1、20212021- -20222022 学年江苏省南京市八年级下期末数学复习试卷（学年江苏省南京市八年级下期末数学复习试卷（2 2） 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1 （2 分）一个正多边形绕它的中心旋转 45后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（ ） A是轴对称图形，但不是中心对称图形 B是中心对称图形，但不是轴对称图形 C既是轴对称图形，又是中心对称图形 D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 2 （2 分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A22 B5 C8 D12 3 （2 分）下列说法正确的是（ ） A随机
2、事件发生的概率大于 0 且小于 1 B “顺次联结四边形四条边的中点，得到的四边形是矩形” ，这是不可能事件 C不确定事件发生的概率为 0.5 D “取两个非零实数，它们的积为正数” ，这是必然事件 4 （2 分）下列关系式中，y 是 x 的反比例函数的为（ ） Ay=2 By= 2 Cyx2 Dy=12 5 （2 分）我们把形如 a +b（a，b 为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如 33 +1 是3型无理数，则（2 + 10）2是（ ） A2型无理数 B3型无理数 C5型无理数 D10型无理数 6 （2 分）如图，已知矩形 ABCD 的边 BC 在 x 轴上，AB4，AD5，双曲
3、线 y=与矩形相交于点 A，E，沿 AE 折叠ADE，点 D 恰好落在边 BC 上的点 F 处，则 k 的值为（ ） A10 B11 C12 D13 二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 2 分）分） 7 （2 分）计算：(6 3)2= 8 （2 分）使式子1;:1有意义的 x 的取值范围是 9 （2 分）对分式23、12、342进行通分，确定的最简公分母应是 10（2 分） 如图是一个可以自由转动的转盘， 转动转盘， 转盘停止后， 指针落在红色区域的概率是 11 （2 分）若反比例函数 y=2的图象位于第一、第三象限，则 k 的取值范围是 12 （
4、2 分）如图，点 D，E，F 分别是ABC 各边的中点，连接 DE，EF，DF若DEF 的周长为 3，则ABC 的周长为 13 （2 分）双曲线 y=经过点 A（a，2a） ，B（2，m） ，C（3，n） ，则 m n（，） 14 （2 分）要使3 5有意义的 x 的取值范围是 15（2 分） 如图， 在四边形 ABCD 中， ADBC， 在不添加任何辅助线的情况下， 请你添加一个条件 ，使四边形 ABCD 是平行四边形（填一个即可） 16 （2 分）如图，矩形 ABOC 的顶点 B、C 分别在 x 轴、y 轴上，顶点 A 在第一象限，点 B 的坐标为（3，0） ， 将线段 OC 绕点 O 顺
5、时针旋转 60至线段 OD， 若反比例函数 =（k0） 的图象经过 A、 D 两点，则 k 值为 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 68 分）分） 17 （6 分）计算： （1） （27 43） 3； （2） （2 +1）28 +312 18 （6 分）解分式方程： （1）1;+1= 22； （2）2:1+31;2=1;1 19 （6 分）先化简，再求值：已知 x= 3，y1，求2:2:252;4:5;4+2;的值 20 （8 分）为了促进学生积极进行体育锻炼，提高身体素质，完成体育中考达标率，某校对全校初三学生的体育成绩进行摸底，随机抽取了一个班的学生进行体育测试，并根据测
6、试结果绘制了表格和统计图： （1）这个班的总人数为 人； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中， “B”等级对应的圆心角的度数是 ； （4）若该校初三有 800 名学生，根据抽样调查结果，请估计该校初三学生 45 分以上的人数 21 （6 分）如图，在矩形 ABCD 中，E、F 分别是边 AB、CD 的中点，连接 AF，CE求证：ECFA 22 （6 分）如图，y1x+4 与双曲线 y2=（x0）交于点 A（1，m） ，与 x 轴交于点 B （1）求双曲线的函数表达式； （2）直接写出当 x0 时，不等式 y1y2的解集 23 （8 分）观察下列一组式的变形过程，然后回答问题： 化简：
