1、第 1 页，共 26 页 20212021 年河南省中考数学全真模拟试卷（二）年河南省中考数学全真模拟试卷（二） 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 下列各数中，最小的数是( ) A. 3 B. (2) C. 0 D. 1 4 2. 某物体如图所示，它的主视图是( ) A. B. C. D. 3. 大量事实证明，治理垃圾污染刻不容缓据统计，全球每分钟约有 8500000吨污水排入江河湖海，这 个排污量用科学记数法表示为( ) A. 8.5 105 B. 8.5 106 C. 85 105 D. 85 106 4. 下列运算正确的是( ) A. 1 3 = 2 3 B.
2、3 (2) = 6 C. (5 1)(5 + 1) = 4 D. (2 1) = 3 1 5. 如图所示， 以正方形 ABCD 中 AD边为一边向外作等边 ， 则 = ( ) A. 10 B. 15 C. 20 D. 12.5 6. 若关于 x的一元二次方程2 2 1 = 0有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是( ) A. 1 B. 1且 0 C. 1且 0 D. 1且 0 第 2 页，共 26 页 7. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 =4 3 + 4的图象与 x轴、y轴分 别相交于点 B，点 A，以线段 AB 为边作正方形 ABCD，且点 C在反比 例函数 = ( 0)的图象上，则
3、 k的值为( ) A. 12 B. 42 C. 42 D. 21 8. 如图，在ABCD中， = 2， = 3.以点 C 为圆心，适当长为半径画弧， 交 BC于点 P，交 CD 于点 Q，再分别以点 P，Q为圆心，大于1 2的长为半 径画弧， 两弧相交于点 N， 射线 CN 交 BA 的延长线于点 E， 则 AE 的长是( ) A. 1 2 B. 1 C. 6 5 D. 3 2 9. ABCD周长为 8 厘米，点 Q是边 AB 上一点，且 = 1厘米，动点 P 从点 A出发，沿折线 运动设动点 P 运动的长度为 x 厘米，线 段 AP、AQ、PQ所围成图形的面积为 y平方厘米，作出 y 与 x
4、 之间的函 数图象如图所示根据图象可以判定点 P运动所在的图形是( ) A. B. C. D. 10. 如图 1，在菱形 ABCD中，动点 P 从点 B 出发，沿折线 运动，设点 P 经过的路程为 x， 的面积为.把 y看作 x 的函数，函数的图象如图 2所示，则图 2 中的 a 等于( ) 第 3 页，共 26 页 A. 25 B. 20 C. 12 D. 83 二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分） 11. 计算：21+ (3)0=_ 12. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖 上每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概 率是_ 13
5、. 如图，的顶点 C在等边 的边 BF上，点 E 在 AB 的延长线 上，G为 DE的中点，连接.若 = 3， = = 2，则 CG的长为 _ 14. 如图，在平面直角坐标系中，点(0,43)，弧 MN 所在圆的圆心在 x轴上，其中(0,3)，(4,5)，点 P 为弧 MN上一点，则线段 AP 长度的最小值为_ 15. 如图，在ABCD中， = 13， = 4，将ABCD 沿 AE 翻折后，点 B 恰好 与点 C重合，则折痕 AE的长为_ 第 4 页，共 26 页 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75.0 分） 16. 先化简，再求值： 22 ( 22 )，其中 = 5 + 3， = 5
6、3 17. “垃圾分类就是新时尚”.树立正确的垃圾分类观念，促进青少年养成良好的文明习惯，对于增强公共 意识，提升文明素质具有重要意义为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从甲、乙两校各随机 抽取 20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩(百分制，单位：分)，并对数据(成绩)进行了 整理、描述和分析，下面给出了部分信息 .甲、乙两校学生样本成绩频数分布表及扇形统计图如图： 甲校学生样本成绩频数分布表(表1) 成绩(分) 频数 频率 50 60 a 0.10 60 70 b c 70 80 4 0.20 80 90 7 0.35 90 100 2 d 合计 20 1.0 .甲、乙两校学生样
