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2020届河南省中考百校联考数学模拟试卷(含答案)

1、绝密食启用前 2020届河南省初三百校联考 数学 。 注意事项: 1.本试卷共6页,三个大题,满分120分,考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案 无效。 部 tIIIllIllIE O “ 叶 川日 常 组 一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有 一 个是正确的 1右的相反数是 D. 3 2020 C._l_ 2020 B. 2020 3 A. 2020 3 2.2020年2月14日,电影刺猜索尼克在美国上映,据悉,该片仅在首映当日就轻松将2100万美元票房收 人囊中数据 “2100万” 用

2、科学记数法表示为( ) A.2. 1103 B. 0. 21104 c.0. 21108 D. 2. 1107 3.如 图,小明用由5个相同的小立方体搭成的立体图形研究几何体的兰视图的变化情况 若由图1变到图 2, 不改变的是( ) 。 u mw 川军 “ 黑 棋 D.左视图和俯视图 图2 c.主视图和俯视图 图1 B.主视图和左视图 A.主视图 4.下列计算正确的是 A.ff厉3+v3B.3 a 4 12 C. (x-3)(x+2)=x2-6D. (-a3)2 =a 5 5.疫情无情人有情,爱心捐款传真情新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间,某班学生积极参加献爱心活动, 该班50名学生的捐款统计情

3、况 如下表: 金额元 人数 则他们捐款金额的平均数 和中位数分别是 A. 27. 6 10B. 27. 6 20C. 37 10 6.关于耳的一元二次方程x2-(k+3)x+2k=O的根的情况是 A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.元法确定 数学试卷 100 5 D. 37 ,20 50 8 20 14 第1页(共6页) 10 17 5 6 。 .g: 。 华 们 22. ( 10分)在L.ABC中,CA=CB,LACE(O。 1 2,不符合题意故答案为: 8 3或 3287 3 三、 解答题(本大题共 8 个小题, 满分 75 分) 16解:原式= 42+14

4、 4 421 2(2+1) = (21)2 4 2(2+1) (2+1)(21) = 21 2 (写成 1 2也正确) 5 分 当 x2 + 1时,原式= 22+1 2 (写成2 + 1 2也正确) 8 分 图1 C H G N M BC A 图2 C H G N M BC A C 图3 H G N M BC A 数学 第 2 页(共 6 页) 17解:(1)这次抽查的学生人数是 2525%100(人) 2 分 (2)1001025252020(人),补全条形统计图如图所示 5分 (3)课程 E 所对应扇形的圆心角的度数是 360 20 100 =72 7 分 (4)1200 25% =300

5、(人), 估计该校 1200 名学生中报课程 D 的学生约有 300 人 9 分 18(1)证明:如图 1,连接 OC,则OCF90 OBOC, OBCOCB 1 分 PFAB, BPD90 , OBC+BDP90 2 分 OCF90 , OCB+DCF90 , BDPDCF 3 分 又BDPCDF, DCFCDF, FCFD 4 分 (2)解:如图 2,连接 OC,OE,BE,CE,OE 与 BC 交于点 H 以 O,B,E,C 为顶点的四边形是菱形理由如下: AB 是直径, ACB90 BAC60 , BOC120 5 分 E 是 的中点, BOECOE60 又OBOEOC, BOE,OC

6、E 均为等边三角形, 6 分 OBBECEOC, 四边形 BOCE 是菱形 7 分 9 9 分 提示: = 3 4,设 AC3k,则 BC4k(k0) 在 RtACB 中,由勾股定理,得 AC2+BC2AB2,即(3k)2+(4k)2302, 解得 k6, AC18,BC24 E 是 的中点, OEBC,BHCH12, SOBE1 2OEBH 1 2OBPE,即 151215PE,解得 PE12 在 RtOPE 中,由勾股定理,得 OP= 2 2= 152 122=9 数学 第 3 页(共 6 页) 19解:(1)(0,3), = 3 2, = 2,(2,0) 1 分 将(0,3),(2,0)

7、代入一次函数 y=k1x+b,得 = 3, 21+ = 0,解得 1= 3 2, = 3. 2 分 一次函数的解析式为 = 3 2 3 3 分 点 C(4,)在一次函数 = 3 2 3的图象上, = 3 2 (4) 3 = 3,C(4,3) 点 C(4,3)在反比例函数 y= 2 的图象上, 2= 4 3 = 12, 4 分 反比例函数的解析式为 y= 12 5 分 (2)点与点关于轴对称, (2,0), (2,0), = 2 (2) = 4 6 分 联立 = 3 2 3, = 12 , 解得1 = 4, 1= 3 或2 = 2, 2= 6. (2,6) , 7 分 = + = 1 2 4 6

