分）2 的相反数是（ ）A2 B2 C D【分析】根据相反数的定义求解即可【解答】解：2 的相反数为：2故选：B【点评】本题考查了相反数的知识，属于基础题，掌握相反数的定义是解题的关键2 （3 分）下列 4 个数： 、 、 （ ） 0，其中无理数是（ ）A B C D （ ） 0【分析】根据无理数
13、是无限不循环小数，可得答案【解答】解： 是无理数，故选：C【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数3 （3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 3a2a 6 B （2a） 36a 3C （ab） 2a 2b 2 D3a 2a 22a 2【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加求解求解；根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘求解；根据完全平方公式求解；根据合并同类项法则求解【解答】解：A、a 3a2a 3+2a 5，故 A 错误；B、 （2a） 38a 3，故 B 错误；C、 （ab） 2a 22ab+ b2，故 C 错误；
14、D、3a 2a 22a 2，故 D 正确第 9 页（共 35 页）故选：D【点评】本题考查了完全平方公式，合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，熟记性质与公式并理清指数的变化是解题的关键4 （3 分）PM2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示为（ ）A0.2510 5 B0.2510 6 C2.510 5 D2.510 6【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决
15、定【解答】解：0.000 00252.510 6 ；故选：D【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定5 （3 分）在“大家跳起来”的学校跳操比赛中，九年级参赛的 10 名学生成绩统计如图所示，对于这 10 名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）A众数是 90 分 B中位数是 90 分C平均数是 90 分 D极差是 15 分【分析】根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案【解答】解：90 出现了 5 次，出现的次数最多，众数是 90；故
16、 A 正确；共有 10 个数，中位数是第 5、6 个数的平均数，中位数是（90+90）290；故 B 正确；平均数是（801+852+905+95 2）1089；第 10 页（共 35 页）故 C 错误；极差是：958015；故 D 正确综上所述，C 选项符合题意，故选：C【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差6 （3 分）八边形的内角和为（ ）A180 B360 C1080 D1440【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180进行计算即可得解【解答】解：（82）18061801080
17、故选：C【点评】本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键7 （3 分）如图，若锐角ABC 内接于O，点 D 在O 外（与点 C 在 AB 同侧） ，则C与D 的大小关系为（ ）ACD BCD CC D D无法确定【分析】直接利用圆周角定理结合三角形的外角的性质即可得出答案【解答】解：连接 BE，ACBAEB，AEB D，CD故选：A第 11 页（共 35 页）【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形的外角，正确作出辅助线是解题关键8 （3 分）如图，已知 A、B 是反比例函数 y （k 0，x0）图象上的两点，BCx 轴，交 y 轴于点 C，动点 P 从坐标原点 O
18、出发，沿 OABC 匀速运动，终点为 C，过点P 作 PMx 轴，PNy 轴，垂足分别为 M、N设四边形 OMPN 的面积为 S，点 P 运动的时间为 t，则 S 关于 t 的函数图象大致为（ ）A BC D【分析】通过两段的判断即可得出答案，点 P 在 AB 上运动时，此时四边形 OMPN的面积不变，可以排除 B、D ； 点 P 在 BC 上运动时，S 减小，S 与 t 的关系为一次函数，从而排除 C【解答】解：点 P 在 AB 上运动时，此时四边形 OMPN 的面积 SK，保持不变，故排除 B、D；点 P 在 BC 上运动时，设路线 OABC 的总路程为 l，点 P 的速度为