7、12:1=2;1(2:1)(2;1)=2;1(2)2;1=2 1， 则13:2=3 2，14:3=4 3，15:4=5 4 问题： （1）请直接写出下列式子的值：16:5= ；1100:99= （2）请利用材料给出的结论，计算：12:1+13:2+14:3+ +1100:99的值； （3）利用材料提供的方法，计算13:1+15:3+17:5+ +1101:99= （直接写出） 24 （10 分）如图 1，已知在四边形 ABCD 中，ADBC，ABCD，BE 平分ABC，交 AD 于点 E，过点 E作 EFAB，交 BC 于点 F，O 是 BE 的中点，连接 OF，OC，OD （1）求证：四边形
8、 ABFE 是菱形； （2）若ABC90，如图 2 所示： 求证：ADOBCO； 若EOD15，求OCD 的度数 25 （12 分）问题：我们已经知道反比例函数的图象是双曲线，那么函数 y=6|3的图象是怎样的呢？ 【经验】 （1）我们在研究反比例函数的图象和性质的时候是从以下两个方面来探究的： 由数想形先根据表达式中 x、y 的数量关系，初步估计图象的基本概貌如：形状（直线或曲线） ；位置（所在区域、与直线或坐标轴的交点情况） ；趋势（上升、下降） ；对称性等 描点画图根据已有的函数画图的经验，利用描点画图 （2）我们知道，函数 y=2+1的图象是如图 1 所示的两条曲线，一支在过点（1，0
9、）且平行于 y 轴的直线的右侧且在 x 轴的上方，另一支在过点（1，0）且平行于 y 轴的直线的左侧且在 x 轴的下方 【探索】请你根据以上经验，研究函数 y=6|3的图象和性质并解决相关问题 （1）由数想形： ； （请你写出两条） （2）描点画图： 列表：如表是 x 与 y 的几组对应值，其中 a ；b ； x 7 6 5 4 2 1 0 1 2 4 5 6 7 y a 2 3 6 6 3 b 3 6 6 3 2 32 描点：根据表中各组对应值（x，y） ，在平面直角坐标系中描出各点 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请你把图象（如图 2）补充完整 【应用】 观察你所画的函数图象，解答下列问题
10、： （3）若点 A（a，c） ，B（b，c）为该函数图象上不同的两点，则 a+b ； （4）直接写出当6|;3 2 时，x 的取值范围为 20212021- -20222022 学年江苏省南京市八年级下期末数学复习试卷（学年江苏省南京市八年级下期末数学复习试卷（2 2） 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1 （2 分）一个正多边形绕它的中心旋转 45后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（ ） A是轴对称图形，但不是中心对称图形 B是中心对称图形，但不是轴对称图形 C既是轴对称图形，又是中心对称图形 D既不是轴对称图形，也不是
11、中心对称图形 【分析】先根据旋转对称图形的定义得出这个正多边形是正八边形、再根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可解答 【解答】解：一个正多边形绕着它的中心旋转 45后，能与原正多边形重合， 360458， 这个正多边形是正八边形 正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 故选：C 【点评】本题综合考查了旋转对称图形的概念，中心对称图形和轴对称图形的定义根据定义，得一个正 n 边形只要旋转 360的倍数角即可 奇数边的正多边形只是轴对称图形， 偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 2 （2 分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A22 B5 C8 D12 【分析】 最简二次根式
12、的概念：（1） 被开方数不含分母；（2） 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 根据最简二次根式的概念解答即可 【解答】解：A 选项被开方数中有能开的尽方的因式 x2，不符合题意； B 选项是最简二次根式，符合题意； C 选项的被开方数中有能开的尽方的因数 4，不符合题意； D 选项的被开方数中有能开的尽方的因数 4，不符合题意； 故选：B 【点评】本题考查了最简二次根式的概念，熟练掌握最简二次根式的概念是解题的关键 3 （2 分）下列说法正确的是（ ） A随机事件发生的概率大于 0 且小于 1 B “顺次联结四边形四条边的中点，得到的四边形是矩形” ，这是不可能事件 C不确定事件发生的概率为
