1、 2022年浙江温州中考全真模拟数学试卷（本卷共24小题，满分150分，考试用时120分钟）一、选择题：本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分1计算的结果等于AB0C16D62截止2021年2月3日，“天问一号”火星探测器飞行总里程已超过450 000 将450 000 000用科学记数法表示为ABCD3如图，这是一个由2个大小不一样的圆柱组成的几何体，则该几何体的主视图是ABCD4在一个不透明的袋中装有9个只有颜色不同的球，其中4个红球、3个黄球和2个白球，从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为ABCD5下列计算正确的是ABCD6已知点，均在
2、一次函数的图象上，则，的大小关系为ABCD7不等式组的解集在数轴上表示为ABCD8已知两点，均在抛物线上，若，则抛物线顶点横坐标的值可以是ABCD9如图，正方形的边长为，动点、同时从点出发，以的速度分别沿和的路径向点运动，设运动时间为（单位：，四边形的面积为（单位：，则与之间函数关系可以用图象表示为ABCD10清代著名数学家梅文鼎在勾股举隅一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形的方法证明了勾股定理（如图）设四个全等直角三角形的较短直角边为，较长直角边为，五边形的面积为，的面积为，若，则的值为A5B6C7D8二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11一组数据3，6，8，8，3的平均数
3、是6，则这组数据的众数是 12为落实省新课改精神，宁波市各校都开设了“知识拓展类”“体艺特长类”“实践活动类”三类拓展课程，下列数据是某校八年级学生“体艺特长类”课程的参与情况：课程类别艺术修养快乐足球魅力舞蹈笔墨载古美丽瑜伽精英篮球人数人202418231816则这组数据的中位数为 人13不等式组的解为 14如图，点在函数图象上，点，在函数图象上，且轴，则的面积为 15如图，在中，分别为的切线，点和点为切线点，线段经过圆心且与相交于、两点，若，则的长为 16如图，在矩形中，点是边上的中点，点是边上的一动点连接，将沿折叠，若点的对应点，连接，当为直角三角形时，的长为 三、解答题（本题有8小题，
4、共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17（10分）（1）计算：；（2）化简：18（8分）已知：如图，点、在一条直线上，交于点，（1）求证：；（2）若，求的度数19（8分）为了让同学们了解自己的体育水平，初三1班的体育刘老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）整理班级成绩得如下表格：平均分中位数众数男生8女生7.928则 ，（2）请你从平均数、中位数、众数的角度进行分析，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些20（8分）如图，在小正三角形组成的网格中，每个小正三角
5、形的顶点叫做格点，各顶点在格点处的多边形称为格点多边形，按要求在网格中作一个格点多边形（1）请在图1中画一个矩形，使点，分别落在边，上（2）请在图2中画一个菱形，使点，分别落在边，上21（10分）已知：二次函数的图象经过，两点（1）求二次函数的表达式；（2）将原点向上平移个单位得到点，过点作轴交抛物线于点，在的右侧），且，求的值22（10分）如图，以的边为直径的交对角线于点，交于点连接过点作于点，是的切线（1）求证：是菱形；（2）已知，求的长23（12分）目前我国新冠病毒疫情有很大好转，但是防疫不能放松，某物业公司向超市购买、三种型号的消毒湿巾分别分给第一周、第二周、第三周工作的员工使用，每人
6、每周1包，这三周员工人数之和为100人，已知购买1包型湿巾和2包型湿巾共需要130元，购买2包型湿巾和3包型湿巾共需要220元，已知型湿巾每包10元，第一周员工人数第二周员工人数第三周员工人数（1）求型湿巾和型湿巾的单价（2）该超市促销方案如下：每购买1包型湿巾则赠送2包型湿巾若公司购买了第一周所需的型湿巾后，赠送的型湿巾刚好够第三周使用，求物业公司购买三种湿巾所需总金额的最小值若第三周需要的型湿巾除了赠送外，还需另外购买，最终三种湿巾总共花费了2560元，求所有满足要求的购买方案24（14分）如图，点，分别在矩形的边，上，点为上一点，连接交于，点从点匀速运动到终点，点在线段上记，满足为常数，
7、（1）求证：四边形是平行四边形（2）求的长（3）在点的运动过程中，当为的中点时，点，在同一条直线上求的值过点作于点，连接，当为直角三角形时，求所有满足条件的的长2022年浙江温州中考全真模拟数学试卷一、选择题：本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分1计算的结果等于AB0C16D6【分析】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数【解答】解：故选：2截止2021年2月3日，“天问一号”火星探测器飞行总里程已超过450 000 将450 000 000用科学记数法表示为ABCD【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，