8、 + 1 2 4 3 = 18 9 分 20解:延长 ED 交 AB 于点 G,过点 D 作 DHBF 于点 H DEBF,DHBF,ABBF,GDHDHBHBG90 , 四边形 DHBG 是矩形, DGBH,DHBG 2 分 = 1 0.75,CD15,DH 2+ CH2CD2, DH12,CH9, 4 分 GEDE+BH6+9+3045 5 分 tanAED=tan 24 = = 45 0.45, 6 分 AG20.25, 7 分 ABAG+BG20.25+1232.25 故大楼 AB 的高约为 32.25 米 9 分 21解:(1)设 ykx+b,将(50,120),(60,100)代入

9、, 得50 + = 120, 60 + = 100, 2 分 解得 = 2, = 220. y2x+220(50x85) 4 分 (2)W(x50)(2x+220) 2x2+320x11 000 2(x80)2+1800, 6 分 数学 第 4 页(共 6 页) 当 x80 时,W 取得最大值 1800, 故售价 x 定为 80 元/千克时,超市每天能获得最大利润,最大利润是 1800 元 7 分 (3) x 的取值范围是 70x85 理由:当 W1600 时,得2x2+320x11 0001600, 解得 x70 或 x90 8 分 抛物线 W2x2+320x11 000 的开口向下, 当

10、70x90 时,W1600 9 分 又50x85, 该商品的售价 x 的取值范围是 70x85 10 分 22解:(1)1 2 60 2 分 提示:如图 1,连接 BD 并延长交 PC 于点 K,交 AC 于点 G CACB,APDP,ACB60 ,APD60 , ABC、APD 均是等边三角形, CABPAD60 ,ACAB,APAD, PACDAB, PACDAB, PCBD,ACPABD M 是 AB 的中点,N 是 AD 的中点,MN 是ABD 的中位线, BD2MN, = 1 2, = 1 2 CGKBGA,GCKGBA, CKGBAG60 , BK 与 PC 相交所成的较小角的度数

11、是 60 , MNBK, MN 与 PC 相交所成的较小角的度数是 60 (2) = 3 2 ,直线 MN 与直线 PC 相交所成的较小角的度数是 30 3 分 理由:如图 2,设 MN 交 AC 于点 F,延长 MN 交 PC 于点 E,连接 CM PAPD,CACB,APDACB120, PADCAB, 4 分 = ,PADCAB,PACDAB AN1 2AD,AM 1 2AB, 数学 第 5 页(共 6 页) = , ACPAMN, 6 分 ACPAMN, = 7 分 CFEAFM,FECFAM CACB,AMBM,ACB120 , FAM30 , = 3 2 , = 3 2 ,FEC3

12、0 即直线 MN 与直线 PC 相交所成的较小角的度数是 30 8 分 (3) 2 2或2 + 2 10 分 提示:设 MNa由(2)易知, = = 2 2 , PC= 2a ME 是ABC 的中位线,ACB90, ME 是线段 BC 的中垂线, PBPC= 2a MN 是ADB 的中位线, DB2MN2a 如图 31 中,当点 P 在线段 BD 上时,PDDBPB(2 2)a, =22 如图 32 中,当点 P 在直线 BD 上但不在线段 BD 上时,PDDB+PB(2+2)a, =2+2 综上, 的值是2 2或2 + 2 23解:(1)抛物线 yx2+bx+c 的对称轴为直线 = 2(1)

13、 = 1, = 2 1 分 又抛物线与轴的交点为(0,3), = 3, 2 分 抛物线的解析式为 = 2+ 2 + 3 3 分 (2) = 2+ 2 + 3 = ( 1)2+ 4,顶点(1,4),(3,0) 设直线的解析式为 + 将(3,0),(1,4)代入, 得3 + = 0, + = 4, 解得 = 2, = 6, 直线的解析式为 2 + 6 4 分 轴且 = ,(3 2 ,), 数学 第 6 页(共 6 页) PCD 的面积 = 1 2 = 1 2(3 2) = 26 4 = 1 4 2 + 3 2 5 分 点在线段上,且(1,4),(3,0), 0 4, 故 S 与 m 之间的函数关系

14、式为 = 1 4 2 + 3 2(0 4) 6 分 = 1 4 2 + 3 2 = 1 4 ( 3)2+ 9 4, 当 = 3时,取得最大值9 4,( 3 2,3); 当0 4时,S 没有最小值 综上,当 = 3时,取得最大值9 4,此时( 3 2,3) 7 分 (3)存在 当 = 时, = ,(3 2 ,),(0,3), (3 2 0) 2 + ( 3)2= , 解得 = 18 + 67(舍去)或 = 18 67,此时(6 + 37,18 67) 8 分 当 = 时, = ,(3 2 ,0),(0,3), (3 2 0) 2 + (3)2= , 解得 = 2 27(舍去)或 = 2 + 27,此时(4 7, 2 + 27) 9 分 当 = 时, (3 2 ,),(3 2 ,0),(0,3), (3 2 0) 2 + (3)2=(3 2 0) 2 + ( 3)2, 解得 = 0 或 = 6,均不符合题意,舍去 10 分 综上所述,存在点 P 使PCD 为等腰三角形,点的坐标为(6 + 37,18 67)或 (4 7, 2 + 27) 11 分