1、第十二章全等三角形单元试卷一、选择题(每小题只有一个正确答案 ) 1.小林同学一不小心将厨房里的一块三角形玻璃摔成了如图所示的三部分，他想到玻璃店配一块完全相同的玻璃，那么他应该选择带哪个部分去玻璃店才能最快配得需要的玻璃（ ）ABCD 选择哪块都行2.如图，AD=BC，要得到ABD 和CDB 全等，可以添加的条件是（ ）AAB CDB ABC=CDAC A=CDADBC3.如图，ABC 的三边 AB，BC，CA 长分别是 20，30，40 ，其三条角平分线将 ABC 分为三个三角形，则 SABO：S BCO：S CAO等于（ ）A 1：1：1B 1：2：3C 2：3：4D 3：4：54.如图
2、，在ABC 和DEF 中，已知 AB=DE,BC=EF，根据（SAS）判定ABC DEF，还需的条件是（ ）A A=DB B=EC C= FD 以上三个均可以5.如图，BAD= BCD=90，AB=CB，可以证明 BADBCD 的理由是（ ）A HLB ASAC SASD AAS6.如图，在ABC 中， ABC=50， ACB=60，点 E 在 BC 的延长线上，ABC 的平分线 BD 与ACE的平分线 CD 相交于点 D，连接 AD，则下列结论中，正确的是（ ）A BAC=60B DOC=85CBC=CDDAC =AB7.如图，ABCDEF，则下列判断错误的是（ ）AAB =DEBBE=CF
3、CAC DFD ACB=DEF8.如图，ABC 中，AB BC，BEAC ， 1=2，AD=AB，则下列结论不正确的是（ ）ABF=DFB 1= EFDCBF EFDFDBC9.如图，ABCDCB，若 A=80， ACB=40，则BCD 等于（ ）A 80B 60C 40D 2010.如图，小牛利用全等三角形的知识测量池塘两端 A、B 的距离，如图CDOBAO，则只需测出其长度的线段是（ ）AAOBCBCBODCD11.如图，已知 AD 是ABC 的 BC 边上的高，下列能使ABD ACD 的条件是（ ）AAB =ACB BAC=90CBD=ACD B =4512.已知如图，GBC， BAC
4、的平分线相交于点 F，BE CF 于 H，若AFB=40，BCF 的度数为（ ）A 40B 50C 55D 60二、填空题 13.如图，图中有 6 个条形方格图，图上由实线围成的图形是全等形的有_对14.已知：如图，AE BC，DF BC，垂足分别为 E，F，AE=DF，AB =DC，则_ 15.如图，AB=CD，BF=DE，E、F 是 AC 上两点，且 AE=CF欲证B=D，可先用等式的性质证明AF=_，再用“SSS”证明_得到结论16.如图，在平面直角坐标系中，AOBCOD，则点 D 的坐标是 _17.如图，已知 AB=AD， BAE=DAC，要用 SAS 判定ABCADE ，可补充的条件
5、是.三、解答题 18.如图，CA=CD，CE=CB ，求证： AB=DE19.如图，已知 BD 为ABC 的平分线， AB=BC，点 P 在 BD 上，PMAD 于 M，PN CD 于 N，求证：PM=PN20.如图，ADBC 于 D，AD =BD，AC=BE （1）请说明 1=C；（2）猜想并说明 DE 和 DC 有何特殊关系21.如图所示，ABC 和DCB 有公共边 BC，且 AB=DC，作 AEBC，DFBC ，垂足分别为E、F，AE=DF，那么求证 AC=BD 时，需要证明三角形全等的是 RtABERtDCF，AEC DFB说明理由.答案解析1.【答案】C【解析】A 块和 B 块只保留
6、了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；C 块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据 ASA 来配一块一样的玻璃则应带 C 去故选 C.2.【答案】D【解析】题中已有条件 AD=BC，隐含公共边相等，那么就缺少这两边所夹的角相等，即ADC=BDC，选项中没有此条件，要想得到这个条件，需添加 ADBC3.【答案】C【解析】利用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选 C4.【答案】B【解析】要使两三角形全等，且根据 SAS已知 AB=DE，BC =EF，还差夹角，即B =E；A、C 都不满足要求，D 也就不能选取故选 B5.【答案】A【解析
