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2020年福建省中考数学全真模拟试卷(含答案)

1、数学试题第 1 页 共 6 页 准考证号:姓名: (在此卷上答题无效) 机密启用前 2020 年福建省中考模拟试卷 数数学学 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共 6 页,满分 150 分。 注意事项: 1. 答题前,考生务必在试卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息。考生要认真核对 答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致。 2. 选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其他答案标号。非选择题答案用 0.5mm 黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答, 在试题卷上答题无效。 3.

2、 考试结束,考生必须将试题卷和答题卡一并交回。 第第卷卷 一、选择题:本题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.下列标志中不是轴对称图形的是 A.B.C.D. 2.下列实数中与 2 最接近的是 A. 2.131331333B. 4 9 C.1D.5 3.x、y 为变量,则下列代数式的化简结果为单项式的是 A.)(yxxB.)(yxyxC. 22 )()(yxyxD.)0( 43 xxx 4.某立体图形 P 如左图所示,则左视图与图形 P 的主视图可能相同的是 5.下列事件是必然事件的是 A. 不付出努力碰巧成为中考状元B.

3、买一次彩票中大奖 500 万元 C. 在装满白球的袋子中取出白球D. 做完这份模拟卷并拿到满分 A.B.C.D. 数学试题第 2 页 共 6 页 6.如图,AG、DH 分别是ABC、DEF 的高. 下列条件组合中能判定ABCDEF,且 条件组合与判定方法对应正确的是 DEAB DFAC EFBC EDFBACEBFC DHAG A. S.S.A.B.S.A.SC.H.L.D. A.A.S. 7.下列方程中所有实根之和为 4 的是 A.) 13(2)2(xxxB.2)2( 2 xC.18) 2)(6(xxD.8 1 2 x x 8.已知凸六边形 ABCDEF 的六个内角相等,若2 AFCD,3E

4、F,则 CB 的长为 A. 2 3 B. 1C. 2D. 1 或 2 9.已知a为实数, 当a变化时, 抛物线122 2 1 aaxxy过定点A, 过点A作直线l:mkxy, 其中 m 为实数. 若 l 与抛物线3)2( 2 1 2 xy的两个交点的横坐标为 x1,x2(x1 AB,M 是线段 AB 上一点,如图 2. 在以下三个论断中选择一个作为条件, 另两个作为结论,组成一个真命题,并给出证明. MNABMN 平分ABC 的周长MN 平分ABC 的面积 图 1图 2 数学试题第 5 页 共 6 页 23. (本小题满分 10 分) 依法纳税是每个公民应尽的义务,个人取得的所得应依照 201

5、9 年 1 月 1 日起实施的中 华人民共和国个人所得税法(简称新个税法)向国家缴纳个人所得税(简称个税). 依照新 个税法,个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定,计算公式为 个税税额=应纳税所得额税率-速算扣除数. 其中,新旧个税法的税率与速算扣除数见下表. 应纳税所得额 税率 速算扣除数 旧个税法新个税法旧个税法新个税法 不超过 1 500 元不超过 3 000 元3%00 超过 1 500 元至 4 500 元的部分超过 3 000 元至 12 000 元的部分10%105210 超过 4 500 元至 9 000 元的部分超过 12 000 元至 25 000 元的部分20%

6、5551 410 超过 9 000 元至 35 000 元的部分超过 25 000 元至 35 000 元的部分25%1 0052 660 超过 35 000 元至 55 000 元的部分超过 35 000 元至 55 000 元的部分30%2 7554 410 超过 55 000 元至 80 000 元的部分超过 55 000 元至 80 000 元的部分35%5 5057 160 超过 80 000 元的部分超过 80 000 元的部分45%13 50515 160 (1)2019 年 8 月甲的应纳税所得额为 8000 元,计算当月甲所需缴纳的个税税额. (2) 若按照新个税法计算, 2

