1、2021-2022 学年江苏省南京市八年级下期末数学复习试卷（学年江苏省南京市八年级下期末数学复习试卷（1） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 1212 分。 ）分。 ） 1下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A B C D 2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3下列说法正确的是（ ） A随机事件发生的概率大于 0 且小于 1 B “顺次联结四边形四条边的中点，得到的四边形是矩形” ，这是不可能事件 C不确定事件发生的概率为 0.5 D “取两个非零实数，它们的积为正数” ，这是必然事件
2、4下列函数中，是反比例函数的是（ ） A B C D 5我们把形如 a+b（a，b 为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如 2+1 是型无理数，则（）2属于无理数的类型为（ ） A型 B型 C型 D型 6如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCO，点 B（10，8） ，点 D 在 BC 边上，连接 AD，把ABD 沿 AD折叠， 使点 B 恰好落在 OC 边上点 E 处， 反比例函数 y （k0） 的图象经过点 D， 则 k 的值为 （ ） A20 B30 C40 D48 二、二、填空题（本大题共填空题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 2020 分。
3、）分。 ） 7化简二次根式的结果是 8使式子有意义的 x 的取值范围是 9对分式、进行通分，确定的最简公分母应是 10 小明向图中的小正方形组成的网格内随意放一棋子， 使之落在阴影区域的三角形内的概率是 11如图是三个反比例函数的图象的分支，其中 k1，k2，k3的大小关系是 12若代数式有意义，则点 P（m1，n）在第 象限 13 已知反比例函数 y的图象上两点 A （3， y1） ， B （1， y2） 若 y1y2， 则 m 的取值范围是 14如图，在ABC 中，AB6，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，点 M 在 DE 上，且 MEDM当 AMBM 时，BC 的长为 15在四边形
4、 ABCD 中，ADBC，BCCD，AD6cm，BC10cm，M 是 BC 上一点，且 BM4，点 E从 A 出发以 1cm/s 的速度向 D 运动， 点 F 从点 B 出发以 2cm/s 的速度向点 C 运动， 当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为 t，当 t 的值为 时，以 A、M、E、F 为顶点的四边形是平行四边形 16矩形 ABCD 与矩形 CEFG 如图放置，点 B、C、E 共线，点 C、D、G 共线，连接 AF，取 AF 的中点 H，连接 GH若 BCEF3，CDCE1，则 GH 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 1010 小题，共小题，共 8888 分。
5、）分。 ） 17 （6 分）计算： （1） （）； （2） （+1）2+3 18 （8 分）解方程： （1）； （2）3 19 （6 分）先化简，再求值：，其中 a5 20 （6 分）某校为了解学生对“安全常识”的掌握程度，随机抽取部分学生安全知识竞赛的测试成绩作为一个样本，按 A，B，C，D 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图图中 A 表示“不了解” ，B表示 “了解很少” 、 C 表示 “基本了解” ， D 表示 “非常了解” 请根据统计图所提供的信息解答下列问题： （1）被调查的总人数是 人，扇形统计图中 A 部分所对应的扇形圆心角的度数为 度； （2）补全条形统计图； （3）若
6、该校共有学生 1500 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中达到“基本了解”和“非常了解”共有 人 21 （10 分）小明家饮水机中原有水的温度为 20，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中水温 y（）与开机时间 x（分）满足一次函数关系） ，当加热到 100时自动停止加热，随后水温开始下降此过程中水温 y（）与开机时间 x（分）成反比例关系，当水温降至 20时，饮水机又自动开始加热，重复上述程序（如图所示） ，根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）当 0 x8 时，求水温 y（）与开机时间 x（分）的函数关系式； （2）求图中 t 的值； （3）若小明上午八点将饮水机在通电开机（此