7、本成绩的平均分、中位数、众数、方差如表所示：(表2) 学校 平均分 中位数 众数 方差 甲 76.7 77 89 150.2 乙 78.1 80 n 135.3 第 5 页，共 26 页 其中，乙校 20 名学生样本成绩的数据如下： 5472629187698879806280849367878790716891 请根据所给信息，解答下列问题： (1)表 1中 =_；表 2中的众数 =_； (2)乙校学生样本成绩扇形统计图中，70 80这一组成绩所在扇形的圆心角度数是_度； (3)在此次测试中， 某学生的成绩是 79 分， 在他所属学校排在前 10名， 由表中数据可知该学生是_ 校的学生(填“
8、甲”或“乙”)，理由是_； (4)若乙校 1000名学生都参加此次测试，成绩 80 分及以上为优秀，请估计乙校成绩优秀的学生约为 _人 18. “C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某 校航模兴趣小组获得的一数据不完整的航模飞机机翼图纸，/， /， ，请根据图中数据，求出线段 BE和 CD的(结 果精确到0.1，37 0.60，37 0.80，37 0.75) 第 6 页，共 26 页 19. 如图， 在 中， = 90， = 30， 以边上AC上一点O为圆心， OA为半径作 ， 恰好经 过边 BC 的中点 D，并与边 AC相交于另一点 F (1)求证：BD是 的切
9、线 (2)若 = 3，E 是半圆 上一动点，连接 AE，AD，.填空： 当 的长度是_时，四边形 ABDE 是菱形； 当 的长度是_时， 是直角三角形 20. 期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰她到商场购买了甲、乙两种 笔记本作为奖品，购买甲种笔记本 15个，乙种笔记本 20 个，共花费 250元已知购买一个甲种笔记本 比购买一个乙种笔记本多花费 5 元 (1)求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？ (2)两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱， 班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共 35 个， 正好 赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价
10、 2 元，乙种笔记本按上一次购买 时售价的 8 折出售如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%，求 至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值 第 7 页，共 26 页 21. 如图，抛物线 = 2+ 2 + 与 x轴正半轴，y 轴正半轴分别交于点 A，B，且 = ，点 G为抛物 线的顶点 (1)求抛物线的解析式及点 G的坐标； (2)点 M，N 为抛物线上两点(点 M在点 N的左侧)，且到对称轴的距离分别为 3个单位长度和 5个单位 长度，点 Q为抛物线上点 M，N 之间(含点 M，)的一个动点，求点 Q的纵坐标的取值范围 22. 如图，D 是
11、直径 AB上一定点，E，F分别是 AD，BD 的中点，P是 上一动点，连接 PA，PE，.已 知 = 6，设 A，P 两点间的距离为 xcm，P，E两点间的距离为1，P，F 两点间的距离为2 小腾根据学习函数的经验，分别对函数1，2随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究 下面是小腾的探究过程，请补充完整： (1)按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1，2与 x的几组对应值： / 0 1 2 3 4 5 6 1/ 0.97 1.27 _ 2.66 3.43 4.22 5.02 2/ 3.97 3.93 3.80 3.58 3.25 2.76 2.02 (2)在同一平面直
12、角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(,1)，(,2)，并画出函 数1，2的图象； 第 8 页，共 26 页 (3)结合函数图象，解决问题：当 为等腰三角形时，AP的长度约为_cm 23. 如图 1，等腰 中， = 90，点 D，E 分别在边 AB，AC上， = ，连接 DC，点 M，P， N分别为 DE，DC，BC的中点 (1)观察猜想：图 1 中，线段 PM与 PN的数量关系是_，位置关系是_； (2)探究证明： 把 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2的位置， 连接 MN， BD， CE， 判断 的形状， 并说明理由； (3)拓展延伸：把 绕点 A 在平面内自由旋转，若