8、要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数【解答】解：故选：3如图，这是一个由2个大小不一样的圆柱组成的几何体，则该几何体的主视图是ABCD【分析】根据主视图的意义得出各个几何体的主视图，再进行判断即可【解答】解：从正面看，选项中的图形比较符合题意，故选：4在一个不透明的袋中装有9个只有颜色不同的球，其中4个红球、3个黄球和2个白球，从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为ABCD【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：袋子中共有9个小球，其中白球有2个
9、，摸出一个球是白球的概率是故选：5下列计算正确的是ABCD【分析】根据幂的运算法则和整式的除法、单项式的乘方逐一计算可得【解答】解：，此选项计算错误；与不能合并，此选项计算错误；，此选项计算正确；，此选项计算错误；故选：6已知点，均在一次函数的图象上，则，的大小关系为ABCD【分析】根据一次函数的系数知，随的增大而减小，据此来判断，的大小关系并作出选择【解答】解：一次函数中的系数，该一次函数是随的增大而减小；又点，均在一次函数的图象上，故选：7不等式组的解集在数轴上表示为ABCD【分析】求出不等式组的解集，表示在数轴上即可【解答】解：不等式组整理得：，由得：；由得：，则不等式组的解集为，在数轴
10、上表示为：故选：8已知两点，均在抛物线上，若，则抛物线顶点横坐标的值可以是ABCD【分析】先由和开口向上知点离对称轴比点离对称轴更远，然后根据、在对称轴同侧和异侧分类讨论【解答】解：，抛物线开口向上，当点、在对称轴同侧时，即随的增大而减小，点、在对称轴的左侧，；当点和点在对称轴的两侧时，点离对称轴更远，的可能取值为，故选：9如图，正方形的边长为，动点、同时从点出发，以的速度分别沿和的路径向点运动，设运动时间为（单位：，四边形的面积为（单位：，则与之间函数关系可以用图象表示为ABCD【分析】根据题意结合图形，分情况讨论：时，根据四边形的面积的面积的面积，列出函数关系式，从而得到函数图象；时，根据
11、四边形的面积的面积的面积，列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解【解答】解：时，正方形的边长为，时，所以，与之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有选项图象符合故选：10清代著名数学家梅文鼎在勾股举隅一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形的方法证明了勾股定理（如图）设四个全等直角三角形的较短直角边为，较长直角边为，五边形的面积为，的面积为，若，则的值为A5B6C7D8【分析】根据全等三角形的性质得到，推出，三点共线，由于五边形的面积为，的面积为，根据已知条件列方程即可得到答案【解答】解：四个直角三角形全等，四边形是正方形，三点共线，五边形的面积为，的面积为
12、，（不合题意，舍去），故的值为5故选：二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11一组数据3，6，8，8，3的平均数是6，则这组数据的众数是8【分析】先根据平均数的计算方法求出，然后根据众数的定义求解【解答】解：根据题意得，解得，则这组数据为3，3，6，8，8，8的平均数为6，所以这组数据的众数是8故答案为812为落实省新课改精神，宁波市各校都开设了“知识拓展类”“体艺特长类”“实践活动类”三类拓展课程，下列数据是某校八年级学生“体艺特长类”课程的参与情况：课程类别艺术修养快乐足球魅力舞蹈笔墨载古美丽瑜伽精英篮球人数人202418231816则这组数据的中位数为 19人【分析】根据中位
13、数的求法，将6个数字从小到大排列，找出中间的两数的平均数即为中位数【解答】解：将6个数字从小到大排列为16、18、18、20、23、24，所以中位数为故答案为：1913不等式组的解为 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：，解不等式，得，解不等式，得，所以这个不等式组的解集为，故答案为：14如图，点在函数图象上，点，在函数图象上，且轴，则的面积为 【分析】作于，则，设，则点的坐标为，点的坐标为，再代三角形面积公式，即可求得的面积【解答】解：如图，作于，设，轴，点的横坐标为，点的坐标为，的面积，故答案为：15如图，在中，分别为的切线，点和点为切线点，线段经过圆心且与
14、相交于、两点，若，则的长为【分析】设的半径为，则，在解直角三角形即可得到结论【解答】解：如图，连接，设的半径为，则，在中，在中，故答案是：16如图，在矩形中，点是边上的中点，点是边上的一动点连接，将沿折叠，若点的对应点，连接，当为直角三角形时，的长为 5或【分析】分情况讨论：当时，当时，当时，再分别利用勾股定理和翻折的性质可得答案【解答】解：当为直角三角形时，当时，为中点，即，点的对应点不能落在所在直线上，故该情况不存在；如图，当时，由折叠的性质得：，得；如图，当时，故，三点共线，设，则，在中，则，在中，由勾股定理可得，即，解得，即综上所述，满足条件的的值为5或故答案为：5或三、解答题（本题有
