1、2022年浙江省杭州市中考数学预测试卷（二）一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.1下列运算正确的是ABCD2若点在第二象限，则点在第象限A一B二C三D四3如图，、是的切线，切点分别是、若，则的长是A3B4C5D64当时，一次函数的大致图象是ABCD5在平面直角坐标系中，点是由点向上平移2个单位得到，则A，B，C，D，6学校给同学们准备了亚运吉祥物“琮琮、宸宸、莲莲”设同学选择任意一种吉祥物的机会均等小聪和小慧可以从三种吉祥物中任选一件，则小聪和小慧拿到同一种吉祥物的概率是ABCD7如图，在中，为边上一点（不与点，点重合），分别在边和边上，连结交于点，则ABCD8节假期间，几名
2、同学合租了一辆汽车准备从市区到郊外游玩，租金为600元出发时，又增加了2名同学，此时总人数为名（不超过车载额定人数）如果汽车的租金由参加的同学平均分摊，且原先租车的几名同学平均每人少分摊了50元，由题意列方程正确的是ABCD9已知二次函数为常数）的图象与轴有交点，且当时，随的增大而增大，则的取值范围是ABCD或10在直角坐标系中，一次函数的图象记作，以原点为圆心，作半径为1的圆，有以下几种说法：当与相交时，随增大而增大；当与相切时，；当与相离时，或其中正确的说法是ABCD二.填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11因式分解：12已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则值为13如
3、图，平移图形，与图形可以拼成一个平行四边形，则图中的度数是14甲、乙、丙、丁四人围坐在一张方桌周围（共四个座位），甲、乙两人坐在相对位置的概率是 15如图，在每个小正方形边长都为1的网格中，有四个点，以其中任意三点为顶点的三角形的外接圆半径长是 16如图是一张矩形纸片，在上任意取一点，将沿折叠，（1）若点恰好落在对角线上的点处，则；（2）若点恰好落在对角线上的点处，则三.解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（6分）已知，请比较和的大小以下是小明的解答：，小明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答18（8分）杭州市体育中考跳跃类项目有立定跳
4、远和1分钟跳绳两项，每位学生只能选择一项参加考试，满分为10分某校九年级（1）班体育委员统计了该班40人的跳跃类项目测试成绩，并列出下面的频数分布表和频数分布直方图（每组均含前一个边界值，不含后一个边界值）（1）求的值（2）根据项目评分表，跳绳180个及以上计9.5分（男、女生标准一样）该校九年级共有400名学生，请你估计该年级跳跃类项目获得满分分按照10分计）的学生人数1分钟跳绳的频数分布表组别（个频数151319（8分）问题：如图，在中，点，点在对角线上（不与点，点重合），连接，若_，求证：在，这三个条件中选择其中一个，补充在上面问题中，并完成问题的解答20（10分）在平面直角坐标系中，设
5、一次函数，为常数，且，与反比例函数的图象交于点（1）若；求，的值；当时，求的取值范围；小明和小军在一条直道上由西向东匀速行走，小明以每分钟60米的速度从地出发，小军同时以每分钟米的速度从地东边80米的地出发小明和小军离地的距离（米与行走时间（分钟）的关系如图（1）求小军离地的距离（米与行走时间（分钟）的函数表达式（2）当小明到达离地720米的地时，小军离地还有多少米？21（10分）在中，为锐角且（1）求的面积；（2）求的值；（3）求的值22（12分）在平面直角坐标系内，二次函数为常数）（1）若函数的图象经过点，求函数的表达式；（2）若的图象与一次函数为常数）的图象有且仅有一个交点，求的值；（3
6、）已知，在函数的图象上，当时，求证：23（12分）如图，、是的两条弦，的延长线交于点，连结、，若，则：（1）求证：；（2）当时，求；（3）若，且面积为2，求的面积参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列运算正确的是ABCD【分析】利用二次根式的加减法法则计算、，利用二次根式的乘、除法法则计算、，根据计算结果判断即可【解答】解：与不是同类二次根式，不能加减，故选项错误；，故选项错误；，故选项错误；，故选项错误故选：2若点在第二象限，则点在第象限A一B二C三D四【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数求出的符号情况，然后求出点所在的象限即可【解答】解：点在第二象限，则点在第三象限