19、 a，则SOCCPOC（lat） ，因为 l，OC，a 均是常数，所以 S 与 t 成一次函数关系故排除 C故选：A第 12 页（共 35 页）【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解答此类题目并不需要求出函数解析式，只要判断出函数的增减性，或者函数的性质即可，注意排除法的运用9 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB10，BC5，点 E，F，G，H 分别在矩形 ABCD 各边上，且 AE CG，BF DH，则四边形 EFGH 周长的最小值为（ ）A5 B10 C10 D15【分析】作点 E 关于 BC 的对称点 E，连接 EG 交 BC 于点 F，此时四边形 EFGH周长取最小
20、值，过点 G 作 GGAB 于点 G，由对称结合矩形的性质可知：EGAB10、GGAD 5，利用勾股定理即可求出 EG 的长度，进而可得出四边形 EFGH 周长的最小值【解答】解：作点 E 关于 BC 的对称点 E，连接 EG 交 BC 于点 F，此时四边形EFGH 周长取最小值，过点 G 作 GGAB 于点 G，如图所示AECG，BE BE，EGAB 10，GGAD 5，EG 5 ，C 四边形 EFGH2EG10 故选：B【点评】本题考查了轴对称中的最短路线问题以及矩形的性质，找出四边形 EFGH 周长取最小值时点 E、F、G 之间为位置关系是解题的关键10 （3 分）已知抛物线 yax 2
21、+（2a）x 2（a0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点A 在点 B 的右侧） ，与 y 轴交于点 C给出下列结论：第 13 页（共 35 页）在 a 0 的条件下，无论 a 取何值，点 A 是一个定点；在 a 0 的条件下，无论 a 取何值，抛物线的对称轴一定位于 y 轴的左侧；y 的最小值不大于2；若 ABAC，则 其中正确的结论有（ ）个A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】 利用抛物线两点式方程进行判断；根据根的判别式来确定 a 的取值范围，然后根据对称轴方程进行计算；利用顶点坐标公式进行解答；利用两点间的距离公式进行解答【解答】解：yax 2+（2a）x2（
22、x1） （ax +2） 则该抛物线恒过点A（1，0） 故正确；yax 2+（2a）x2（a0）的图象与 x 轴有 2 个交点，（2a） 2+8a（a+2） 20，a2该抛物线的对称轴为：x 无法判定的正负故不一定正确；根据抛物线与 y 轴交于（0，2）可知，y 的最小值不大于2，故正确；A（1，0） ，B （ ，0） ，C（0，2） ，当 ABAC 时， ，解得 故正确综上所述，正确的结论有 3 个故选：C【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点解题时，需要熟悉抛物线的性质二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，把答案直接填写在答题卡相应位置上 ）11 （3 分）若式子
23、 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x1 【分析】分式有意义的条件是分母不等于零第 14 页（共 35 页）【解答】解：式子 在实数范围内有意义，x+10，解得：x 1故答案为：x1【点评】本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键12 （3 分）分解因式：3x 212 3（x2） （x +2） 【分析】原式提取 3，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式3（x 24）3（x+2） （x 2） 故答案为：3（x+2） （x 2） 【点评】本题考查因式分解因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是
24、平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的 2 倍，如果没有两数乘积的 2 倍还不能分解解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式13 （3 分）已知圆锥的底面半径为 4cm，母线长为 5cm，则这个圆锥的侧面积是 20 cm2 【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算【解答】解：这个圆锥的侧面积 24520 （cm 2） 故答案为 20cm2【点评】本
25、题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长14 （3 分）小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是 第 15 页（共 35 页）【分析】先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论【解答】解：由图可知，黑色方砖 2 块，共有 9 块方砖，黑色方砖在整个地板中所占的比值 ，它停在黑色区域的概率是 故答案为： 【点评】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率相应的面积与总面积之比15 （3 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 15，
