1、绝密食启用前 2020届河南省初三百校联考 数学 。 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案 无效。 部 tIIIllIllIE O “ 叶 川日 常 组 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有 一 个是正确的 1右的相反数是 D. 3 2020 C._l_ 2020 B. 2020 3 A. 2020 3 2.2020年2月14日，电影刺猜索尼克在美国上映，据悉，该片仅在首映当日就轻松将2100万美元票房收 人囊中数据 “2100万” 用
2、科学记数法表示为（ ） A.2. 1103 B. 0. 21104 c.0. 21108 D. 2. 1107 3.如 图，小明用由5个相同的小立方体搭成的立体图形研究几何体的兰视图的变化情况 若由图1变到图 2, 不改变的是（ ） 。 u mw 川军 “ 黑 棋 D.左视图和俯视图 图2 c.主视图和俯视图 图1 B.主视图和左视图 A.主视图 4.下列计算正确的是 A.ff厉3+v3B.3 a 4 12 C. (x-3)(x+2)=x2-6D. (-a3)2 =a 5 5.疫情无情人有情，爱心捐款传真情新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动， 该班50名学生的捐款统计情
3、况 如下表： 金额元 人数 则他们捐款金额的平均数 和中位数分别是 A. 27. 6 10B. 27. 6 20C. 37 10 6.关于耳的一元二次方程x2-(k+3)x+2k=O的根的情况是 A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.元法确定 数学试卷 100 5 D. 37 ,20 50 8 20 14 第1页（共6页） 10 17 5 6 。 .g: 。 华 们 22. ( 10分）在L.ABC中，CA=CB,LACE（O。 1 2，不符合题意故答案为: 8 3或 3287 3 三、 解答题(本大题共 8 个小题， 满分 75 分) 16解：原式= 42+14
4、 4 421 2(2+1) = (21)2 4 2(2+1) (2+1)(21) = 21 2 (写成 1 2也正确) 5 分 当 x2 + 1时，原式= 22+1 2 (写成2 + 1 2也正确) 8 分 图1 C H G N M BC A 图2 C H G N M BC A C 图3 H G N M BC A 数学 第 2 页（共 6 页） 17解：(1)这次抽查的学生人数是 2525%100(人) 2 分 (2)1001025252020(人)，补全条形统计图如图所示 5分 (3)课程 E 所对应扇形的圆心角的度数是 360 20 100 =72 7 分 (4)1200 25% =300
5、(人)， 估计该校 1200 名学生中报课程 D 的学生约有 300 人 9 分 18(1)证明：如图 1，连接 OC，则OCF90 OBOC， OBCOCB 1 分 PFAB， BPD90 ， OBC+BDP90 2 分 OCF90 ， OCB+DCF90 ， BDPDCF 3 分 又BDPCDF， DCFCDF， FCFD 4 分 (2)解：如图 2，连接 OC，OE，BE，CE，OE 与 BC 交于点 H 以 O，B，E，C 为顶点的四边形是菱形理由如下： AB 是直径， ACB90 BAC60 ， BOC120 5 分 E 是 的中点， BOECOE60 又OBOEOC， BOE，OC
6、E 均为等边三角形， 6 分 OBBECEOC， 四边形 BOCE 是菱形 7 分 9 9 分 提示： = 3 4，设 AC3k，则 BC4k(k0) 在 RtACB 中，由勾股定理，得 AC2+BC2AB2，即(3k)2+(4k)2302， 解得 k6， AC18，BC24 E 是 的中点， OEBC，BHCH12， SOBE1 2OEBH 1 2OBPE，即 151215PE，解得 PE12 在 RtOPE 中，由勾股定理，得 OP= 2 2= 152 122=9 数学 第 3 页（共 6 页） 19解：(1)(0,3)， = 3 2， = 2,(2,0) 1 分 将(0,3)，(2,0)
7、代入一次函数 y=k1x+b，得 = 3, 21+ = 0,解得 1= 3 2, = 3. 2 分 一次函数的解析式为 = 3 2 3 3 分 点 C(4,)在一次函数 = 3 2 3的图象上， = 3 2 (4) 3 = 3，C(4,3) 点 C(4,3)在反比例函数 y= 2 的图象上， 2= 4 3 = 12， 4 分 反比例函数的解析式为 y= 12 5 分 (2)点与点关于轴对称， (2,0)， (2,0)， = 2 (2) = 4 6 分 联立 = 3 2 3, = 12 , 解得1 = 4, 1= 3 或2 = 2， 2= 6. (2,6) ， 7 分 = + = 1 2 4 6
