1、2022年中考数学复习专题31:客观题方法指导一、选择题的解法技巧【一】直接法直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，作出相应的选择涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法1.例题【例1】在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a3，b2，B2A，则cos A的值为()A. B. C. D.【答案】A【解析】在ABC中，cos A.【例2】某班有6位学生与班主任老师毕业前夕留影，要求班主任站在正中间且女生甲、乙不相邻，则排法的种数为()A96 B432 C480 D
2、528【答案】D【解析】当甲、乙在班主任两侧时，甲、乙两人有332种排法，共有33224种排法；当甲乙在班主任同侧时，有424种排法，因此共有排法33224424528(种)2.巩固提升综合练习【练习1】数列an满足a12，an，其前n项积为Tn，则T10等于()A. B C6 D6【答案】D【解析】由anan1，所以a23，a3，a4，a52，a63，由此可知数列an的项具有周期性，且周期为4，第一周期内的四项之积为1，则a9a12，a10a23，所以数列an的前10项之积为112(3)6.【练习2】执行如图所示的程序框图，输出S的值为()A B. C D.【答案】D【解析】每次循环的结果依
3、次为：k2，k3，k4，k54，Ssin .故选D.【二】特例法从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等1.例题【例1】设f(x)若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为()A1,2 B1,0 C1,2 D0,2【答案】D【解析】若a1，则f(x)易知f(1)是f(x)的最小值，排除A，B；若a0，则f(x)易知f(0)是f(x)的最小值，故排除C.D正确【例2】已知等比数列an满足an0，n1,2,3，且a5a
4、2n522n(n3)，当n1时，log2a1log2a3log2a2n1等于()An(2n1) B(n1)2 Cn2 D(n1)2【答案】C【解析】因为a5a2n522n(n3)，所以令n3，代入得a5a126，再令数列为常数列，得每一项为8，则log2a1log2a3log2a5932.结合选项可知只有C符合要求2.巩固提升综合练习【练习1】已知O是锐角ABC的外接圆圆心，A60，2m，则m的值为()A. B. C1 D.【答案】A【解析】如图，当ABC为正三角形时，ABC60，取D为BC的中点，则有2m， ()2m，2m，m，故选A.【练习2】如图，在棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P
5、、Q满足A1PBQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为()A31 B21 C41 D.1【答案】B【解析】将P、Q置于特殊位置：PA1，QB，此时仍满足条件A1PBQ(0)，则有故选B.【三】排除法排除法就是充分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择项这一信息，从选择项入手，根据题设条件与各选择项的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择项进行排除，将其中与题设矛盾的干扰项逐一排除，从而获得正确结论的方法一般选择支与题干或常识矛盾，选择支互相矛盾时用排除法1.例题【例1】(2015课标全国)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图
6、以下结论不正确的是()A逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【答案】D【解析】从2006年，将每年的二氧化硫排放量与前一年作差比较，得到2008年二氧化硫排放量与2007年排放量的差最大，A选项正确；2007年二氧化硫排放量较2006年降低了很多，B选项正确；虽然2011年二氧化硫排放量较2010年多一些，但自2006年以来，整体呈递减趋势，即C选项正确；自2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，D选项错误，故选D.【例2】已知函数f(x)
7、x(1a|x|)设关于x的不等式f(xa)f(x)的解集为A，若，A，则实数a的取值范围是()A(，0) B(，0) C(，0)(0，) D(，)【答案】A【解析】当x0时，有f(a)f(0)0，由，A，当x，a时，有f(a)(1|)0，排除C，所以选择A.2.巩固提升综合练习【练习1】(1)设函数若f(a)f(a)，则实数a的取值范围是()A(1,0)(0,1) B(，1)(1，)C(1,0)(1，) D(，1)(0,1)【答案】C【解析】取a2验证满足题意，排除A、D，取a2验证不满足题意，排除B.正确选项为C.【练习2】已知函数f(x)sin(x)(0，|)的最小正周期是，若将其图象向右
