1、第 1 页，共 12 页全等三角形测试题时间：90 分钟分数： 100 分题号 一 二 三 总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 下列说法中，不正确的是 ( )全等形的面积相等；形状相同的两个三角形是全等三角形；全等三角形的对应边，对应角相等；若两个三角形全等，则其中一个三角形一定是由另一个三角形旋转得到的A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 2. 如图， ，如果 ， ， =5=7，那么 DE 的长是 =6 ( )A. 6cm B. 5cm C. 7cm D. 无法确定3. 已知图中的两个三角形全等，则 度数是 ( )A. B. C. D. 50 58 60 72
2、4. 下列说法正确的是 ( )A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形B. 全等三角形是指面积相等的两个三角形C. 两个等边三角形是全等三角形D. 全等三角形是指两个能完全重合的三角形5. 中， 厘米， ， 厘米，点=12 = =9D 为 AB 的中点 如果点 P 在线段 BC 上以 v 厘米 秒的速度由. /B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动 若点 Q 的运动速度为 3 厘米 秒，则当 与 全. / 等时，v 的值为 ( )A. B. 3 C. 或 3 D. 1 或 52.5 2.256. 如图，已知 ，其中 ，那么下列 =结论中，不正确的是 ( )
3、A. =B. =C. =第 2 页，共 12 页D. =7. 如图， ， ， =30，则 的度数是 =110 ( )A. B. C. D. 20 30 35 408. 有下列说法： 形状相同的图形是全等形； 全等形的大小相同，形状也相同； 全等三角形的面积相等； 面积相等的两个三角形全等； 若 ， ，则 其中正确的说法有 111 111 222 222. ( )A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个9. 下列说法中： 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等； 全等 三角形的周长相等； 周长相等的两个三角形全等； 全等三角形的面积相等； 面积相等的两个三角形全等，正确的
4、 ( )A. B. C. D. 10. 如图， 与 是全等三角形，则图中相等的线段有 ( )A. 1 对B. 2 对C. 3 对D. 4 对二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）11. 在如图所示的 方格中，连接 AB、AC ，则 22 1+2=_ 度 .12. 如图， ， ， ，则 _ cm=3=8 =13. 如图， ，点 B 和点 C 是对应顶点， ， ，则 _ =9=7=4 =cm14. 若 ，且 ， ，则 _ =110 =40 =第 3 页，共 12 页15. 如图， ， ， ， ，则 的度数为=70 =26 =30 _ 16. 如图，若 ，且 ， ，则=50 =35_
5、度= .17. 如图，点 E 是正方形 ABCD 内的一点，点 在 BC 边的下方，连接AE，BE，CE， ， 若 ， ， ，且 ，则 . =1 =2 =3 _ = .18. 已知：如图， ，且 ， ，则=70 =25_ 度= .19. 如图，在 中，D、E 分别是边 AC、BC 上的点，若 ， ，则 _ cm=10 =20. 如图， 中， ， ，=90 =20 ，若 恰好经过点 B， 交 AB 于 D，则 的度数为_ .第 4 页，共 12 页三、解答题（本大题共 5 小题，共 40.0 分）21. 如图，若 ，且 ，0=65，求 的度数=135 22. 如图， 中， ，点 P 在 AB 上
6、，=45， ，垂足分别为 D，E，已知 ，求 =2BE 的长23. 如图，已知 ， ， ， ，=30 =50 =2求 的度数和 EC 的长24. 已知：如图，AD、BC 相交于点O， ， =第 5 页，共 12 页求证： =25. 已知如图， ， ， ，=30 =20，求 、 的度数=105 第 6 页，共 12 页答案和解析【答案】1. D 2. C 3. A 4. D 5. C 6. C 7. D8. B 9. C 10. D11. 90 12. 2 13. 5 14. 3015. 5416. 60 17. 135 18. 120 19. 20 20. 60 21. 解： ， ，= =，0
7、=65，=18065=115在四边形 AOBE 中， ，+=360，65+115+135+115=360解得 =3522. 解： ，=45， ，=90 =， ，+=90 +=90，=在 和 中， ，= ，() =223. 解： ， ，=30 =50，=180=1803050=100 ， ，=100 =，即 ，= =，=2 =224. 证明：在 和 中，= ，() =第 7 页，共 12 页25. 解： ， ，=30 =，=1803020=130；=130，=105，=130105=25 =+=25+130=155【解析】1. 解：能够完全重合的两个图形叫做全等形全等形可以完全重合，则其面积一定