8、 + 1 2 4 3 = 18 9 分 20解：延长 ED 交 AB 于点 G，过点 D 作 DHBF 于点 H DEBF，DHBF，ABBF，GDHDHBHBG90 ， 四边形 DHBG 是矩形， DGBH，DHBG 2 分 = 1 0.75，CD15，DH 2+ CH2CD2， DH12，CH9， 4 分 GEDE+BH6+9+3045 5 分 tanAED=tan 24 = = 45 0.45， 6 分 AG20.25， 7 分 ABAG+BG20.25+1232.25 故大楼 AB 的高约为 32.25 米 9 分 21解：(1)设 ykx+b，将(50，120)，(60，100)代入
9、， 得50 + = 120, 60 + = 100, 2 分 解得 = 2, = 220. y2x+220(50x85) 4 分 (2)W(x50)(2x+220) 2x2+320x11 000 2(x80)2+1800， 6 分 数学 第 4 页（共 6 页） 当 x80 时，W 取得最大值 1800， 故售价 x 定为 80 元/千克时，超市每天能获得最大利润，最大利润是 1800 元 7 分 (3) x 的取值范围是 70x85 理由：当 W1600 时，得2x2+320x11 0001600， 解得 x70 或 x90 8 分 抛物线 W2x2+320x11 000 的开口向下， 当
10、70x90 时，W1600 9 分 又50x85， 该商品的售价 x 的取值范围是 70x85 10 分 22解：(1)1 2 60 2 分 提示：如图 1，连接 BD 并延长交 PC 于点 K，交 AC 于点 G CACB，APDP，ACB60 ，APD60 ， ABC、APD 均是等边三角形， CABPAD60 ，ACAB，APAD， PACDAB， PACDAB， PCBD，ACPABD M 是 AB 的中点，N 是 AD 的中点，MN 是ABD 的中位线， BD2MN， = 1 2， = 1 2 CGKBGA，GCKGBA， CKGBAG60 ， BK 与 PC 相交所成的较小角的度数
11、是 60 ， MNBK， MN 与 PC 相交所成的较小角的度数是 60 (2) = 3 2 ，直线 MN 与直线 PC 相交所成的较小角的度数是 30 3 分 理由：如图 2，设 MN 交 AC 于点 F，延长 MN 交 PC 于点 E，连接 CM PAPD，CACB，APDACB120， PADCAB， 4 分 = ，PADCAB，PACDAB AN1 2AD，AM 1 2AB， 数学 第 5 页（共 6 页） = ， ACPAMN， 6 分 ACPAMN， = 7 分 CFEAFM，FECFAM CACB，AMBM，ACB120 ， FAM30 ， = 3 2 ， = 3 2 ，FEC3
12、0 即直线 MN 与直线 PC 相交所成的较小角的度数是 30 8 分 (3) 2 2或2 + 2 10 分 提示：设 MNa由(2)易知， = = 2 2 ， PC= 2a ME 是ABC 的中位线，ACB90， ME 是线段 BC 的中垂线， PBPC= 2a MN 是ADB 的中位线， DB2MN2a 如图 31 中，当点 P 在线段 BD 上时，PDDBPB(2 2)a， =22 如图 32 中，当点 P 在直线 BD 上但不在线段 BD 上时，PDDB+PB(2+2)a， =2+2 综上， 的值是2 2或2 + 2 23解：(1)抛物线 yx2+bx+c 的对称轴为直线 = 2(1)
13、 = 1， = 2 1 分 又抛物线与轴的交点为(0，3)， = 3， 2 分 抛物线的解析式为 = 2+ 2 + 3 3 分 (2) = 2+ 2 + 3 = ( 1)2+ 4，顶点(1，4)，(3，0) 设直线的解析式为 + 将(3，0)，(1，4)代入， 得3 + = 0， + = 4， 解得 = 2， = 6， 直线的解析式为 2 + 6 4 分 轴且 = ，(3 2 ，)， 数学 第 6 页（共 6 页） PCD 的面积 = 1 2 = 1 2(3 2) = 26 4 = 1 4 2 + 3 2 5 分 点在线段上，且(1，4)，(3，0)， 0 4， 故 S 与 m 之间的函数关系
14、式为 = 1 4 2 + 3 2(0 4) 6 分 = 1 4 2 + 3 2 = 1 4 ( 3)2+ 9 4， 当 = 3时，取得最大值9 4，( 3 2，3)； 当0 4时，S 没有最小值 综上，当 = 3时，取得最大值9 4，此时( 3 2，3) 7 分 (3)存在 当 = 时， = ，(3 2 ，)，(0，3)， (3 2 0) 2 + ( 3)2= ， 解得 = 18 + 67(舍去)或 = 18 67，此时(6 + 37，18 67) 8 分 当 = 时， = ，(3 2 ，0)，(0，3)， (3 2 0) 2 + (3)2= ， 解得 = 2 27(舍去)或 = 2 + 27，此时(4 7， 2 + 27) 9 分 当 = 时， (3 2 ，)，(3 2 ，0)，(0，3)， (3 2 0) 2 + (3)2=(3 2 0) 2 + ( 3)2， 解得 = 0 或 = 6，均不符合题意，舍去 10 分 综上所述，存在点 P 使PCD 为等腰三角形，点的坐标为(6 + 37，18 67)或 (4 7， 2 + 27) 11 分
