1、江苏省南京市建邺区江苏省南京市建邺区 2020-2021 学年七年级上期末考试数学试卷学年七年级上期末考试数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸相应位置上）目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸相应位置上） 1 （2 分）下列各数中，无理数是（ ） A2 B3.14 C D 2 （2 分）下列各式中与 abc 的值不相等的是（ ） Aa（bc） Ba（b+c） C （ab）+（c） D （c）（
2、ba） 3 （2 分）画如图所示物体的俯视图，正确的是（ ） A B C D 4 （2 分）如图射线 OA 的方向是北偏东 28，在同一平面内AOB72，则射线 OB 的方向是（ ） A北偏东 44 B北偏西 44 C南偏东 80 DB、C 都有可能 5 （2 分） 一家商店将某种服装按成本价提高 40%标价， 又以 8 折优惠卖出， 结果每件服装仍可获利 15 元，则这种服装每件的成本价是（ ） A140 元 B135 元 C125 元 D120 元 6 （2 分）在一列数：a1，a2，a3，an中，a17，a21，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第 2
3、021 个数是（ ） A1 B3 C7 D9 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 10 小题，第小题，第 7-15 题，每题题，每题 2 分，第分，第 16 题，每空题，每空 2 分，共分，共 22 分不需写出解答过程，分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 7 （2 分）2 的绝对值是 ；2 的倒数是 8 （2 分）单项式的系数是 ，多项式 2ab3a2b2+1 的次数是 9 （2 分）一个整数 62500 用科学记数法表示为 6.25108，则原数中“0”的个数为 10 （2 分）一个角的度数是 4236，则它的余角的度数为 （结果用
4、度表示） 11 （2 分）已知代数式 x3y 的值是 4，则代数式（x3y）22x+6y1 的值是 12 （2 分）已知 xa 是关于 x 的方程 2a+3x5 的解，则 a 的值是 13 （2 分）如图，是小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“善”字相对的面上的字是 14 （2 分）若平面内有点 A、B、C、D，过其中任意两点画直线，可以画 条直线 15 （2 分）代数式 kx+b 中，当 x 取值分别为1，0，1，2 时，对应代数式的值如下表： x 1 0 1 2 kx+b 1 1 3 5 则 k+b 16 （4 分）如图，A
5、B8cm，点 D 为射线 AC 上一点，且 AD10cm，点 E 为平面上任一点且 BE3AE （1）如果点 E 在直线 AB 上，则 AE 的长度为 cm； （2）如果 3ED+BE 的值最小，请指明点 E 的位置，此时最小值是 cm 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 66 分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写全过程）分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写全过程） 17 （6 分）计算： （1） （）（60） ； （2）16+2（3）2 18 （3 分）先化简，再求值：（2ab+3a）2（2ab）+ab，其中 a3，b2 19解方程： （1）5x（2x）1；
6、 （2） 20 （4 分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为 1，已知四边形 ABCD 的四个顶点在格点上，利用格点和直尺按下列要求画图： （1）过点 C 画 AD 的平行线 CE； （2）过点 B 画 CD 的垂线，垂足为 F 21 （5 分）解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作： 魔术师能立刻说出观众想的那个数 （1）如果小玲想的数是2，那么她告诉魔术师的结果应该是 ； （2） 如果小明想了一个数计算后， 告诉魔术师结果为 73， 那么魔术师立刻说出小明想的那个数是 ； （3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那
