1、第十二章 全等三角形 单元测试卷得分_ 卷后分_ 评价_一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图,ACBACB,ACA30,则BCB的度数为(B )A20 B30 C35 D40(第 1 题图) (第 2 题图) (第 3 题图)2(2016怀化)如图,OP 为AOB 的角平分线,PC OA,PDOB,垂足分别是 C,D,则下列结论错误的是(B)APCPD BCPD DOP C
2、CPO DPO DOC OD3(2016永州)如图,点 D, E 分别在线段 AB,AC 上, CD 与 BE 相交于 O 点,已知ABAC,现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD(D )ABC BADAE CBDCE DBE CD4如图,BD90,BCCD,140,则 2(B)A40 B50 C60 D75(第 4 题图) ( 第 6 题图) &nbs
3、p; (第 7 题图)5下列说法不正确的是(D)A全等三角形的对应边上的中线相等 B全等三角形的对应边上的高相等C全等三角形的对应角的角平分线相等 D有两边对应相等的两个等腰三角形全等6如图,点 A,D,C,E 在同一条直线上 ,ABEF,AB EF,BF,AE 10,AC6,则 CD 的长为(A)A2 B4 C4.5 D37如图所示,在ABC 中,BC 50,BD CF,BECD ,则EDF 的度数是( A)A50 B60 C70 D1008(2016淮安)如图,在 RtABC 中,C 90,以顶
4、点 A 为圆心,适当长为半径画弧,分别交 AC,AB 于点 M,N,再分别以点 M,N 为圆心,大于 MN 的长为半径画弧,两弧交于点12P,作射线 AP 交边 BC 于点 D,若 CD4,AB15,则 ABD 的面积是(B)A15 B30 C45 D60(第 8 题图) ( 第 9 题图) (第 10 题图)9如图,在四边形 ABCD 中,ABCD,BA 和 CD 的延长线交于点 E,若点 P 使得 SP
5、AB SPCD ,则满足此条件的点 P(D)A有且只有 1 个B有且只有 2 个C组成E 的角平分线D组成E 的角平分线所在的直线 (E 点除外)10.如图,在ABC,ADE 中,BACDAE90,ABAC,AD AE,点 C,D ,E 三点在同一条直线上, 连接 BD,BE. 以下四个结论中:BD CE;ACEDBC45;BDCE ; BAEDAC180.正确的个数是( D)A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图,ABCBAD ,若 AB6,AC4,BC5,则BAD 的周长为 15.(第 11 题图) &n
6、bsp; (第 12 题图) (第 13 题图) ( 第 14 题图)12如图,ABC 中,C 90,AD 平分BAC 交 BC 于点 D.已知 BDCD32,点 D到 AB 的距离是 6,则 BC 的长是 15.13如图,BE,CD 是ABC 的高,且 BDEC ,判定BCDCBE 的依据是“HL”14如图,ADAB,CE,CDE55 ,则ABE 125.15如图所示,已知ABC 的周长是 20,OB,OC 分别平分ABC 和ACB,OD BC 于点D,且 OD3,则A
7、BC 的面积是 30.(第 15 题图) (第 16 题图) (第 17 题图) ( 第 18 题图)16如图,在平面直角坐标系中,AOB90 ,OAOB,若点 A 的坐标为(1,4) ,则点B 的坐标为 (4,1)17(2016南京)如图,四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,ABOADO.下列结论:AC BD;CBCD;ABCADC;DADC.其中正确的是.(填序号)18(2016抚顺)如图,点 B
8、 的坐标为(4 ,4),作 BAx 轴 ,BCy 轴,垂足分别为 A,C,点D 为线段 OA 的中点,点 P 从点 A 出发,在线段 AB,BC 上沿 AB C 运动,当 OPCD 时,点 P 的坐标为(2,4)或(4,2)三、解答题(共 66 分)19(8 分) 如图,O 为码头,A,B 两个灯塔与码头的距离相等,OA ,OB 为海岸线一轮船从码头开出,计划沿AOB 的平分线航行,航行途中,测得轮船与灯塔 A,B 的距离相等,此时轮船有没有偏离航线?画出图形并说明你的理由解:此时轮船没有偏离航线理由:由题意知:OAOB,OPOP,PAPB,OAPOBP(SSS),AOP BOP.此时轮船没有
9、偏离航线20(8 分)(2016 岳阳)如图,在长方形 ABCD 中,点 E 在边 AB 上,点 F 在边 BC 上,且BECF ,EFDF ,求证:BFCD.证明:四边形 ABCD 是长方形,BC 90, EFDF,EFD90,EFBCFD90,EFBBEF90, BEFCFD,在BEF 和CFD 中,BEFCFD(ASA),BFCD BEF CFD,BE CF, B C, )21(8 分) 在数学实践课上,老师在黑板上画出如图的图形 ,(其中点 B,F ,C,E 在同一条直线上) 并写出四个条件: ABDE ,12.BFEC,BE,交流中老师让同学们从这四个条件中选出三个作为题设,另一个作
