1、2020-2021 学年江苏省南京市联合体八年级下学年江苏省南京市联合体八年级下期末数学试卷期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分分.） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 若2x在实数范围内有意义，则 x 的取值范围（ ） A. x2 B. x2 C. x2 D. x2 3. 一只不透明的袋中装有除颜色外都相同的红球、黄球、白球共 50个通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是 0.3、0.5则可估计袋中白球的个数是（ ） A. 10 B. 15 C. 20
2、 D. 25 4. 已知反比例函数 ykx（k0）的图象经过点 A（1，a） 、B（3，b） ，则 a 与 b 的关系正确的是（ ） A. a0b B. ba0 C. ab0 D. 0ab 5. 下列式子从左到右变形不正确的是（ ） A. 33abab B. abab C. 22ababa+b D. 11aa1 6. 如图，在矩形 ABCD中，E是 AB的中点，动点 F从点 B出发，沿 BC运动到点 C时停止，以 EF 为边作 EFGH，且点 G、H 分别在 CD、AD上在动点 F运动的过程中， EFGH的面积（ ） A. 逐渐增大 B. 逐渐减小 C. 不变 D. 先增大，再减小 二、填空题
3、（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分.不需写出解答过程，请把答案直接填不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）写在答题卡相应的位置上） 7. 计算： （3）2_，2( 3)_ 8. 若分式11x 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_ 9. 给出下列 3个分式：2213,ab a b abc，它们的最简公分母为_ 10. 如果反比例函数 ykx的图象经过点(1，3)，那么它一定经过点(1，_) 11. 为了解某市八年级学生每天的睡眠时间，从该市八年级学生中抽取 1000名学生进行调查，该调查中的个体是 _ 12. 比较
4、大小：2 3_3 2（填“”、“”或“”） 13. 若关于 x的分式方程321xx1mx 有增根，则实数 m 的值是 _ 14. 如图，在菱形 ABCD中，BCD110，AB的垂直平分线交对角线 AC于点 F，E 为垂足，连接 DF，则CDF等于_ 15. 如图，在矩形 ABCD中，P 为矩形 ABCD的边 BC 上任一点，PEAC于点 E，PFBD于点 F若 AB5，BC12，PE+PF_ 16. 如图，Rt ABC的边 BC在 x轴上，点 D为斜边 AB 的中点，AC3，BC4，若反比例函数 ykx的图象过点 A、D，则 k的值为 _ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，
5、共小题，共 68分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）328 (0)aa a； （2）16(2 33)3 18. 化简： （1）2253abab222aab； （2） （111a ）（2244aaaa） 19. 先化简31x 23(1)x21xx， 然后从1，0，1，2 中选取一个你认为合适的数作为 x 的值代入求值 20. 解方程：1132422xx 21. 交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动， 在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就
6、骑电瓶车戴安全头盔情况进行问卷调查，将收集的数据制成统计图表 活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表 类别 人数 A 类（每次戴） 64 B 类（经常戴） 245 C类（偶尔戴） m D 类（都不戴） 170 合计 1000 （1）“活动前骑电瓶车戴安全头盔情况统计表”中 m值为 ； （2）全市约有 300 万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数； （3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的人数为 172，比活动前增加了 2 人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果，小明的说法是否合理？为什么？ 22. 如图，点 E、F 分别在ABCD 的边 AB、CD 的延长