7、】BAD=BCD=90，AB=CB，DB=DB ，BAD BCD（HL） 故选 A6.【答案】B【解析】ABC=50 ，ACB=60， BAC=180-ABC-ACB=180-50-60=70，故 A 选项错误，BD 平分 ABC，ABO= ABC= 50=25，在ABO 中，AOB =180-BAC-ABO=180-70-25=85， DOC=AOB=85，故 B 选项正确；CD 平分ACE ，CBD = ABC= 50=25，CD 平分ACE，ACD= （180-60）=60，BDC =180-85-60=35，BCCD，故 C 选项错误；ABC=50，ACB=60 ， ACAB，故 D
8、选项错误故选 B7.【答案】D【解析】ABCDEF， AB=DE，A 正确；BE=CF，B 正确；ACDF，C 正确， ACB=DFE，D 判断错误，故选 D8.【答案】B【解析】ABBC，BE AC， C+BAC=ABE+BAC=90， C=ABE，在 ABF 与ADF 中， ABFADF，BF =DF，故 A 正确，ABE=ADF ， ADF=C，DFBC，故 D 正确；FED=90， DFEF，BFEF；故 C 正确；EFD= DBC=BAC=21，故 B 错误故选 B9.【答案】B【解析】ABCDCB，ACB=DBC ，ABC= DCB，ABC 中，A=80， ACB=40，ABC=1
9、80-80-40=60，BCD= ABC=60，故选 B.10.【答案】D【解析】要想利用CDOBAO 求得 AB 的长，只需求得线段 DC 的长，故选 D11.【答案】A【解析】添加 AB=AC，符合判定定理 HL；添加 BD=DC，符合判定定理 SAS；添加B=C，符合判定定理 AAS；添加 BAD=CAD，符合判定定理 ASA；选其中任何一个均可故选 A12.【答案】B【解析】作 FZAE 于 Z，FYCB 于 Y，FW AB 于 W， AF 平分BAC ，FZAE，FW AB，FZ=FW，同理 FW=FY， FZ=FY，FZ AE，FY CB， FCZ=FCY，AFB=40，ACB=8
10、0，ZCY=100，BCF=50故选 B13.【 答案】 （1）和（6） ， （2） （3） （5） 【解析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案14.【 答案】ABE；DCF【解析】证明：在ABE 和DCF 中，AEBC ，DF BC，AE=DF，AB =DC，符合直角三角形全等条件HL，所以ABE DCF，故填 ABE；DCF15.【 答案】CE；ABF；CDE【解析】先运用等式的性质证明 AF=CE，再用“SSS”证明ABF CDE 得到结论故答案为 CE，ABF，CDE16.【 答案】 （-2，0）【解析】AOBCOD ， OD=OB， 点 D 的坐标是（-2，0
11、） 故答案为（-2，0） 17.【 答案】AC =AE【解析】可补充的条件是：当 AC=AE，ABCADE（SAS）.18.【 答案】证明：在ACB 和 DCE 中， ，ACBDCE（SAS ） ， AB=DE【解析】直接利用 SAS 判定ACBDCE，再根据全等三角形的性质可得 AB=DE19.【 答案】证明： BD 为 ABC 的平分线， ABD=CBD，在 ABD 和 CBD 中， ABDCBD（SAS） ， ADB=CDB，点 P 在 BD 上，PMAD，PNCD，PM= PN【解析】根据角平分线的定义可得ABD =CBD，然后利用“边角边” 证明 ABD 和 CBD 全等，根据全等三
12、角形对应角相等可得ADB =CDB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可20.【 答案】解：（1） ADBC 于 D，BDE=ADC=90 AD=BD，AC=BE，BDEADC（HL ） 1= C （2）由（1）知BDE ADCDE=DC【解析】欲证1=C；DE 和 DC 的关系，只需证明 DBEDAC 即可21.【 答案】证明： AEBC， DFBC，垂足分别为 E、F，AEB= DFC=90，而 AB=DC，AE =DF，RtABERt DCF，BE =CF， EC=BF，而 AE=DF，AECDFB【解析】需先根据 HL 判定 RtABERtDCF，从而得出 BE=CF，则推出 EC=BF，再根据 SAS 判定AEC DFB，求出 AC=BD