7、故选：3如图，、是的切线，切点分别是、若，则的长是A3B4C5D6【分析】由于、是的切线，则，求出的长即可求出的长【解答】解：、为的切线，、为的切线，故选：4当时，一次函数的大致图象是ABCD【分析】根据一次函数的、的符号确定其经过的象限即可确定答案【解答】解：一次函数中，一次函数的图象经过一、三、四象限，故选：5在平面直角坐标系中，点是由点向上平移2个单位得到，则A，B，C，D，【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减【解答】解：点向上平移2个单位得到点，故选：6学校给同学们准备了亚运吉祥物“琮琮、宸宸、莲莲”设同学选择任意一
8、种吉祥物的机会均等小聪和小慧可以从三种吉祥物中任选一件，则小聪和小慧拿到同一种吉祥物的概率是ABCD【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【解答】解：“琮琮、宸宸、莲莲”分别用、表示，根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中小聪和小慧拿到同一种吉祥物的有3种，则小聪和小慧拿到同一种吉祥物的概率是故选7如图，在中，为边上一点（不与点，点重合），分别在边和边上，连结交于点，则ABCD【分析】根据平行线分线段成比例判断，选项；根据相似三角形的判定与性质判断，选项【解答】解：选项，故该选项不符合题意；选项，故该选项不符合题意；选项，同
9、理，故该选项符合题意；选项，故该选项不符合题意；故选：8节假期间，几名同学合租了一辆汽车准备从市区到郊外游玩，租金为600元出发时，又增加了2名同学，此时总人数为名（不超过车载额定人数）如果汽车的租金由参加的同学平均分摊，且原先租车的几名同学平均每人少分摊了50元，由题意列方程正确的是ABCD【分析】由出发时又增加了2名同学，可得出原计划共名同学去郊外游玩，利用人均分摊的车费租车费用乘车人数，结合实际比原计划每名同学少分摊50元，即可得出关于的分式方程，此题得解【解答】解：出发时，又增加了2名同学，且此时总人数为名（不超过车载额定人数），原计划去郊外游玩的同学共名依题意得：故选：9已知二次函数
10、为常数）的图象与轴有交点，且当时，随的增大而增大，则的取值范围是ABCD或【分析】利用抛物线与轴有交点，则，解不等式即可得到的范围；，则抛物线的开口向下，利用题意得到抛物线的对称轴的位置，利用抛物线的性质可得的范围，综合以上信息即可得出结论【解答】解：二次函数为常数）的图象与轴有交点，解得：，二次函数的图象的对称轴为直线当时，随的增大而增大，故选：10在直角坐标系中，一次函数的图象记作，以原点为圆心，作半径为1的圆，有以下几种说法：当与相交时，随增大而增大；当与相切时，；当与相离时，或其中正确的说法是ABCD【分析】由一次函数解析式可得直线过点，如图1，、为直线与圆的切点，连接，与交于点，过作
11、轴于；先由勾股定理和三角函数解；再由切线长定理求得的长；然后解求得点坐标，便可求得直线与圆相切时的值；根据一次函数与轴交点坐标随值的变化情况确定直线与圆的位置关系即可解答【解答】解：，当时，一次函数经过点，如图，、为直线与圆的切点，连接、交于点，过作轴于，轴，中，由切线长定理得：，中，代入可得：，直线与轴交点坐标为，当时，直线与圆相切，直线与轴交点，当时，直线与圆相离；当时，直线与圆相离；当时，直线与圆相交；直线与圆相交时，一次函数递增，故正确；直线与圆相切时，故错误；直线与圆相离时，或，故正确，正确，故选：二填空题（共6小题）11因式分解：【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解
12、：故答案为：12已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则值为1【分析】根据判别式的意义得到，然后解一次方程即可【解答】解：根据题意得，解得故答案为113如图，平移图形，与图形可以拼成一个平行四边形，则图中的度数是30【分析】根据平行四边形的性质解答即可【解答】解：四边形是平行四边形，故答案为：3014甲、乙、丙、丁四人围坐在一张方桌周围（共四个座位），甲、乙两人坐在相对位置的概率是 【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人坐在相对位置的结果有4种，再由概率公式求解即可【解答】解：画树状图如图：共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人坐在相对位置的结果有4种，甲、乙两人坐在相对
