1、 2022 年年浙江省浙江省中考数学全真模拟题中考数学全真模拟题 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 15 的绝对值是（ ） A15 B15 C+5 D5 2如图所示的几何体，从上面看到的形状图是（ ） A B C D 3 某市在一次扶贫助残活动中， 捐款约 61800000 元， 请将 61800000 元用科学记数法表示， 其结果为 （ ） A0.618109 元 B6.18106元 C6.18107 元 D618105 元 4下列运算正确的是（ ） A（m2）3m5 B（2m）24m2 C（m+1）2m2+1 Dm3m3
2、0 5如图，直线 ab，150，230，则3 的度数为（ ） A40 B90 C50 D100 第 5 题图 第 8 题图 6用半径为 3cm，圆心角是 120的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ） A2cm B1.5cm Ccm D1cm 7我国古代数学名著孙子算经中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出 8 元，多 3 元；每人出 7 元，少 4 元问有多少人？如果设有 x 人，该物品值 y 元，那么可列方程组为（ ） A B C D 8如图，一天小明放学骑车从学校出发路过新华书店买了一本课外书再骑车回家，他所行驶的路程 s 千米与时间 t 分的关系如图，
3、则经 16 分钟后，小明离家还剩（ ） A1 千米 B2 千米 C1.2 千米 D1.5 千米 9小明在研究某二次函数 yax2+bx+c 时列表如下： x 2 1 0 2 3 yax2+bx+c 11 6 3 3 6 当自变量 x 满足1x4 时，下列说法正确的是（ ） A有最大值 11，有最小值 3 B有最大值 11，有最小值 2 C有最大值 6，有最小值 3 D有最大值 6，有最小值 2 10如图，在BAC 中，BAC90，AB2AC，将BAC 绕点 A 顺时针旋转至DAE，点 D 刚好落在BC 直线上，则BDE 的面积为（ ） A B C D 二填空题（本题有二填空题（本题有 6 小题
4、，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11分解因式：m24m 12若 x2y1，则 2x4y+3 13一个 n 边形的内角和是它外角和的 3 倍，则边数 n 14如图，在 RtABC 中，A90，O 是它的内切圆，与 AB，BC，CA 分别切于点 D，E，F，若ACB40，则DOE 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 15如图，点 A 在反比例函数的图象上，连结 OA 交反比例函数的图象于点B，过点 A 作 ACx 轴于点 C，连接 BC，则ABC 的面积为 16如图 1 是伸缩式雨棚的实物图，由骨架与伞面两部分组成，可抽象成矩形 ABCD（如图 2），其中实线部
5、分表示雨棚的骨架，矩形 ABCD 为雨棚的伞面，CD 固定不动，当横杆 AB 自由伸缩时，骨架与伞面也跟着伸缩，当点 D，G，E 在一条直线上时，雨棚伞面面积最大，伸缩过程中伞面 ABCD 始终是矩形若测得 AB5m，DGCH2.5m，GEHFm，AEBF0.5m （1）当DGE90时，雨棚伞面的面积等于 m2； （2）当 cosCDG0.6 时，雨棚伞面的面积等于 m2 三解答题（本题有三解答题（本题有 8 小题，小题，1719 每小题每小题 6 分，分，2021 每小题每小题 8 分，分，2223 每小题每小题 10 分，分，24 题题 12 分，共分，共66 分）分） 17计算：2tan
6、60+（）1+（4）0 18为了了解某班 20 名同学甲、乙两门课程的学习情况，分别对其测试后统计并整理数据如下： 20 名同学甲课程的成绩（单位：分）： 61，65，68，71，72，72，73，73，73，73， 75，78，82，84，86，86，88，90，93，98 20 名同学乙课程成绩的频数分布直方图（每一组包含前一个边界值，不包含后一个边界值）如图 根据以上信息，回答下列问题： （1）甲课程成绩的众数为 分，中位数为 分 （2）依次记左边 5060 的分数段为第 1 组，90100 的分数段为第 5 组，则乙课程成绩的中位数在 组内 （3）在此次测试中，小聪同学甲课程成绩为 7
