1、2019 年江苏省苏州市高新区文昌实验中学中考数学一模试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、3.5、+0.7、2.5、0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（ ）A2.5 B0.6 C+0.7 D+52如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（ ）A BC D3我县人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为（ ）A5300610 人 B5.300610 5 人C5310 4 人 D0.5310 6 人4下
2、列图形是轴对称图形的有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个5如图，A、B 两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了 A、B 间的距离：先在 AB 外选一他点C，然后测出 AC，BC 的中点 M、N，并测量出 MN 的长为 18m，由此他就知道了 A、B 间的距离下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（ ）AAB36m BMNAB CMN CB DCM AC6如图，将ABC 绕点 C 顺时针旋转，点 B 的对应点为点 E，点 A 的对应点为点 D，当点 E 恰好落在边 AC 上时，连接 AD，若ACB30，则DAC 的度数是（ ）A60 B65 C70 D757在趣味运动会“定点投篮”项
3、目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22则这组数据中的众数和中位数分别是（ ）A22 个、20 个 B22 个、21 个 C20 个、21 个 D20 个、22 个8小李家距学校 3 千米，中午 12 点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12 点50 分到校下列图象中能大致表示他离家的距离 S（千米）与离家的时间 t（分钟）之间的函数关系的是（ ）A BC D9下列不等式变形正确的是（ ）A由 ab，得 a2b 2 B由 ab，得|a| |b|C由 ab，得2a2b D由 ab ，得 a2b 210已知：如图在直角坐标系中
4、，有菱形 OABC，A 点的坐标为（10，0），对角线 OB、AC 相交于 D 点，双曲线 y （x 0）经过 D 点，交 BC 的延长线于 E 点，且 OBAC160，则点 E 的坐标为（ ）A（5，8） B（5，10） C（4，8） D（3，10）二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）11函数 y 中，自变量 x 的取值范围是 12已知 x1，x 2 是一元二次方程 x22x50 的两个实数根，则 x12+x22+3x1x2 13有 4 根细木棒，长度分别为 2cm，3cm，4cm ，5cm，从中任选 3 根，恰好能搭成一个三角形的概率是 14已知 a2+a10，则 a3
5、+2a2+2018 15如图，六边形 ABCDEF 的六个角都是 120，边长AB 1cm，BC3cm ，CD 3cm，DE 2cm，则这个六边形的周长是： 16一组按规律排列的式子： ， ， ， ，（a0），其中第 10 个式子是 17如图，已知 l1l 2l 3，相邻两条平行直线间的距离相等若等腰直角三角形 ABC 的直角顶点C 在 l1 上，另两个顶点 A、 B 分别在 l3、l 2 上，则 tan的值是 18已知二次函数 yax 2+2ax+3a2+3（其中 x 是自变量），当 x2 时，y 随 x 的增大而减小，且4x1 时，y 的最大值为 7，则 a 的值为 三解答题（共 10 小
6、题，满分 96 分）19（10 分）（1）计算：（ 1）（ +1）+（ 1） 0（ ） 2 （2）化简： （3）解方程： 20（8 分）解不等式组： ，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的正整数解21（8 分）一艘轮船由南向北航行，如图，在 A 处测得小岛 P 在北偏西 15方向上，两个小时后，轮船在 B 处测得小岛 P 在北偏西 30方向上，在小岛周围 18 海里内有暗礁，问若轮船按20 海里/时的速度继续向北航行，有无触礁的危险？22（8 分）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记 m 分（60m 100），组委会从 1000 篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统
7、计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表征文比赛成绩频数分布表分数段 频数 频率60m70 38 0.3870m80 a 0.3280m90 b c90m100 10 0.1合计 1请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中 c 的值是 ；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若 80 分以上（含 80 分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数23（8 分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有论语、大学、中庸（依次用字母 A，B，C 表示这三个材料），将 A，B，C 分别写在 3 张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝
8、上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛（1）小礼诵读论语的概率是 ；（直接写出答案）（2）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率24（8 分）已知：如图，在O 中，弦 CD 垂直于直径 AB，垂足为点 E，如果BAD30，且BE 2，求弦 CD 的长25（9 分）已知：如图，正方形 ABCD，BM、DN 分别是正方形的两个外角平分线，MAN 45，将MAN 绕着正方形的顶点 A 旋转，边 AM、AN 分别交两条角平分线于点M、N ，联结 MN（1）求证：ABMNDA；（2）联结
9、BD，当BAM 的度数为多少时，四边形 BMND 为矩形，并加以证明26（10 分）某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如表：x/元 15 20 25 y/件 25 20 15 已知日销售量 y 是销售价 x 的一次函数（1）求日销售量 y（件）与每件产品的销售价 x（元）之间的函数表达式；（2）当每件产品的销售价定为 35 元时，此时每日的销售利润是多少元？27（13 分）如图 1，在平面直角坐标系中，一次函数 y2x+8 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点A，点 C，过点 A 作 ABx 轴，垂足为点 A，过点 C 作 CBy 轴
10、，垂足为点 C，两条垂线相交于点 B（1）线段 AB，BC，AC 的长分别为 AB ，BC ，AC ；（2）折叠图 1 中的ABC，使点 A 与点 C 重合，再将折叠后的图形展开，折痕 DE 交 AB 于点D，交 AC 于点 E，连接 CD，如图 2请从下列 A、B 两题中任选一题作答，我选择 题A：求线段 AD 的长；在 y 轴上，是否存在点 P，使得APD 为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由B：求线段 DE 的长；在坐标平面内，是否存在点 P（除点 B 外），使得以点 A，P，C 为顶点的三角形与ABC 全等？若存在，请直接写出所有符合条件的
11、点 P 的坐标；若不存在，请说明理由28（14 分）已知，抛物线 yax 2+ax+b（a0）与直线 y2x+m 有一个公共点 M（1，0），且ab（1）求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点 D 坐标（用 a 的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为 N，求DMN 的面积与 a 的关系式；（3）a1 时，直线 y2x 与抛物线在第二象限交于点 G，点 G、H 关于原点对称，现将线段 GH 沿 y 轴向上平移 t 个单位（t0），若线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，试求 t 的取值范围2019 年江苏省苏州市高新区文昌实验中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 1
12、0 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】求它们的绝对值，比较大小，绝对值小的最接近标准的篮球的质量【解答】解：|+5|5，|3.5|3.5，|+0.7|0.7，|2.5|2.5，|0.6| 0.6，53.52.50.70.6，最接近标准的篮球的质量是0.6，故选：B【点评】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义以及意义是解题的关键2【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱，进一步由展开图的特征选择答案即可【解答】解：主视图和左视图都是长方形，此几何体为柱体，俯视图是一个圆，此几何体为圆柱，因此图 A 是圆柱的展开图故选：A【点评】此题由三
13、视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状3【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可【解答】解：530060 是 6 位数，10 的指数应是 5，故选：B【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键4【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能
14、够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意故轴对称图形有 4 个故选：C【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合5【分析】根据三角形的中位线定理即可判断；【解答】解：CMMA，CNB ，MNAB，MN AB，MN18m，AB36m，故 A、B、D 正确，故选：C【点评】本题考查的是三角形的中位线定理在实际生活中的运用，锻炼了学生利用几何知识解答实际问题的能力6【分析】由旋转性质知ABCDEC，据此得ACBDCE3
15、0、AC DC，继而可得答案【解答】解：由题意知ABCDEC，则ACBDCE30，ACDC，DAC 75，故选：D【点评】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等7【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：在这一组数据中 20 出现了 3 次，次数最多，故众数是 20；把数据按从小到大的顺序排列：19，20，20，20，22，22，23，24，处于这组数据中间位置的数 20 和 2
