1、2022年浙江省杭州市中考数学预测试卷（一）一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.1的相反数为ABCD2如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是A正方体B长方体C三棱柱D四棱锥3二次函数的对称轴为A直线B直线C直线D直线4将二次函数图象向下平移3个单位长度，所得二次函数的解析式是ABCD5某同学对数据16，20，20，36，5，51进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是A中位数B平均数C方差D众数6已知方方的铅笔数量是圆圆的两倍，若圆圆拿出1只铅笔给方方，则方方的铅笔数量是圆圆的3倍，设圆圆原本的铅笔数量为只，则可列方程
2、为ABCD7已知点，都在反比例函数的图象上A若，则B若，则C若，则D若，则8已知是的弦，半径于点若，则的半径为ABCD9如图，在中，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，连接；再以点为圆心，的长为半径作弧交的延长线于点若，则ABCD10已知，均为关于的函数，当时，函数值分别为，若对于实数，当时，都有，则称，为亲函数，则以下函数和是亲函数的是A，B，C，D，二.填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11计算：12因式分解：13半径为，圆心角为的扇形面积为 （结果保留14甲、乙、丙、丁四人围坐在一张方桌周围（共四个座位），甲、乙两人坐在相对位置的概率是 15商家通常依据“乐观系数准则”确定商
3、品销售价格，即根据商品的最低销售限价，最高销售限价以及常数确定实际销售价格为，这里的被称为乐观系数经验表明，最佳乐观系数恰好使得，据此可得，最佳乐观系数的值等于 16两块全等的等腰直角三角板如图放置，的顶点与的斜边的中点重合，将绕点旋转，旋转过程中，当点落在直线上时，若，则三.解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（6分）（1）；（2）18（8分）某校为了解初中生对亚运会有关知识的掌握情况，对全校学生进行了一次迎亚运知识测试，并随机抽取了若干名学生的测试成绩作为样本进行整理分析，绘制成如图所示不完整的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界
4、值）和扇形统计图（1）求样本容量，并将频数分布直方图补充完整（2）若成绩在60分以下（不包括60分）为不合格，请估计全校1200名学生中成绩合格的人数19（8分）问题：如图，若 ，求证：在，这三个条件中选择其中两个，补充在上面问题的条件中，剩余的一个条件补充在结论中，并完成问题的解答（注只需选择一种情况进行作答）20（10分）在平面直角坐标系中，设一次函数，为常数，且，与反比例函数的图象交于点（1）若；求，的值；当时，求的取值范围；（2）当点在反比例函数图象上，求的值21（10分）如图，正方形的边长为1，点是边上一点，过点作（1）设以线段，为邻边的矩形的面积为，以为边的正方形的面积为，且，求的
5、长；（2）连结，若是的中点，交于点，连结，求证：22（12分）已知二次函数，其中是常数（1）若函数的图象经过点，求此函数的解析式；（2）当时，随的增大而减小，求的最小值；（3）当时，若二次函数图象始终在直线的上方，请直接写出的取值范围23（12分）如图，为的内接三角形，为的直径，将沿直线折叠得到，交于点连接交于点，延长和相交于点，过点作交于点（1）求证：直线是的切线；（2）求证：；（3）若，求的值参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1的相反数为ABCD【分析】根据特殊角的三角函数值即可解答【解答】解：因为，所以的相反数为故选：2如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是A正方体B长方体C