8、平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f(x)的图象()A关于直线x对称 B关于直线x对称C关于点(，0)对称 D关于点(，0)对称【答案】B【解析】f(x)的最小正周期为，2，f(x)的图象向右平移个单位后得到g(x)sin2(x)sin(2x)的图象，又g(x)的图象关于原点对称，k，kZ，k，kZ.又|，|k|0)的图象，如图所示由题意，知函数yx24x(x0)的图象与函数f(x)log2x(x0)的图象的交点个数即为“友好点对”的对数由图可知它们的图象交点有2个，所以此函数的“友好点对”有2对2.巩固提升综合练习【练习1】已知非零向量a，b，c满足abc0，向量a，b的夹角为120
9、，且|b|2|a|，则向量a与c的夹角为()A60 B90 C120 D150【答案】B【解析】如图，因为a，b120，|b|2|a|，abc0，所以在OBC中，BC与CO的夹角为90，即a与c的夹角为90.【练习2】已知函数f(x)若|f(x)|ax，则a的取值范围是()A(，0 B(，1 C2,1 D2,0【答案】D【解析】函数y|f(x)|的图象如图所示当a0时，|f(x)|ax显然成立当a0时，只需在x0时，ln(x1)ax成立比较对数函数与一次函数yax的增长速度显然不存在a0使ln(x1)ax在x0上恒成立当a0时，只需xf(x)，则有()Ae2 018f(2 018)e2 018
10、f(0) Be2 018f(2 018)f(0)，f(2 018)f(0)，f(2 018)e2 018f(0) De2 018f(2 018)f(0)，f(2 018)f(x)，并且ex0，所以g(x)g(0)，g(2 018)f(0)，f(0)，f(2 018)0时，xf(x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是()A(，1)(0,1)B(1,0)(1，)C(，1)(1,0)D(0,1)(1，)【答案】A【解析】因为f(x)(xR)为奇函数，f(1)0，所以f(1)f(1)0.当x0时，令g(x)，则g(x)为偶函数，且g(1)g(1)0.则当x0时，g(x)0，故g(x)在(
11、0，)上为减函数，在(，0)上为增函数所以在(0，)上，当0x1时，g(x)g(1)00f(x)0；在(，0)上，当x1时，g(x)g(1)00f(x)0.综上，得使f(x)0成立的x的取值范围是(，1)(0,1)，选A.【练习2】若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即ABCD，ACBD，ADBC，给出下列五个命题：四面体ABCD每组对棱相互垂直；四面体ABCD每个面的面积相等；从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90而小于180；连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分；从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长其中正确命题的个数是()A2 B3
12、 C4 D5【答案】B【解析】 构造长方体，使三组对棱恰好是长方体的三组平行面中异面的对角线，在此背景下，长方体的长、宽、高分别为x、y、z.对于，需要满足xyz，才能成立；因为各个面都是全等的三角形(由对棱相等易证)，则四面体的同一顶点处对应三个角之和一定恒等于180，故成立，显然不成立；对于，由长方体相对面的中心连线相互垂直平分判断成立；从每个顶点出发的三条棱的长恰好分别等于各个面的三角形的三边长，显然成立故正确命题有.【六】估算法由于选择题提供了唯一正确的选项，解答又无需过程，因此，有些题目不必进行准确的计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法估算
13、法往往可以减少运算量，估算法一般包括范围估算，极端值估算和推理估算当题目从正面解析比较麻烦，特值法又无法确定正确的选项时(如难度稍大的函数的最值或取值范围、函数图象的变化等问题)常用此种方法确定选项但是加强了思维的层次1.例题【例1】图中阴影部分的面积S是h的函数(0hH)，则该函数的大致图象是()【答案】B【解析】由题图知，随着h的增大，阴影部分的面积S逐渐减小，且减小得越来越慢，结合选项可知选B.【例2】已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2，则此棱锥的体积是()A. B.C. D.【答案】A【解析】容易得到ABC的面积为，而三