7、线上，且 BEDF，连接 AC、EF、AF、CE，AC与EF 交于点 O （1）求证：AC、EF 互相平分； （2）若 EF平分AEC，求证：四边形 AECF 是菱形 23. 为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树 1080 棵由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数比原计划每天多 50%，结果提前 6 天完成任务原计划每天种树多少棵？ 24. 如图，四边形 ABCD为正方形，点 E、F分别是 AB、CD中点，DGCF 于点 G （1）求证：AE/CF； （2）求证：AGE90 ； （3）若正方形边长为 2，则线段 CG的长度为 25. 如图，一次函数 y1mx+b与反比例函数 y
8、2kx的图象交于 A（1，2） ，B（4，12）两点 （1）分别求一次函数与反比例函数的关系式； （2）设函数12yyy 当 y0时，则 x值为 ； 写出函数12yyy的增减性； 在图中画 y关于 x 的函数图象 26. 如图，在正方形 ABCD 中，点 E在 AB 上，点 F在 BC上，AF 与 DE相交于点 G，AFDE，求证：DGF90 （1）请完成上题的证明过程 （2） 如图， 在菱形 ABCD中， 点 E在 AB 上， 点 F在射线 BC上， AF与 DE相交于点 G， AFDE， 求证：DGFB （3）如图，已知四边形 ABCD，利用直尺和圆规作线段 EF，使点 E、F分别在 AB
9、、CD上，且满足 EFAC，EF 与 AC 相交所形成的锐角等于B 2020-2021 学年江苏省南京市联合体八年级下期末数学试卷学年江苏省南京市联合体八年级下期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分分.） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解判断即可 【详解】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； C既是轴对称图形，又是中心对称图形
10、，故本选项符合题意； D是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后与原来的图形重合 2. 若2x在实数范围内有意义，则 x 的取值范围（ ） A. x2 B. x2 C. x2 D. x2 【答案】A 【解析】 【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即 x-20，解不等式求 x 的取值范围 【详解】2x在实数范围内有意义， x20，解得 x2 故选：A 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式
11、有意义的条件 3. 一只不透明的袋中装有除颜色外都相同的红球、黄球、白球共 50个通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是 0.3、0.5则可估计袋中白球的个数是（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 【答案】A 【解析】 【分析】利用频率得到摸到白球的频率为 1-0.3-0.5=0.2，然后根据频率公式计算即可 【详解】解：摸到红球、黄球的频率分别是 0.3、0.5， 摸到白球的频率为 10.30.5=0.2， 设袋子中，白球有 x 个， 根据题意，得：50 x=0.2， 解得：x=10， 即布袋中白球可能有 10 个， 故选：A 【点睛】本题考查了频率与频数，熟练
12、掌握频数、频率、总数间的关系是解题的关键 4. 已知反比例函数 ykx（k0）的图象经过点 A（1，a） 、B（3，b） ，则 a 与 b 的关系正确的是（ ） A. a0b B. ba0 C. ab0 D. 0ab 【答案】C 【解析】 【分析】利用反比例函数的增减性可判断 a和 b 的大小关系，可求得答案 【详解】解：k0， 函数图象在二、四象限， 当 x0时，反比例函数 y 随 x增大而增大， 反比例函数 ykx（k0）的图象经过点 A（1，a） 、B（3，b） ，且 13， ab0， 故选：C 【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数在各象限内的增减性是解题的关键 5.
13、下列式子从左到右变形不正确的是（ ） A. 33abab B. abab C. 22ababa+b D. 11aa1 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的性质逐项分析即可 【详解】A将33ab的分子、分母都除以 3可得ab，不符合题意； B将ab的分子、分母都乘以1可得ab，不符合题意； C将22abab的分子、分母都除以 a+b不等于 a+b，符合题意； D将11aa的分子、分母都除以 1a可得1，不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查了分式的性质，掌握分式的性质是解题的关键 6. 如图，在矩形 ABCD中，E是 AB的中点，动点 F从点 B出发，沿 BC运动到点 C时停止，以 EF