13、= 8， = 20，请直接写出 面积的最 大值 第 9 页，共 26 页 第 10 页，共 26 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】A 【解析】解：因为在数轴上3在其他数的左边，所以3最小； 故选：A 应明确在数轴上，从左到右的顺序，就是数从小到大的顺序，据此解答 此题考负数的大小比较，应理解数字大的负数反而小 2.【答案】A 【解析】解：根据主视图就是从正面看物体所得到的图形可知：选项 A所表示的图形符合题意， 故选：A 根据主视图的意义和画法进行判断即可 本题考查简单几何体的三视图的画法，主视图就是从正面看物体所得到的图形 3.【答案】B 【解析】解：8500000 = 8.5 106
14、， 故选：B 科学记数法的表示形式为 10的形式，其中1 | 10时，n是正数；当原数 的绝对值 1时，n 是负数 此题主要考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 10的形式，其中1 | 0，即(2)2 4 (1) 0， 解得 1且 0 的取值范围为 1且 0 故选：B 根据一元二次方程的定义和的意义得到 0且 0，即(2)2 4 (1) 0，然后解不等式即可得 到 k的取值范围 本题考查了一元二次方程2+ + = 0( 0)的根的判别式= 2 4：当 0，方程有两个不相等 的实数根； 当= 0， 方程有两个相等的实数根； 当 0， 方程没有实数根 也考查了一元二次方程的定义 第 12
15、 页，共 26 页 7.【答案】D 【解析】解：当 = 0时， = 0 + 4 = 4， (0,4)， = 4； 当 = 0时，0 = 4 3 + 4， = 3， (3,0)， = 3； 过点 C作 轴于 E， 四边形 ABCD是正方形， = 90， = ， + = 90， + = 90， = 在 和 中， = = = ， ()， = = 4， = = 3， = 3 + 4 = 7， 点坐标为(7,3)， 点 A 在反比例函数 = ( 0)的图象上， = 7 3 = 21 故选：D 第 13 页，共 26 页 过点 C作 轴于 E，证明 ，可得点 C坐标，代入求解即可 本题考查了一次函数与坐标
16、轴的交点、待定系数法求函数解析式、正方形的性质，以及全等三角形的判定 与性质，解答此题的关键是正确作出辅助线及数形结合思想的运用 8.【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键 只要证明 = 即可解决问题 【解答】 解：由题意可知 CF是的平分线， = 四边形 ABCD是平行四边形， /， = ， = ， = = 3， = 2， = = 1 故选 B 9.【答案】B 【解析】 第 14 页，共 26 页 【分析】 本题主要考查了动点问题的函数图象，考查了学生从图象中读取信息的能力，正确列出表达式，是解答本 题的关键 根据题意可知当点 P 运动 2
17、cm时， 的面积为0.5， 据此可以排除选项 C、 D； 当2 4时， 的面积不变，据此可以排除选项 A 【解答】 解：根据图象可知，当 = 2是， = 0.52， 根据图象可知当 = 1时， = 0.252，而选项 A当 = 1时， = 0.5(2)，故选项 A不合题意； 选项 B，当2 4时， = 1 2 1 1 = 0.5(2)，故选项 B 符合题意 选项 C，当 = 2时， = 1 2 1 2 = 2 2 (2)，故选项 C不合题意； 选项 D，当 = 2时， = 1 2 1 2 = 1(2)，故选项 D不合题意； 故选 B 10.【答案】C 【解析】解：如图 2， = 5时， = 5
18、， = 10时， + = 10，则 = 5， = 15时， + + = 15，则 = 8， 如下图，过点 C作 交于 H， 在 中， = ， ， = 1 2 = 4，而 = 5，故 CH= 3， 当 = 5时，点 P与点 C重合，即 = 5， = = = 1 2 = 1 2 8 3 = 12， 故选：C 第 15 页，共 26 页 = 5时， = 5； = 10时， + = 10，则 = 5； = 15时， + + = 15，则 = 8， 进而求解 本题考查的是动点图象问题，涉及到图形的面积、解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时 间段，图象和图形的对应关系，进而求解 11.【答案】