16、2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 21故选：C【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错8【分析】根据小李距家 3 千米，路程随着时间的增大而增大确定合适的函数图象即可【解答】解：小李距家 3 千米，离家的距离随着时间的增大而增大，途中在文具店买了一些学习用品，中间有一段离家的距离不再增加，综合以上 C 符合，故选：C【点评】本题考查了函数图象，比较简单，了解横、总坐标分别表示什么是解题的关键9【分析】根
17、据不等式的性质进行分析判断【解答】解：A、在不等式 ab 的两边同时减去 2，不等式仍成立，即 a2b2，故本选项错误；B、当 ab0 时，不等式|a |b|成立，故本选项错误；C、在不等式 ab 的两边同时乘以 2，不等式的符号方向改变，即2a2b 成立，故本选项正确；D、当 ab0 时，不等式 a2b 2 成立，故本选项错误；故选：C【点评】考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变10【分析】过点 C 作 CFx
18、轴于点 F，由 OBAC160 可求出菱形的面积，由 A 点的坐标为（10，0）可求出 CF 的长，由勾股定理可求出 OF 的长，故可得出 C 点坐标，对角线 OB、AC相交于 D 点可求出 D 点坐标，用待定系数法可求出双曲线 y （x0）的解析式，由反比例函数的解析式与直线 BC 的解析式联立即可求出 E 点坐标即可【解答】解：过点 C 作 CFx 轴于点 F，OBAC160，A 点的坐标为（10，0），OACF OBAC 16080，菱形 OABC 的边长为 10，CF 8，在 Rt OCF 中，OC10，CF8，OF 6，C（6，8），点 D 是线段 AC 的中点，D 点坐标为（ ，
19、），即（8，4），双曲线 y （x 0）经过 D 点，4 ，即 k32，双曲线的解析式为：y （x0），CF8，直线 CB 的解析式为 y8， ，解得： ，E 点坐标为（4，8）【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，以及勾股定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）11【分析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得【解答】解：根据题意，得： ，解得：x2 且 x2，故答案为：x2 且 x2【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实
20、数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负12【分析】根据根与系数的关系得到 x1+x2 ，x 1x22，把 x12+x22+3x1x2 变形为（x 1+x2）2+x1x2，然后利用整体代入的方法计算；【解答】解：根据题意得 x1+x22，x 1x25，x12+x22+3x1x2（x 1+x2） 2+x1x22 2+（5）1故答案为1【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x 2 是一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2 ，x 1x2 13【分析】根据题意，使用列举法可得从 4 根细木棒中任取 3 根的总共情
21、况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案【解答】解：根据题意，从 4 根细木棒中任取 3 根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共 4 种取法，而能搭成一个三角形的有 2、3、4；3、4、5；2，4，5，3 种；故其概率为： 【点评】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比14【分析】将已知条件变形为 a21a、a 2+a1，然后将代数式 a3+2a2+2018 进一步变形进行求解【解答】解：a 2+a10，a 21a、a 2+a1，a 3+2a2+3，aa 2+2（1a）+
22、2018 ，a（1a）+22a+2020 ，aa 22a+2020，a 2a+2020，（a 2+a）+2020，1+2020，2019故答案为：2019【点评】本题是一道涉及因式分解的计算题，考查了拆项法分解因式的运用，提公因式法的运用15【分析】凸六边形 ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是 120，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解【解答】解：如图，分别作直线 AB、CD、EF 的延长线和反向延长线使它们交于点 G、H 、P六边形 ABCDEF 的六个角都是 120，六边形 ABCDEF 的每一个外角的度数都是 60APF 、BGC、DHE、GHP 都是等
23、边三角形GCBC3cm，DHDE 2cmGH3+3+2 8cm，FAPAPGABBG813 4cm ，EFPHPFEH 8422cm六边形的周长为 1+3+3+2+4+215cm故答案为：15cm【点评】本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长是非常完美的解题方法，注意学习并掌握16【分析】式子的符号：第奇数个是正号偶数个是负号，分子等于序号的平方，分母中 a 的指数是：序号的 3 倍减去 1，据此即可求解【解答】解： （1） 1+1 ， （1） 2+1 ，（1） 3+1 ，第 10 个式子是（1） 10+1 故答案是： 【点评】本题主要考查了式子的特征
