1、【新教材】【新教材】5.4.3 正切函数的图像与性质（人教正切函数的图像与性质（人教 A 版）版） 1、掌握利用单位圆中正切函数定义得到图象的方法; 2、能够利用正切函数图象准确归纳其性质并能简单地应用. 1.数学抽象：借助单位圆理解正切函数的图像； 2.逻辑推理： 求正切函数的单调区间； 3.数学运算：利用性质求周期、比较大小及判断奇偶性. 4.直观想象：正切函数的图像； 5.数学建模：让学生借助数形结合的思想，通过图像探究正切函数的性质. 重点：重点：能够利用正切函数图象准确归纳其性质并能简单地应用； 难点：难点：掌握利用单位圆中正切函数定义得到其图象. 一、 预习导入 阅读课本 209-
2、212 页，填写。 1.正切函数，且图象： 2.观察正切曲线，回答正切函数的性质： 定义域： _ 值域：_ Rxxy tanzkkx2最值： 无最值 渐近线： 周期性：_ 奇偶性: _ 单调性：_ 图像特征：_ 1函数 f(x)tanx(0)的周期为4，则 f4的值是( ) A.4 B0 C1 D1 2已知函数 ytan(2x)的一个对称中心为12，0 ，则 可以是( ) A6 B.6 C12 D.12 3作出函数 y|tanx|的简图，并指出其周期，单调区间，值域 题型一题型一 正切函数的性质正切函数的性质 例例 1 求函数 f(x)tan23x的定义域、周期和单调递增区间 跟踪训练一跟踪训
3、练一 1下列命题中： 函数 ytan(x)在定义域内不存在递减区间；函数 ytan(x)的最小正周期为 ；函数 ytanx4的图像关于点4，0 对称；函数 ytanx4的图像关于直线 x4对称 其中正确命题的个数是( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 题型二题型二 比较大小比较大小 例例 2 0tan167与与0tan173 跟踪训练二跟踪训练二 1若 f(x)tanx4，则( ) Af(0)f(1)f(1) Bf(0)f(1)f(1) Cf(1)f(0)f(1) Df(1)f(0)f(1) 1与函数tan 24yx的图像不相交的一条直线是（ ） A.2x B.2y C.8x D.8
4、y 2在下列函数中，同时满足：在0,2上单调递增；以2为周期；是奇函数的是（ ） A.tan3xy B.cosyx C.tan2xy D.tanyx 3tan2与tan3的大小关系是_（用“”连接） 4函数tan 21yx的定义域为_. 5求函数tan(3)3yx的定义域、值域，并判断它的奇偶性和单调性. 答案答案 小试牛刀小试牛刀 1B. 2A. 3【答案】见解析. 【解析】由 ytanx 的图像可得函数 y|tanx|的图像 如下图所示 周期：. 单增增区间为k，k2(kZ)， 单减减区间为k2，k (kZ) 值域：0，) 自主探究自主探究 例例 1 【答案】定义域：x|x2k13，kZ；
5、最小正周期为 2； 单调递增区间是532k，132k ，kZ. 【解析】由2x3k2，得 x2k13(kZ) 所以函数 f(x)的定义域是x|x2k13，kZ； 由于22，因此函数 f(x)的最小正周期为 2. 由2k2x32k，kZ，解得532kx132k，kZ. 因此，函数的单调递增区间是532k，132k ，kZ. 跟踪训练一跟踪训练一 1下列命题中： 函数 ytan(x)在定义域内不存在递减区间；函数 ytan(x)的最小正周期为 ；函数 ytanx4的图像关于点4，0 对称；函数 ytanx4的图像关于直线 x4对称 其中正确命题的个数是( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个
6、 例例 2【答案】00tan167tan173. 【解析】000090167173180 又tan ,yx在在00(90 ,270 )上是增函数上是增函数 00tan167tan173 跟踪训练二跟踪训练二 1【答案】A 【解析】 f(x)tanx4在34，4内是增函数 又 0，134，4，01，f(0)f(1) 又 f(x)tanx4在4，54上也是增函数，f(1)tan14tan41 tan541 . 541,14，54，且5411，f(1)f(1) 从而有 f(0)f(1)f(1) 当堂检测当堂检测 1-2CC 3tan2tan3 4 1,242kx xkZ. 5 【答案】定义域为5|,318kx xxkRZ且，值域为 R，非奇非偶函数，递增区间为5,()183183kkkZ 【解析】tanyt的定义域为|,2t tkkZ， 单调增区间为,22kkkZ. 又tan 33yx看成tan ,33yt tx的复合函数， 由2tk得5,318kxkZ， 所以所求函数的定义域为5|,318kx xkZ，值域为R； 函数tan 33yx的定义域不关于原点对称，因此该函数是非奇非偶函数； 令3232kxk，解得5,318318kkxkZ， 即函数tan 33yx的单调递增区间为5,318318kkkZ.