26、sinBAC ，则对角线 AC 的长为 24 【分析】连接 BD，交 AC 与点 O，首先根据菱形的性质可知 ACBD，解三角形求出BO 的长，利用勾股定理求出 AO 的长，即可求出 AC 的长【解答】解：连接 BD，交 AC 与点 O，四边形 ABCD 是菱形，ACBD，在 Rt AOB 中，AB15，sinBAC ，sinBAC ，BO9，AB 2OB 2+AO2，AO 12，AC2AO24，故答案为 24第 16 页（共 35 页）【点评】本题主要考查了菱形的性质以及解直角三角形的知识，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题难度不大16 （3 分）点（a1，y 1） 、 （a
27、+1，y 2）在反比例函数 y （k0）的图象上，若y1y 2，则 a 的范围是 1a1 【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，当点（a1，y 1） 、（a+1，y 2）在图象的同一支上时，当点（a1，y 1） 、 （a+1，y 2）在图象的两支上时【解答】解：k0，在图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，当点（ a1 ，y 1） 、 （a+1 ，y 2）在图象的同一支上，y 1y 2，a1a+1，解得：无解；当点（ a1 ，y 1） 、 （a+1 ，y 2）在图象的两支上，y 1y 2，a10，a+10，解得：1a1，故答案为：1a1【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键
28、是掌握当 k0 时，在图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小17 （3 分）在 20km 越野赛中，甲乙两选手的行程 y（单位：km ）随时间 x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；出发后 1 小时，两人行程均为 10km；出发后 1.5 小时，甲的行程比乙多 3km；甲比乙先到达终点第 17 页（共 35 页）其中正确的有 1 个【分析】根据题目所给的图示可得，两人在 1 小时时相遇，行程均为 10km，出发 0.5 小时之内，甲的速度大于乙的速度，0.5 至 1 小时之间，乙的速度大于甲的速度，出发 1.5小时之后，乙的路程为
29、 15 千米，甲的路程为 12 千米，再利用函数图象横坐标，得出乙先到达终点【解答】解：在两人出发后 0.5 小时之前，甲的速度小于乙的速度，0.5 小时到 1 小时之间，甲的速度大于乙的速度，故错误由图可得，两人在 1 小时时相遇，行程均为 10km，故正确；甲的图象的解析式为 y10x ，乙 AB 段图象的解析式为 y4x +6，因此出发 1.5 小时后，乙的路程为 15 千米，甲的路程为 12 千米，甲的行程比乙少 3 千米，故错误；乙到达终点所用的时间较少，因此乙比甲先到达终点，故错误故答案为 1【点评】本题考查了一次函数的应用，行程问题的数量关系速度路程后时间的运用，解答时理解函数的
30、图象的含义是关键18 （3 分）已知：如图，AD、BE 分别是ABC 的中线和角平分线，ADBE，ADBE6，则 AC 的长等于 第 18 页（共 35 页）【分析】过 D 点作 DFBE ，则 DF BE，F 为 EC 中点，在 RtADF 中求出 AF 的长度，根据已知条件易知 G 为 AD 中点，因此 E 为 AF 中点，则 AC AF【解答】解：过 D 点作 DFBE，AD 是ABC 的中线，AD BE，F 为 EC 中点，ADDF ，ADBE6，则 DF3，AF 3 ，BE 是ABC 的角平分线，AD BE ，ABGDBG，G 为 AD 中点，E 为 AF
31、中点，AC AF 3 故答案为： 【点评】本题考查了三角形中线和角平分线的性质以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键三、解答题：本大题共 10 小题，共 76 分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔19 （5 分）计算：|1|+ （1 ） 0（ ） 1 【分析】本题涉及绝对值、零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简 4 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：|1|+ （1 ） 0（ ） 1第 19 页（共 35 页）1+3121【点评】本题主要
32、考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算20 （5 分）解不等式组： 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：解不等式 x12，得：x3，解不等式 2x+3x 1，得：x 4，则不等式组的解集为4x3【点评】考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键21 （6 分）先化简，再求值：（1+ ） ，其中 x +1【分析】首先计算计算括号里面的减法，然后再计算括号外的除法，化简后，再代入 x的值，进行计算即可【解答】解：