14、为边作 EFGH，且点 G、H 分别在 CD、AD上在动点 F运动的过程中， EFGH的面积（ ） A. 逐渐增大 B. 逐渐减小 C. 不变 D. 先增大，再减小 【答案】C 【解析】 【分析】设 AB=a，BC=b，BE=c，BF=x，根据 S平行四边形EFGH=S矩形ABCD-2(BEFAEHSSVV)=(2 )ac xbc，由 E 是 AB 的中点可得20ac,即可得出判断 【详解】解：设 ABa，BCb，BEc，BFx， 连接 EG， 四边形 EFGH为平行四边形， EFHG，EFHG， FEGHGE， 四边形 ABCD为矩形， ABCD， BEGDGE， BEGFEGDGEEGH，
15、 BEFHGD EFHG，BD， Rt BEFRt DGH（AAS） ， 同理 Rt AEHRt CGF， S平行四边形EFGHS矩形ABCD2(SBEF+SAEH) ab212cx+12(ac)(bx) ab(cx+abaxbc+cx) abcxab+ax+bccx (a2c)x+bc， E是 AB 的中点， a2c， a2c0， S平行四边形EFGHbc12ab， 故选：C 【点睛】本题考查矩形和平行四边形的性质，解题关键是掌握矩形和平行四边形的性质 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分.不需写出解答过程，请把答案直接填不需
16、写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）写在答题卡相应的位置上） 7. 计算： （3）2_，2( 3)_ 【答案】 . 3， . 3 【解析】 【分析】依题意，依据根式的化简原则，进行根式的化简求解； 【详解】2( 3)3，2( 3)93； 故填：3，3 【点睛】本题考查根式的定义、化简；重点在理解根式下，先化简然后进行根式的求解； 8. 若分式11x 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_ 【答案】x1 【解析】 【分析】分式有意义的条件是分母不等于零 【详解】分式11x 在实数范围内有意义， x10， 解得：x1. 故答案为 x1. 【点睛】此题考查分式有意义的条件，解题关
17、键在于分母不等于零使得分式有意义. 9. 给出下列 3个分式：2213,ab a b abc，它们的最简公分母为_ 【答案】a2bc 【解析】 【详解】解：观察得知，这三个分母都是单项式，确定这几个分式的最简公分母时，相同字母取次数最高的，不同字母连同它的指数都取着，系数取最小公倍数，所以它们的最简公分母是 a2bc 故答案为：a2bc 10. 如果反比例函数 ykx的图象经过点(1，3)，那么它一定经过点(1，_) 【答案】3 【解析】 【分析】由于反比例函数 y=kx图象经过点（1，3） ，代入即可确定 k的值，然后把 x=-1 代入函数解析式中即可求出所经过的另一个点的坐标 【详解】解：
18、反比例函数 y=kx的图象经过点（1，3） ， 3 1=k， k=3， 当 x=-1 时，y=-3， 那么它一定经过点（-1，-3） 故答案为 -3 11. 为了解某市八年级学生每天睡眠时间，从该市八年级学生中抽取 1000 名学生进行调查，该调查中的个体是 _ 【答案】该市八年级每个学生每天的睡眠时间 【解析】 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目 【详解】解：为了解某市八年级学生每天的睡眠时间，从该市八年级学生中抽取 1000 名学生进行调查，该调查中的个体是该市八年级每个学生每天的睡眠时间， 故
19、答案为：该市八年级每个学生每天的睡眠时间 【点睛】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位 12. 比较大小：2 3_3 2（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】先把根号外的因式移入根号内，再比较大小即可 【详解】2 3=12，3 2=18，1218， 2 33 2， 故答案为： 【点睛】本题考查了比较二次根式的大小，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键 13. 若关于 x分式方程321xx1mx 有增根，则实数 m
20、 的值是 _ 【答案】5 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根得到 x-1=0，求出 x的值，代入整式方程求出m 的值即可 【详解】解：去分母得：3x+2=m， 由分式方程有增根，得到 x-1=0，即 x=1， 把 x=1代入整式方程得：3+2=m， 解得：m=5， 故答案为：5 【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 14. 如图，在菱形 ABCD中，BCD110，AB的垂直平分线交对角线 AC于点 F，E 为垂足，连接 DF，则CDF等于_ 【答案】15 【解析】 【分析】利用菱