7、个数若设观众心想的数为 a，请通过计算解密这个魔术的奥妙 22 （5 分）如图，已知 DB2，AC10，点 D 为线段 AC 的中点，求线段 BC 的长度 23 （6 分）如图是由 7 个同样大小棱长为 1 的小正方体搭成的几何体， （1）请分别画出它的主视图、左视图和俯视图 （2）这个组合几何体的表面积为 个平方单位（包括底面积） ； （3）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则搭这样的几何体最多要 个小立方体 24 （6 分）如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，OE 是COB 的平分线，OEOF （1）图中BOE 的补角是 ； （2）若COF2C
8、OE，求BOE 的度数； （3）试判断 OF 是否平分AOC，并说明理由 25 （8 分）ABCD 是长方形纸片的四个顶点，点 E、F、H 分别边 AD、BC、AD 上的三点，连接 EF、FH （1）将长方形纸片的 ABCD 按如图所示的方式折叠，FE、FH 为折痕，点 B、C、D 折叠后的对应点分别为 B、C、D，点 B在 FC上，则EFH 的度数为 ； （2）将长方形纸片的 ABCD 按如图所示的方式折叠，FE、FH 为折痕，点 B、C、D 折叠后的对应点分别为 B、C、D（B、C的位置如图所示） ，若BFC16，求EFH 的度数； （3）将长方形纸片的 ABCD 按如图所示的方式折叠，F
9、E、FH 为折痕，点 B、C、D 折叠后的对应点分别为 B、 C， D （B、 C的位置如图所示） 若EFHn， 则BFC的度数为 26 （8 分）2019 年 7 月，某市滴滴快车调整了价格，规定车费由“总里程费+总时长费”两部分构成，具体收费标准如下表： （注：如果车费不足起步价，则按起步价收费 ） 时间段 里程费（元/千米） 时长费（元/分钟） 起步价（元） 06：0010：00 1.80 0.80 14.00 10：0017：00 1.45 0.40 13.00 17：0021：00 1.50 0.80 14.00 21：0006：00 2.15 0.80 14.00 （1）小明 07
10、：10 乘快车上学，行驶里程 5 千米，时长 10 分钟，应付车费 元； （2）小芳 17：20 乘快车回家，行驶里程 1 千米，时长 15 分钟，应付车费 元； （3）小华晚自习后乘快车回家，20：45 在学校上车由于道路施工，车辆行驶缓慢，15 分钟后选择另外道路，改道后速度是改道前速度的 3 倍，10 分钟后到家，共付了车费 37.4 元，问从学校到小华家快车行驶了多少千米？（列方程求解） 27 （9 分）数轴上 A、B 两点对应的数分别是4、12，线段 CE 在数轴上运动，点 C 在点 E 的左边，且CE8，点 F 是 AE 的中点 （1）如图 1，当线段 CE 运动到点 C、E 均在
11、 A、B 之间时，若 CF1，则 AC ，BE ； （2）当线段 CE 运动到点 A 在 C、E 之间时 设 AF 长为 x，用含 x 的代数式表示 BE （结果需化简） ； 求 BE 与 CF 的数量关系； （3）当点 C 运动到数轴上表示数14 的位置时，动点 P 从点 E 出发，以每秒 3 个单位长度的速度向右运动，抵达 B 后，立即以每秒 2 个单位长度的速度返回；同时点 Q 从 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度向终点 B 运动；当点 Q 到达点 B 时，P、Q 两点都停止，设它们运动的时间为 t 秒，求 t 为何值时，P、Q 两点间的距离为 1 个单位长度 答案与解析答案与解析
12、 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸相应位置上）目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸相应位置上） 1 （2 分）下列各数中，无理数是（ ） A2 B3.14 C D 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】解：无理数是， 故选：D 2 （2 分）下列各式
13、中与 abc 的值不相等的是（ ） Aa（bc） Ba（b+c） C （ab）+（c） D （c）（ba） 【分析】依据去括号法则进行判断即可 【解答】解：A、a（bc）ab+c，与要求相符； B、a（b+c）abc，与要求不符； C、 （ab）+（c）abc，与要求不符； D、 （c）（ba）cb+a，与要求不符 故选：A 3 （2 分）画如图所示物体的俯视图，正确的是（ ） A B C D 【分析】根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案 【解答】解：从上面看矩形分成两个矩形，分线是实线，故 B 正确 故选：B 4 （2 分）如图射线 OA 的方向是北偏东 28，在同一平面内AOB72，则
