1、数学试题第 1 页 共 6 页 准考证号：姓名： （在此卷上答题无效） 机密启用前 2020 年福建省中考模拟试卷 数数学学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 6 页，满分 150 分。 注意事项： 1. 答题前，考生务必在试卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息。考生要认真核对 答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致。 2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。非选择题答案用 0.5mm 黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答， 在试题卷上答题无效。 3.
2、 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。 第第卷卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.下列标志中不是轴对称图形的是 A.B.C.D. 2.下列实数中与 2 最接近的是 A. 2.131331333B. 4 9 C.1D.5 3.x、y 为变量，则下列代数式的化简结果为单项式的是 A.)(yxxB.)(yxyxC. 22 )()(yxyxD.)0( 43 xxx 4.某立体图形 P 如左图所示，则左视图与图形 P 的主视图可能相同的是 5.下列事件是必然事件的是 A. 不付出努力碰巧成为中考状元B.
3、买一次彩票中大奖 500 万元 C. 在装满白球的袋子中取出白球D. 做完这份模拟卷并拿到满分 A.B.C.D. 数学试题第 2 页 共 6 页 6.如图，AG、DH 分别是ABC、DEF 的高. 下列条件组合中能判定ABCDEF，且 条件组合与判定方法对应正确的是 DEAB DFAC EFBC EDFBACEBFC DHAG A. S.S.A.B.S.A.SC.H.L.D. A.A.S. 7.下列方程中所有实根之和为 4 的是 A.) 13(2)2(xxxB.2)2( 2 xC.18) 2)(6(xxD.8 1 2 x x 8.已知凸六边形 ABCDEF 的六个内角相等，若2 AFCD，3E
4、F，则 CB 的长为 A. 2 3 B. 1C. 2D. 1 或 2 9.已知a为实数， 当a变化时， 抛物线122 2 1 aaxxy过定点A， 过点A作直线l：mkxy， 其中 m 为实数. 若 l 与抛物线3)2( 2 1 2 xy的两个交点的横坐标为 x1，x2（x1 AB，M 是线段 AB 上一点，如图 2. 在以下三个论断中选择一个作为条件， 另两个作为结论，组成一个真命题，并给出证明. MNABMN 平分ABC 的周长MN 平分ABC 的面积 图 1图 2 数学试题第 5 页 共 6 页 23. （本小题满分 10 分） 依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照 201
5、9 年 1 月 1 日起实施的中 华人民共和国个人所得税法（简称新个税法）向国家缴纳个人所得税（简称个税）. 依照新 个税法，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为 个税税额=应纳税所得额税率-速算扣除数. 其中，新旧个税法的税率与速算扣除数见下表. 应纳税所得额 税率 速算扣除数 旧个税法新个税法旧个税法新个税法 不超过 1 500 元不超过 3 000 元3%00 超过 1 500 元至 4 500 元的部分超过 3 000 元至 12 000 元的部分10%105210 超过 4 500 元至 9 000 元的部分超过 12 000 元至 25 000 元的部分20%