6、三棱柱D四棱锥【分析】由展开图得这个几何体为棱柱，底面为三边形，则为三棱柱【解答】解：由图得，这个几何体为三棱柱故选：3二次函数的对称轴为A直线B直线C直线D直线【分析】将二次函数配方成顶点式后即可确定对称轴【解答】解：，二次函数的对称轴为直线，故选：4将二次函数图象向下平移3个单位长度，所得二次函数的解析式是ABCD【分析】根据函数图象平移规律，可得答案【解答】解：将二次函数的图象向下平移3个单位，所得图象的解析式为，故选：5某同学对数据16，20，20，36，5，51进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是A中位数B平均数C方差D众数【分
7、析】利用平均数、中位数、方差和众数的定义对各选项进行判断即可【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为20与36的平均数，与被涂污数字无关故选：6已知方方的铅笔数量是圆圆的两倍，若圆圆拿出1只铅笔给方方，则方方的铅笔数量是圆圆的3倍，设圆圆原本的铅笔数量为只，则可列方程为ABCD【分析】根据方方的铅笔数量是圆圆的两倍，设圆圆原本的铅笔数量为只，可以得到方方的铅笔为只，再根据圆圆拿出1只铅笔给方方，则方方的铅笔数量是圆圆的3倍，可以列出相应的方程，从而可以解答本题【解答】解：，故选：7已知点，都在反比例函数的图象上A若，则B若，则C若，则D若，则【分析】先
8、判断出函数图象所在的象限，再根据图象上点的坐标特征即可判断【解答】解：，反比例函数的图象在二、四象限，在每个象限随的增大而增大，若，则，点，都在第二象限，故不合题意；若，则，点，在第二象限，点，在第四象限，故不合题意；若，则，点，都在第四象限，故符合题意；若，则，点，都在第四象限，故不合题意；故选8已知是的弦，半径于点若，则的半径为ABCD【分析】连接、，如图，设的半径为，利用垂径定理得到，在中利用勾股定理得到，然后解方程即可【解答】解：连接、，如图，设的半径为，在中，解得，（舍去），的半径为故选：9如图，在中，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，连接；再以点为圆心，的长为半径作弧交的延长线于点
9、若，则ABCD【分析】证明是特殊直角三角形，可得结论【解答】解：，故选项正确，故选10已知，均为关于的函数，当时，函数值分别为，若对于实数，当时，都有，则称，为亲函数，则以下函数和是亲函数的是A，B，C，D，【分析】结合题意，根据二次函数、反比例函数的性质，对各个选项逐个分析，即可得了答案【解答】解：（1）选项，当时，且，即此选项不合题意；（2）选项，当时，即此选项不合题意；（3）选项，当时，即此选项不合题意；（4）选项，当时，即此选项符合题意；故选：二填空题（共6小题）11计算：【分析】根据特殊角的三角函数值解答【解答】解：根据特殊角的三角函数值得：12因式分解：【分析】根据平方差公式可以将
10、题目中的式子进行因式分解【解答】解：，故答案为：13半径为，圆心角为的扇形面积为 （结果保留【分析】利用扇形面积公式可得【解答】解：14甲、乙、丙、丁四人围坐在一张方桌周围（共四个座位），甲、乙两人坐在相对位置的概率是 【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人坐在相对位置的结果有4种，再由概率公式求解即可【解答】解：画树状图如图：共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人坐在相对位置的结果有4种，甲、乙两人坐在相对位置的概率为：，故答案为：15商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价，最高销售限价以及常数确定实际销售价格为，这里的被称为乐观系数经验表明
11、，最佳乐观系数恰好使得，据此可得，最佳乐观系数的值等于 【分析】根据题设条件，由，知，由此能求出最佳乐观系数的值【解答】解，解得，故答案为：16两块全等的等腰直角三角板如图放置，的顶点与的斜边的中点重合，将绕点旋转，旋转过程中，当点落在直线上时，若，则或【分析】由题意可知，当点落在直线上时，有两种情况，第一种是点落在的延长线上，第二种是点落在的延长线上，然后画出两种情况对应的图形，利用勾股定理求解即可【解答】解：由题意可知，当点落在直线上时，有两种情况，第一种是点落在的延长线上，第二种是点落在的延长线上，当点落在的延长线上时，作交于点，作交于点，连接，如图：，等腰直角三角形的顶点与等腰直角三角