14、射线 OB 的方向是（ ） A北偏东 44 B北偏西 44 C南偏东 80 DB、C 都有可能 【分析】根据 OA 的方向是北偏东 28，在同一平面内AOB72即可得到结论 【解答】解：如图， OA 的方向是北偏东 28，在同 一平面内AOB72， 当射线 OB 在第二象限时，BOEAOBAOE722844， 即 OB 的方向是北偏西 44 当射线 OB 在第四象限时， AOD90AOE902862， DOBAOBAOD726210 即 OB 的方向是南偏东 80， 故选：D 5 （2 分） 一家商店将某种服装按成本价提高 40%标价， 又以 8 折优惠卖出， 结果每件服装仍可获利 15 元，
15、则这种服装每件的成本价是（ ） A140 元 B135 元 C125 元 D120 元 【分析】设这种服装每件的成本价为 x 元，根据成本价（1+40%）0.8成本价利润列出方程，解方程就可以求出成本价 【解答】解：设这种服装每件的成本价为 x 元， 根据题意得：80%（1+40%）xx15， 解得：x125 答：这种服装每件的成本为 125 元 故选：C 6 （2 分）在一列数：a1，a2，a3，an中，a17，a21，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第 2021 个数是（ ） A1 B3 C7 D9 【分析】根据题意可以写出这列数的前几个数，从而可以发
16、现数字的变化特点，进而可以得到这一列数中的第 2021 个数 【解答】解：由题意可得， a17， a21， a37， a47， a59， a63， a77， a81， ， 202163365， 这一列数中的第 2021 个数是 9， 故选：D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 10 小题，第小题，第 7-15 题，每题题，每题 2 分，第分，第 16 题，每空题，每空 2 分，共分，共 22 分不需写出解答过程，分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 7 （2 分）2 的绝对值是 2 ；2 的倒数是 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数
17、，乘积为 1 的两个数互为倒数，可得答案 【解答】解：2 的绝对值是 2；2 的倒数是 故答案为：2， 8 （2 分）单项式的系数是 ，多项式 2ab3a2b2+1 的次数是 4 【分析】利用单项式系数定义以及多项式的次数进行解答即可 【解答】解：单项式中的数字因数叫做单项式的系数 单项式系数是， 多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数 多项式 2ab3a2b2+1 的次数是 4 故答案为：，4 9 （2 分）一个整数 62500 用科学记数法表示为 6.25108，则原数中“0”的个数为 6 【分析】先确定出原数中整数位数，然后再确定其中 0 的个数即可 【解答】解：用科学记数法表示为 6
18、.25108的原数为 625000000， 所以原数中“0”的个数为 6， 故答案是：6 10 （2 分）一个角的度数是 4236，则它的余角的度数为 47.4 （结果用度表示） 【分析】根据余角的定义即可得到结论 【解答】解：这个角的余角904236472447.4， 故答案为：47.4 11 （2 分）已知代数式 x3y 的值是 4，则代数式（x3y）22x+6y1 的值是 7 【分析】把（x3y）看作一个整体并代入代数式进行计算即可得解 【解答】解：x3y4， （x3y）22x+6y1（x3y）22（x3y）1， 42241， 1681， 7 故答案为：7 12 （2 分）已知 xa 是
19、关于 x 的方程 2a+3x5 的解，则 a 的值是 1 【分析】把 xa 代入方程，解关于 a 的一元一次方程即可 【解答】解：把 xa 代入方程，得 2a+3a5， 所以 5a5 解得 a1 故答案是：1 13 （2 分）如图，是小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“善”字相对的面上的字是 文 【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可 【解答】解：由正方体的表面展开图的“相间、Z 端是对面”可知， “文”与“善”是对面， “明”与“信”是对面， “诚”与“友”是对面， 故答案为：文 14 （2 分）若平面内有点 A、B、