13、 0.5 D “取两个非零实数，它们的积为正数” ，这是必然事件 【分析】根据随机事件、矩形的判定以及概率的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案 【解答】解：A、随机事件发生的概率大于 0，小于 1，故本选项正确，符合题意； B、 “顺次联结四边形四条边的中点，得到的四边形不能确定” ，这是随机事件，故本选项错误，不符合题意； C、不确定事件发生的概率为大于 0 且小于 1，故本选项错误，不符合题意； D、 “取两个非零实数，它们的积为正数” ，这是随机事件，故本选项错误，不符合题意； 故选：A 【点评】 本题考查了概率的意义， 概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小， 概率取值范围
14、：0p1，其中必然发生的事件的概率 P（A）1；不可能发生事件的概率 P（A）0；随机事件，发生的概率大于 0 并且小于 1事件发生的可能性越大，概率越接近与 1，事件发生的可能性越小，概率越接近于 0 4 （2 分）下列关系式中，y 是 x 的反比例函数的为（ ） Ay=2 By= 2 Cyx2 Dy=12 【分析】反比例函数的定义是：形如 y=（k 是常数，k0 的函数，叫反比例函数，根据以上知识点逐个判断即可 【解答】解：A是正比例函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意； B是反比例函数，故本选项符合题意； C是二次函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意； D不是反比例函数，故本选项
15、不符合题意； 故选：B 【点评】本题考查了反比例函数的定义，能熟记反比例函数的定义是解此题的关键 5 （2 分）我们把形如 a +b（a，b 为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如 33 +1 是3型无理数，则（2 + 10）2是（ ） A2型无理数 B3型无理数 C5型无理数 D10型无理数 【分析】先利用完全平方公式计算，再化简得到原式= 12 + 45，然后利用新定义对各选项进行判断 【解答】解： （2 + 10）22+22 10 +10= 12 + 45， 所以（2 + 10）2是5型无理数， 故选：C 【点评】本题考查了最简二次根式： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数
16、中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式也考查了无理数 6 （2 分）如图，已知矩形 ABCD 的边 BC 在 x 轴上，AB4，AD5，双曲线 y=与矩形相交于点 A，E，沿 AE 折叠ADE，点 D 恰好落在边 BC 上的点 F 处，则 k 的值为（ ） A10 B11 C12 D13 【分析】由AEF 是由ADE 翻折得到，所以 ADAF5，EFED，设 DEEFx，在 RtABF 中，BF= 2 2= 52 42=3，在 RtEFC 中，由 EF2EC2+CF2列出方程即可求得 DE，进而求得CE，设 A（m，4） ，则 E（m+5，32） ，代入
17、 y=得到 k4m（m+5）32，解得 k12 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ABCD4，BCAD5，DBCDABC90， AEF 是由ADE 翻折得到， ADAF5，EFED，设 DEEFx， 在 RtABF 中，BF= 2 2= 52 42=3， CFBCBF2， 在 RtEFC 中，EF2EC2+CF2， x2（4x）2+22， x=52， DEEF=52，EC452=32， 设 A（m，4） ，则 E（m+5，32） ， 双曲线 y=过 A、E 点， k4m（m+5）32， 解得 m3， k4m12， 故选：C 【点评】本题考查矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征、勾股定