6、5551 410 超过 9 000 元至 35 000 元的部分超过 25 000 元至 35 000 元的部分25%1 0052 660 超过 35 000 元至 55 000 元的部分超过 35 000 元至 55 000 元的部分30%2 7554 410 超过 55 000 元至 80 000 元的部分超过 55 000 元至 80 000 元的部分35%5 5057 160 超过 80 000 元的部分超过 80 000 元的部分45%13 50515 160 （1）2019 年 8 月甲的应纳税所得额为 8000 元，计算当月甲所需缴纳的个税税额. （2） 若按照新个税法计算， 2
7、019 年第 x 月乙的应纳税所得额 y （元） 满足280001000 xy. 按旧个税法计算，则应纳税所得额比新个税法的计算结果多 5000 元. 如果按照新个税法， 乙可以比旧个税法减轻 3155 元的税务负担，求 2019 年出现这种情形的月份. 24. （本小题满分 12 分） 如图，ABC 内接于半径为 3 32 的O，ABC 的外角平分线所在的直线交O 于点 D， 过点 D 作ABDE ，垂足为 E. （1）求证： DA= DC. （2）若60ABC， 3 21 BD，求ABC 的周长. 数学试题第 6 页 共 6 页 25. （本小题满分 14 分） 已知抛物线 2 axy 与
8、直线xyl: 1 的一个交点的横坐标为4. （1）求抛物线与 l1的交点坐标和抛物线的解析式. （2）在平面直角坐标系 xOy 中平移 l1，得到直线txyl: 2 . 当1t时，设 l2与抛物线 交于 A、B 两点（A 在 B 的左侧）. 设直线cxl:，交 l2于点 P. 若 t 变化时，总有BPAP ，求所有满足条件的 c 的值. 设当 l2与抛物线仅有一个公共点时，该公共点为 M. 试探究：是否存在 t（2t），使得MAP 与MAB 相似. 若存在，直接写出一个整 数 m，使得当MAP 与MAB 相似时，满足1mtm. 若不存在，请写出理由. 数学答案第 1 页 共 7 页 2020
9、年福建省中考模拟试卷数学参考答案 一、选择题 1. 【答案】C 【解析】A、B、D 均为轴对称图形，C 为旋转对称图形，不是轴对称图形. 故选 C. 2. 【答案】A 【解析】2.25 4 9 ，1416. 21，2.25 ，故选 A. 3. 【答案】C 【解析】A.xyxyxx 2 )(，为多项式. B. 22 )(yxyxyx，为多项式. C.xyyxyx4)()( 22 ，为单项式. D.)0( 1 43 x x xx，为分式. 故选 C. 4. 【答案】C 【解析】图形 P 的主视图为，A 项左视图为，B 项左视图为，C 项 左视图为，D 项左视图为，故选 C. 5. 【答案】C 【解
10、析】略 6. 【答案】B 【解析】A 项，没有 S.S.A.判定定理. C 项，不是直角三角形，不能用 H.L.判定定理. D 项， 对应的是 A.S.A.判定定理. 故选 B. 7. 【答案】D 【解析】A 项可化为028 2 xx，0864，8 21 xx. B 项可化为024 2 xx， 0816，4 21 xx. C 项可化为064 2 xx，02416，无实根. D 项可化为 0182 2 xx，0864，4 21 xx，故选 D. 8. 【答案】B 【解析】延长 AF、DE 交于点 H，延长 AB、DC 交于点 G. 易得EFH 和 BCG 都是等边三角形， 四边形 AHDG 为平
11、行四边形， 所以AFEFAF BCCDCDCGFH，所以2AFCDBCEF，1BC，故选 B. 数学答案第 2 页 共 7 页 9. 【答案】C 【解析】解析式整理为0)1()22( 2 xyax，易得)2 , 1(A. 当直线 l 与抛物线交点较 小横坐标为5时，解得 8 7 k，较小横坐标为2时，解得1k.故选 C. 10. 【答案】B 【解析】在图象第一个拐点时，图象有“反弹”，则说明此 时距离值先增大再继续减小，由圆弧相交关系可排除 P3、P4 两点. 仔细观察图象，发现最小值两侧图象呈左高右低，以 此判断所求点应在第二个轨迹圆直径所在直线右侧， 故选 P2. 二、填空题 11. 【答