20、C、D，过其中任意两点画直线，可以画 1 或 4 或 6 条直线 【分析】根据四个点共线，其中三点共线，任意三点不共线 3 种情况讨论，作出图形可得答案 【解答】解：如图， 故平面内有点 A、B、C、D，过其中任意两点画直线，可以画 1 条或 4 条或 6 条直线， 故答案为：1 或 4 或 6 15 （2 分）代数式 kx+b 中，当 x 取值分别为1，0，1，2 时，对应代数式的值如下表： x 1 0 1 2 kx+b 1 1 3 5 则 k+b 3 【分析】要求 k+b 的值是多少，也就是求 x1 时，代数式 kx+b 的值是多少 【解答】解：x1 时，代数式 kx+b3， k+b3 故
21、答案为：3 16 （4 分）如图，AB8cm，点 D 为射线 AC 上一点，且 AD10cm，点 E 为平面上任一点且 BE3AE （1）如果点 E 在直线 AB 上，则 AE 的长度为 2 或 4 cm； （2）如果 3ED+BE 的值最小，请指明点 E 的位置，此时最小值是 30 cm 【分析】 （1）点 E 在直线 AB 上有 3 种情况，点 E 在线段 AB 上、在线段 BA 的延长线上、在线段 AB 的延长线上，显然在射线 AB 上不合题意，分别就剩余两种情况求得 AE 的值； （2）结合 BE3AE 知 3ED+BE3（DE+AE） ，在ADE 中知当点 E 在线段 AD 上时，D
22、E+AE 最小，可求得 3ED+BE 的最小值； 【解答】解： （1）BE3AE， 当点 E 在线段 AB 上时，AE+BEAB，即 AE+3AE8，解得：AE2cm， 当点 E 在线段 BA 的延长线上时，BEAEAB，即 3AEAE8，解得：AE4cm， 故答案为：2 或 4 （2）BE3AE， 3ED+BE3ED+3AE3（DE+AE） ， 当点 E 在线段 AD 上时，DE+AE 最小，DE+AEAD10cm， 故 3ED+BE 的最小值为 30cm， 故答案为：30 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 66 分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写全过程）
23、分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写全过程） 17 （6 分）计算： （1） （）（60） ； （2）16+2（3）2 【分析】 （1）利用乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减即可； （2）先计算乘方、将除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加减即可 【解答】解： （1）原式（60）（60）（60） 30+40+50 60； （2）原式1+29522 1+1820 3 18 （3 分）先化简，再求值：（2ab+3a）2（2ab）+ab，其中 a3，b2 【分析】先去括号，合并同类项，再代入求值 【解答】解：ab+a4a+2b+ab a+2b； 当 a3，b2 时， 原式3+22 + 19解
24、方程： （1）5x（2x）1； （2） 【分析】 （1）去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，据此求出方程的解是多少即可 （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，据此求出方程的解是多少即可 【解答】解： （1）去括号，可得：5x2+x1， 移项，可得：5x+x1+2， 合并同类项，可得：6x3， 系数化为 1，可得：x0.5 （2）去分母，可得：3（2x+1）2（5x1）12， 去括号，可得：6x+310 x+212， 移项，可得：6x10 x1232， 合并同类项，可得：4x17， 系数化为 1，可得：x 20 （4 分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，每个
25、小正方形的边长为 1，已知四边形 ABCD 的四个顶点在格点上，利用格点和直尺按下列要求画图： （1）过点 C 画 AD 的平行线 CE； （2）过点 B 画 CD 的垂线，垂足为 F 【分析】 （1）根据要求作出图形即可 （2）根据要求作出图形即可 【解答】解： （1）如图，直线 CE 即为所求作 （2）如图，直线 BF 即为所求作 21 （5 分）解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作： 魔术师能立刻说出观众想的那个数 （1）如果小玲想的数是2，那么她告诉魔术师的结果应该是 3 ； （2） 如果小明想了一个数计算后， 告诉魔术师结果为 73， 那么魔术师立刻说出小
