1、2020 年山西省中考模拟名校联考年山西省中考模拟名校联考数学数学试卷（二）试卷（二） 注意事项： 1本试卷共 6 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟 2答题前，考生务必将密封线内的项目填写清楚 3答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第第 I 卷卷 选择题（共选择题（共 30 分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每个小题给出的四个选项中，分，在每个小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）只有一项符合题目要求，请选出并在答题
2、卡上将该项涂黑） 1721的相反数是（ ） A721 B721 C 1 721 D 1 721 2下列图形是用数学家的名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A赵爽弦图 B笛卡尔心形线 C科克曲线 D斐波那契螺旋线 3下列运算正确的是（ ） A 224 23xxx B 325 33x yxx y C 322 2()2xxxxxx D 222 ()xyxy 4疫情无情人有情，新冠肺炎疫情发生以米，我国社会慈善机构积极支持疫情防控据民政部4月24日 新闻发布会报道，截至4月23日，全国各级慈善组织、红十字会接收社会各界的捐赠资金约419.94亿 元419.94亿元用科学记数法表示
3、为（ ） A 9 4.1994 10 B 8 419.94 10 C 11 0.41994 10 D 10 4.1994 10 5下列各式化简后能与2合并的是（ ） A8 B12 C27 D64 6如图所示是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体B放到小正方体A的正上方，则 它的（ ） A左视图会发生改变，其他视图不变 B俯视图会发生改变，其他视图不变 C主视图会发生变，其他视图不变 D三种视图都会发生改变 7将一把直尺和一块三角尺ABC（其中90C，30B ）按如图所示摆放，直尺一边与三角尺的 两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角尺的两直角边分别交于点F和点A若50CED，
4、则 BFA的大小为（ ） A130 B135 C140 D145 8 九章算术是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程 章中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲 把其钱的 2 3 给乙，则乙的钱数也为50问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x，持钱为y，则可列方程组 为（ ） A 2 50 3 1 50 2 xy yx B 1 50 2 2 50 3 xy yx C 1 50 2 2 50 3 xy yx D 2 50 3 1 50 2 xy yx 9甲、乙两车从太原出发匀速行驶至大同M地， 在整个行驶过程
5、中， 甲、乙两车离开太原的距离y km与 甲车行驶的时间 t h之间的函数关系如图所示下列说法错误的是（ ） A太原、大同M地之间相距300km B乙车比甲车晚出发1h，却早到1h C乙车出发后 3 2 h追上甲车 D在一车追上另一车之前，当两车相距40km时， 3 2 t 10如图，在Rt ABC中，90ABC，4AB ，8AC ，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC 于点D，再以点B为圆心、BD长为半径画弧，交BC于点E，则图中阴影部分的面积为（ ） A 8 4 3 3 B 4 4 3 3 C2 3 D 2 3 第第 II 卷卷 非选择题（共非选择题（共 90 分）分） 二、填空题（本大
6、题共二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11因式分解： 2 28a _ 12 由于新能源汽车越来越多， 为了解决充电难的问题， 现对一面积为 2 12000m的矩形停车场进行改造 将 该矩形停车场的长减少20m，减少的这部分区域用于修建电动汽车充电桩，原停车场的剩余部分就变成了 正方形，则原停车场的长是_m 13已知点 11 ,A x y， 22 ,B xy都在反比例函数0 k yk x 的图象上，且 12 0 xx，则 1 y与 2 y的 大小关系是 1 y_ 2 y（填“” “”或“” ） 14 “迎宾桥”是美丽龙城太原的第21座跨汾河
7、大桥，其整体桥形以“龙腾云霄”为设计主题，诠释龙城 太原几千年的历史文化，彰显太原近年来经济腾飞的时代特点某“综合与实践”小组要测量迎宾桥桥塔 顶端C到桥面AB的距离，测量示意图及测量数据如下表所示根据表中数据，桥塔顶端C到桥面AB的 距离约为_m （结果保留整数） 课题 测量迎宾桥桥塔顶端到桥面的距离 测量目标及示意图 相关数据 123 ，45BAC，145ABm 参考数据 sin230.39，cos230.92，tan230.42 15如图，在ABC中，13BCACcm，10ABcm，将ABC绕点A按逆时针方向旋转，使点B的 对应点D恰好落在边BC上，点C的对应点为点E，连接EC并延长，交