18、理、翻折变换等知识，解题的关键是，灵活运用所学知识解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型 二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 2 分）分） 7 （2 分）计算：(6 3)2= 36 【分析】利用二次根式的性质得到原式|6 3|，然后去绝对值即可 【解答】解：原式|6 3| 36 故答案为：36 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解决问题的关键 8 （2 分）使式子1;:1有意义的 x 的取值范围是 x1 且 x1 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件列不等式组求解 【解答】解：由题意可得1 0 + 1
19、0， 解得：x1 且 x1， 故答案为：x1 且 x1 【点评】本题考查二次根式和分式有意义的条件，理解二次根式（被开方数为非负数）和分式（分母不能为零）有意义的条件是解题关键 9 （2 分）对分式23、12、342进行通分，确定的最简公分母应是 4x2y3 【分析】据确定最简公分母的方法是： （1）取各分母系数的最小公倍数； （2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； （3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母即可得出答案 【解答】解：分式23、12、342的最简公分母为 4x2y3 故答案为：4x2y3 【点评】本题考查了最简公分母的定义：通常取各分母系数的
20、最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握 10 （2 分）如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，转盘停止后，指针落在红色区域的概率是 38 【分析】由于每个扇形的面积均相等，所以用红色扇形的个数除以扇形的总个数即可 【解答】解：自由转动转盘共有 8 种等可能结果，转盘停止后，指针落在红色区域的有 3 种， 所以转盘停止后，指针落在红色区域的概率是38， 故答案为：38 【点评】本题主要考查几何概率，随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数 11 （2
21、 分）若反比例函数 y=2的图象位于第一、第三象限，则 k 的取值范围是 k2 【分析】根据反比例函数 y=2的图象位于第一、第三象限，可知 2k0，从而可以求得 k 的取值范围 【解答】解：反比例函数 y=2的图象位于第一、第三象限， 2k0， 解得 k2， 故答案为：k2 【点评】本题考查反比例函数的性质、反比例函数的图象，解答本题的关键是知道：当反比例函数图象位于第一、第三象限时，k0 12 （2 分）如图，点 D，E，F 分别是ABC 各边的中点，连接 DE，EF，DF若DEF 的周长为 3，则ABC 的周长为 6 【分析】利用三角形的中位线定理可以得到：DE=12AC，EF=12AB
22、，DF=12BC，则DEF 的周长是ABC 的周长的一半，据此即可求解 【解答】解：D、E 分别是ABC 的边 AB、BC 的中点， DE=12AC， 同理，EF=12AB，DF=12BC， CDEFDE+EF+DF=12AC+12BC+12AB=12（AC+BC+AC）=12SABC3 ABC 的周长6， 故答案为：6 【点评】本题考查了三角形的中位线定理，正确根据三角形中位线定理证得：DEF 的周长是ABC 的周长的一半是关键 13 （2 分）双曲线 y=经过点 A（a，2a） ，B（2，m） ，C（3，n） ，则 m n（，） 【分析】先求得双曲线所处的象限，然后根据反比例函数的性质即可
23、求得 【解答】解：双曲线 y=经过点 A（a，2a） ， k2a20， 双曲线在二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大， B（2，m） ，C（3，n） ，23， mn， 故答案为 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键 14 （2 分）要使3 5有意义的 x 的取值范围是 x53 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案 【解答】解：由题意可知：3x50， x53， 故答案为：x53 【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型 15 （2 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADB
24、C，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ABCD（答案不唯一） ，使四边形 ABCD 是平行四边形（填一个即可） 【分析】可再添加一个条件 ABCD，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，四边形 ABCD 是平行四边形 【解答】解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：ABCD 故答案为：ABCD（答案不唯一） 【点评】此题主要考查平行四边形的判定是一个开放条件的题目，熟练掌握判定定理是解题的关键 16 （2 分）如图，矩形 ABOC 的顶点 B、C 分别在 x 轴、y 轴上，顶点 A 在第一象限，点 B 的坐标为（3，0） ， 将线段 OC 绕点 O 顺时针旋转 60至线段
25、OD， 若反比例函数 =（k0） 的图象经过 A、 D 两点，则 k 值为 43 【分析】过点 D 作 DHx 轴于 H，设 DHx，由直角三角形的性质和旋转的性质可求点 D（3x，x） ，点 A（3，2x） ，可得 x2，即可求解 【解答】解：如图，过点 D 作 DHx 轴于 H， 四边形 ABOC 是矩形， ABCO，COB90， 将线段 OC 绕点 O 顺时针旋转 60至线段 OD， OCOD，COD60， DOH30， OD2DH，OH= 3DH， 设 DHx， 点 D（3x，x） ，点 A（3，2x） ， 反比例函数 =（k0）的图象经过 A、D 两点， 3xx= 3 2x， x2
26、或 x0（舍） ， 点 D（23，2） ， k23 243， 故答案为：43 【点评】本题主要考查反比例函数图象上的点，解题的关键是表示出点 D 的坐标 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 68 分）分） 17 （6 分）计算： （1） （27 43） 3； （2） （2 +1）28 +312 【分析】 （1）利用二次根式的混合运算法则，将括号内每一项都除以3，再利用二次根式除法法则，计算出结果，最后进行合并化简； （2）利用完全平方公式，化简(2 + 1)2，再化简8和 312，将化简后的同类二次根式或者同类项进行合并 【解答】解： （1）原式= 27 3 43 3， = 2
27、7 3 43 3， = 9 4313， 323， =73； （2）原式2+22 +122 +322， = 3 +322 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，还考查了完全平方公式，能正确化简出最简二次根式是解决本题的关键 18 （6 分）解分式方程： （1）1;+1= 22； （2）2:1+31;2=1;1 【分析】 （1）将（x2x）提公因式，方程两边都乘以 x（x+1） ，化为整式方程，解方程即可； （2）将原方程变形，把（x21）因式分解，方程两边都乘以（x+1） （x1） ，化为整式方程，解方程即可 【解答】解： （1）方程两边都乘以 x（x1）得： （1x） （x1）+x（x1）2，
28、 解得：x1， 检验：当 x1 时，x（x1）0， x1 是原方程的根； （2）2:13(:1)(;1)=1;1， 方程两边都乘以（x+1） （x1）得：2（x1）3xx+1， 解得：x= 32， 检验：当 x= 32时， （x+1） （x1）0， x= 32是原方程的根 【点评】本题考查了解分式方程，解题的关键是把分式方程转化为整式方程，不要忘记检验 19 （6 分）先化简，再求值：已知 x= 3，y1，求2:2:252;4:5;4+2;的值 【分析】原式利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把 x 与y 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式=(+)2(
29、54)5;4:+2; =+2 =+2 =(+1) x+1， 当 x= 3，y1 时，原式1+3 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 （8 分）为了促进学生积极进行体育锻炼，提高身体素质，完成体育中考达标率，某校对全校初三学生的体育成绩进行摸底，随机抽取了一个班的学生进行体育测试，并根据测试结果绘制了表格和统计图： （1）这个班的总人数为 50 人； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中， “B”等级对应的圆心角的度数是 72 ； （4）若该校初三有 800 名学生，根据抽样调查结果，请估计该校初三学生 45 分以上的人数 【分析】 （1）由 D 人数