15、8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17（10分）（1）计算：；（2）化简：【分析】（1）运用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可；（2）先分解因式，然后约分【解答】解：（1）原式；（2）原式18（8分）已知：如图，点、在一条直线上，交于点，（1）求证：；（2）若，求的度数【分析】（1）首先利用平行线的性质得出，根据即可得出，进而得出解答即可；（2）根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质解答即可【解答】证明：（1），即，在与中，；（2）解：，19（8分）为了让同学们了解自己的体育水平，初三1班的体育刘老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分
16、为10分，班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）整理班级成绩得如下表格：平均分中位数众数男生8女生7.928则7.9，（2）请你从平均数、中位数、众数的角度进行分析，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些【分析】（1）根据平均数、中位数和众数定义可得答案；（2）根据平均数的大小即可得出答案【解答】解：（1）这个班共有男生（人，共有女生（人，男生的平均分（分，男生的众数为7分，即；把女生的成绩从小到大排列，中位数是第13个数，则故答案为：7.9，8，7；（2）从平均数看，女生队的平均数高于男生队的平均数，所以女生队表现更突出20（8分）如图，在小正三角形组成
17、的网格中，每个小正三角形的顶点叫做格点，各顶点在格点处的多边形称为格点多边形，按要求在网格中作一个格点多边形（1）请在图1中画一个矩形，使点，分别落在边，上（2）请在图2中画一个菱形，使点，分别落在边，上【分析】（1）根据矩形的定义以及题目要求作出图形即可；（2）根据菱形的定义以及题目要求作出图形即可【解答】解：如图，（1）矩形即为所求（答案不唯一）；（2）菱形即为所求（答案不唯一）21（10分）已知：二次函数的图象经过，两点（1）求二次函数的表达式；（2）将原点向上平移个单位得到点，过点作轴交抛物线于点，在的右侧），且，求的值【分析】（1）将点和点的坐标代入抛物线的解析式求得、的值即可；（2
18、）设，则、是方程，即的两个根，得出，根据题意得到，进一步求得，即可求得【解答】解：（1）将点和点的坐标代入得：，解得：抛物线的解析式为（2），设，、是方程，即的两个根，由，解得，22（10分）如图，以的边为直径的交对角线于点，交于点连接过点作于点，是的切线（1）求证：是菱形；（2）已知，求的长【分析】（1）如图，连接，根据切线的性质得到，根据平行四边形的性质得到，推出，于是得到结论；（2）如图，连接，由（1）得，得到点是的中点，根据圆周角定理得到，根据相似三角形的性质得到，由勾股定理即可得到结论【解答】（1）证明：如图，连接，是的切线，四边形是平行四边形，是菱形；（2）如图，连接，由（1）得，
19、点是的中点，四边形是菱形，经过点，是的直径，在中，设，则，由勾股定理得，解得：，23（12分）目前我国新冠病毒疫情有很大好转，但是防疫不能放松，某物业公司向超市购买、三种型号的消毒湿巾分别分给第一周、第二周、第三周工作的员工使用，每人每周1包，这三周员工人数之和为100人，已知购买1包型湿巾和2包型湿巾共需要130元，购买2包型湿巾和3包型湿巾共需要220元，已知型湿巾每包10元，第一周员工人数第二周员工人数第三周员工人数（1）求型湿巾和型湿巾的单价（2）该超市促销方案如下：每购买1包型湿巾则赠送2包型湿巾若公司购买了第一周所需的型湿巾后，赠送的型湿巾刚好够第三周使用，求物业公司购买三种湿巾所
20、需总金额的最小值若第三周需要的型湿巾除了赠送外，还需另外购买，最终三种湿巾总共花费了2560元，求所有满足要求的购买方案【分析】（1）设型湿巾和型湿巾的单价分别为元，元，根据题意可知，解之即可；（2）设第一周员工人数为人，则第三周员工人数为人，第二周员工人数为人，根据题意可知，购买湿巾所需的总金额为：（元，因为，所以，再根据一次函数的性质可求解；设第一周员工人数为人，则第二周员工人数为人，第三周员工人数为人，根据题意可知，购买湿巾所需的总金额为：，整理得，再结合可求解【解答】解：（1）设型湿巾和型湿巾的单价分别为元，元，根据题意可知，解得，型湿巾和型湿巾的单价分别为50元，40元（2）设第一周
21、员工人数为人，则第三周员工人数为人，第二周员工人数为人，根据题意可知，购买湿巾所需的总金额为：元，当时，所需总金额最小为2320元设第一周员工人数为人，则第二周员工人数为人，第三周员工人数为人，根据题意可知，购买湿巾所需的总金额为：，整理得，令，可得，又，且，当时，不合题意，舍；当时，不合题意，舍；当时，不合题意，舍；当时，不合题意，舍；当时，；当时，；当时，不合题意，舍综上，共有六种购买方案：当时，；当时，24（14分）如图，点，分别在矩形的边，上，点为上一点，连接交于，点从点匀速运动到终点，点在线段上记，满足为常数，（1）求证：四边形是平行四边形（2）求的长（3）在点的运动过程中，当为的中
22、点时，点，在同一条直线上求的值过点作于点，连接，当为直角三角形时，求所有满足条件的的长【分析】（1）利用四边形是矩形，得到与平行且相等，再证明即可；（2）利用平行，先证明相似，利用线段比相似比求出的长度；（3）先证明是等边三角形，根据为的中点，为的中点分别求出和的值，从而求出；为直角三角形，需分三种情况讨论：，时，对每种情况分别计算，求出的值【解答】解：（1）四边形是矩形，四边形是平行四边形（2），设，则，四边形是平行四边形，解得，（3），是等边三角形为的中点时，点，在同一条直线上，为的中点，代入中，得：，当时（如图，四边形为平行四边形，当时（如图取的中点，作于点，作于点，解得，即或当时（如图此时点恰好与点重合，综上所述，当的长为或或或4时，是直角三角形