8、相等，故 正确； 形状相同、大小相等的两个三角形是全等三角形，故 错误； 全等三角形的对应边，对应角相等，故 正确； 全等三角形仅仅是反映了两个三角形的形状和大小关系，而旋转既需要两个三角形全等，还需要两个三角形有一种特殊的位置关系，故 错误；综上所述，不正确的是 故选：D根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题2. 解： ，=，=7=7故选 C根据全等三角形的书写，DE 与 BC 是对应边，再根据全等三角形对应边相等即可求出DE 的长度也就是 BC 的长度本题主要考查全等三角形的规范书写问题，全等三角形的对应顶点的字母要写
9、在对应位置上，还考查了全等三角形对应边相等的性质3. 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键根据全等三角形对应角相等解答即可【解答】解： 两个三角形全等，全等三角形对应角相等；=50故选 A4. 解：A、全等三角形是指形状相同、大小相等的两个三角形，故本选项错误；B、全等三角形的面积相等，但是面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；C、边长相等的两个等边三角形是全等三角形，故本选项错误；D、全等三角形是指两个能完全重合的三角形，故本选项正确故选 D根据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形求解即可本题考查了全等三角形的定义：能够
10、完全重合的两个三角形叫做全等三角形 所谓完全.重合，是指形状相同、大小相等5. 解： 中， 厘米，点 D 为 AB 的中点，=12厘米，=6若 ，则需 厘米， 厘米 ， =6 =12=129=4.5( )第 8 页，共 12 页点 Q 的运动速度为 3 厘米 秒， /点 Q 的运动时间为： ， 63=2()厘米 秒 ；=4.52=2.25(/ )若 ，则需 厘米， ， =6 =，9=6=3解得： ；=3的值为： 或 3， 2.25故选 C分两种情况讨论： 若 ，根据全等三角形的性质，则 厘 =6米， 厘米 ，根据速度、路程、时间的关系即可求得；=12=129=4.5( )若 ，则 厘米， ，得
11、出 ，解得：=6 = 9=6=3=3此题考查了全等三角形的判定和性质 注意分类讨论.6. 解： ， =， ， ， =第三个选项 是错的 =故选 C两三角形全等，根据全等三角形的性质判断熟悉掌握全等三角形的性质，解题时注重识别全等三角形的对应边和对应角，特别是由已知 找到对应角是解决问题的关键=7. 解： ，=，=即 ，=， ，=30 =110=12(11030)=40故选 D根据全等三角形对应角相等， ，所以 ，再根据角的和差= =关系代入数据计算即可本题主要考查全等三角形对应角相等的性质，对应角都减去 得到两角相等是解决本题的关键8. 解： 应为形状相同，大小相等的图形是全等形，故本小题错误
12、；全等形的大小相同，形状也相同，正确；全等三角形的面积相等，正确；面积相等的两个三角形不一定全等，故本小题错误；若 ， ，则 ，正确；111 111 222 222综上所述，正确的说法有 共 3 个故选 B根据全等图形的定义对各小题分析判断即可得解本题考查了全等图形的定义和性质，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键9. 解： 全等三角形的对应边相等 正确； 全等三角形的对应角相等， 正确； 全等三角形的三边对应相等，全等三角形的周长相等， 正确； 第 9 页，共 12 页周长相等的两个三角形的三边不一定对应相等，即两三角形不一定全等， 错误； 全等的两个三角形能够互相重合，即全等三角形的面积相
13、等， 正确； 当一个三角形的底为 2，这边上高为 1，而另一个三角形的底为 1，高为 2 时，两三角形面积相等，但是这两个三角形不全等，面积相等的两个三角形不一定全等， 错误； 故选 C全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，全等三角形的对应边相等，对应角相等，根据以上知识点逐个判断即可本题考查了对全等三角形的定义和性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等10. 解： 与 是全等三角形， ， ，=，=，=即相等的线段有 4 对，故选 D根据全等三角形的性质得出 ， ， ，推出 ，即可得到= =选项本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的