7、019 年第 x 月乙的应纳税所得额 y (元) 满足280001000 xy. 按旧个税法计算,则应纳税所得额比新个税法的计算结果多 5000 元. 如果按照新个税法, 乙可以比旧个税法减轻 3155 元的税务负担,求 2019 年出现这种情形的月份. 24. (本小题满分 12 分) 如图,ABC 内接于半径为 3 32 的O,ABC 的外角平分线所在的直线交O 于点 D, 过点 D 作ABDE ,垂足为 E. (1)求证: DA= DC. (2)若60ABC, 3 21 BD,求ABC 的周长. 数学试题第 6 页 共 6 页 25. (本小题满分 14 分) 已知抛物线 2 axy 与

8、直线xyl: 1 的一个交点的横坐标为4. (1)求抛物线与 l1的交点坐标和抛物线的解析式. (2)在平面直角坐标系 xOy 中平移 l1,得到直线txyl: 2 . 当1t时,设 l2与抛物线 交于 A、B 两点(A 在 B 的左侧). 设直线cxl:,交 l2于点 P. 若 t 变化时,总有BPAP ,求所有满足条件的 c 的值. 设当 l2与抛物线仅有一个公共点时,该公共点为 M. 试探究:是否存在 t(2t),使得MAP 与MAB 相似. 若存在,直接写出一个整 数 m,使得当MAP 与MAB 相似时,满足1mtm. 若不存在,请写出理由. 数学答案第 1 页 共 7 页 2020

9、年福建省中考模拟试卷数学参考答案 一、选择题 1. 【答案】C 【解析】A、B、D 均为轴对称图形,C 为旋转对称图形,不是轴对称图形. 故选 C. 2. 【答案】A 【解析】2.25 4 9 ,1416. 21,2.25 ,故选 A. 3. 【答案】C 【解析】A.xyxyxx 2 )(,为多项式. B. 22 )(yxyxyx,为多项式. C.xyyxyx4)()( 22 ,为单项式. D.)0( 1 43 x x xx,为分式. 故选 C. 4. 【答案】C 【解析】图形 P 的主视图为,A 项左视图为,B 项左视图为,C 项 左视图为,D 项左视图为,故选 C. 5. 【答案】C 【解

10、析】略 6. 【答案】B 【解析】A 项,没有 S.S.A.判定定理. C 项,不是直角三角形,不能用 H.L.判定定理. D 项, 对应的是 A.S.A.判定定理. 故选 B. 7. 【答案】D 【解析】A 项可化为028 2 xx,0864,8 21 xx. B 项可化为024 2 xx, 0816,4 21 xx. C 项可化为064 2 xx,02416,无实根. D 项可化为 0182 2 xx,0864,4 21 xx,故选 D. 8. 【答案】B 【解析】延长 AF、DE 交于点 H,延长 AB、DC 交于点 G. 易得EFH 和 BCG 都是等边三角形, 四边形 AHDG 为平

11、行四边形, 所以AFEFAF BCCDCDCGFH,所以2AFCDBCEF,1BC,故选 B. 数学答案第 2 页 共 7 页 9. 【答案】C 【解析】解析式整理为0)1()22( 2 xyax,易得)2 , 1(A. 当直线 l 与抛物线交点较 小横坐标为5时,解得 8 7 k,较小横坐标为2时,解得1k.故选 C. 10. 【答案】B 【解析】在图象第一个拐点时,图象有“反弹”,则说明此 时距离值先增大再继续减小,由圆弧相交关系可排除 P3、P4 两点. 仔细观察图象,发现最小值两侧图象呈左高右低,以 此判断所求点应在第二个轨迹圆直径所在直线右侧, 故选 P2. 二、填空题 11. 【答

12、案】) 1)(3(xx/) 1)(3(xx 【解析】先提取负号:)32( 2 xx,十字相乘: 11 31 ,即得) 1)(3(xx. 12. 【答案】367.5 【解析】 排序: 360, 361, 361, 363, 367, 368, 368, 369, 370, 375. 即得5 .3672)368367(. 13. 【答案】6 【解析】由题意得)4(360)2(180nn,解得6n. 14. 【答案】1510 z 【解析】由 z 是最大边得xz ,yz ,得zzyx330,所以10z,又因为在三角 形中zyx,所以zzyx230,所以15z,故1510 z. 15. 【答案】6 【解