14、棱锥的高一定小于球的直径2，所以V2，立即排除B、C、D，答案选A.2.巩固提升综合练习【练习1】已知x1是方程xlg x3的根，x2是方程x10x3的根，则x1x2等于()A6 B3 C2 D1【答案】B【解析】因为x1是方程xlg x3的根，所以2x13，x2是方程x10x3的根，所以0x21，所以2x1x24.故B正确【练习2】在区间0,1上随机取两个数x，y，记p1为事件“xy”的概率，p2为事件“xy”的概率，则()Ap1p2 Bp2p1 C.p2p1 Dp1p2【答案】D【解析】在直角坐标系中，依次作出不等式xy，xy的可行域如图所示：依题意，p1，p2， 而，所以p1OBOC，分
15、别经过三条棱OA，OB，OC作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系为_【答案】 S3S2S1【解析】要满足各个截面使分得的两个三棱锥体积相等，则需满足与截面对应的交点E，F，G分别为中点即可故可以将三条棱长分别取为OA6，OB4，OC2，如图，则可计算S13，S22，S3，故S3S20)在区间8,8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4_.【答案】8【解析】根据函数特点取f(x)sinx，再由图象可得(x1x2)(x3x4)(62)(22)8.【三】数形结合法对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目中的条件，作出符合题意的
16、图形，并通过对图形的直观分析、判断，即可快速得出正确结果这类问题的几何意义一般较为明显，如一次函数的斜率和截距、向量的夹角、解析几何中两点间距离等，求解的关键是明确几何含义，准确规范地作出相应的图形1.例题【例1】已知点P(x，y)的坐标x，y满足则x2y26x9的取值范围是_【答案】 2,16【解析】画出可行域如图，所求的x2y26x9(x3)2y2是点Q(3,0)到可行域上的点的距离的平方，由图形知最小值为Q到射线xy10(x0)的距离d的平方，d()2()22.最大值为点Q到点A的距离的平方，d16.取值范围是2,16【例2】已知函数f(x)log2x，g(x)若关于x的方程g(x)k有
17、两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_【答案】k1【解析】画出函数yg(x)的图象(如图)由图知，当函数yg(x)和yk的图象有两个交点时，k1.2.巩固提升综合练习【练习1】若函数f(x)|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是_【答案】(0,2)【解析】将函数f(x)|2x2|b的零点个数问题转化为函数y|2x2|的图象与直线yb的交点个数问题，数形结合求解由f(x)|2x2|b0，得|2x2|b.在同一平面直角坐标系中画出y|2x2|与yb的图象，如图所示则当0b2时，两函数图象有两个交点，从而函数f(x)|2x2|b有两个零点【练习2】若函数yf(x)图象上不同两点M、N关于原
18、点对称，则称点对M，N是函数yf(x)的一对“和谐点对”(点对M，N与N，M看作同一对“和谐点对”)已知函数f(x)则此函数的“和谐点对”有_对【答案】2【解析】作出f(x)的图象，f(x)的“和谐点对”数可转化为yex (x0)和yx24x(x1，f(0)4，则不等式f(x)1(e为自然对数的底数)的解集为_【答案】(0，)【解析】由f(x)1得，exf(x)3ex，构造函数F(x)exf(x)ex3，对F(x)求导得F(x)exf(x)exf(x)exexf(x)f(x)1由f(x)f(x)1，ex0，可知F(x)0，即F(x)在R上单调递增，又因为F(0)e0f(0)e03f(0)40，
19、所以F(x)0的解集为(0，)2.巩固提升综合练习【练习1】 ，(其中e为自然对数的底数)的大小关系是_【答案】0得x2，即函数f(x)在(2，)上单调递增，因此有f(4)f(5)f(6)，即1)0.2，则P(11)0.2，可得P(1)0.2，所以P(10)P(11)0.3，故错误；根据验证可知得到一般性的等式是正确的三、课后自我检测1已知函数f(x)对任意的实数x，满足f(x)f(x)，且当x(，)时，f(x)xsin x，则()Af(1)f(2)f(3) Bf(2)f(3)f(1)Cf(3)f(2)f(1) Df(3)f(1)0，所以函数f(x)在(，)上单调递增，在(，)上单调递减因为|
20、3|1|2|，所以f(3)f(1)f(2)故选D.2设全集UR，Ax|2x(x2)1，Bx|yln(1x)，则图中阴影部分表示的集合为()Ax|x1 Bx|1x2Cx|0x1 Dx|x1【答案】B【解析】Ax|2x(x2)1x|0x2，Bx|yln(1x)x|x1由题图知阴影部分是由A中元素且排除B中元素组成，得1xb0)的右焦点为F1，左焦点为F2，若椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点，则该椭圆的离心率为()A. B. C. D.【答案】A【解析】如图所示，设线段PF1与圆切于点M，则|OM|b，|OF1|c，故|MF1|，所以|PF1|2|MF1|2.