19、3 2 【解析】解：原式= 1 2 + 1 = 3 2 故答案为：3 2 直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 12.【答案】3 8 【解析】解：若将每个小正方形的面积记为 1，则大正方形的面积为 16，其中阴影部分的面积为 6， 所以该小球停留在黑色区域的概率是 6 16 = 3 8， 故答案为：3 8 若将每个小正方形的面积记为 1，则大正方形的面积为 16，其中阴影部分的面积为 6，再根据概率公式求解 可得 本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率计算方法 是长度比，面积比，
20、体积比等 13.【答案】3 2 【解析】 【分析】 本题考查平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明 确题意，利用数形结合的思想解答 根据平行四边形的性质和等边三角形的性质， 可以得到 BF和 BE的长， 然后可以证明 和 全等， 第 16 页，共 26 页 然后即可得到 CG 的长 【解答】 解：四边形 ABCD是平行四边形， = ， = ，/， = 3， = = 2， = 2， = 3， = + = 5， 是等边三角形，G为 DE的中点， = = 5， = ， 延长 CG交 BE于点 H， /， = ， 在 和 中， = = = ， ()， =
21、， = ， = 2， = 5， = 2， = 3， = 60， = = 3， 是等边三角形， = = 3， = 1 2 = 3 2， 故答案为：3 2 第 17 页，共 26 页 14.【答案】3 【解析】 【分析】 本题考查了坐标与图形的性质、垂径定理、线段的垂直平分线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵 活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 如图， 连接MN， 作线段MN的垂直平分线交x轴于E， 设(,0)， 由 = ， 可得2+ 32= (4 )2+ 52， 解得 = 4，推出(4,0)，当 A、P、E共线时，PA的值最小，求出 AE、EP 即可解决问题 【解答】 解：如图，连接
22、MN，作线段 MN的垂直平分线交 x 轴于 E， 设(,0)， (0,3)，(4,5)， = ， 2+ 32= (4 )2+ 52， 解得 = 4， (4,0)， 当 A、P、E 共线时，PA的值最小， =42+ (43) 2 = 8， = = 32+ 42= 5， 线段 AP 长度的最小值为8 5 = 3 故答案为：3 15.【答案】3 【解析】解：翻折后点 B恰好与点 C重合， ， = ， 第 18 页，共 26 页 = = 4， = 2， = 2 2=(13)2 22= 3 故答案为：3 由点 B恰好与点 C重合，可知 AE 垂直平分 BC，根据勾股定理计算 AE的长即可 本题考查了翻折
23、变换，平行四边形的性质，勾股定理，根据翻折特点发现 AE垂直平分 BC 是解决问题的关 键 16.【答案】解：当 = 5 + 3， = 5 3时， 原式= 22 ()2 = + = 25 6 = 5 3 【解析】根据分式的运算法则即可求出答案 本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型 17.【答案】0.25 87 54 甲 该学生的成绩是 79 分，略高于甲校的样本成绩数据的中位数 77分，符合该生 的成绩在甲校排名是前 10名的要求 550 【解析】解：(1) = 2 20 = 0.1， = 1 0.1 0.1 0.2 0.35 = 0.25， 乙班成绩出
24、现次数最多的数是 87分，共出现 3次，因此乙班的众数为 87， 故答案为：0.25，87； (2)360 (1 5% 20% 35% 25%) = 360 15% = 54， 故答案为：54； (3)甲，因为该学生的成绩是 79 分，略高于甲校的样本成绩数据的中位数 77分，符合该生的成绩在甲校排 名是前 10 名的要求； (4)1000 (35% + 20%) = 550(人)， 故答案为：550 第 19 页，共 26 页 (1)由表格中数据可知，90 100的频数为 2，频率 = 2 20 = 0.1，再根据频率之和为 1，求出 c 即 可；根据众数的意义可求出乙班的众数 n， (2)
25、扇形统计图中，70 0， 随 m 的增大而增大， 当 = 21时，w取得最大值，最大值= 4 21 + 140 = 224 答：至多需要购买 21个甲种笔记本，购买两种笔记本总费用的最大值为 224元 【解析】 (1)设购买一个甲种笔记本需要 x 元， 购买一个乙种笔记本需要 y 元， 根据“购买甲种笔记本 15 个， 乙种笔记本 20 个，共花费 250 元；购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费 5元”，即可得出关 于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； (2)设购买 m 个甲种笔记本，则购买(35 )个乙种笔记本，根据总价=单价数量结合此次购买甲、乙两 种笔记本的总费用不
