二次函数与几何

1、 第第二二章章 一元二次函数一元二次函数方程和不等式方程和不等式 2.2.3 二次函数与一元二次方程不等式第二次函数与一元二次方程不等式第 1 课时课时 本节课是新版教材人教 A 版普通高中课程标准实验教科书数学必修 1 第二章第 3 节 。

2、2.3 2.3 二次函数与一元二次方程不等式二次函数与一元二次方程不等式 教学设计教学设计 三个二次即一元二次函数一元二次方程一元二次不等式是高中数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具高考试。

3、 【方法综述】【方法综述】 此类问题以营销问题为背景，通过各种数学知识的结合，考察和二次函数最值和自变量此类问题以营销问题为背景，通过各种数学知识的结合，考察和二次函数最值和自变量 取值范围有关的问题。首先，考察有关利润的函数模型的构造，解答方法是通过利润公式根取值范围有关的问题。首先，考察有关利润的函数模型的构造，解答方法是通过利润公式根 据题意找出等量关系；其次考察函数的最值计算、判断，解答方法是通过二次函数特性找到据题意找出等量关系；其次考察函数的最值计算、判断，解答方法是通过二次函数特性找到。

4、人教人教A版必修第一册版必修第一册 第二章 一元二次函数方程和不等式 2.32.3 二次函数与一元二次方程不等式二次函数与一元二次方程不等式 课程目标课程目标 1. 通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系。 2。

5、 1 备战备战 2019 年中考数学压轴题之二次函数年中考数学压轴题之二次函数 专题专题 10 二次函数背景下的与圆有关的问题二次函数背景下的与圆有关的问题 【方法综述】【方法综述】 圆和二次函数都是初中数学重点知识，是压轴题中的常见题目。而二次函数与圆的结合圆和二次函数都是初中数学重点知识，是压轴题中的常见题目。而二次函数与圆的结合 则常常是高难度的压轴题。以二次函数为背景的问题中，圆的知识常常以圆的基本知识、与则常常是高难度的压轴题。以二次函数为背景的问题中，圆的知识常常以圆的基本知识、与 圆有关的位置关系、。

6、 1 备战备战 2019 年中考数学压轴题之二次函数年中考数学压轴题之二次函数 专题专题 10 二次函数背景下的与圆有关的问题二次函数背景下的与圆有关的问题 【方法综述】【方法综述】圆和二次函数都是初中数学重点知识，是圆和二次函数都是初中数学重点知识，是 压轴题中的常见题目。而二次函数与圆的结合则常常是高难度的压轴题。以二次函数为背景压轴题中的常见题目。而二次函数与圆的结合则常常是高难度的压轴题。以二次函数为背景 的问题中，圆的知识常常以圆的基本知识、与圆有关的位置关系、构造圆和隐形圆为考察内的问题中，圆的知识。

7、专题训练(五)与二次函数有关的综合题型类型之一二次函数与一次函数的综合题1.如图5-ZT-1,已知抛物线y1=-2x2+2,直线y2=2x+2,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1,y2.若y1y2,取y1,y2中的较小值记为M;若y1=y2,记M=y1=y2.例如:当x=1时,y1=0,y2=4,y1y2,此时M=0.那么使得M=1的x的值为.图5-ZT-12.一次函数y=-43x的图像如图5-ZT-2所示,它与关于x的二次函数y=ax2+2ax+c的图像交于A,B两点(其中点A在点B的左侧),与这个二次函数图像的对称轴交于点C.(1)求点C的坐标;(2)设二次函数图像的顶点为D.若点D与点C关于x轴对称,且ACD的面积等于163,求此二次函。

8、第22章 二次函数,人教版九年级上册,22.3实际问题与二次函数（2）,学习目标：,1.能利用二次函数解决与利润有关的实际问题。2.通过对生活中实际问题的探究，体会数学建模思想。,若3x3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。,又若0x3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。,求函数的最值问题，应注意什么?,55 5,55 13,2、图中所示的二次函数图像的解析式为：,1、求下列二次函数的最大值或最小值： y=x22x3; y=x24x,y=2x2+8x+13,某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每。