21、形是轴对称图形，可得ADF=ABF，求出ABF，ADC即可解决问题. 【详解】如图，连接 BF 四边形是菱形， BCD=BAD=110 ， CAB=CAD=55 ，ADC=ABC=70 ， EF垂直平分线段 AB， FB=FA， FBA=FAB=55 ， B、D 关于直线 AC 对称， ADF=ABF=55 ， CDF=CDA-ADF=70 -55 =15 . 故选答案为：15. 【点睛】本题考查菱形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解菱形是轴对称图形 15. 如图，在矩形 ABCD中，P 为矩形 ABCD的边 BC 上任一点，PEAC于点 E，PFBD于点 F若 AB5，B
22、C12，PE+PF_ 【答案】6013 【解析】 【分析】 设对角线AC、 BD相交于点O， 连接PO， 利用矩形ABCD可得AC13， 进而可得SBOCSBOP+SPOC，求解可得 PE+PF； 【详解】解：设对角线 AC、BD 相交于点 O，连接 PO， 矩形 ABCD的边 AB5，BC12， S矩形ABCDABBC51260， OAOC，OBOD，ACBD， AC2222512ABBC13， SBOC14S矩形ABCD15，OBOC12AC132， SBOCSBOP+SPOC12OBPF+12OCPE12OB（PE+PF）12132（PE+PF）15， PE+PF6013， 故填：601
23、3 【点睛】本题主要考查矩形的性质、面积公式及勾股定理，难点在熟练使用辅助线和矩形性质； 16. 如图，Rt ABC的边 BC在 x轴上，点 D为斜边 AB 的中点，AC3，BC4，若反比例函数 ykx的图象过点 A、D，则 k的值为 _ 【答案】6 【解析】 【分析】作 DEx轴于 E，得出 DEAC，可得BDEBAC，由点 D为斜边 AB的中点，即可得出12BECEBC,12DEAC,设 A(m， 3)， D(m+2，32)， 代入反比例函数解析式， 求出 m 即可求得 k 值 【详解】解：作 DEx 轴于 E，如图： ACB90 ， DEAC， BDEBAC, BDBEDEBABCAC,
24、 点 D为斜边 AB的中点， E是 BC 的中点，即122BEBC, DE12AC32， 设 A(m，3)，则 D(m+2，32)， 反比例函数kyx 的图象过点 A、D， k3m(m+2)32， m2， k3m6， 故填：6 【点睛】本题考查反比例函数与几何综合,以及相似三角形的性质和平行线分线段成比例，解题关键是将几何关系转化为数量关系，从而求出反比例函数的 k值 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 68分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：
25、 （1）328 (0)aa a； （2）16(2 33)3 【答案】 （1）4a2； （2）32. 【解析】 【分析】(1)根据二次根式的乘法法则得出即可; (2)可以把二次根式化简 合并括号里同类二次根式,再做乘法;也可以用分配律计算 【详解】 （1）原式328aa 416a 4a2 （2）原式62 3- 3 （） 63 32 【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则 18. 化简： （1）2253abab222aab； （2） （111a ）（2244aaaa） 【答案】 （1）3ab； （2）2aa 【解析】 【分析】 （1）根据分式的减法可以解答本题； （2）根据分
26、式的减法和除法可以解答本题 【详解】解： （1）2253abab222aab 532()()abaab ab 3()()()abab ab 3ab； （2） （111a ）（2244aaaa） 21 1(1)1(2)aa aaa 221(2)aaa 2aa 【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法 19. 先化简31x 23(1)x21xx， 然后从1，0，1，2 中选取一个你认为合适的数作为 x 的值代入求值 【答案】 33112xx ，当时，原式 【解析】 【详解】试题分析：先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的 x的值代入进行计算即可 试题解析：原式=
27、23(1)31(1)2xxxx =23(2)1(1)2xxxx =31x ， 由于 x1，x2，所以当 x=1时，原式=32 20. 解方程：1132422xx 【答案】x5 【解析】 【分析】首先把分式的右边变形，再乘以最简公分母 2（x-2）去分母，然后去括号，移项，合并同类项，把 x的系数化为 1，最后一定要检验 【详解】解：变形得：1132(2)22xx， 去分母得：1+（x2）=6， 去括号得：1+x2=6， 移项得：x=6+21， 合并同类项得：x=5 检验：把 x=5代入最简公分母 2（x2）0， 原分式方程的解为：x=5 【点睛】本题主要考查了分式方程的解法，做题过程中关键是不