7、5 分，乙课程成绩为 78 分，他哪一门课程的成绩排名更靠前？请说明理由 19如图，AB，AEBE，12，点 D 在 AC 边上 （1）求证：AECBED （2）若140，求BDE 的度数 20 在直角坐标系中， 我们把横、 纵坐标都为整数的点称为整点， 记顶点都是整点的四边形为整点四边形 如图，已知整点 A（1，2），B（5，2），请在所给网格区域（不含边界）上按要求画整点四边形 （1）在图 1 中画一个以 A，B，C，D 为顶点的平行四边形，使 AOCO （2）在图 2 中画一个以 A，B，C，D 为顶点的平行四边形，使点 C 的横坐标与纵坐标的和等于点 A 的纵坐标的 3 倍 21如图，
8、在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径作O 分别交 AC，BC 于点 D，E，连结 EO 并延长交O于点 F，连结 AF （1）求证：四边形 ACEF 是平行四边形； （2）连结 DE，若CDE 的面积为 20，求O 的直径 22温州某新开发景区管理委员会计划采购 A，B 两种休闲长椅供游客景区内休息已知一张 A 型长椅可坐3 人，一张 B 型长椅可坐 5 人；A 型长椅单价是 B 型长椅单价的 0.75 倍，用 8000 元购买 B 型长椅的数量比用 4800 元购买 A 型长椅的数量多 10 张设景区计划购进 m 张休闲长椅，总费用为 y 元 （1）求 A，B 两种休闲长椅的单价 （2）
9、当 m300 时，若要保证至少可容纳 1200 个座位，则应如何安排购买方案最节省费用？求出最低费用 y 的值 （3）现总费用 y 有 42000 元（可结余少许费用，不一定用完），问是否存在一种购买方式，使得可共容纳至少 1308 个座位？若有，请直接给出一种具体的购买方式，并写出相应 m 的值；若没有，则说明理由 23定义：对于一次函数 ykx+m（k，m 是常数，k0）和二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0），如果 k2a，mb，那么 ykx+m 叫做 yax2+bx+c 的牵引函数 （1）直接写出的牵引函数； （2）若二次函数（a 是常数，a0）的图象与其牵引函数的图
10、象有且只有一个交点，求a 的值； （3）若点 P 为二次函数图象上的点，点 Q 为其牵引函数图象上的点，求 PQ 的最小值 24在 RtABC 中，ABC90，AB3，BC4，点 P 是射线 BC 上的动点，连结 AP，将ABP 沿着AP 翻折得到ADP （1）如图 1，当点 D 在 AC 上时，求ABP 的面积； （2） 如图 2， 连结 BD， CD， AC 与 DP 相交于点 M， AP 与 BD 相交于点 N， 当BDC90时， 求 DM：PM 的值； （3）如图 3，在 CD 左侧构造一个矩形 CDEF，使得 CD：DE1：2，当点 E、F 中有一点落在直线 AB上时，求 BP 的长
11、 答案答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1解：|5|5 故选：C 2解：从上面看共有两层，底层靠左边是 2 个小正方形，上层有 3 个小正方形 故选：C 3解：618000006.18107， 故选：C 4解：A、（m2）3m6，所以 A 选项不符合题意； B、（2m）2（2）2m24m2，所以 B 选项符合题意； C、（m+1）2m2+2m+1，所以 C 选项不符合题意； D、m3m3m01，所以 D 选项不符合题意 故选：B 5解：如图所示： ab， 14， 又150， 450， 又2+3+4180，230， 3100， 故选：D 6解：设此圆锥的底面半径为 rcm， 根
12、据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得， 2r， 解得：r1 故选：D 7解：每人出 8 元，多 3 元， 8x3y； 又每人出 7 元，少 4 元， 7x+4y 根据题意，可列方程组为 故选：C 8解：设当 15t20 时，s 关于 t 的函数关系式为 skt+b， 把（15，2）（20，3.5）代入 skt+b，可得：， 解得：， 所以当 15t20 时，s 关于 t 的函数关系式为 s0.3t2.5， 把 t16 代入 s0.3t2.5 中，可得：s2.3， 3.52.31.2， 答：当 t16 时，小明离家路程还有 1.2 千米 故选：C 9解：将点（0，3），（2，3），（