12、案】) 1)(3(xx/) 1)(3(xx 【解析】先提取负号：)32( 2 xx，十字相乘： 11 31 ，即得) 1)(3(xx. 12. 【答案】367.5 【解析】 排序： 360， 361， 361， 363， 367， 368， 368， 369， 370， 375. 即得5 .3672)368367(. 13. 【答案】6 【解析】由题意得)4(360)2(180nn，解得6n. 14. 【答案】1510 z 【解析】由 z 是最大边得xz ，yz ，得zzyx330，所以10z，又因为在三角 形中zyx，所以zzyx230，所以15z，故1510 z. 15. 【答案】6 【解
13、析】联立 x y kxy 3 1 ，得03 2 xkx. 设直线1 kxy与 x y 3 的另一交点为 Q，则 k xxx NQP 1 ， 故 QNP xxx. 计算： P xkPM 2 1， QNP xkxxkPN 22 11， 则： k k k kxxkPNPM QP 1 3 3 )1 ()1 ( 22 . 当1k时，取最小值 6. 数学答案第 3 页 共 7 页 16. 【答案】 2 3 【解析】如图，过 P 作 IJBC，则 PD 不变时，要求 PE+PF 的 最大值. 辅助线如图所示，则有MNPF ，PIEPIPEcos. 又因为30coscoscoscosPINBCAPIE， 所以
14、INPINPIPEcos， 当且仅当0PI， 则 P 与 I 重合时， 有INPE .所以当 PD 不变时，IMMNINPFPE. 所以当PDPFPE最大时，P 应该在线段 CA 上. 此时，IGPD ，IMPFPE 又因为IHHCIICICGICIGsinsin，当且仅当0IC，即 P 与 C 重合时，有： AB hMHIHIMPFPEPDx. 故 2 3 60sinsin max max B BC h BC x BC x AB . 三、解答题 17. 解：将yx2代入52 yx，得55y，解得1y， 将1y代入yx2，得2x. 所以原方程组的解为 1 2 y x . 18. 解：原式= 2
15、2 2 2 22 2 2 1 2 1 12 1 1 1 1 1 12 1 1 x x x xx x x xx xx x x . 当 3 3 30tanx时，原式=3 3 2 3 32 3 3 1 3 3 2 2 . 19. 证明：在ABCD 中，ABCD 且 AB=CD 所以CDFABE 又因为BDAE ，BDCF ，所以90CFDAEB 在ABE 和CDF 中， CDAB CDFABE CFDAEB ， 所以ABECDF（A.A.S.） 所以FDBE . 数学答案第 4 页 共 7 页 20. 解：（1）在直角三角形中，所对直角边等于斜边的一半的锐角为30 （2）作图如图所示. 已知：RtA
16、BC 中，ABCB 2 1 . 求证：30A 证明：取 AB 的中点 D，连结 CD 在 RtABC 中，BDABCD 2 1 又由已知，BDABCB 2 1 所以BCD 是等边三角形 所以B=60，所以3090BA 21. 解：（1）3.550 1000 40205212 ，约有 3 个（或 4 个）学生暂未合格 （2）15. 7 1000 1010120925083707180640520453221120 X 该校位于全市平均水平以上 22. 解：（1）因为70B，BNACAB，所以55)180( 2 1 BBAN， 402180BBAC，所以15BACBANCAN. （2）情形一（已知
17、 MNAB） 证明：过 A 作 ADBC，垂足为 D. 则90ADNNMA 因为 AB=BN，所以DNAMAN 又因为NAAN ，所以ADNNMA 所以 ABCABDADNABNAMNABNBMN SSSSSSS 2 1 . CABCABBDABAMBDBMDNBDBMBNBM 2 1 . 即 MN 平分ABC 的面积和周长 情形二（已知 MN 平分ABC 的周长） 证明：辅助线同情形一. 因为 MN 平分ABC 的周长， 即：DCCABCCAABCNCAAM)( 2 1 ，则DNCNDCAM. 又因为DNAMAN，NAAN ，所以ADNNMA. 数学答案第 5 页 共 7 页 所以90ADN