26、超过上一次总费用的90%，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之即可得出 m的取 值范围， 结合m为正整数可得出最多购买甲种笔记本的个数， 设购买两种笔记本总费用为w元， 根据总价=单 价数量，即可得出 w关于 m 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题 本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：(1)找准 等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式 第 23 页，共 26 页 21.【答案】解：(1) 抛物线 = 2+ 2 + 与 y 轴正半轴分别交于点 B， 点(0,)， = = ， 点(,
27、0)， 0 = 2+ 2 + ， = 3或0(舍去)， 抛物线解析式为： = 2+ 2 + 3， = 2+ 2 + 3 = ( 1)2+ 4， 顶点 G为(1,4)； (2) = 2+ 2 + 3 = ( 1)2+ 4， 对称轴为直线 = 1， 点 M，N为抛物线上两点(点 M在点 N的左侧)，且到对称轴的距离分别为 3 个单位长度和 5 个单位长度， 点 M的横坐标为2或 4，点 N的横坐标为 6， 点 M坐标为(2,5)或(4,5)，点 N坐标(6,21)， 点 Q 为抛物线上点 M，N之间(含点 M，)的一个动点， 21 4或21 5 【解析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函
28、数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟 练运用二次函数的性质解决问题是本题的关键 (1)先求出点 B，点 A 坐标，代入解析式可求 c的值，即可求解； (2)先求出点 M，点 N坐标，即可求解 22.【答案】1.90 3.5或3.8或4.6 【解析】解：(1)通过测量可知： 表中的所填数值是1.90， 故答案为：1.90； (2)函数1，2的图象如图： 第 24 页，共 26 页 (3)观察图象可知： 当 为等腰三角形时，AP 的长度约为3.5或3.8或4.6 故答案为：3.5或3.8或4.6 (1)通过测量可得表中的所填数值； (2)根据表格数据即可画出函数1，2的图象； (3)结合函数图
29、象，即可得当 为等腰三角形时，AP的长度 本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是准确画出函数图象 23.【答案】 = 【解析】解：(1) 点 P，N 是 BC，CD 的中点， /， = 1 2， 点 P，M是 CD，DE 的中点， /， = 1 2， = ， = ， = ， = ， /， = ， /， = ， = 90， + = 90， 第 25 页，共 26 页 = + = + = 90， ， 故答案为： = ， ； (2) 是等腰直角三角形 由旋转知， = ， = ， = ， ()， = ， = ， 利用三角形的中位线得， = 1 2， = 1 2， = ， 是等腰三角形， 同(1
30、)的方法得，/， = ， 同(1)的方法得，/， = ， = + = + ， = + = + + = + = + + = + + = + ， = 90， + = 90， = 90， 是等腰直角三角形； (3)由(2)知， 是等腰直角三角形， = = 1 2， 最大时， 面积最大， 点 D 在 BA 的延长线上， = + = 28， = 14， 最大= 1 2 2 = 1 2 142= 98 第 26 页，共 26 页 (1)利用三角形的中位线得出 = ， = 1 2，进而判断出 = ，即可得出结论，再利用三角形 的中位线得出/得出 = ，最后用互余即可得出结论； (2)先判断出 ， 得出 = ， 同(1)的方法得出 = 1 2， = 1 2， 即可得出 = ， 同 (1)的方法即可得出结论； (3)先判断出 BD 最大时， 的面积最大，而 BD 最大是 + = 14，即可得出结论 本题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形 的判断和性质，直角三角形的性质的综合运用；解(1)的关键是判断出 = 1 2， = 1 2，解(2)的关 键是判断出 ，解(3)的关键是判断出 MN最大时， 的面积最大