13、3，6）代入到二次函数 yax2+bx+c 中， 得：，解得：， 二次函数的解析式为 yx22x+3（x1）2+2 抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线 x1，顶点坐标为（1，2）， 自变量 x 满足1x4 时，有最小值 2， x4 时，yx22x+3（x1）2+211， 自变量 x 满足1x4 时，有最大值 11，有最小值 2， 故选：B 10解：如图，连接 CE，延长 EA 交 BC 于 F， AB2AC， 设 ACa，则 AB2a， BCa， 将BAC 绕点 A 顺时针旋转至DAE， DEBCa，CAAEa，ABAD2a，ADEABC，DAEBAC90， ABCADBADE， DEADFA
14、， DFDEa， 又DAE90， AFAEaAC， ECF90， sinACBsinCFE， ， CEa， tanACBtanCFE2， CFa， CDDFCFa， BDBC+DCa， BDE 的面积aaaa 故选：A 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11解：m24mm（m4） 故答案为：m（m4） 12解：x2y1， 2x4y+3 2（x2y）+3 21+3 5 故答案为：5 13解：根据题意列方程，得： （n2）1803360， 解得：n8， 即边数 n 等于 8 故答案为 8 14解：在 RtABC 中，A90，ACB40， ABC90ACB904050， O 是 RtABC
15、 的内切圆，与 AB，BC，CA 分别切于点 D，E，F， AB、BC 是O 的切线， BDOBEO90， DOE360BDOBEOABC130， 故答案为：130 15解：设 A（a，），B（b，）， AC，OCa， 设直线 OA 的解析式为 ykx， ka， k， yx， B 点在 OA 上， b， 3， SABCaa96， 故答案为：6 16解：（1）连接 DE，如右图 2 所示， DG2.5m，GEm，DGE90， DE（m）， DAE90，AE0.5m， AD2（m）， AB5m， 雨棚伞面的面积是：ABAD5210（m2）， 故答案为：10； （2）过点 G 作 MNAB 交 AB
16、 于点 N，交 DC 于点 M，如图 2 所示， 则GMDGNE90， cosCDG，DG2.5m， ， 解得 DM1.5m， MG2（m）， AE0.5m，ANDM， EN1.50.51（m）， GEm，GNE90， GN1（m）， MNMG+GN2+13（m）， AB5m， 当 cosCDG时，雨棚伞面的面积是 ABMN5315（m2）， 故答案为：15 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 17解：原式2+32+1 4 18解：（1）这 20 名同学甲课程成绩出现次数最多的是 73 分，因此众数是 73， 将 20 名学生的甲课程成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为74（
17、分），因此中位数是 74， 故答案为：73，74； （2）从乙课程成绩的频数分布直方图可得，乙课程成绩的中位数落在第四组， 故答案为：四； （3）甲课程成绩排名在前，理由为：根据具体的数据可以得出小聪的甲课程成绩为 75 分，在这 20 名同学中是第 10 名， 而小聪的乙课程成绩 75 分，在调查的 20 人中最好是第 12 名， 因此小聪的甲课程成绩排名在前； 19（1）证明：12， 1+AED2+AED， AECBED， 在AEC 和BED 中 AECBED（ASA）； （2）AECBED， EDEC，ACEBDE， ECDEDC， 140， ECDEDC70， ECA70， BDE70
18、， 即BDE 是 70 20解：（1）如图，四边形 ACBD 或四边形 ABDC 即为所求作 （2）如图，四边形 ACBD 或四边形 ABCD即为所求作 21解：（1）AB 和 EF 为O 直径， ABEF ABAC， ACEF，CABC OEOB， ABCOEB， COEB， ACEF， 四边形 ACEF 为平行四边形 （2）由平行四边形 ACEF 得CF连结 BD，AE， AB 为O 直径， ADB90 ， 设 CDx，则， BD2x AB 为直径， AEBC， ABAC， E 为 BC 中点， SBCD2SDCE40， ， x0， ， ， O 的直径为 22解：（1）设 B 型长椅的单价
