1、第十二章全等三角形单元测试卷一、选择题(每小题只有一个正确答案) 1.如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（ ）A SSS B SAS C ASA D 以上全不对2.如图，在 ABC 和 DCB 中， AB=DC， AC 与 BD 相交于点 E，若不再添加任何字母与辅助线，要使 ABC DCB，则还需增加的一个条件是（ ）A AC=BD B AC=BC C BE=CE D AE=DE3.在正方形网格中， AOB 的位置如图所示，到 AOB 两边距离相等的点应是（ ）A M 点 B N 点 C P 点 D Q 点4.
2、如图，在 ABC 中， ABC=50， ACB=60，点 E 在 BC 的延长线上， ABC 的平分线 BD 与 ACE 的平分线 CD 相交于点 D，连接 AD，则下列结论中，正确的是（ ）A BAC=60 B DOC=85 C BC=CD D AC=AB5.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，两个滑梯的倾斜角 ABC 和 DFE 的大小间的关系是（ ）A ABC= DFE B ABC DFEC ABC DFE D ABC+ DFE=906.如图，已知 BAD= CAD，则下列条件中用 AAS 使 ABD ACD 的是（ ）A B= C B
3、 BDA= CDA C AB=AC D BD=CD7.如图， AD 是 ABC 的角平分线， DE AB， DF AC，垂足分别为点 E， F，连接 EF， EF 与 AD 交与点 G，下列说法不一定正确的是（ ）A DE=DF B AED AFD C AD EF D EG=AG8.在 ABC 和 DEF 中，已知 C= D， B= E，要用 ASA 判定这两个三角形全等，还需要条件（ ）A BC=ED B AB=FD C AC=FD D A= F9.如图所示， D， E 分别是 ABC 的边 AC、 BC 上的点，若 ADB EDB EDC，则 C 的度数为（ ）A 15 B 20 C 25
4、 D 3010.如图， ABC 的两个外角平分线相交于点 P，则下列结论正确的是（ ）A AB=AC B BP 平分 ABC C BP 平分 APC D PA=PC11.如图，已知在 ABC 中， CD 是 AB 边上的高线， BE 平分 ABC，交 CD 于点 E， BC=5， DE=2，则 BCE 的面积等于（ ）A 10 B 7 C 5 D 412.如图所示，点 D 在 BAC 的角平线上， DE AB 于点 E， DF AC 于点 F，连结 EF， BC AD 于点D，则下列结论中 DE=DF； AE=AF； ABD= ACD； EDB= FDC，其中正确的序号是（ ）A B C D
5、二、填空题 13.如图，在 ABD 和 CDB 中， AD=CB， AB、 CD 相交于点 O，请你补充一个条件，使得 ABDCDB你补充的条件是_.14. ABC 中， BAC： ACB： ABC=4：3：2，且 ABC DEF，则 DEF=_度15.如图，已知 ABC ADE， D 是 BAC 的平分线上一点，且 BAC=60，则 CAE=_16.如图， AB=CD， BF=DE， E、 F 是 AC 上两点，且 AE=CF欲证 B= D，可先用等式的性质证明AF=_，再用“SSS”证明_得到结论17.在 Rt ABC 中， C=90， AD 平分 BAC 交 BC 于 D，若 BD： D
6、C=3：2，且点 D 到边 AB 的距离6，则 BC 的长是.三、解答题 18.如图，将两根等长钢条 AA、 BB的中点 O 连在一起，使 AA、 BB可以绕着点 O 自由转动，就做成了一个测量工件，则 AB 的长等于容器内径 A B，那么判定 OAB OA B的理由是什么？请说明理由.19.把两个同样大小的含 30 度的三角尺像如图所示那样放置，其中 M 是 AD 与 BC 的交点证明：（1） MC 的长度等于点 M 到 AB 的距离；（2）求 AMB 的度数20.如图， AD BC， ABC 的平分线 BP 与 BAD 的平分线 AP 相交于点 P，作 PE AB 于点 E，若PE=3，求
7、两平行线AD 与 BC 间的距离.21.如图，已知 BE， CF 是 ABC 的高， P 为 BE 延长线上的-点， Q 为 CF 上一点， PAB AQC，且AB 与 QC 是对应边，求证： AP AQ22.如图， DE AB 于 E， DF AC 于 F，若 BD=CD、 BE=CF（1）求证： AD 平分 BAC；（2） AB、 AC、 AE 之间有什么关系？证明你的结论.答案解析1.【答案】C【解析】根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形故选 C2.【答案】A【解析】由 AB=DC， BC 是公共边，即可得要证 ABC DCB，可利用
8、 SSS，即再增加 AC=DB 即可.3.【答案】A【解析】从图上可以看出点 M 在 AOB 的平分线上，其它三点不在 AOB 的平分线上所以点 M 到 AOB 两边的距离相等故选 A4.【答案】B【解析】 ABC=50， ACB=60， BAC=180- ABC- ACB=180-50-60=70，故A 选项错误， BD 平分 ABC， ABO= ABC= 50=25，在 ABO 中， AOB=180- BAC- ABO=180-70-25=85， DOC= AOB=85，故 B 选项正确； CD 平分 ACE， CBD= ABC= 50=25， CD 平分 ACE， ACD= （180-6
9、0）=60， BDC=180-85-60=35， BC CD，故 C 选项错误； ABC=50， ACB=60， AC AB，故 D 选项错误故选 B5.【答案】D【解析】 BC=EF， AC=DF， CAB= FDE=90， ABC DEF（HL） ， BCA= DFE又在Rt ABC 中 ABC+ BCA=90， ABC+ DFE=90故选 D.6.【答案】A【解析】因为 BAD= CAD， AD 为公共边，若 B= C，则 ABD ACD（AAS）.7.【答案】D【解析】A. AD 是 ABC 的角平分线，DE AB， DF AC， DE=DF，正确；B. AD 是 ABC 的角平分线，