7、时饮水机中原有水的温度为 20）后即外出散步，预计上午八点半散步回到家中，回到家时，他能喝到饮水机内不低于 30的水吗？请说明你的理由 22 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 D 作 DEAC，交 BC 的延长线于点 E求证：BDDE 23 （10 分）如图，一次函数 ykx+b 的图象交反比例函数 y的图象于 A（2，4） ，B（a，1）两点 （1）求反比例函数与一次函数解析式 （2）连接 OA，OB，求OAB 的面积 （3）根据图象直接回答：当 x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 24 （10 分）像（+2） （2）1，a（a0） ，
8、 （+1） （1）b1（b0） ，两个含有二次根式的代数式相乘， 积不含有二次根式， 我们称这两个代数式互为有理化因式 例如：与，+1 与1，2+3与 23等都是互为有理化因式进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，请回答下列问题： （1）化简： ； ； （2）计算： （+） （+1） ； （3）已知 a，b，c，试比较 a，b，c 的大小，并说明理由 25 （12 分）如图 1，已知在四边形 ABCD 中，ADBC，ABCD，BE 平分ABC，交 AD 于点 E，过点 E作 EFAB，交 BC 于点 F，O 是 BE 的中点，连接 OF，OC，OD （1）求证：四边形 AB
9、FE 是菱形； （2）若ABC90，如图 2 所示： 求证：ADOBCO； 若EOD15，求OCD 的度数 26 （12 分）问题：我们已经知道反比例函数的图象是双曲线，那么函数 y的图象是怎样的呢？ 【经验】 （1）我们在研究反比例函数的图象和性质的时候是从以下两个方面来探究的： 由数想形先根据表达式中 x、y 的数量关系，初步估计图象的基本概貌如：形状（直线或曲线） ；位置（所在区域、与直线或坐标轴的交点情况） ；趋势（上升、下降） ；对称性等 描点画图根据已有的函数画图的经验，利用描点画图 （2）我们知道，函数 y的图象是如图 1 所示的两条曲线，一支在过点（1，0）且平行于 y 轴的直
10、线的右侧且在 x 轴的上方，另一支在过点（1，0）且平行于 y 轴的直线的左侧且在 x 轴的下方 【探索】请你根据以上经验，研究函数 y的图象和性质并解决相关问题 （1）由数想形： ； （请你写出两条） （2）描点画图： 列表：如表是 x 与 y 的几组对应值，其中 a ；b ； x 7 6 5 4 2 1 0 1 2 4 5 6 7 y a 2 3 6 6 3 b 3 6 6 3 2 描点：根据表中各组对应值（x，y） ，在平面直角坐标系中描出各点 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请你把图象（如图 2）补充完整 【应用】 观察你所画的函数图象，解答下列问题： （3）若点 A（a，c） ，B（
11、b，c）为该函数图象上不同的两点，则 a+b ； （4）直接写出当2 时，x 的取值范围为 2021-2022 学年江苏省南京市八年级下期末数学复习试卷（学年江苏省南京市八年级下期末数学复习试卷（1） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 1212 分。 ）分。 ） 1下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A B C D 解：， ，都不是最简二次根式， 答案：A 2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 解：A不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意 B是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意 C不是
12、轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意 D不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意 答案：B 3下列说法正确的是（ ） A随机事件发生的概率大于 0 且小于 1 B “顺次联结四边形四条边的中点，得到的四边形是矩形” ，这是不可能事件 C不确定事件发生的概率为 0.5 D “取两个非零实数，它们的积为正数” ，这是必然事件 解：A、随机事件发生的概率大于 0，小于 1，故本选项正确，符合题意； B、 “顺次联结四边形四条边的中点，得到的四边形不能确定” ，这是随机事件，故本选项错误，不符合题意； C、不确定事件发生的概率为大于 0 且小于 1，故本选项错误，不符合题意； D、 “取两个非零实