28、要忘记检验，很多同学忘记检验，导致错误 21. 交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动， 在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全头盔情况进行问卷调查，将收集的数据制成统计图表 活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表 类别 人数 A 类（每次戴） 64 B 类（经常戴） 245 C类（偶尔戴） m D 类（都不戴） 170 合计 1000 （1）“活动前骑电瓶车戴安全头盔情况统计表”中 m的值为 ； （2）全市约有 300 万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数； （3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的人数为 172
29、，比活动前增加了 2 人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果，小明的说法是否合理？为什么？ 【答案】 （1）521； （2）51（万人） ； （3）不合理，见解析 【解析】 【分析】 （1）用 1000减去 A、B、D 的人数即可求出 m 的值； （2）用该市的总人数乘以“都不戴”安全头盔的人数所占的百分比即可； （3）分别求出宣传活动前后骑电瓶车“都不戴”安全头盔所占的百分比，再进行比较，即可得出小明的分析不合理 【详解】解： （1）m100064245170521（人） ； 故答案为：521； （2）估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数为 300170100051（万人） ； （
30、3）小明的分析不合理 宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽所占的百分比为172886708234172100%8.6%， 活动前“都不戴”安全帽所占的百分比为1701000100%17%， 由于 8.6%17%， 因此交警部门开展的宣传活动有效果 【点睛】本题考查的是条形统计图，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 22. 如图，点 E、F 分别在ABCD 的边 AB、CD 的延长线上，且 BEDF，连接 AC、EF、AF、CE，AC与EF 交于点 O （1）求证：AC、EF 互相平分； （2）若 EF平分AEC，求证：四
31、边形 AECF 是菱形 【答案】 （1）见解析； （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）由平行四边形的性质得 AB=DC，ABDC，再证 AE=CF，即可得出结论； （2）证出CEO=CFO，则 CE=CF，再由（1）可知，四边形 AECF 是平行四边形，即可得出结论 【详解】证明： （1）四边形 ABCD是平行四边形， AB=DC，ABDC， 又BE=DF， AB+BE=DC+DF， 即 AE=CF， AE=CF，AECF， 四边形 AECF 是平行四边形 AC、EF 互相平分； （2）ABDC， AEO=CFO， EF 平分AEC， AEO=CEO， CEO=CFO CE=CF， 由（1
32、）可知，四边形 AECF 是平行四边形， 平行四边形 AECF 是菱形 【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握菱形的判定，证明四边形 AECF为平行四边形是解题的关键 23. 为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树 1080 棵由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数比原计划每天多 50%，结果提前 6 天完成任务原计划每天种树多少棵？ 【答案】原计划每天种树 60 棵 【解析】 【分析】依题意，设原计划每天种树 x棵，则实际每天种树为（1+50%）x棵，结合完成种树任务的时间列分式方程，求解即可； 【详解】设原计划每天种树 x棵，则
33、实际每天种数（1+50%）x棵， 依题意得：108010806(1 50%)xx， 解得：x60， 经检验，x60 是原方程的解，且符合题意 答：原计划每天种树 60 棵 【点睛】本题主要考查分式方程的在解决实际问题中的应用，难点在分式的求解； 24. 如图，四边形 ABCD为正方形，点 E、F分别是 AB、CD的中点，DGCF 于点 G （1）求证：AE/CF； （2）求证：AGE90 ； （3）若正方形的边长为 2，则线段 CG 的长度为 【答案】 （1）见解析； （2）见解析； （3）2 55 【解析】 【分析】 （1）先证明四边形 AFCE是平行四边形，利用平行四边形的性质即可证明；
34、（2）先证明 AG=AD,再证明 ADEAGE（SSS） ，利用全等三角形的性质即可得出结论； （3）设 AE与 DG的交点为 H，先用等面积法得出 HG的长度，再由（2）的结论得出 DG的长，利用勾股定理即可求出 CG 的长 【详解】解： （1）四边形 ABCD 是正方形， AB=CD,ABCD， AFCE， 又点 E、F 分别是 AB、CD 的中点， AFCE, AFCE，AFCE， 四边形 AFCE 是平行四边形， AECF； （2）如图，取 AE 和 DG交于 H， CFAE,DGCF， DGAE于 H， E是 CD 的中点， EGED， DGE 是等腰三角形， H 是 DG的中点，且