24、，正确理解式子的规律是解题的关键17【分析】过点 A 作 AD l1 于 D，过点 B 作 BEl 1 于 E，根据同角的余角相等求出CADBCE，然后利用“ 角角边”证明ACD 和CBE 全等，根据全等三角形对应边相等可得 CDBE，然后利用勾股定理列式求出 AC，然后利用锐角的正切等于对边比邻边列式计算即可得解【解答】解：如图，过点 A 作 ADl 1 于 D，过点 B 作 BEl 1 于 E，设 l1，l 2，l 3 间的距离为1，CAD+ACD90，BCE+ACD90，CADBCE，在等腰直角ABC 中，ACBC ，在ACD 和CBE 中，ACDCBE（AAS），CDBE 1，DE3，
25、tan 故答案为： 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键18【分析】根据题目中的函数解析式可以求得该函数的对称轴，然后根据当 x2 时，y 随 x 的增大而减小，且4x 1 时，y 的最大值为 7，可以判断 a 的正负，得到关于 a 的方程，从而可以求得 a 的值【解答】解：二次函数 yax 2+2ax+3a2+3a（x+1） 2+3a2a+3，该函数的对称轴为直线 x1，当 x2 时，y 随 x 的增大而减小，且 4x1 时，y 的最大值为 7，a0，当 x1 时，y 7，7a（x+1） 2+3a2a+3 ，
26、解得，a 11，a 2 （舍去），故答案为：1【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答三解答题（共 10 小题，满分 96 分）19【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂的意义得到原式31+19，然后进行加减运算；（2）先把分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分后进行同分母的加法运算；（3）先去分母得到整式方程，再解整式方程，然后检验即可【解答】解：（1）原式31+196；（2）原式 + + ；（4）x（x+2） +6（x 2）（x 2）（x+2），x2+2x+6x12 x24，x1，经检验，x1 是原方程的解【点评】本题考查了二
27、次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂和负整数指数幂20【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，即可求得正整数解【解答】解：解不等式 ，得 x4，解不等式 ，得 x2，所以，原不等式组的解集是2x4在数轴上表示如下：所以，原不等式组的正整数解是 1，2，3【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示21【分析】作 PDAB 交 AB 延长线于 D 点，依据直角三角形的
28、性质求得 PD 的长，即可得出结论【解答】解：如图，作 PD AB 交 AB 延长线于 D 点，PBC30，PAB 15，APB PBCPAB 15，PBAB20240 （海里），在 Rt BPD 中，PD PB20（海里），2018，不会触礁【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的外角性质，以及含 30直角三角形的性质，其中轮船有没有危险由 PD 的长与 18 比较大小决定22【分析】（1）依据 10.380.320.1，即可得到 c 的值；（2）求得各分数段的频数，即可补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）利用 80 分以上（含 80 分）的征文所占的比例，即可得到全市获得一等奖
29、征文的篇数【解答】解：（1）10.380.320.10.2，故答案为：0.2；（2）100.1100，1000.3232，1000.220，补全征文比赛成绩频数分布直方图：（3）全市获得一等奖征文的篇数为：1000（0.2+0.1）300（篇）【点评】本题考查了频数（率）分布直方图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题23【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，再找出小红和小亮诵读两个不同材料的结果数，然后根据概率公式计算【解答】解：（1）小红诵读论语的概率 ；故答案为 （2）画树
30、状图为：共有 9 种等可能的结果数，其中小红和小亮诵读两个不同材料的结果数为 6，所以小红和小亮诵读两个不同材料的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率24【分析】连接 OD，设O 的半径为 r，则 OEr2，再根据圆周角定理得出DOE60，由直角三角形的性质可知 OD2OE，由此可得出 r 的长，在 RtOED 中根据勾股定理求出 DE的长，进而可得出结论【解答】解：连接 OD，设O 的半径为 r，则 OEr2，BAD30，DOE 60 ，CDAB
31、 ，CD2DE，ODE30，OD2OE ，即 r2（r2 ），解得 r4；OE422，DE 2 ，CD2DE4 【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键25【分析】（1）由正方形 ABCD，BM、DN 分别是正方形的两个外角平分线，可证得ABMADN135，又由MAN45，可证得BAMAND45DAN，即可证得ABMNDA；（2）由四边形 BMND 为矩形，可得 BMDN，然后由 ABMNDA，根据相似三角形的对应边成比例，可证得 BM2AB 2，继而求得答案【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，ABCADCBAD90，BM、D
32、N 分别是正方形的两个外角平分线，ABM ADN 135，MAN45，BAM AND 45DAN，ABM NDA ；（2）解：四边形 BMND 为矩形，BMDN ，ABM NDA ， ，BM 2AB 2，BMAB，BAM BMA 22.5【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及矩形的性质注意能证得当四边形 BMND 为矩形时， ABM 是等腰三角形是难点26【分析】（1）根据题意可以设出 y 与 x 的函数关系式，然后根据表格中的数据，即可求出日销售量 y（件）与每件产品的销售价 x（元）之间的函数表达式；（2）根据题意可以计算出当每件产品的销售价定为 35 元时，此时每日的