13、析】联立 x y kxy 3 1 ,得03 2 xkx. 设直线1 kxy与 x y 3 的另一交点为 Q,则 k xxx NQP 1 , 故 QNP xxx. 计算: P xkPM 2 1, QNP xkxxkPN 22 11, 则: k k k kxxkPNPM QP 1 3 3 )1 ()1 ( 22 . 当1k时,取最小值 6. 数学答案第 3 页 共 7 页 16. 【答案】 2 3 【解析】如图,过 P 作 IJBC,则 PD 不变时,要求 PE+PF 的 最大值. 辅助线如图所示,则有MNPF ,PIEPIPEcos. 又因为30coscoscoscosPINBCAPIE, 所以

14、INPINPIPEcos, 当且仅当0PI, 则 P 与 I 重合时, 有INPE .所以当 PD 不变时,IMMNINPFPE. 所以当PDPFPE最大时,P 应该在线段 CA 上. 此时,IGPD ,IMPFPE 又因为IHHCIICICGICIGsinsin,当且仅当0IC,即 P 与 C 重合时,有: AB hMHIHIMPFPEPDx. 故 2 3 60sinsin max max B BC h BC x BC x AB . 三、解答题 17. 解:将yx2代入52 yx,得55y,解得1y, 将1y代入yx2,得2x. 所以原方程组的解为 1 2 y x . 18. 解:原式= 2

15、2 2 2 22 2 2 1 2 1 12 1 1 1 1 1 12 1 1 x x x xx x x xx xx x x . 当 3 3 30tanx时,原式=3 3 2 3 32 3 3 1 3 3 2 2 . 19. 证明:在ABCD 中,ABCD 且 AB=CD 所以CDFABE 又因为BDAE ,BDCF ,所以90CFDAEB 在ABE 和CDF 中, CDAB CDFABE CFDAEB , 所以ABECDF(A.A.S.) 所以FDBE . 数学答案第 4 页 共 7 页 20. 解:(1)在直角三角形中,所对直角边等于斜边的一半的锐角为30 (2)作图如图所示. 已知:RtA

16、BC 中,ABCB 2 1 . 求证:30A 证明:取 AB 的中点 D,连结 CD 在 RtABC 中,BDABCD 2 1 又由已知,BDABCB 2 1 所以BCD 是等边三角形 所以B=60,所以3090BA 21. 解:(1)3.550 1000 40205212 ,约有 3 个(或 4 个)学生暂未合格 (2)15. 7 1000 1010120925083707180640520453221120 X 该校位于全市平均水平以上 22. 解:(1)因为70B,BNACAB,所以55)180( 2 1 BBAN, 402180BBAC,所以15BACBANCAN. (2)情形一(已知

17、 MNAB) 证明:过 A 作 ADBC,垂足为 D. 则90ADNNMA 因为 AB=BN,所以DNAMAN 又因为NAAN ,所以ADNNMA 所以 ABCABDADNABNAMNABNBMN SSSSSSS 2 1 . CABCABBDABAMBDBMDNBDBMBNBM 2 1 . 即 MN 平分ABC 的面积和周长 情形二(已知 MN 平分ABC 的周长) 证明:辅助线同情形一. 因为 MN 平分ABC 的周长, 即:DCCABCCAABCNCAAM)( 2 1 ,则DNCNDCAM. 又因为DNAMAN,NAAN ,所以ADNNMA. 数学答案第 5 页 共 7 页 所以90ADN