18、NMA， ABCABDADNABNAMNABNBMN SSSSSSS 2 1 ， 即 MNAB 且 MN 平分ABC 的面积 情形三（已知 MN 平分ABC 的面积） 证明：过 A 作 ADBC，垂足为 D. 分别过 D、N 作 AN 的垂线段，垂足分别为 G、H. 因为 MN 平分ABC 的面积， 所以 ADNBANBADABCBMNAMNBAN SSSSSSS 2 1 . 故 ADNAMN SS ，即DGANMHAN 2 1 2 1 ，故DGMH . 又因为DNGMAH，NGDAHM，所以GDNHMA. 故DNAM ，以下同情形一、二可证. 即 MNAB 且 MN 平分ABC 的周长 23
19、. 解：（1）59021010%8000（元） 即当月甲需缴纳的个税税额为 590 元. （3）由题意得，2019 年全年有4000029000 y. 当3000029000 y时，35000500034000 y 按新个税法计算：个税税额=26600.25 y（元） 按旧个税法计算：个税税额=24525. 0100550000.25yy（元） 减轻税务2905)266025. 0(2450.25yy（元），不符题意. 当3500031000 y时，40000500036000 y 按新个税法计算：个税税额=26600.25 y（元） 按旧个税法计算：个税税额=12553 . 02755500
20、00.3yy（元） 减轻税务140505. 0)266025. 0(12550.3yyy（元） 若35000y，则减轻税务 3155 元，符合题意，此时7x. 若3500031000 y，则减轻税务少于 3155 元，不符题意. 当4000036000 y时，45000500041000 y. 按新个税法计算：个税税额=44100.3 y（元） 数学答案第 6 页 共 7 页 按旧个税法计算：个税税额=12550.3275550000.3yy（元） 减轻税务3155)44103 . 0(12550.3yy（元），均符合题意. 此时，12,11,10, 9 , 8x. 综上所述，出现这种情形的月
21、份为 712 月. 24. （1）证明：因为 BD 是ABC 的外角平分线，所以DBAKBD 连结 DA、DC. 因为DACKBDDBADCA， 所以 DA= DC. （2）解：因为60ABC，所以1202 ABCAOC. 60180 2 1 ABCDBE. 所以 2 7 2 3 3 21 60sin BDDE. 因为60ABCADC，DCDA ，所以ACD 是等边三角形. 过 O 作ACOH ，则HCAH ，60AOH. 所以260sin2OAACDA. 所以 2 3 2 7 2 2 2 AE. 在 AB 上取点 F，使得BCAF ， 则由DCBDAF，DCDA ，得DFADBC. 所以DB
22、DF . 又因为BFDE ，所以BEEF . 所以52ACAEACAFEFAEACBCEBAEACBCAB. 所以ABC 的周长为 5 25. 解：（1）因为 1 l与抛物线的一个交点横坐标为4，且另一个交点必为)0 , 0(， 所以交点坐标为)4 , 4(和)0 , 0(，且有4)4( 2 a，得 4 1 a. 所以抛物线的解析式为 2 4 1 xy . （2）由 txy xy 2 4 1 ，得044 2 txx（*） 当1t时，01616t，所以4 BA xx. 数学答案第 7 页 共 7 页 因为PBAP ，所以 P 是 AB 的中点，所以2 2 BA P xx x. 又因为 P 在直线
23、cxl:上， P x不随 t 的改变而改变，所以2 P xc. 故满足条件的 c 的值为2. 当 2 l与抛物线仅有一个公共点时，对（*），有0，得1t，所以2 M x. 故M的坐标为) 1 , 2(. 由求根公式得txA122，故tttA122,122 若MAP 与MAB 相似，则有 AM AB AP AM ，APMAMB. 所以 22 2APAPABAM. 计算：ttxxAP AP 181222 22 2 . 22 22 2 1112tttyyxxAM MAMA tttt181141 2 . 令31ts，则当 22 2APAM时，有sssss1684 2 . 即084 2 ssss. 显然0s，则84ss. 因为3s，所以83434ss. 所以84ss不成立，即当2t时， 22 2APAM. 故不存在2t，使得MAP 与MAB 相似.