33、原式（ + ） ， ， ，当 x +1 时，原式 1+ 【点评】此题主要考查了分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式22 （6 分）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读” 、 “打球” 、“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项） ，并根据调查结果绘制了如下统计图：第 20 页（共 35 页）根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中的样本容量是 100 ；（2）补全条形统计图；（3）该校共有 200
34、0 名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数【分析】 （1）根据百分比 计算即可；（2）求出“打球”和“其他”的人数，画出条形图即可；（3）用样本估计总体的思想解决问题即可；【解答】解：（1）本次抽样调查中的样本容量3030%100，故答案为 100（2）其他有 10010%10 人，打球有 10030201040 人，条形图如图所示：第 21 页（共 35 页）（3）估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为 200040%800 人【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、样本、总体、个体之间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，掌握基本概念23 （8 分）在学校组织
35、的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从 3 篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在 3 个相同的标签上分别标注字母 A、B、C，各代表1 篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙抽中同一篇文章的结果，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：如图：所有可能的结果有 9 种，甲、乙抽中同一篇文章的情况有 3 种，概率为 【点评】本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果
36、，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率所求情况数与总情况数之比24 （8 分）如图，四边形 ABCD 中，AABC90，AD1，BC3，E 是边 CD 的中点，连接 BE 并延长与 AD 的延长线相交于点 F（1）求证：四边形 BDFC 是平行四边形；（2）若BCD 是等腰三角形，求四边形 BDFC 的面积【分析】 （1）根据同旁内角互补两直线平行求出 BCAD，再根据两直线平行，内错角相等可得CBEDFE，然后利用“角角边”证明BEC 和FCD 全等，根据全等三第 22 页（共 35 页）角形对应边相等可得 BEEF，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四
37、边形证明即可；（2）分 BCBD 时，利用勾股定理列式求出 AB，然后利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解；BCCD 时，过点 C 作 CGAF 于 G，判断出四边形 AGCB 是矩形，再根据矩形的对边相等可得 AGBC3，然后求出 DG2，利用勾股定理列式求出 CG，然后利用平行四边形的面积列式计算即可得解；BDCD 时，BC 边上的中线应该与 BC 垂直，从而得到 BC2AD2，矛盾【解答】 （1）证明：AABC90，BCAD，CBEDFE，在BEC 与FED 中，BECFED，BEFE，又E 是边 CD 的中点，CEDE，四边形 BDFC 是平行四边形；（2） BCBD 3 时，由勾
38、股定理得，AB 2 ，所以，四边形 BDFC 的面积32 6 ；BC CD3 时，过点 C 作 CGAF 于 G，则四边形 AGCB 是矩形，所以，AGBC3，所以，DGAGAD312，由勾股定理得，CG ，所以，四边形 BDFC 的面积3 3 ；BDCD 时，BC 边上的中线应该与 BC 垂直，从而得到 BC2AD 2，矛盾，此时不成立；综上所述，四边形 BDFC 的面积是 6 或 3 第 23 页（共 35 页）【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质， （1）确定出全等三角形是解题的关键， （2）难点在于分情况讨论25 （8 分）如图，轮船从点
39、A 处出发，先航行至位于点 A 的南偏西 15且与点 A 相距100km 的点 B 处，再航行至位于点 B 的北偏东 75且与点 B 相距 200km 的点 C 处（1）求点 C 与点 A 的距离（精确到 1km） ；（2）确定点 C 相对于点 A 的方向（参考数据： 1.414， 1.732）【分析】 （1）作辅助线，构造直角三角形，解直角三角形即可；（2）利用勾股定理的逆定理，判定ABC 为直角三角形；然后根据方向角的定义，即可确定点 C 相对于点 A 的方向【解答】解：（1）如右图，过点 A 作 ADBC 于点 D，ABEBAF15，由图得，ABCEBCABEEBCBAF 751560，