30、及其所占比例可求得总人数； （2）根据 A 类所占比例总人数可得 A 类人数，再根据总人数求出 C 类人数，即可补全图形； （3）求出， “B”等级所占的百分比乘以 360即可求解； （4）总人数乘以 A 类所占比例即可得 【解答】解： （1）12%50（人） ， 故答案为：50； （2）A：5070%35（人） ，C：50351014（人） ， 如图： （3）3601050=72， 故答案为：72； （4）80070%560， 答：估计该校初三学生 45 分以上的人有 560 人 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键
31、条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 21 （6 分）如图，在矩形 ABCD 中，E、F 分别是边 AB、CD 的中点，连接 AF，CE求证：ECFA 【分析】由在矩形 ABCD 中，E、F 分别是边 AB、CD 的中点，易证得 AECF，AECF，即可得四边形 AECF 是平行四边形，继而证得结论 【解答】证明：四边形 ABCD 是矩形， ABCD，ABCD， E、F 分别是边 AB、CD 的中点， AE=12AB，CF=12CD， AECF， 四边形 AECF 是平行四边形， ECFA 【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质以及矩形的性质此题难
32、度不大，注意掌握数形结合思想的应用 22 （6 分）如图，y1x+4 与双曲线 y2=（x0）交于点 A（1，m） ，与 x 轴交于点 B （1）求双曲线的函数表达式； （2）直接写出当 x0 时，不等式 y1y2的解集 【分析】 （1）根据一次函数图象上点的坐标特征求得 A 的坐标，然后根据待定系数法求得反比例函数的解析式； （2）首先解析式联立，解方程组求得交点 A、B 的坐标，根据图象即可求得 【解答】解： （1）把 A（1，m）代入 y1x+4 得，m1+43， A（1，3） ， 点 A 在双曲线 y2=（x0）上， k133， 反比例函数的表达式为 y2=3； （2）由 = + 4
33、=3，解得 = 1 = 3或 = 3 = 1， A（1，3） ，B（3，1） ， 由图象可知：当 x0 时，不等式 y1y2的解集是 1x3； 【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，数形结合是解题的关键 23 （8 分）观察下列一组式的变形过程，然后回答问题： 化简：12:1=2;1(2:1)(2;1)=2;1(2)2;1=2 1， 则13:2=3 2，14:3=4 3，15:4=5 4 问题： （1）请直接写出下列式子的值：16:5= 6 5 ；1100:99= 10311 （2）请利用材料给出的结论，计算：12:1+1
34、3:2+14:3+ +1100:99的值； （3）利用材料提供的方法，计算13:1+15:3+17:5+ +1101:99= 101;12 （直接写出） 【分析】 （1）根据平方差公式进行二次根式分母有理化计算； （2）利用材料中的结论，从而结合数字变化规律进行分析计算； （3）利用平方差公式进行二次根式分母有理化计算，从而结合数字变化规律进行分析计算 【解答】解： （1）16:5=6;5(6:5)(6;5)=6 5， 1100:99=100;99(100:99)(100;99)=100 99 =10311， 故答案为：6 5，10311； （2）由材料可得： 原式= 2 1+3 2 + 4
35、3 +.+100 99 = 100 1 101 9； （3）原式=31(3+1)(31)+53(5+3)(53)+75(7+5)(75)+.+10199(101+99)(10199) =31+53+75+.+101992 =10112， 故答案为：101;12 【点评】本题考查二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握利用平方差公式（a+b） （ab）a2b2进行二次根式的分母有理化计算是解题关键 24 （10 分）如图 1，已知在四边形 ABCD 中，ADBC，ABCD，BE 平分ABC，交 AD 于点 E，过点 E作 EFAB，交 BC 于点 F，O 是 BE 的中点，连接 OF，OC，