9、第22章 二次函数,人教版九年级上册,22.3实际问题与二次函数（3）,学习目标：,1.能利用二次函数解决与桥洞水面宽度有关的实际问题。2.通过对生活中实际问题的探究，体会数学建模思想。,2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 . 当a0时，抛物线开口 向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当 a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 _ 。,抛物线,上,小,下,大,高,低,1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 .,抛物线,直线x=h,(h，k),3. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ， 顶点坐标是 。

10、,苏科数学,5.4 二次函数与一元二次方程（2）,忆一忆,函数yx22x3的图像如图所示，你能看出方程x22x30的解吗？,函数yx22x1的图像如图所示，你能看出方程x22x10的解吗？,想一想,利用计算器进行探索,x 0.4,缩小它的范围,x 0.41,x 0.414,继续缩小它的范围,算一算,你能用同样的方法求方程的另一个根吗？试试看！,做一做,我们也可以用取中间值逼近的方法去求它的近似根,2x 3,2 x 2.5,2.25 x 2.5,2 x 2.5,继续逼近,2.375 x2.5,2.375 x2.4375,x2.4,继续逼近.,2,3,+,2.5,+,2.25,2.375,2x3,2x2.5,2.25x2.5,2.375x2.5,用线段表示逼近的过程,_,_,_,2.43。

11、,苏科数学,5.4 二次函数与一元二次方程（1）,（1）解一元一次方程x10； （2）画一次函数y x 1的图像，并指出函数y x 1的图像与x轴有几个交点； （3）一元一次方程x 1 0与一次函数y x 1有什么联系？,打高尔夫球时，球的飞行路线可以看成是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，某次球的飞行高度 y（单位：米）与飞行距离 x（单位：百米）满足二次函数 ：y 5x2 20x，这个球飞行的水平距离最远是多少米？,y(米）,x(百米）,4,1,2,3,10,y=x2+2x,yx2 2x,图像与x轴有2个交点：,(2，0) (0，0),x22x0,b2 4ac0，,x1 2 ， x2 0,二次函数与一元二次方程,。

12、函数与几何综合1如图，抛物线C1：yx22x与抛物线C2：yax2+bx开口大小相同、方向相反，它们相交于O，C两点，且分别与x轴的正半轴交于点B，点A，OA2OB（1）求抛物线C2的解析式；（2）在抛物线C2的对称轴上是否存在点P，使PA+PC的值最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由；（3）M是直线OC上方抛物线C2上的一个动点，连接MO，MC，M运动到什么位置时，MOC面积最大？并求出最大面积2如图，抛物线yx2+bx+c与直线yx+3分别相交于A，B两点，且此抛物线与x轴的一个交点为C，连接AC，BC已知A（0，3），C（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2。

13、一、选择题1、 （ 2018 北京顺义区初三上学期期末） 8如图 1，点 P 从ABC 的顶点 A 出发，沿 A-B-C匀速运动，到点 C 停止运动点 P 运动时，线段 AP 的长度 y与运动时间 x的函数关系如图 2 所示，其中 D 为曲线部分的最低点，则ABC 的面积是A10 B12 C20 D24答案：B二、解答题2 （ 2018 北京市朝阳区一模）抛物线 的对称轴为直线 x=1，该抛物线与 轴的两个交点分别为cbxy2 xA 和 B，与 y 轴的交点为 C ，其中 A（ 1，0 ）.（1 ）写出 B 点的坐标 ；（2 ）若抛物线上存在一点 P，使得POC 的面积是BOC 的面积的 2 倍，求点 P 的 坐标；（3 ）。