40、在 Rt ABD 中，ABC60，AB100，BD50，AD50 ，CDBCBD20050150，在 Rt ACD 中，由勾股定理得：AC 100 173（km） 答：点 C 与点 A 的距离约为 173km（2）在ABC 中，AB 2+AC2100 2+（100 ） 240000 ，BC2200 240000，第 24 页（共 35 页）AB 2+AC2BC 2，BAC90，CAFBACBAF901575答：点 C 位于点 A 的南偏东 75方向【点评】考查了解直角三角形的应用方向角问题，关键是熟练掌握勾股定理，体现了数学应用于实际生活的思想26 （10 分）如图，已知点 D 在反比例函数
41、y 的图象上，过点 D 作 x 轴的平行线交 y轴于点 B（0，3） 过点 A（5，0）的直线 ykx+b 与 y 轴于点 C，且BDOC，tan OAC （1）求反比例函数 y 和直线 ykx+b 的解析式；（2）连接 CD，试判断线段 AC 与线段 CD 的关系，并说明理由；（3）点 E 为 x 轴上点 A 右侧的一点，且 AEOC，连接 BE 交直线 CA 与点 M，求BMC 的度数【分析】 （1）由 A 点坐标可求得 OA 的长，再利用三角函数的定义可求得 OC 的长，可求得 C、D 点坐标，再利用待定系数法可求得直线 AC 的解析式；（2）由条件可证明OACBCD，再由角的和差可求得
42、OAC+BCA90，可证第 25 页（共 35 页）得 ACCD；（3）连接 AD，可证得四边形 AEBD 为平行四边形，可得出 ACD 为等腰直角三角形，则可求得答案【解答】解：（1）A（5，0） ，OA5 ， ，解得 OC2，C（0，2） ，BDOC2，B（0，3） ，BDx 轴，D（2，3） ，m236， ，设直线 AC 关系式为 ykx+b，过 A（5，0） ，C（0，2） ， ，解得 ， ；（2）B（0，3） ，C（0， 2） ，BC5OA，在OAC 和BCD 中OACBCD（SAS） ，ACCD，OACBCD，BCD+BCAOAC+ BCA90，第 26 页（共 35 页）ACCD
43、；（3）BMC45如图，连接 AD，AEOC，BDOC，AE BD ，BDx 轴，四边形 AEBD 为平行四边形，ADBM，BMCDAC，OACBCD，ACCD，ACCD，ACD 为等腰直角三角形，BMCDAC45【点评】本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识在（1）中求得C、D 的坐标是解题的关键，在（2）中证得OACBCD 是解题的关键，在（3）中证明四边形 AEBD 为平行四边形是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中27 （10 分）如图，已知ABC 内接于O，BC 交直径 AD 于点 E
44、，过点 C 作 AD 的垂线交 AB 的延长线于点 G，垂足为 F连接 OC（1）若G48，求ACB 的度数；（2）若 ABAE，求证：BAD COF；（3）在（2）的条件下，连接 OB，设AOB 的面积为 S1，ACF 的面积为 S2若第 27 页（共 35 页）tanCAF ，求 的值【分析】 （1）连接 CD，根据圆周角定理和垂直的定义可得结论；（2）先根据等腰三角形的性质得：ABEAEB，再证明BCGDAC，可得 ，则所对的圆周角相等，根据同弧所对的圆周角和圆心角的关系可得结论；（3）过 O 作 OGAB 于 G，证明COFOAG，则 OGCFx，AGOF，设OFa，则 OAOC2x
45、a ，根据勾股定理列方程得：（2xa） 2x 2+a2，则a x，代入面积公式可得结论【解答】解：（1）连接 CD，AD 是 O 的直径，ACD90，ACB+ BCD90，ADCG，AFGG+ BAD90，BADBCD，ACBG48；（2）ABAE，ABE AEB，ABCG+BCG，AEBACB +DAC，由（1）得：GACB，BCGDAC， ，第 28 页（共 35 页）AD 是 O 的直径，ADPC， ， ，BAD2DAC，COF2DAC，BADCOF；（3）过 O 作 OGAB 于 G，设 CFx，tanCAF ，AF2x，OCOA，由（2）得： COFOAG ，OFCAGO90，COF
46、OAG，OGCFx，AGOF，设 OFa，则 OAOC2x a，RtCOF 中， CO2CF 2+OF2，（2xa） 2x 2+a2，a x，OFAG x，OAOB ，OGAB ，AB2AG x， 第 29 页（共 35 页）【点评】本题是圆的综合题，考查了三角形的面积、垂径定理、角平分线的性质、三角形全等的性质和判定以及解直角三角形，解题的关键是：（1）根据圆周角定理找出ACB+BCD90；（2）根据外角的性质和圆的性质得： ；（3）利用三角函数设未知数，根据勾股定理列方程解决问题28 （10 分）如图 1，已知直线 ykx 与抛物线 y 交于点 A（3，6） （1）求直线 ykx 的解析式和线段 OA 的长度；（2）点 P 为抛物线第一象限内的动点，过点 P 作直线 PM，交 x 轴于点 M（点 M、O不重合） ，交直线 OA 于点 Q，再过点 Q 作直线 PM