10、DE AB， DF AC， DE=DF， AED= AFD=90，在 Rt AED 和 Rt AFD 中 RtAEDRt AFD（HL） ，正确；C.Rt AEDRt AFD， AE=AF， AD 是 ABC 的角平分线， BAD= CAD，Rt AEGRt AFG(SAS) AGE= AGF AGE+ AGF=180 AGE= AGF=90 AD EF，正确；D.根据已知不能推出 EG=AG，错误；故选 D8.【答案】A【解析】根据两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，可知应该添加的条件是 BC=DE.9.【答案】D【解析】 ADB EDBEDC， A= BED= CED， ABD= EBD
11、= C， BED+ CED=180， A= BED= CED=90，在 ABC 中， C+2 C+90=180， C=30故选 D10.【答案】B【解析】如图，过点 P 作 PD AB 于 D，作 PE BC 于 E，作 PF AC 于 F， ABC 的两个外角平分线相交于点 P， PD=PE=PF， BP 平分 ABC故选 B11.【答案】C【解析】作 EF BC 于 F， BE 平分 ABC， ED AB， EF BC， EF=DE=2， SBCE= BCEF= 52=5，故选 C12.【答案】D【解析】点 D 在 BAC 的角平分线上，DE AB， DF AC， DE=DF，故正确；在
12、Rt ADE 和 Rt ADF 中， ，RtADERt ADF（HL） ， AE=AF， ADE= ADF，故正确； BC AD， ADB= ADC=90， ADB- ADE= ADC- ADF，即 EDB= FDC，故正确； ABD+ EDB=90， ACD+ FDC=90， ABD= ACD，故正确；综上所述，正确的是故选 D13.【答案】 ADB= CBD【解析】 ADB= CBD，理由是：在 AOD 和 COB 中 ， ABDCDB（SAS） ，故答案为 ADB= CBD14.【答案】40【解析】设 BAC 为 4x，则 ACB 为 3x， ABC 为 2x BAC+ ACB+ ABC
13、=180，4 x+3x+2x=180，解得 x=20， ABC=2x=40， ABC DEF， DEF= ABC=40故填 4015.【答案】30【解析】 ABC ADE， BAC= DAE=60， D 是 BAC 的平分线上一点， BAD= DAC= BAC=30， CAE= DAE- DAC=60-30=30故答案填 3016.【答案】 CE； ABF； CDE【解析】先运用等式的性质证明 AF=CE，再用“SSS”证明 ABF CDE 得到结论故答案为 CE， ABF， CDE17.【答案】15【解析】 AD 平分 BAC， D 到边 AB 的距离= CD=6 CD=6， BD： DC=
14、3：2， BD=9， BC=15，故答案为 1518.【答案】解：是边角边法判定三角形全等.理由如下： AA、 BB的中点 O 连在一起， OA=OA， OB=OB，又 AOB= A OB，OAB OA B的理由是“边角边” 【解析】因为是用两钢条中点连在一起做成一个测量工件，可求出两边分别对应相等，再加上对顶角相等，可判断出两个三角形全等，且用的是 SAS19.【答案】 （1）证明：过点 M 做 MN AB，由题意可得： CAD= DAB=30， C=90，MN AB， MC=MN（角平分线上的点到角的两边距离相等） ，则 MC 的长度就等于点 M 到 AB 的距离（2）解：由题意知： MA
15、B= MBA=30， AMB=180-30-30=120【解析】 （1）利用角平分线的性质以及全等三角形的性质得出答案；（2）由三角形内角和定理直接得出20.【答案】解：如图，过点 P 作 PF AD 于 F，作 PG BC 于 G， AP 是 BAD 的平分线， PE AB， PF=PE，同理可得 PG=PE， AD BC，点 F、 P、 G 三点共线， FG 的长即为 AD、 BC 间的距离，平行线 AD 与 BC 间的距离为 3+3=6.【解析】过点 P 作 PF AD 于 F，作 PG BC 于 G，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PF=PE，PG=PE，再根据平行线之间的距离
16、的定义判断出 EG 的长即为 AD、 BC 间的距离21.【答案】证明： PAB AQC， AP=AQ， P= QAC， BE AC， AEP=90， P+ PAE=90， QAC+ PAE=90，即 PAQ=90， AP AQ【解析】由全等三角形的性质得出对应边相等 AP=AQ，对应角相等 P= QAC，再由 BE AC，根据互余两角的关系得出 QAC+ PAE=90，即可得出结论22.【答案】 （1）证明： DE AB 于 E， DF AC 于 F， E= DFC=90， BDE 与 CDE 均为直角三角形， BDE CDF， DE=DF，即 AD 平分 BAC；（2）解：AB+AC=2AE证明： BE=CF， AD 平分 BAC， EAD= CAD， E= AFD=90， ADE= ADF，在 AED 与 AFD 中， ， AEDAFD， AE=AF， AB+AC=AE-BE+AF+CF=AE+AE=2AE【解析】 （1）根据相“HL”定理得出 BDE CDF，故可得出 DE=DF，所以 AD 平分 BAC；（2）由（1）中 BDE CDE 可知 BE=CF， AD 平分 BAC，故可得出 AED AFD，所以 AE=AF，故 AB+AC=AE-BE+AF+CF=AE+AE=2AE