26、明想的那个数是 68 ； （3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数若设观众心想的数为 a，请通过计算解密这个魔术的奥妙 【分析】 （1）利用已知条件，这个数按步骤操作，直接代入即可； （2）假设这个数，根据运算步骤，求出结果等于 73，得出一元一次方程，即可求出； （3）结合（2）中方程，关键是发现运算步骤的规律 【解答】解： （1） （236）3+73； 故答案为：3； （2）设这个数为 x， （3x6）3+773； 解得：x68， 故答案为：68； （3）设观众想的数为 a +7a+5 因此，魔术师只要将最终结果减去 5，就能得到观众想的数了 22 （5 分）如图，已知
27、 DB2，AC10，点 D 为线段 AC 的中点，求线段 BC 的长度 【分析】 根据线段中点的性质推出 DCADAC105， 再结合图形根据线段之间的和差关系进行求解即可 【解答】解：AC10，点 D 为线段 AC 的中点， DCADAC105， BCDCDB523， 故 BC 的长度为 3 23 （6 分）如图是由 7 个同样大小棱长为 1 的小正方体搭成的几何体， （1）请分别画出它的主视图、左视图和俯视图 （2）这个组合几何体的表面积为 28 个平方单位（包括底面积） ； （3）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则搭这样的几何体最多要 10 个小
28、立方体 【分析】 （1）根据主视图、左视图、俯视图的定义画出图形即可； （2）分别求出 6 个面的面积，进一步得到这个组合几何体的表面积即可； （3）根据保持这个几何体的左视图和俯视图不变，几何体的第二排的高度都是 3 个，可得这样的几何体最多要：1+3+3+310 个 【解答】解： （1）如图所示： （2）111， 这个组合几何体的表面积为（62+44）128（平方单位） 故这个组合几何体的表面积为 28 个平方单位 （3）1+3+3+310（个） 故搭这样的几何体最多要 10 个小立方体 故答案为：28；10 24 （6 分）如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，OE 是COB 的平分
29、线，OEOF （1）图中BOE 的补角是 AOE 或DOE ； （2）若COF2COE，求BOE 的度数； （3）试判断 OF 是否平分AOC，并说明理由 【分析】 （1）根据平角的意义，依据图形可直接得出答案； （2）根据互余和COF2COE，可求出COF、COE，再根据角平分线的意义可求答案； （3）根据互余，互补、角平分线的意义，证明FOACOF 即可 【解答】解： （1） AOE+BOEAOB180，COE+DOECOD180， COEBOE BOE 的补角是AOE，DOE 故答案为：AOE 或DOE； （2）OEOFCOF2COE， COF9060，COE9030， OE 是COB
30、的平分线， BOECOE30； （3）OF 平分AOC， OE 是COB 的平分线，OEOF BOECOE，COE+COF90， BOE+EOC+COF+FOA180， COE+FOA90， FOACOF， 即，OF 平分AOC 25 （8 分）ABCD 是长方形纸片的四个顶点，点 E、F、H 分别边 AD、BC、AD 上的三点，连接 EF、FH （1）将长方形纸片的 ABCD 按如图所示的方式折叠，FE、FH 为折痕，点 B、C、D 折叠后的对应点分别为 B、C、D，点 B在 FC上，则EFH 的度数为 90 ； （2）将长方形纸片的 ABCD 按如图所示的方式折叠，FE、FH 为折痕，点
31、B、C、D 折叠后的对应点分别为 B、C、D（B、C的位置如图所示） ，若BFC16，求EFH 的度数； （3）将长方形纸片的 ABCD 按如图所示的方式折叠，FE、FH 为折痕，点 B、C、D 折叠后的对应点分别为 B、C，D（B、C的位置如图所示） 若EFHn，则BFC的度数为 1802n 【分析】 （1） 由折叠可得BFEBFE， CFHCFH， 进而得出EFH （BFB+CFC） ，即可得出结果； （2）可设BFEBFEx，CFHCFHy，根据 2x+16+2y180，得出 x+y82，进而得到EFHx+16+y16+8298； （3）可设BFEBFEx，CFHCFHy，即可得到 x+