13、数，它们的积为正数” ，这是随机事件，故本选项错误，不符合题意； 答案：A 4下列函数中，是反比例函数的是（ ） A B C D 解：Ay属于正比例函数，不符合反比例函数的一般形式，故本选项不合题意； B.是反比例函数，故本选项符合题意； C.不符合反比例函数的一般形式，故本选项不合题意； Dy不符合反比例函数的一般形式，故本选项不合题意； 答案：B 5我们把形如 a+b（a，b 为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如 2+1 是型无理数，则（）2属于无理数的类型为（ ） A型 B型 C型 D型 解： （）2 62+2 4+8， 属于型无理数， 答案：B 6如图，在平面直角坐标系中，矩
14、形 ABCO，点 B（10，8） ，点 D 在 BC 边上，连接 AD，把ABD 沿 AD折叠， 使点 B 恰好落在 OC 边上点 E 处， 反比例函数 y （k0） 的图象经过点 D， 则 k 的值为 （ ） A20 B30 C40 D48 解：ABD 沿 AD 折叠，使点 B 恰好落在 OC 边上点 E 处，点 B（10，8） ， AEAB10，DEBD， AO8，AE10， OE6，CE1064， 设点 D 的坐标是（10，b） ， 则 CDb，DE8b， CD2+CE2DE2， b2+42（8b）2， 解得 b3， 点 D 的坐标是（10，3） ， 反比例函数的图象经过点 D， k10
15、330， 答案：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 2020 分。请把答案填写在分。请把答案填写在答题卡相应位置答题卡相应位置上）上） 7化简二次根式的结果是 解：二次根式有意义， 0， a1， aa 答案： 8使式子有意义的 x 的取值范围是 x且 x1 解：根据题意，得 35x0 且 x+10 解得 x且 x1 答案：x且 x1 9对分式、进行通分，确定的最简公分母应是 4x2y3 解：分式、的最简公分母为 4x2y3 答案：4x2y3 10小明向图中的小正方形组成的网格内随意放一棋子，使之落在阴影区域的三角形内的概率是
16、解：三角形面积为 3223， 正方形面积为 339， 故该棋子落在三角形内的概率是 答案： 11如图是三个反比例函数的图象的分支，其中 k1，k2，k3的大小关系是 k1k2k3 解：由图象可得， k10，k20，k30， 点（1，）在 y2的图象上，点（1，）在 y3的图象上， ， k2k3， 由上可得，k1k2k3， 答案：k1k2k3 12若代数式有意义，则点 P（m1，n）在第 三 象限 解：代数式有意义， m0 且 n0，即 m0，n0， m10，n0， 点 P（m1，n）在第三象限 答案：三 13已知反比例函数 y的图象上两点 A（3，y1） ，B（1，y2） 若 y1y2，则 m
17、 的取值范围是 m 解：反比例函数 y的图象上两点 A（3，y1） ，B（1，y2） ，y1y2， 反比例函数图象在第一、三象限， 13m0， 解得，m， 答案：m 14如图，在ABC 中，AB6，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，点 M 在 DE 上，且 MEDM当 AMBM 时，BC 的长为 9 解：AMBM，点 D 是 AB 的中点，AB6， DMAB3， MEDM， ME1.5， DEDM+ME4.5， 点 D，E 分别是 AB，AC 的中点， DEBC， BC2DE9， 答案：9 15在四边形 ABCD 中，ADBC，BCCD，AD6cm，BC10cm，M 是 BC 上一点，且
18、 BM4，点 E从 A 出发以 1cm/s 的速度向 D 运动， 点 F 从点 B 出发以 2cm/s 的速度向点 C 运动， 当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为 t，当 t 的值为 4s 或s 时，以 A、M、E、F 为顶点的四边形是平行四边形 解：当点 F 在线段 BM 上，即 0t2，AEFM 时，以 A、M、E、F 为顶点的四边形是平行四边形， 则有 t42t，解得 t， 当 F 在线段 CM 上，即 2t5，AEFM 时，以 A、M、E、F 为顶点的四边形是平行四边形， 则有 t2t4，解得 t4， 综上所述，t4 或s 时，以 A、M、E、F 为顶点的四边形是平行