36、OD （1）求证：四边形 ABFE 是菱形； （2）若ABC90，如图 2 所示： 求证：ADOBCO； 若EOD15，求OCD 的度数 【分析】 （1）根据平行四边形的性质得出 ADBC，求出四边形 ABFE 是平行四边形，求出 ABAE，根据菱形的判定得出即可； （2）过 O 作 ONBC 交 DC 于 N，根据矩形的判定得出四边形 ABCD 是矩形，根据矩形的性质得出ADCBCD90，ADBC，求出 N 为 DC 的中点，ONDC，根据线段垂直平分线性质得出 ODOC，即可得出答案； 根据正方形的判定得出四边形 ABFE 是正方形，根据正方形的性质得出AEB45，根据三角形外角性质求出A
37、DO30，求出ODC 即可 【解答】证明： （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，即 AEBF， EFAB， 四边形 ABFE 是平行四边形， AEBF， AEBABE， BE 平分ABC， ABECBE， ABEAEB， ABAE， 平行四边形 ABFE 是菱形； （2）过 O 作 ONBC 交 DC 于 N， ADBC，ABCD，ABC90， 四边形 ABCD 是矩形， ADCBCD90，ADBC， ADONBC， O 为 BE 的中点， N 为 DC 的中点，ONDC， ODOC， ODCOCD， ADCBCD90， ADOBCO； 解：四边形 ABFE 是平行四边形，
38、ABAE，ABC90， 四边形 ABFE 是正方形， AEB=12AEF=129045， EOD15， EDOAEBEOD451530， ODCADCEDO903060， OCDODC， OCD60 【点评】本题考查了矩形的性质和判定，菱形的性质和判定，正方形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键 25 （12 分）问题：我们已经知道反比例函数的图象是双曲线，那么函数 y=6|3的图象是怎样的呢？ 【经验】 （1）我们在研究反比例函数的图象和性质的时候是从以下两个方面来探究的： 由数想形先根据表达式中 x、y 的数量关系，初步估
39、计图象的基本概貌如：形状（直线或曲线） ；位置（所在区域、与直线或坐标轴的交点情况） ；趋势（上升、下降） ；对称性等 描点画图根据已有的函数画图的经验，利用描点画图 （2）我们知道，函数 y=2+1的图象是如图 1 所示的两条曲线，一支在过点（1，0）且平行于 y 轴的直线的右侧且在 x 轴的上方，另一支在过点（1，0）且平行于 y 轴的直线的左侧且在 x 轴的下方 【探索】请你根据以上经验，研究函数 y=6|3的图象和性质并解决相关问题 （1）由数想形： 函数的图象关于 y 轴对称 ； 图象与 y 轴的交点为（0，2） （请你写出两条） （2）描点画图： 列表：如表是 x 与 y 的几组对
40、应值，其中 a 32 ；b 2 ； x 7 6 5 4 2 1 0 1 2 4 5 6 7 y a 2 3 6 6 3 b 3 6 6 3 2 32 描点：根据表中各组对应值（x，y） ，在平面直角坐标系中描出各点 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请你把图象（如图 2）补充完整 【应用】 观察你所画的函数图象，解答下列问题： （3）若点 A（a，c） ，B（b，c）为该函数图象上不同的两点，则 a+b 0 ； （4）直接写出当6|;3 2 时，x 的取值范围为 x3 或 x0 或 x3 【分析】 （1）根据函数解析式可得函数的图象关于 y 轴对称；图象与 y 轴的交点为（0，2） ； （2）通
41、过列表、描点和连线化函数图象； （3）观察函数图象得到函数 y=6|3的图象关于 y 轴对称，而点 A 与点 B 关于 y 轴对称，所以 a 与 b互为相反数； （4）观察函数图象，找出函数值大于或等于2 所对应的自变量的值或取值范围 【解答】解：探索： （1）由数想形：函数的图象关于 y 轴对称；图象与 y 轴的交点为（0，2） ， 故答案为函数的图象关于 y 轴对称；图象与 y 轴的交点为（0，2） ； （2）描点画图： 列表：把 x7 代入 y=6|3得，y=32， a=32， 把 x0 入 y=6|3得，y2， b2， 故答案为32，2； 描点：根据表中各组对应值（x，y） ，在平面直角坐标系中描出各点 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请你把图象补充完整如图 应用： （3）函数 y=6|3的图象关于 y 轴对称， 而点 A（a，c） ，B（b，c）为该函数图象上两对称点， 所以 a+b0； 故答案为 0； （4）由图象可知，当6|;3 2 时，x 的取值范围为 x3 或 x0 或 x3， 故答案为 x3 或 x0 或 x3 【点评】本题考查了反比例函数图象的性质；会利用描点法画反比例函数图象，数形结合是解题的关键