8、AD的延长线于点F，则CF的 长为_cm 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 75 分分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤）骤） 16 （1）计算： 2 2020 1 6sin6027( 1) 2 （2）先化简，再求值： 22 2242 1121 xxx xxxx ，其中3x 17如图，在平面直角坐标系中，一次函数0ymxn m的图象与反比例函数(0,0) k ykx x 的 图象交于A，B两点已知2,2A，1,Ba （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）当0 x 时，请直接写出 k mxn x 的解
9、集 18面对新型冠状病毒引发的肺炎疫情，某校组织七年级学生开展了以“宣传防疫常识，树立敬畏自然之 心”为主题的线上演讲比赛，并将各班参加演讲比赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且 无满分，最低为75分）分成五组，并绘制成如下不完整的统计图表： 40名选手成绩的频数分布表 分段数 频数 频率 74.579.5 2 0.05 79.584.5 m 0.2 84.589.5 12 n 89.594.5 14 0.35 94.599.5 4 0.1 40名选手成绩的频数直方图 根据图表信息，解答下列问题： （1）填空：m_，n_； （2）请将频数直方图补充完整； （3）甲同学的比赛成绩
10、是40名参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在_分数段内； （4）比赛成绩在94.5分以上的选手中，男生和女生各占一半，年级组计划从中随机挑选2名选手在全校演 讲，请用列表法或树状图法求挑选的2名选手恰好是一名男生和一名女生的概率 19我们知道，三角形的三条中线交于一点，这一点叫做三角形的重心，重心有很多美妙的性质，如有关 线段比就有一些“漂亮”的结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题 请你利用重心的概念完成如下问题： 图 1 图 2 （1）如图 1，ABC的中线AD，CE的交点O为ABC的重心，利用三角形的中位线可以证明： 2AODO，2COEO，请你将下面的证明过程补充完整； 证
11、明：如图 1，连接ED （2）若（1）中ODE的面积是2，求OAC的面积 （3）如图 2，在ABC中，90ABC，2ABcm，3BCcm，D是AC的中点，小宇同学利用 尺规按以下步骤作图：分别以点B，C为圆心、大于 1 2 BC长为半径画弧，两弧分别交于点M，N； 作直线MN交BC于点E，连接AE交BD于点F，则线段BF的长为_cm 20在新型冠状病毒防疫期间，市民对一次性医用口罩的需求量越来越大，某药店第一次用3000元购进一 次性医用口罩若干，第二次用5400元购进该款口罩，但第二次每片口罩的进价是第一次进价的1.2倍，购 进的数量比第一次多500片 （1）求该药店两次购进一次性医用口罩的
12、数量分别是多少 （2）药店第一次购进口罩后，以每片4元的价格售完由于进价提高了，药店将第二次购进的口罩的售价 也提升至每片5元又因为每位居民的采购量太大，药店决定采取实名限购的方式：每人限购6片，并赠送 一瓶洗手液（每位居民都购买6片） ，药店在保证两次口罩全部售完整体不亏本的情况下，赠送的洗手液每 瓶不超过多少元？ 21如图，AB是O的直径，点C为O上一点，CN为O的切线，OMAB于点O， 分别交AC， CN于点D，M （1）求证：MDMC； （2）若O的半径为5，30A ，求CD的长 22课题学习：正方形折纸中的数学 动手操作： 第一步：如图 1，四边形ABCD是一张正方形纸片，先将正方形
13、纸片ABCD沿对角线AC对折，使顶点B 与D重合，折痕为AC，然后把这个正方形纸片展开铺平； 图 1 第二步：如图 2，点M是AC上一点CMAM，将正方形纸片ABCD沿过点M的直线折叠，使点C 落在AC上，对应点为点 C ，折痕交BC于点E，交DC于点F； 图 2 第三步：如图 3，将正方形纸片ABCD沿过点 C 的直线折叠，使点A落在AC上，对应点为点 A ，折痕 交AB于点G，交AD于点H设 EC 与AG相交于点P， FC 与A H相交于点Q 回答下列问题： （1）在图 2 中求证：四边形ECFC是正方形 （2）判断图 3 中四边形BEPG的形状，并说明理由； 若正方形ABCD的边长为4，
14、当中的四边形BEPG是正方形时，请直接写出CM的长 问题延伸： 图 3 （3）如图 4，受到老师的启发，高远组将正方形纸片ABCD改成边长为5对角线BD的长为2的菱形 纸片，类比以上操作步骤得到四边形BEPG该小组的同学发现，当CM的长为a时，四边形BEPG也是 菱形，请直接写出a的值 图 4 23综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 2 13 2 22 yxx 与x轴交于点A，B（点B在点A的左侧） ，与y 轴交于点C，作直线AC 备用图 （1）求点A，B，C的坐标 （2） 若点D为直线AC上方抛物线上的一个动点， 过点D作y轴的平行线， 交AC于点E， 求线段DE长 的最大值及此时
15、点D和点E的坐标 （3）在（2）的条件下，若点M是直线AC上的动点，试判断是否存在这样的点M，使得以D，E，M 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案与评分标准参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1-5：ACBDA 6-10：DCBDB 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11222aa 12120 13 14102 15 69 10 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共