19、为 x 元，则 A 型长椅的单价为 0.75x 元， 依题意得：10， 解得：x160， 经检验，x160 是原方程的解，且符合题意， 0.75x0.75160120 答：A 型长椅的单价为 120 元，B 型长椅的单价为 160 元 （2）设购买 a 张 A 型长椅，则购买（300a）张 B 型长椅， 依题意得：3a+5（300a）1200， 解得：a150 又y120a+160（300a）40a+48000，400， y 随 a 的增大而减小， 当 a150 时，y 取得最小值，最小值为40150+4800042000，此时 300a300150150， 当购买 150 张 A 型长椅，1
20、50 张 B 型长椅时最节省费用，最低费用 y 的值为 42000 （3）42000160262（张）80（元），26251310（人），13101308， 存在符合题意的方案， 即购买方案为：购买 262 张 B 型长椅，此时 m 的值为 262 23解：（1）在中，a1，b， k2，m， 的牵引函数是 y2x； （2）二次函数中牵引函数是 y2ax， 联立方程组， 得 ax2+（2a）x+0， 二次函数（a 是常数，a0）的图象与其牵引函数的图象有且只有一个交点， 0，即（2a）24a0， 解得 a或 a； （3）二次函数的牵引函数是 yx2， 过 P 点作 PBx 轴交于点 B， 交直线
21、 yx2 于点 A， 过点 P 作 PQ 与直线 yx2 垂直交点为 Q， 设直线 yx2 与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D， 设 P（t，t22t+6），则 A（t，t2）， PAt22t+6t+2t2t+8（t4）2+， 当 t4 时，PA 有最小值， CABPAQ，ABCPQA， APQACBOCD， 令 x0，则 y2，令 y0，则 x3， C（3，0），D（0，2）， OC3，OD2， CD， cosOCD， PQPAcosOCDPA， PQ 的最小值为 24解：（1）如图 1，ABC90，AB3，BC4， AC5， 将ABP 沿着 AP 翻折得到ADP， ADAB3，PD
22、PB，ADPABC90， CDP180ADP90，CDACAD532， PD2+CD2CP2， PB2+22（4PB）2， 解得：PB， SABPABPB3； （2）如图 2，将ABP 沿着 AP 翻折得到ADP， AP 垂直平分 BD， BNP90，BNDNBD， BDC90， BNPBDC， APCD， BPNBCD， ， CD2PN，BPBC2， 在 RtABP 中，AP， APBBPN，ABPBNP90， APBBPN， ，即， BN，PN， CD2PN， APCD， CDMAPM， ， DM：PM 的值为； （3）当点 E 在直线 AB 上，且 CD：DE1：2 时，如图 3， 过点
23、 D 作 DGBC 交 BC 于点 Q，过点 E 作 EGDG，连接 BD，设BCD， 四边形 CDEF 是矩形， CDE90， EDG+CDQ90， CQD90， BCD+CDQ90， EDGBCD， EBQBQGEGQ90， 四边形 BEGQ 是矩形， BQEG， BQ+CQBC， EG+CQBC， 在 RtDEG 中，EGDEsin， 在 RtCDQ 中，CQCDcos， DE2CD，BC4， 2CDsin+CDcos4， 在 RtCDQ 中，sin，cos， 2DQ+CQ4BC， BQ2DQ， tanDBC， 由（1）知：DBCBAP， tanBAP， BPAB； 当点 F 在直线 AB 上时，如图 4，过点 D 作 DQBC 于点 Q， 四边形 CDEF 是矩形， DCF90，CFDE， BCF+DCQ90， DE2CD， CF2CD， DQBC， DQC90， CDQ+DCQ90， BCFCDQ， 在 RtBCF 中，cosBCF， CFcosBCFBC4， cosBCFcosCDQ， 2CD4， DQ2， 设 BPm（m0），在 RtABP 中，AP， BNABsinBAPAB3， BD2BN， DBCBAP， sinDBCsinBAP， ，即， m0， m， BP， 综上所述，BP 的长为或