35、 AEGD， AGAD， 在 ADE和 AGE 中， ADAGAEAEEDEG， ADEAGE（SSS） ， AGEADE90 ； （3）AGAD2，1DE ， 2222215AEADDE， 又GHAE， 1122AG GEAEGH, 即111 2522=HG ， 解得2 55HG ， 由以上证明可知 AE垂直平分 GD， 4 525DGGH， 22224 52 52()55CGCDDG, 故答案为2 55 【点睛】本题考查正方形的性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题关键是熟练掌握正方形的性质，四个内角都是 90，四边都相等 25. 如图，一次函数 y1
36、mx+b与反比例函数 y2kx的图象交于 A（1，2） ，B（4，12）两点 （1）分别求一次函数与反比例函数的关系式； （2）设函数12yyy 当 y0时，则 x 的值为 ； 写出函数12yyy的增减性； 在图中画 y关于 x 的函数图象 【答案】 （1）11322yx，22yx； （2）1 或4；当 x0 时，函数 yy1y2随 x 的增大而增大，当 x0 时，函数12yyy随 x的增大而增大；见解析 【解析】 【分析】 （1）将 A,B两点坐标代入一次函数解析式，即可求出一次函数解析式，由 A 点或者 B点的坐标即可求出反比例函数的解析式； （2）将 y=0 代入，即120yy，得12y
37、y,求两函数相等时的横坐标，即交点横坐标；通过将13222yxx分解为两个函数1322yx和2yx ，根据两函数在0 x和0 x时 y 的增减性，确定13222yxx的增减性；列表描点连线即可 【详解】解： （1）把 A(1,2)，B1( 4,)2两点代入 y1mx+b 得2142mbmb ， 解得1232mb， 一次函数为11322yx， 把 A（1，2）代入2kyx得，k1 22， 反比例函数为22yx； （2）12yyy， 13222yxx， 当 y0时，则 y1y2 一次函数 y1mx+b与反比例函数2kyx的图象交于 A（1，2） ，B1( 4,)2两点， x的值为 1或4； 121
38、3222yyyxx， 函数1322yx随 x 的增大而增大，函数2yx 在每个象限内随 x的增大而增大， 当 x0时， 函数13222yxx随 x的增大而增大， 当 x0时， 函数13222yxx随 x 的增大而增大； 列表： x 4 3 2 1 1 2 3 4 y 0 23 32 3 0 32 73 3 描点、连线，画出函数12yyy的图象如图 【点睛】 本题考查待定系数法求解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，以及画函数图像，解题关键是掌握相关知识点 26. 如图，在正方形 ABCD 中，点 E在 AB 上，点 F在 BC上，AF 与 DE相交于点 G，AFDE，求证：DGF90 （1）
39、请完成上题的证明过程 （2） 如图， 在菱形 ABCD中， 点 E在 AB 上， 点 F在射线 BC上， AF与 DE相交于点 G， AFDE， 求证：DGFB （3）如图，已知四边形 ABCD，利用直尺和圆规作线段 EF，使点 E、F分别在 AB、CD上，且满足 EFAC，EF 与 AC 相交所形成的锐角等于B 【答案】 （1）见解析； （2）见解析； （3）见解析 【解析】 【分析】 （1）根据正方形的性质，证明 RtDAERtABF，继而可得DGFADE+DAF，从而得证； （2）作AHBC于点H，EKCD于点K，证明 RtEKDRtAHF，继而证得DGFDCF，再根据菱形的性质，等量代
40、换即可得证； （3）先作ABM，使ABMACB，在射线 BM上截取 BIAC，作平行四边形 BEFI即可 【详解】 （1）证明：如图 1 四边形 ABCD是正方形， DAAB，DAEB90， AFDE， RtDAERtABF（HL） ， ADEBAF， ADE+DAFBAF+DAFDAB90， DGFADE+DAF90 （2）证明：如图 2， 作 AHBC于点 H，EKCD 于点 K， 则EKDAHF90， 设 AF交 CD于点 R， 四边形 ABCD是菱形， BCDC， S菱形ABCDEKDCAHBC， EKAH， AFDE， RtEKDRtAHF（HL） ， EDCF， DRFEDCDRF
41、F， DGFDRFEDC，DCFDRFF， DGFDCF， CDAB， DCFB， DGFB （3）如图 3， 作法：作ABM，使ABMACB，且边 BM在ABC 内部； 在射线 BM上截取 BIAC； 以点 I 为顶点作MIN，使MINACB， 且边 IN与 AB在直线 BM同侧，IN交 CD 于点 F； 在 BA 上截取 BEIF； 连结 EF 线段 EF 就是所求作的线段 证明：设 BM交 AC于点 H， 由作法可知，ABHACB， AHB180ABHBAC 180ACBBACABC； MINACBABM， INAB， BEIF， 四边形 BEFI是平行四边形， EFBIAC， 线段 EF就是所求作的线段 【点睛】本题考查了平行四边形、菱形、正方形的性质，平行四边形的判定，三角形全等的判定与性质，尺规作图，掌握以上知识是解题的关键
