1、 第第二二章章 一元二次函数一元二次函数、方程和不等式、方程和不等式 2.2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（第二次函数与一元二次方程、不等式（第 1 课时）课时） 本节课是新版教材人教 A 版普通高中课程标准实验教科书数学必修 1 第二章第 3 节 一元二次不等式及其解法第课时。从内容上看它是我们初中学过的一元一次不等式的延伸，同时它也与一元二次方程、二次函数之间联系紧密，涉及的知识面较多。从思想层面看，本节课突出本现了数形结合思想。同时一元二次不等式是解决函数定义域、值域等问题的重要工具，因此本节课在整个中学数学中具有较重要的地位和作用。 课程目标 学科素养 1. 理解一元二次方程、一
2、元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法； 2. 经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法； 3.培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。 a.数学抽象： 一元二次不等式的定义及解法； b.逻辑推理：理解三个二次的关系； c.数学运算： 按步骤解决一元二次不等式； d.直观想象：运用二次函数图像解一元二次不等式； e.数学建模：将生中的不等关系转化为一元二次不等式解决； 重点：1.从实际问题中抽象出一元二次不等式模型. 2.围绕一元二次不等式的解法展开，突出
3、体现数形结合的思想 难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系 多媒体 教学过程 教学设计意图 核心素养目标 （一） 、（一） 、情境导学 问题问题 园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉若栅栏的长度是m，围成的矩形区域的面积要大于20m2，则这个矩形的边长为多少米？ 设这个矩形的一条边长为 x，则另一条边长为（x） 由题意，得:（x）x， 其中 xxx 整理得 xx，xxx 求得不等式的解集，就得到了问题的答案 一元二次不等式的定义一元二次不等式的定义： 我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的不等式，称为一元二次不等式. 一元二次不等式的一般表达式 ax2+
4、bx+c0 (a0) 或 ax2+bx+c0 解：整理，得 x2 - 2x + 3 0 因为= 4 - 12 = - 8 0、ax2+bx+c0)的步骤： (1)二次项的系数变为正 (a0) (2) 看能否因式分解，不能分解的计算， (3) 求出方程 ax2+bx+c=0 的实根;（画出函数图像） (4)（结合函数图象）写出不等式的解集. 通过典型例题的解析，让学生总结归纳，解一元二次不等式的基本步骤。 三、当堂达标 1.不等式 2x2x10 的解集是 解析：2x2x1(2x1)(x1)， 由 2x2x10，得(2x1)(x1)0， 解得 x1 或 x12，不等式的解集为x|x12或x1 .选
5、 D 2.不等式6x2x20 的解集是 解析：6x2x20，6x2x20， (2x1)(3x2)0， xx23或x12.选 B 通过练习巩固本节所学知识，提高解决一元二次不等式的的能力，增强学生的数学抽象和数学直观和数学运算的素养。 0)22x（原不等式原不等式2xxA.x 12x1 B.x|x1 C.x|x1 或 x2 D. xx12或x1 A. x23x12 B. xx23或x12 C. xx12 D. xx32 3.解下列一元二次不等式： （1）x 2-2x-3 解： 因为 0， x2-2x-3=0 的解是 x1=-1,x 2=3.所以不等式的解集是x|x-1 或 x （2）4x 2+4
6、x+1 解：因为 =0，方程 4x 2+4x+1=0 的解是 x1=x 2=21.所以不等式的解集是x|x21 （3）-x +2x-6 解：整理化简，得 x2-2x+60.因为 0，方程 x 2-2x+6=0 无实数解，所以不等式的解集是 4.若不等式 ax28ax210 的解集是x|7x1，求 a 的值。 解析：由题意可知7 和1 为方程 ax28ax210 的两个根. 7 (1) 21a ，故 a3. 5.若不等式(a2)x22(a2)x40 的解集为 R，求实数 a 的取值范围. 当 a20，即 a2 时，原不等式为40， 所以 a2 时解集为 R. 当 a20 时，由题意得 a20，0， 综上所述，a 的取值范围为(2,2. 四、小结 一、知识上我收获了什么？ 二、方法上我收获了什么？ 1.“三个二次”的关系 2.一元二次不等式解法的步骤： 3.数学思想方法： 五、作业 1. 课时练 2. 预习下节课内容 生学生根据课堂学习，自主总结知识要点，及运用的思想方法。注意总结自己在学习中的易错点；