21、又O为F1F2的中点，M为PF1的中点，所以|PF2|2|OM|2b.由椭圆的定义，得22b2a，即ab.即a，也就是1，两边平方，整理得3e232.再次平方，整理得9e414e250，解得e2或e21(舍去)， 故e.故选A.7已知sin ，cos ()，则tan等于()A. B. C. D5【答案】D【解析】利用同角正弦、余弦的平方和为1求m的值，再根据半角公式求tan，但运算较复杂，试根据答案的数值特征分析由于受条件sin2cos21的制约，m为一个确定的值，进而推知tan也为一个确定的值，又，因而1.8(2013课标全国)设AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，AnBnCn的面积
22、为Sn，n1,2,3，.若b1c1，b1c12a1，an1an，bn1，cn1，则()ASn为递减数列 BSn为递增数列CS2n1为递增数列，S2n为递减数列 DS2n1为递减数列，S2n为递增数列【答案】B【解析】因为b1c1，不妨设b1，c1；故S1 a；a2a1，b2a1，c2a1， S2 a.显然S2S1；a3a1，b3a1，c3a1，S3 a，显然S3S2.所以，可知Sn为递增数列9函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线yex关于y轴对称，则f(x)等于()Aex1 Bex1 Cex1 Dex1【答案】D【解析】依题意，f(x)向右平移一个单位长度之后得到的函数是ye
23、x，于是f(x)相当于yex向左平移一个单位的结果，所以f(x)ex1.10已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线与抛物线y22px(p0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点若双曲线的离心率为2，AOB的面积为，则p等于()A1 B. C2 D3【答案】C【解析】由2(c为半焦距)，则，即双曲线两条渐近线的倾斜角分别为60和120，来源:Zxxk.Com所以AOB面积为，所以，所以p2为所求11已知函数f(x)x3ax2bxc，且0f(1)f(2)f(3)3，则()Ac3 B3c6 C69【答案】C【解析】由题意得化简得解得所以f(1)c6， 所以0c63，解得6c9，故选C.12已知圆C
24、1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为()A54 B.1 C62 D.【答案】A【解析】作圆C1关于x轴的对称圆C1：(x2)2(y3)21，则|PM|PN|PM|PN|，由图可知当C2、M、P、N、C1在同一直线上时，|PM|PN|PM|PN|取得最小值，即为|C1C2|1354.13函数f(x)|x1|2cos x(2x4)的所有零点之和等于()A2 B4 C6 D8【答案】C【解析】由f(x)|x1|2cos x0，得|x1|2cos x，令g(x)|x1|(2x4)， h(x)2cos
25、x(2x4)，又因为g(x)|x1|在同一坐标系中分别作出函数g(x)|x1|(2x4)和h(x)2cos x(2x4)的图象(如图)，由图象可知，函数g(x)|x1|关于x1对称，又x1也是函数h(x)2cos x(2x4)的对称轴，所以函数g(x)|x1|(2x4)和h(x)2cos x(2x4)的交点也关于x1对称，且两函数共有6个交点，所以所有零点之和为6.14设函数f(x)的定义域为R，x0(x00)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是()AxR，f(x)f(x0) Bx0是f(x)的极小值点Cx0是f(x)的极小值点 Dx0是f(x)的极小值点【答案】D【解析】f(x)是f(x)的图象关于原点作变换，(x0，f(x0)是极大值点，那么(x0，f(x0)就是极小值点15在抛物线y2x2上有一点P，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是()A(2,1) B(1,2) C(2,1) D(1,2)【答案】B【解析】如图所示，直线l为抛物线y2x2的准线，F为其焦点，PNl，AN1l，由抛物线的定义知，|PF|PN|，|AP|PF|AP|PN|AN1|，当且仅当A、P、N三点共线时取等号P点的横坐标与A点的横坐标相同即