13、位置的概率为：，故答案为：15如图，在每个小正方形边长都为1的网格中，有四个点，以其中任意三点为顶点的三角形的外接圆半径长是 【分析】连接，作，的垂直平分线，两直线相交于，即可找到四点共圆的圆心，再利用勾股定理可求解该圆的半径【解答】解：连接，作，的垂直平分线，两直线相交于，则为的外接圆的圆心，为外接圆的半径，由勾股定理得，故答案为：16如图是一张矩形纸片，在上任意取一点，将沿折叠，（1）若点恰好落在对角线上的点处，则1.5；（2）若点恰好落在对角线上的点处，则【分析】（1）根据折叠可以得到，设，则，由勾股定理列出方程便可求得结果；（2）由折叠知，由三角形的面积公式，求得，再证明，求得，进而由
14、勾股定理得结果【解答】解：（1）四边形为矩形，由于折叠，设，则，在中，由勾股定理得：，解得：，即，故答案为：1.5；（2）由折叠知，故答案为：三解答题（共7小题）17已知，请比较和的大小以下是小明的解答：，小明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答【分析】小明的解答过程有误，利用作差法判断大小即可【解答】解：小明的解答过程有误，正确解答为：，当时，即，此时；当时，即，此时18杭州市体育中考跳跃类项目有立定跳远和1分钟跳绳两项，每位学生只能选择一项参加考试，满分为10分某校九年级（1）班体育委员统计了该班40人的跳跃类项目测试成绩，并列出下面的频数分布表和频数分布直方图（每组均含前一
15、个边界值，不含后一个边界值）（1）求的值（2）根据项目评分表，跳绳180个及以上计9.5分（男、女生标准一样）该校九年级共有400名学生，请你估计该年级跳跃类项目获得满分分按照10分计）的学生人数1分钟跳绳的频数分布表组别（个频数1513【分析】（1）根据各组别人数之和等于总人数可得的值；（2）用总人数乘以样本中获得满分分按照10分计）的学生人数所占比例即可【解答】解：（1）；（2）估计该年级跳跃类项目获得满分分按照10分计）的学生人数为（名19问题：如图，在中，点，点在对角线上（不与点，点重合），连接，若_，求证：在，这三个条件中选择其中一个，补充在上面问题中，并完成问题的解答【分析】由四边
16、形是平行四边形得，加上条件，从而得出四边形为平行四边形，从而有【解答】解：选，如图，连接，四边形是平行四边形，四边形为平行四边形，20小明和小军在一条直道上由西向东匀速行走，小明以每分钟60米的速度从地出发，小军同时以每分钟米的速度从地东边80米的地出发小明和小军离地的距离（米与行走时间（分钟）的关系如图（1）求小军离地的距离（米与行走时间（分钟）的函数表达式（2）当小明到达离地720米的地时，小军离地还有多少米？【分析】（1）根据“路程速度时间”，再利用小军从地东边80米的地出发，即可得到答案（2）先求出小明到达离地720米的地的时间，再求出小军此时的行程，最后用总路程减去小军的行程即可【解
17、答】解：（1）小明和小军在4分钟相遇，（米（米，（米分钟），（2）（分钟），即，（米，（米小军离地还有160米21在中，为锐角且（1）求的面积；（2）求的值；（3）求的值【分析】（1）过点作，根据的正切值确定的度数，再利用直角三角形的边角间关系求出、，最后利用三角形的面积公式算出的面积；（2）先利用线段的和差关系求出，再利用勾股定理求出；（3）在中利用直角三角形的边角间关系求出的余弦值【解答】解：（1）过点作，垂足为为锐角且，（2），在中，（3）在中，22在平面直角坐标系内，二次函数为常数）（1）若函数的图象经过点，求函数的表达式；（2）若的图象与一次函数为常数）的图象有且仅有一个交点，求的值
18、；（3）已知，在函数的图象上，当时，求证：【分析】（1）利用待定系数法解答即可；（2）利用已知条件可得方程有两个相等的实数根，则，解含有的方程即可得出结论；（3）由题意可得当时的函数值小于当时的函数值，列出不等式即可得出结论【解答】（1）解：函数的图象经过点，解得：或1，函数的表达式为或；（2）解：若的图象与一次函数为常数）的图象有且仅有一个交点，方程有两个相等的实数根，解得：；（3）证明：，抛物线的对称轴为直线，抛物线开口方向向上，和时的函数值相同，由图象可知当时的函数值小于当时的函数值，即：，23如图，、是的两条弦，的延长线交于点，连结、，若，则：（1）求证：；（2）当时，求；（3）若，且面积为2，求的面积【分析】（1）根据已知条件得到，根据相似三角形的性质得到，根据三角形的内角和得到，于是得到；（2）根据垂直平分线的性质得到，推出是等边三角形，于是得到；（3）根据等腰三角形的性质得到，求得，推出，求得（负值舍去），得到，根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】（1）证明：，；（2）解：如图2中，是等边三角形，；（3）解：，（负值舍去），的面积