19、四边形， 答案：4s 或s 16矩形 ABCD 与矩形 CEFG 如图放置，点 B、C、E 共线，点 C、D、G 共线，连接 AF，取 AF 的中点 H，连接 GH若 BCEF3，CDCE1，则 GH 解：延长 GH 交 AD 于 M 点，如图所示： 四边形 ABCD 与四边形 CEFG 都是矩形， CDCEFG1，BCEFCG3，BEADFG， DGCGCD312，HAMHFG， AF 的中点 H， AHFH， 在AMH 和FGH 中， ， AMHFGH（ASA） AMFG1，MHGH， MDADAM312， 在 RtMDG 中，GM2， GHGM， 答案： 三、解答题（本大题共三、解答题（
20、本大题共 1010 小题，共小题，共 8888 分。 ）分。 ） 17计算： （1） （）； （2） （+1）2+3 解： （1）原式， ， ， 3， ； （2）原式2+12+， 18 （8 分）解方程： （1）； （2）3 解： （1）方程两边同乘 x（x1）得： 9（x1）8x， 解得：x9， 经检验 x9 是分式方程的解； （2）方程两边同乘 x2 得： x13（x2）1， 解得：x2， 经检验 x2 是增根，分式方程无解 19先化简，再求值：，其中 a5 解：原式 ， 当 a5 时，原式 20某校为了解学生对“安全常识”的掌握程度，随机抽取部分学生安全知识竞赛的测试成绩作为一个样本，按
21、 A，B，C，D 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图图中 A 表示“不了解” ，B 表示“了解很少” 、C 表示“基本了解” ，D 表示“非常了解” 请根据统计图所提供的信息解答下列问题： （1）被调查的总人数是 50 人，扇形统计图中 A 部分所对应的扇形圆心角的度数为 36 度； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有学生 1500 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中达到“基本了解”和“非常了解”共有 1050 人 解： （1）510%50 人，36010%36， 答案：50，36； （2）50530510，补全条形统计图如图所示： （3）15001050 人， 答案：105
22、0 21小明家饮水机中原有水的温度为 20，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中水温 y（）与开机时间 x（分）满足一次函数关系） ，当加热到 100时自动停止加热，随后水温开始下降此过程中水温 y（）与开机时间 x（分）成反比例关系，当水温降至 20时，饮水机又自动开始加热，重复上述程序（如图所示） ，根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）当 0 x8 时，求水温 y（）与开机时间 x（分）的函数关系式； （2）求图中 t 的值； （3）若小明上午八点将饮水机在通电开机（此时饮水机中原有水的温度为 20）后即外出散步，预计上午八点半散步回到家中，回到家时，他能喝到饮水机内不低于 30
23、的水吗？请说明你的理由 解： （1）当 0 x8 时，设水温 y（）与开机时间 x（分）的函数关系式为 ykx+b（k0） ， 将（0，20） 、 （8，100）代入 ykx+b 中， ， 解得：， 当 0 x8 时，水温 y（）与开机时间 x（分）的函数关系式为 y10 x+20 （2）当 8xt 时，设水温 y（）与开机时间 x（分）的函数关系式为 y（m0） ， 将（8，100）代入 y中， 100，解得：m800， 当 8xt 时，水温 y（）与开机时间 x（分）的函数关系式为 y 当 y20 时，x40， 图中 t 的值为 40 （3）当 x30 时， 答：小明上午八点半散步回到家中
24、时，不能喝到饮水机内不低于 30的水 22如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 D 作 DEAC，交 BC 的延长线于点 E求证：BDDE 证明：四边形 ABCD 是矩形， ACBD，ADCE， 又DEAC， 四边形 ACED 是平行四边形， ACDE， BDDE 23如图，一次函数 ykx+b 的图象交反比例函数 y的图象于 A（2，4） ，B（a，1）两点 （1）求反比例函数与一次函数解析式 （2）连接 OA，OB，求OAB 的面积 （3）根据图象直接回答：当 x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 解： （1）把 A（2，4）的坐标代入 y得：m8，