32、y180n，再根据EFHBFE+CFHBFCx+yBFC， 即可得到BFCx+yEFH180nn1802n 【解答】解： （1）沿 EF、FH 折叠， BFEBFE，CFHCFH， 点 B在 CF 上， EFHBFE+CFH（BFB+CFC）18090， 故答案为：90； （2）沿 EF、FH 折叠， 可设BFEBFEx，CFHCFHy， BFC16， 2x+16+2y180， x+y82， EFHx+16+y16+8298； （3）沿 EF、FH 折叠， 可设BFEBFEx，CFHCFHy， EFH180（BFE+CFH）180（x+y） ， EFHn， x+y180n， EFHBFE+CF
33、HBFCx+yBFC， BFCx+yEFH180nn1802n， 故答案为：1802n 26 （8 分）2019 年 7 月，某市滴滴快车调整了价格，规定车费由“总里程费+总时长费”两部分构成，具体收费标准如下表： （注：如果车费不足起步价，则按起步价收费 ） 时间段 里程费（元/千米） 时长费（元/分钟） 起步价（元） 06：0010：00 1.80 0.80 14.00 10：0017：00 1.45 0.40 13.00 17：0021：00 1.50 0.80 14.00 21：0006：00 2.15 0.80 14.00 （1）小明 07：10 乘快车上学，行驶里程 5 千米，时长
34、 10 分钟，应付车费 17 元； （2）小芳 17：20 乘快车回家，行驶里程 1 千米，时长 15 分钟，应付车费 14 元； （3）小华晚自习后乘快车回家，20：45 在学校上车由于道路施工，车辆行驶缓慢，15 分钟后选择另外道路，改道后速度是改道前速度的 3 倍，10 分钟后到家，共付了车费 37.4 元，问从学校到小华家快车行驶了多少千米？（列方程求解） 【分析】 （1）根据里程费+时长费，列式可得车费； （2）根据行车里程 1 千米，列式可得车费； （3）可设改道前的速度为 x 千米/时，则改道后的速度为 3x 千米/时，根据等量关系：里程费+时长费车费 37.4 元，列出方程求出
35、速度，进一步得到从学校到小华家快车行驶的路程 【解答】解： （1）应付车费1.85+0.81017（元） 故应付车费 17 元 故答案为：17； （2）小芳 17：20 乘快车回家，行驶里程 1 千米，时长 15 分钟，应付车费 14 元 故答案为：14； （3）设改道前的速度为 x 千米/时，则改道后的速度为 3x 千米/时， 根据题意得 250.8+1.5（x）+2.15（3x）37.4， 解得 x12 3x36 12+363+69（千米） 答：从学校到小华家快车行驶了 9 千米 27 （9 分）数轴上 A、B 两点对应的数分别是4、12，线段 CE 在数轴上运动，点 C 在点 E 的左边
36、，且CE8，点 F 是 AE 的中点 （1）如图 1，当线段 CE 运动到点 C、E 均在 A、B 之间时，若 CF1，则 AC 6 ，BE 2 ； （2）当线段 CE 运动到点 A 在 C、E 之间时 设 AF 长为 x，用含 x 的代数式表示 BE 162x （结果需化简） ； 求 BE 与 CF 的数量关系； （3）当点 C 运动到数轴上表示数14 的位置时，动点 P 从点 E 出发，以每秒 3 个单位长度的速度向右运动，抵达 B 后，立即以每秒 2 个单位长度的速度返回；同时点 Q 从 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度向终点 B 运动；当点 Q 到达点 B 时，P、Q 两点都停止
37、，设它们运动的时间为 t 秒，求 t 为何值时，P、Q 两点间的距离为 1 个单位长度 【分析】 （1）由两点距离公式可求解； （2）由 BEABAE，可求解； 由 BE8x，即可求解； （3）分四种情况讨论，利用两点距离公式列出方程可求解 【解答】解： （1）A、B 两点对应的数分别是4、12， AB12（4）16， CE8，CF1， EF7， 点 F 是 AE 的中点， AE2EF14，AFEF7， ACAFCF6， BEABAE2 故答案为：6，2； （2）AF 长为 x， AE2x， BE162x 故答案为：162x； CFCEEF8x， BE2CF； （3）点 C 运动到数轴上表示数14，CE8， 点 E 表示的数为6； 当点 P 向 x 轴正方向运动，且与 Q 没有相遇时， 由题意可得：3t+12t+2， 解得 t1； 当点 P 向 x 轴正方向运动，且与 Q 相遇后时， 由题意可得：3t12t+2， 解得 t3； 当点 P 向 x 轴负方向运动，且与 Q 没有相遇时， 由题意可得：2（t6）+1+2t16， 解得 t； 当点 P 向 x 轴负方向运动，且与 Q 相遇后时， 由题意可得：2（t6）+2t16+1， 解得 t 综上所述：当 t1 或 3 或或时，P、Q 两点间的距离为 1 个单位长度