33、销售利润【解答】解：（1）设日销售量 y（件）与每件产品的销售价 x（元）之间的函数表达式是ykx +b，解得， ，即日销售量 y（件）与每件产品的销售价 x（元）之间的函数表达式是 yx+40；（2）当每件产品的销售价定为 35 元时，此时每日的销售利润是：（3510）（35+40）255125（元），即当每件产品的销售价定为 35 元时，此时每日的销售利润是 125 元【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件27【分析】（1）先确定出 OA4，OC8，进而得出 AB8，BC4，利用勾股定理即可得出AC；（2）A、 利用折叠的性质得出 BD8AD，最后用勾
34、股定理即可得出结论；分三种情况利用方程的思想即可得出结论；B、利用折叠的性质得出 AE，利用勾股定理即可得出结论；先判断出 APC90，再分情况讨论计算即可【解答】解：（1）一次函数 y2x+8 的图象与 x 轴， y 轴分别交于点 A，点 C，A（4，0），C（0，8），OA4，OC8，ABx 轴，CBy 轴，AOC90，四边形 OABC 是矩形，ABOC8，BCOA4，在 Rt ABC 中，根据勾股定理得，AC 4 ，故答案为：8，4，4 ；（2）A、 由（ 1）知，BC4，AB8，由折叠知，CDAD，在 Rt BCD 中， BDABAD8AD ，根据勾股定理得，CD 2BC 2+BD2，
35、即：AD 216+ （8AD） 2，AD5，由知，D（4，5），设 P（0，y），A（4，0），AP 216+y 2，DP 216+ （ y5） 2，APD 为等腰三角形，、APAD，16+y 225，y3，P（0，3）或（0，3）、APDP ，16+y 216+（y5） 2，y ，P（0， ），、ADDP ，2516+（y 5） 2，y2 或 8，P（0，2）或（0，8）B、由 A知，AD5，由折叠知，AE AC2 ，DEAC 于 E，在 Rt ADE 中，DE ，、 以点 A， P，C 为顶点的三角形与ABC 全等，APCABC，或CPAABC ，APCABC90，四边形 OABC 是矩形
36、，ACOCAB，此时，符合条件，点 P 和点 O 重合，即：P（0，0），如图 3，过点 O 作 ONAC 于 N，易证，AONACO， ， ，AN ，过点 N 作 NH OA，NHOA，ANHACO， ， ，NH ，AH ，OH ，N（ ， ），而点 P2 与点 O 关于 AC 对称，P 2（ ， ），同理：点 B 关于 AC 的对称点 P1，同上的方法得，P 1（ ， ），即：满足条件的点 P 的坐标为：（0，0），（ ， ），（ ， ）【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了矩形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，对称的性质，解（1）的关键是求出 AC，解（2）的
37、关键是利用分类讨论的思想解决问题28【分析】（1）把 M 点坐标代入抛物线解析式可得到 b 与 a 的关系，可用 a 表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点 D 的坐标；（2）把点 M（1，0）代入直线解析式可先求得 m 的值，联立直线与抛物线解析式，消去 y，可得到关于 x 的一元二次方程，可求得另一交点 N 的坐标，根据 ab，判断 a0，确定D、M、N 的位置，画图 1，根据面积和可得 DMN 的面积即可；（3）先根据 a 的值确定抛物线的解析式，画出图 2，先联立方程组可求得当 GH 与抛物线只有一个公共点时，t 的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t 的值，可得：线段 GH
38、与抛物线有两个不同的公共点时 t 的取值范围【解答】解：（1）抛物线 yax 2+ax+b 有一个公共点 M（1，0），a+a+b0，即 b2a，yax 2+ax+bax 2+ax2a a（x+ ） 2 ，抛物线顶点 D 的坐标为（ ， ）；（2）直线 y2x +m 经过点 M（1，0），021+m，解得 m2，y2x2，则 ，得 ax2+（a2）x 2a+2 0，（x1）（ax+2a2）0，解得 x1 或 x 2，N 点坐标为（ 2， 6），ab，即 a2a，a0，如图 1，设抛物线对称轴交直线于点 E，抛物线对称轴为 x ，E（ ，3），M（1，0），N（ 2， 6），设DMN 的面积为
39、S，SS DEN +SDEM |（ 2）1| （3）| ，（3）当 a1 时，抛物线的解析式为：yx 2x +2（x+ ） 2+ ，有 ，x 2x+2 2x，解得：x 12，x 21，G（1，2），点 G、H 关于原点对称，H（1，2），设直线 GH 平移后的解析式为：y2x +t，x 2x+2 2x+t，x2x2+t0，14（t2）0，t ，当点 H 平移后落在抛物线上时，坐标为（ 1，0），把（1，0）代入 y2x +t，t2，当线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，t 的取值范围是 2t 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识在（1）中由 M 的坐标得到 b 与 a 的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于 x 的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得 GH 与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大