25、 反比例函数的解析式是 y； 把 B（a，1）的坐标代入 y得：1， 解得：a8， B 点坐标为（8，1） ， 把 A（2，4） 、B（8，1）的坐标代入 ykx+b，得：， 解得：， 一次函数解析式为 yx5； （2）设直线 AB 交 x 轴于 C yx5， 当 y0 时，x10， OC10， AOB 的面积AOC 的面积三角形 BOC 的面积 104101 15； （3）由图象知，当 0 x2 或 x8 时，一次函数的值大于反比例函数的值 24像（+2） （2）1，a（a0） ， （+1） （1）b1（b0） ，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因
26、式例如：与，+1与1，2+3与 23等都是互为有理化因式进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，请回答下列问题： （1）化简： ； ； （2）计算： （+） （+1） 2020 ； （3）已知 a，b，c，试比较 a，b，c 的大小，并说明理由 解： （1）， 答案：； ， 答案：； （2）原式+.+ （+1） （1+） （+1） （） （） 20211 2020， 答案：2020； （3）， 同理：， ， ， abc 25如图 1，已知在四边形 ABCD 中，ADBC，ABCD，BE 平分ABC，交 AD 于点 E，过点 E 作 EFAB，交 BC 于点 F，O 是 BE
27、的中点，连接 OF，OC，OD （1）求证：四边形 ABFE 是菱形； （2）若ABC90，如图 2 所示： 求证：ADOBCO； 若EOD15，求OCD 的度数 证明： （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，即 AEBF， EFAB， 四边形 ABFE 是平行四边形， AEBF， AEBABE， BE 平分ABC， ABECBE， ABEAEB， ABAE， 平行四边形 ABFE 是菱形； （2）过 O 作 ONBC 交 DC 于 N， ADBC，ABCD，ABC90， 四边形 ABCD 是矩形， ADCBCD90，ADBC， ADONBC， O 为 BE 的中点， N 为
28、 DC 的中点，ONDC， ODOC， ODCOCD， ADCBCD90， ADOBCO； 解：四边形 ABFE 是平行四边形，ABAE，ABC90， 四边形 ABFE 是正方形， AEBAEF9045， EOD15， EDOAEBEOD451530， ODCADCEDO903060， OCDODC， OCD60 26问题：我们已经知道反比例函数的图象是双曲线，那么函数 y的图象是怎样的呢？ 【经验】 （1）我们在研究反比例函数的图象和性质的时候是从以下两个方面来探究的： 由数想形先根据表达式中 x、y 的数量关系，初步估计图象的基本概貌如：形状（直线或曲线） ；位置（所在区域、与直线或坐标轴
29、的交点情况） ；趋势（上升、下降） ；对称性等 描点画图根据已有的函数画图的经验，利用描点画图 （2）我们知道，函数 y的图象是如图 1 所示的两条曲线，一支在过点（1，0）且平行于 y 轴的直线的右侧且在 x 轴的上方，另一支在过点（1，0）且平行于 y 轴的直线的左侧且在 x 轴的下方 【探索】请你根据以上经验，研究函数 y的图象和性质并解决相关问题 （1）由数想形： 函数的图象关于 y 轴对称 ； 图象与 y 轴的交点为（0，2） （请你写出两条） （2）描点画图： 列表：如表是 x 与 y 的几组对应值，其中 a ；b 2 ； x 7 6 5 4 2 1 0 1 2 4 5 6 7 y
30、 a 2 3 6 6 3 b 3 6 6 3 2 描点：根据表中各组对应值（x，y） ，在平面直角坐标系中描出各点 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请你把图象（如图 2）补充完整 【应用】 观察你所画的函数图象，解答下列问题： （3）若点 A（a，c） ，B（b，c）为该函数图象上不同的两点，则 a+b 0 ； （4）直接写出当2 时，x 的取值范围为 x3 或 x0 或 x3 解：探索： （1）由数想形：函数的图象关于 y 轴对称；图象与 y 轴的交点为（0，2） ， 答案：函数的图象关于 y 轴对称；图象与 y 轴的交点为（0，2） ； （2）描点画图： 列表：把 x7 代入 y得，y， a， 把 x0 入 y得，y2， b2， 答案：，2； 描点：根据表中各组对应值（x，y） ，在平面直角坐标系中描出各点 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请你把图象补充完整如图 应用： （3）函数 y的图象关于 y 轴对称， 而点 A（a，c） ，B（b，c）为该函数图象上两对称点， 所以 a+b0； 答案：0； （4）由图象可知，当2 时，x 的取值范围为 x3 或 x0 或 x3， 答案：x3 或 x0 或 x3