10、为结论,组成一个真命题(1)请你写出所有的真命题;(2)选一个给予证明你选择的题设:_;结论:_ ( 均填写序号)解:(1)情况一:题设:;结论:;情况二:题设 ;结论:;情况三:题设;结论: (2)选择的题设:,结论:(答案不唯一)理由:BF EC, BFCFEC CF ,即 BCEF,在ABC 和DEF 中, AB DE, B E,BC EF, )ABCDEF( SAS),1222(10 分)(2016 南充)已知ABN 和ACM 位置如图所示 ,ABAC ,AD AE,12.(1)求证:BD CE;(2)求证:M N.(1)证明:在ABD 和ACE 中, ABDACE(SAS) ,BDC
11、E (2) 证明:AB AC, 1 2,AD AE, )12,1DAE 2DAE ,即BAN CAM,由(1)得:ABDACE,BC,在ACM 和ABN 中,ACM ABN(ASA) ,MN C B,AC AB, CAM BAN, )23(10 分)(2016 河北)如图,点 B,F,C,E 在直线 l 上 (点 F,点 C 之间不能直接测量) ,点A,D 在 l 异侧,测得 ABDE,ACDF,BFEC.(1)求证:ABCDEF;(2)指出图中所有平行的线段,并说明理由(1)证明:BFCE,BF FCFCCE,即 BCEF, 在ABC 和DEF 中, ABCDEF(SSS) (2
12、) 结论:ABDE ,ACDF.理由:ABCAB DE,AC DF,BC EF, )DEF, ABCDEF, ACBDFE,ABDE,ACDF24(10 分) 如图,已知ABC 中,C90,AD 平分BAC 交 BC 于点 D,DE AB 于点E,点 F 在 AC 上,且 BD FD,求证:AEBEAF.证明:AD 平分BAC 交 BC 于 D,DE AB 于 E, C90,DCDE ,在 RtACD和 Rt AED 中 , RtACDRtAED(HL) ,同理可得 RtFCD 和 RtDC DE,AC AC, )BED,ACAE,CFBE,AEBE AF25(12 分)(2016 达州)AB
13、C 中,BAC 90,ABAC,点 D 为直线 BC 上一动点(点 D不与 B, C 重合 ),以 AD 为边在 AD 右侧作正方形 ADEF,连接 CF.(1)观察猜想:如图,当点 D 在线段 BC 上时,BC 与 CF 的位置关系为_垂直_;BC,CD ,CF 之间的数量关系为_BC CD CF _(将结论直接写在横线上)(2)数学思考:如图,当点 D 在线段 CB 的延长线上时,结论,是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请你写出正确结论再给予证明解:(1)垂直 BCCFCD (2)CFBC 成立;BCCDCF 不成立,CDCFBC. 正方形 ADEF 中,ADAF ,BACDAF
14、90, BADCAF,在DAB 与FAC中, DABFAC,ABDACF,BAC90,AD AF, BAD CAF,AB AC, )ABAC, ACBABC45.ABD 18045135,BCFACFACB1354590,CF BC.CDDB BC , DBCF ,CD CF BC参考答案1B 2.B 3.D 4.B 5.D 6.A 7.A 8.B 9.D 10.D 11.15 12.15 13.HL 14.125 15.3016(4,1) 17.18(2,4) 或(4,2) 19解:此时轮船没有偏离航线理由:由题意知:OA OB
15、,OPOP,PAPB,OAP OBP(SSS),AOPBOP.此时轮船没有偏离航线20证明:四边形 ABCD 是长方形,BC 90 ,EFDF,EFD90,EFBCFD90,EFBBEF90, BEFCFD,在BEF 和CFD 中,BEF CFD(ASA),BFCD 21.解:(1)情况一:题设:;结论: BEF CFD,BE CF, B C, );情况二:题设;结论:;情况三:题设;结论: (2)选择的题设:,结论:( 答案不唯一)理由:BFEC,BFCFECCF ,即 BCEF,在ABC 和DEF中, ABCDEF( SAS),12 22.(1)证明:在ABD 和A
16、CE 中,AB DE, B E,BC EF, ) ABDACE(SAS),BDCE (2)证明:AB AC, 1 2,AD AE, )12,1DAE 2DAE ,即BAN CAM,由(1)得:ABDACE,BC,在ACM 和ABN 中,ACMABN(ASA),MN 23.(1) 证明: C B,AC AB, CAM BAN, )BF CE, BFFCFCCE,即 BCEF,在ABC 和DEF 中, ABCAB DE,AC DF,BC EF, )DEF(SSS) (2) 结论:ABDE ,ACDF.理由:ABCDEF, ABCDEF, ACBDFE,ABDE,ACDF 24.证明:A
17、D 平分BAC交 BC 于 D,DEAB 于 E, C 90,DCDE ,在 RtACD 和 RtAED 中,Rt ACDRtAED(HL),同理可得 RtFCD 和 RtDC DE,AC AC, )BED,ACAE,CFBE,AEBE AF25解:(1)垂直 BCCFCD (2)CFBC 成立;BCCDCF 不成立,CDCFBC. 正方形 ADEF 中,ADAF,BAC DAF90,BADCAF,在DAB 与 FAC 中, DAB FAC ,ABDACF,BAC90,AD AF, BAD CAF,AB AC, )ABAC,ACB ABC45.ABD 18045135,BCFACFACB1354590,CF BC.CDDB BC , DBCF ,CD CF BC