14、圆与二次函数的综合压轴题一解答题（共11小题）1（2015荆州）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为（2，0），BC=6，BCD=60，点E是AB上一点，AE=3EB，P过D，O，C三点，抛物线y=ax2+bx+c过点D，B，C三点（1）求抛物线的解析式；（2）求证：ED是P的切线；（3）若将ADE绕点D逆时针旋转90，E点的对应点E会落在抛物线y=ax2+bx+c上吗？请说明理由；（4）若点M为此抛物线的顶点，平面上是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请。

15、第22章 二次函数,人教版九年级上册,22.2二次函数与一元二次方程（2）,1.已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示,则 一元二次方程ax+bx+c=0的解是 .,X,Y,0,5,知识回顾,2,2,有两个交点,有两个不相等的实数根,b2-4ac 0,只有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac = 0,没有交点,没有实数根,b2-4ac 0,b2 4ac= 0,b2 4ac0,c0时,图象与x轴交点情况是( )A 无交点 。

16、第22章 二次函数,人教版九年级上册,22.2二次函数与一元二次方程（1）,1.经历用图象法求一元二次方程的近似解的过程，获得用图象法求方程近似解的经验与方法，体会数形结合的重要数学思想。2.会用二次函数的图象解决有关方程与不等式问题。3.掌握和理解二次函数有关代数式符号的确定。,一、学习目标,已知二次函数，求自变量的值,解一元二次方程的根,二次函数与一元二次方程的关系(1),下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗? 若有，求出交点坐标.（1） y = 2x2x3（2） y = 4x2 4x +1（3） y = x2 x+ 1,令 y= 0，解一元二次方程的根,（1） y = 2。

17、专题训练 (二) 二次函数与几何的综合问题 类型一 二次函数与三角形的结合1如图 6ZT1，直线 l 过 A(4，0)和 B(0，4) 两点，它与二次函数 yax 2 的图象在第一象限内相交于点 P， 若 SAOP ，求二次函数的表达式92图 6ZT12如图 6ZT2，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax 2bxc 与 x 轴相交于点A(1， 0)和点 B，与 y 轴交于点 C，对称轴为直线 x1.(1)求点 C 的坐标( 用含 a 的代数式表示)；(2)连接 AC，BC，若ABC 的面积为 6，求此抛物线的表达式图 6ZT2 类型二 二次函数与平行四边形的结合3如图 6ZT3，四边形 ABCD 是平行四边形，过点 A，C 。

18、 几何图形综合题1. 如图，抛物线 (a0)与 y 轴交于点 C(0，4)，与 x 轴交ycxa2于点 A、B ，点 A 坐标为(4，0)(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为 N，在 x 轴上找一点 K，使 CKKN 最小，并求出点K 的坐标；(3)已知 D 是 OA 的中点，点 P 在第一象限的抛物线上，过点 P 作 x 轴的平行线，交直线 AC 于点 F，连接 OF，DF.当 OFDF 时，求点 P 的坐标第 1 题图解：(1)抛物线 yax 2ax c 经过点 A(4，0)，C(0，4)， 解得,40816ca,41ca抛物线的解析式为 y x x 4；12(2)y x x 4 (x1) ，12 12 92N(1， )，92如解图，作点 C 关于 。

19、专题训练(二)二次函数与几何小综合类型一二次函数与三角形1.如图2-ZT-1,垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1:y=x2(x0)和抛物线C2:y=x24(x0)交于A,B两点,过点A作CDx轴分别与y轴和抛物线C2交于点C,D,过点B作EFx轴分别与y轴和抛物线C1交于点E,F,则SOFBSEAD的值为()图2-ZT-1A.26 B.24 C.14 D.162.如图2-ZT-2,在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三点.若M为第三象限内抛物线上一动点,AMB的面积为S,则S的最大值为.图2-ZT-23.岑水高速公路建设中需要建造一座抛物线形拱桥涵洞,拱桥路面宽度为8米,现以AB所在直线为x轴,以抛物线。