16、8 个小题，共个小题，共 75 分）分） 16解： （1）原式 3 643 31 2 3 （2）原式 2 22(2)(1) 1(1)(1)2 xxx xxxx 22(1) 11 xx xx 222 1 xx x 2 1x 当3x 时，原式 21 3 12 17解： （1）把2,2A代人 k y x ，得2 2 k ， 解得4k 反比例函数的解析式为 4 y x 把1,Ba代入 4 y x ，得 4 4 1 a 1,4B 把2,2A，1,4B分别代入ymxn，得 22 4 mn mn ， 解得 2 6 m n 一次函数的解析式为26yx （2）12x 18解： （1）8 0.3 （2）补全图形如
17、下： 40名选手成绩的频数直方图 （3）84.589.5 （4）由题意画树状图如下： 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中挑选的2名选手恰好是一名男生和一名女生的结果8种 挑选的2名选手恰好是一名男生和一名女生的概率为： 82 123 19解： （1）出题意知，D，E分别为BC，AB的中点， DE为ABC的中位线 /DEAC， 1 2 DEAC OEDOCA，ODEOAC ODEOAC 1 2 DOEODE AOCOAC 2AODO，2COEO （2）ODEOAC， 22 11 24 ODE OAC SDE SAC 又2 ODE S， 8 OAC S （3） 13 3 20解： （1）设
18、第一次购进一次性医用口罩x片，则第二次购进一次性医用口罩500 x片 根据题意，得 30005400 1.2 500 xx 解得1000 x 经检验，1000 x 是原方程的解，且符合题意 则5001500 x 答：该药店两次购进一次性医用口罩的数量分别为1000片和1500片 （2）设赠送的洗手液每瓶y元 根据题意，得 1500 4 10005 150030005400 6 y ， 解得12.4y 答：赠送的洗手液每瓶不超过12.4元 21 （1）证明：如解图，连接OC CN为O的切线， OCCN 90OCM 90OCADCM OMAB， 90AOD 90OADODA OAOC， OACOC
19、A DCMODA 又ODACDM， DCMCDM MDMC （2）解：由题意知，5 210AB AB是O的直径， 90ACB 在Rt ABC中，cos AC A AB ，30A 3 10 cos30105 3 2 AC 在Rt AOD中，cos AO A AD 5 10 3 3 23 AD 105 5 333 33 CDACAD 22 （1）证明：四边形ABCD是正方形， 90BCD 由折叠知，45BCADCA，CFCF，CECE 45FCMFCM，45ECMECM ECCCCF，FCCECC /ECFC，/EC FC 四边形ECFC是平行四边形 又90ECF，CFCF， 四边形ECFC是正方
20、形 （2）解：四边形BEPG是矩形 理由：四边形ABCD，四边形ECFC是正方形， 90BBAD ，90CEC 1801809090BECCEC 由折叠的性质知，45BACAAG 90AGA 1801809090BGPAGA 90BBGPBEP 四边形BEPG是矩形 4 2 3 【提示】由折叠的性质知，点 C 为 AA 的中点，AGAG /ECAB， 11 22 PGPAA GAG 又四边形BEPG是正方形， BEBGPG 4BGAGAB 24PGPG， 解得 4 3 PG 则 4 3 BE 在Rt CME中， 2244 42 2233 CMCE （3） 4 3 【提示】设AC与BD交于点O
21、四边形BEPG是菱形，2BD ，5CB， 1 1 2 OBBD 在Rt COB中， 2222 ( 5)12OCCBOB 同理可知， 5 3 PGBEBG 2 5 3 CE 易得CMECOB， CMCE COCB 2 5 3 2 5 CM 解得 4 3 CM 23解： （1）令0 x ，则2y 2,0C 令0y ，则 2 13 20 22 xx， 解得 1 1x ， 2 4x 点B在点A的左侧， ( 1,0)B，(4,0)A （2）设直线AC的解析式为ykxb 把0,2C，4,0A分别代入， 得 2 40 b kb 解得 1 2 2 k b 直线AC的解析式为 1 2 2 yx 设 2 13 ,
22、2 22 D mmm / /DEy轴， 1 ,2 2 E mm 222 13111 222(2)2 22222 DEmmmmmm 1 0 2 ，04m， 当2m时，DE有最大值为2 此时， 1 21 2 m， 2 1313 24223 2222 mm 则2,3D，2,1E （3）存在点M的坐标为 42 25,15 55 或 42 25,15 55 或 2 9 , 5 5 或0,2 【提示】由（2）可知2DE 设 1 ,2 2 M nn 若EMDE，则 2 2 1 (2)124 2 nn ， 解得 4 25 5 n 或 4 25 5 n 此时点M的坐标为 42 25,15 55 或 42 25,15 55 若DMDE，则 2 2 1 (2)234 2 nn ， 解得 2 5 n 或2n（舍去） 此时点M的坐标为 2 9 , 5 5 若DMEM，则点M是线段DE的垂直平分线与直线AC的交点 由2,3D，2,1E知，点M的纵坐标为2此时点M的坐标为0,2 综上所述，符合条件的点M的坐标为 42 25,15 55 或 42 25,15 55 或 2 9 , 5 5 或0,2