18、NMA, ABCABDADNABNAMNABNBMN SSSSSSS 2 1 , 即 MNAB 且 MN 平分ABC 的面积 情形三(已知 MN 平分ABC 的面积) 证明:过 A 作 ADBC,垂足为 D. 分别过 D、N 作 AN 的垂线段,垂足分别为 G、H. 因为 MN 平分ABC 的面积, 所以 ADNBANBADABCBMNAMNBAN SSSSSSS 2 1 . 故 ADNAMN SS ,即DGANMHAN 2 1 2 1 ,故DGMH . 又因为DNGMAH,NGDAHM,所以GDNHMA. 故DNAM ,以下同情形一、二可证. 即 MNAB 且 MN 平分ABC 的周长 23

19、. 解:(1)59021010%8000(元) 即当月甲需缴纳的个税税额为 590 元. (3)由题意得,2019 年全年有4000029000 y. 当3000029000 y时,35000500034000 y 按新个税法计算:个税税额=26600.25 y(元) 按旧个税法计算:个税税额=24525. 0100550000.25yy(元) 减轻税务2905)266025. 0(2450.25yy(元),不符题意. 当3500031000 y时,40000500036000 y 按新个税法计算:个税税额=26600.25 y(元) 按旧个税法计算:个税税额=12553 . 02755500

20、00.3yy(元) 减轻税务140505. 0)266025. 0(12550.3yyy(元) 若35000y,则减轻税务 3155 元,符合题意,此时7x. 若3500031000 y,则减轻税务少于 3155 元,不符题意. 当4000036000 y时,45000500041000 y. 按新个税法计算:个税税额=44100.3 y(元) 数学答案第 6 页 共 7 页 按旧个税法计算:个税税额=12550.3275550000.3yy(元) 减轻税务3155)44103 . 0(12550.3yy(元),均符合题意. 此时,12,11,10, 9 , 8x. 综上所述,出现这种情形的月

21、份为 712 月. 24. (1)证明:因为 BD 是ABC 的外角平分线,所以DBAKBD 连结 DA、DC. 因为DACKBDDBADCA, 所以 DA= DC. (2)解:因为60ABC,所以1202 ABCAOC. 60180 2 1 ABCDBE. 所以 2 7 2 3 3 21 60sin BDDE. 因为60ABCADC,DCDA ,所以ACD 是等边三角形. 过 O 作ACOH ,则HCAH ,60AOH. 所以260sin2OAACDA. 所以 2 3 2 7 2 2 2 AE. 在 AB 上取点 F,使得BCAF , 则由DCBDAF,DCDA ,得DFADBC. 所以DB

22、DF . 又因为BFDE ,所以BEEF . 所以52ACAEACAFEFAEACBCEBAEACBCAB. 所以ABC 的周长为 5 25. 解:(1)因为 1 l与抛物线的一个交点横坐标为4,且另一个交点必为)0 , 0(, 所以交点坐标为)4 , 4(和)0 , 0(,且有4)4( 2 a,得 4 1 a. 所以抛物线的解析式为 2 4 1 xy . (2)由 txy xy 2 4 1 ,得044 2 txx(*) 当1t时,01616t,所以4 BA xx. 数学答案第 7 页 共 7 页 因为PBAP ,所以 P 是 AB 的中点,所以2 2 BA P xx x. 又因为 P 在直线

23、cxl:上, P x不随 t 的改变而改变,所以2 P xc. 故满足条件的 c 的值为2. 当 2 l与抛物线仅有一个公共点时,对(*),有0,得1t,所以2 M x. 故M的坐标为) 1 , 2(. 由求根公式得txA122,故tttA122,122 若MAP 与MAB 相似,则有 AM AB AP AM ,APMAMB. 所以 22 2APAPABAM. 计算:ttxxAP AP 181222 22 2 . 22 22 2 1112tttyyxxAM MAMA tttt181141 2 . 令31ts,则当 22 2APAM时,有sssss1684 2 . 即084 2 ssss. 显然0s,则84ss. 因为3s,所以83434ss. 所以84ss不成立,即当2t时, 22 2APAM. 故不存在2t,使得MAP 与MAB 相似.