14、对应边相等，对应角相等11. 解：在 和 中， ，= ，即可得 2= 1+2=90故答案为：90根据图形可判断出 ，从而可得出 和 互余，继而可得出答案 1 2此题考查了全等图形的知识，解答本题的关键是判断出 ，可得出 和 1互余，难度一般212. 解： ， ，=3=8，=83=5 ， ，=3=5=53=2故答案为：2先求出 BC，再根据全等三角形对应边相等可得 ， ，然后根据=计算即可得解=本题考查了全等三角形的性质，主要利用了全等三角形对应边相等，熟记性质是解题的关键第 10 页，共 12 页13. 解： ，点 B 和点 C 是对应顶点，=9=5故答案为：5根据全等三角形的性质可得 ，再根
15、据线段的和差关系即可求解=9考查了全等三角形的性质，性质 1：全等三角形的对应边相等；性质 2：全等三角形的对应角相等14. 解： ， ， ，=110 =40， ，=110 =40，=180=30故答案为： 30根据全等三角形的对应角相等求出 和 ，根据三角形内角和定理求出即可 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应角相等15. 解： ， ，=70 =26，=1807026=84，=30，=8430=54 ，=，=即 ，=54故答案为： 54首先利用三角形内角和计算出 ，再计算出 的度数，然后再根据全等三角形 的性质可得答案此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等
16、三角形对应角相等16. 解： ，=35，=+=50+35=85又 ，+=180，=1808535=60故答案为：60由全等可知 ，在 中，利用外角可求得 ，在 中利用三=35 角形的内角和可求得 本题主要考查全等三角形的性质及外角的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键17. 解：连接 ，=四边形 ABCD 是正方形，=90，=90是直角三角形，又 ， =2 =，=45， ， ，2=22+22=8 =1 =3第 11 页，共 12 页，2=2+2是直角三角形，=90，=135故答案为：135先由勾股定理的逆定理证得 是直角三角形，进而得出 ， =45即可得出答案本题考查
17、了正方形的性质、全等三角形的性质、勾股定理的逆定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键18. 解： ，=25，=+=95=+=25+95=120故填 120 结合已知运用两三角形全等及一个角的外角等于另外两个内角的和，就可以得到 ，然后又可以得到 考查全等三角形的性质和三角形外角的性质，做题时要仔细读图，发现并利用外角是解决本题的核心19. 解： ， ，=10，=10，=+=20故答案为：20根据全等三角形的性质得出 ，即可求出答案=10本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等20. 解： ， ，=90 =20，=9020=70 ， ，= =70，=1
18、80702=40，=9040=50在 中， =1807050=60故答案为：60根据直角三角形两锐角互余求出 ，根据全等三角形对应边相等可得 ，全 =等三角形对应角相等可得 ，然后根据等腰三角形的性质求出 ，再求= 出 ，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键21. 根据全等三角形对应角相等可得 ， ，再根据三角形的内角= =和等于 表示出 ，然后利用四边形的内角和等于 列方程求解即可180 360本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，四边形的内角和定理，熟记性质与定理并列出关于 的方
19、程是解题的关键22. 此题考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明，等腰直角三角形在直角三角形的题目中经常出现，注意应用等角对等边来解题已知了 CD 的长，求 BE 的长，可通过证明三角形 BEC 和 ACD 全等来得出 这两个三.角形中已知的条件只有一组直角，根据 ，因此 ，=45 =90，我们发现 和 同为 的余角，因此 ，这样就构成= =第 12 页，共 12 页了三角形 ACD 和 BCE 全等的条件，两三角形全等 这样就能求出 BE、CD 的关系就能.得出 BE 的长23. 根据三角形的内角和等于 求出 的度数，然后根据全等三角形对应角相180 等即可求出 ，全等三角形对应边相等可得 ，然后推出 = =本题主要考查了全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，比较简单，熟记性质是解题的关键24. 根据 SSS 推出 ，根据全等三角形性质推出即可本题考查了全等三角形性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA ，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等25. 根据全等三角形对应角相等可得 ， ，再利用三角形的内角= =和等于 求出 ，然后求出 ，再根据 计算即可得180 =+解本题考查了全等三角形的性质，主要利用了全等三角形对应角相等，熟记性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键