12、形的斜边的中点重合，设，则，在中，解得，；当点落在的延长线上时，延长交于点，作于点，如图：，设，则，在中，解得，；故答案为：或三解答题（共7小题）17（1）；（2）【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）把特殊角的三角函数值代入进行计算即可解答【解答】解：（1）；（2）18某校为了解初中生对亚运会有关知识的掌握情况，对全校学生进行了一次迎亚运知识测试，并随机抽取了若干名学生的测试成绩作为样本进行整理分析，绘制成如图所示不完整的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）和扇形统计图（1）求样本容量，并将频数分布直方图补充完整（2）若成绩在60分以下（不包括60分）为
13、不合格，请估计全校1200名学生中成绩合格的人数【分析】（1）根据频数分布直方图和扇形统计图可求出样本容量，然后再求出成绩为的人数，根据所求人数补全统计图即可；（2）用全校人数乘以样本中成绩合格的人数所占的比例即可【解答】解：（1）根据频数分布直方图和扇形统计图可知，样本容量为，成绩为的人数为（人，故补全的统计图如下：（2）全校1200名学生中成绩合格的人数为（人，答：估计全校1200名学生中成绩合格的人数为1080人19问题：如图，若 ，求证：在，这三个条件中选择其中两个，补充在上面问题的条件中，剩余的一个条件补充在结论中，并完成问题的解答（注只需选择一种情况进行作答）【分析】由证明：先证明
14、，根据全等三角形的性质可得，根据等腰三角形的性质即可得证【解答】解：若，求证：证明：在和中，故答案为：，；20在平面直角坐标系中，设一次函数，为常数，且，与反比例函数的图象交于点（1）若；求，的值；当时，求的取值范围；（2）当点在反比例函数图象上，求的值【分析】（1）将点代入一次函数解析式，再根据即可求值；先求出的取值范围，再根据图象求的取值范围；（2）将点代入反比例函数，得的值，又知道，根据完全平方公式即可求值【解答】解：（1）将代入一次函数解析式，得，；根据题意，得，解得，当时，的取值范围；（2），将点代入反比例函数，得，根据，21如图，正方形的边长为1，点是边上一点，过点作（1）设以线段
15、，为邻边的矩形的面积为，以为边的正方形的面积为，且，求的长；（2）连结，若是的中点，交于点，连结，求证：【分析】（1）设，则，可得，进而可以解决问题；（2）连接，根据正方形的对角线互相垂直平分可得，再根据等腰三角形的性质可得，进而可以解决问题【解答】（1）解：设，则，解得，（舍去），；（2）证明：如图，连接，四边形是正方形，垂直平分线，是的中点，22已知二次函数，其中是常数（1）若函数的图象经过点，求此函数的解析式；（2）当时，随的增大而减小，求的最小值；（3）当时，若二次函数图象始终在直线的上方，请直接写出的取值范围【分析】（1）把代入函数解析求出，进而求解（2）先求出抛物线对称轴方程，由抛
16、物线开口向上得，进而求解（3）分类讨论直线，与抛物线交点和顶点为最低点三种情况求解【解答】解：（1）把代入得：，解得，函数解析式为（2）由得抛物线对称轴为直线，抛物线开口向上，当时，随增大而减小，解得，最小值为1（3）当时，即，直线与抛物线交点为最低点，把代入得，解得，不满足题意当时，即，直线与抛物线交点为最低点，把代入得，解得，当时，即，抛物线顶点为最低点，把代入得，解得，综上所述，满足题意23如图，为的内接三角形，为的直径，将沿直线折叠得到，交于点连接交于点，延长和相交于点，过点作交于点（1）求证：直线是的切线；（2）求证：；（3）若，求的值【分析】（1）欲证明直线是的切线，只需推知即可；（2）根据折叠的性质得到：通过相似三角形的对应边成比例得到：所以（3），所以需要求得线段、的长度；利用（2）中的和锐角三角函数的定义求得；根据是对应边成比例得到：，即；结合勾股定理知所以利用方程思想求得答案【解答】（1）证明：将沿直线折叠得到，点在的垂直平分线上同理得：点在的垂直平分线上即，是的半径，直线是的切线；（2）证明：为的直径，；（3）解：，解得：或（舍去），
