1、 二次函数与一元二次方程、不等式二次函数与一元二次方程、不等式同步测试题同步测试题 一选择题（本大题共 12 小题） 1不等式 2 3100 xx的解集是（ ） A2,5 B5,2 C , 52, D , 25, U 2不等式 2 20axbx的解集是 11 | 23 xx ，则a b的值为（ ） A14 B-14 C10 D-10 3关于x的不等式 1101axxa的解集为（ ） A 1 1, a B 1 ,1, a C 1 ,1 a D 1 ,1, a 4设一元二次不等式 2 10axbx 的解集为 | 12xx 则ab的值为（ ） A1 B 1 4 C4 D 1 2 5 已知不等式 2
2、0axbxc的解集为 1 |2 3 xx ， 则不等式 2 0cxbxa的 解为（ ） A 1 | 3 2 xx B3x x 或 1 2 x C 1 | 2 3 xx D2x x 或 1 3 x 6若方程 2 250 xmxm 的两根都大于 2，则实数m的取值范围是（ ） A , 55, 4 B, 4 C , 2 D5, 4 7若不等式 2 22240axax 对一切xR恒成立，则实数a取值的集合 （ ） A 2a a B22aa C22aa D2a a 8若不等式 2 220kxkx的解集为空集，则实数k的取值范围是（ ） A0,2 B0,2 C0,2 D2, 9若不等式 2 2 22 1
3、463 xmxm xx 对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是( ) A 13mm B3m m C| 1m m或2m DR 10当时，不等式 2 40 xmx恒成立，则m的取值范围是（ ） A( , 4 B(, 5) C(, 5 D( 5, 4) 11已知函数 2 f xaxbxc，若关于x的不等式 0f x 的解集为1,3， 则 A 4 01fff B 104fff C 0 14fff D 140fff 12若关于x的不等式 2 220 xmxm的解集中恰有4个正整数，则实数m的 取值范围为（ ） A6,7 B6,7 C6,7 D6, 二填空题（本大题共 4 小题） 13不等式 2 560
4、 xx的解集为_. 14若关于 x的不等式 2 20axbx的解集是 11 23 xx，则a b_ 15不等式 22 1110axax 对任意实数x都成立，则实数a的取值范围_ 16若关于x的不等式 2 0axbxc的解集是 , 31, ，则关于x的不等 式 2 0cxbxa的解集是_. 三解答题（本大题共 6 小题） 17. 已知不等式 2 0 xbxc的解集为 21x xx 或 （1）求b和c的值； （2）求不等式 2 10cxbx 的解集. 18. 已知二次函数 ( )f x满足( )(1)2f xf xx 且(0)1f. （1）求 ( )f x的解析式； （2）当 1,1x 时，不等式
5、( )2x mf x 恒成立，求实数 m的取值范围. 19. 当m为何实数时，关于x的方程 2 250 xmxm 的两根都大于2. 20. 解下列含参数的不等式： （1） 22 20 xaxa ； （2） 2 110axa x ； （3） 2 30 xmxm 21. 已知不等式 2 (1)(2)60a xbx的解集为 31xx （1）求, a b的值. （2）求不等式 2 (2)40amxbmx的解集 22. 设函数 2 111f xmxmx. （1）若对于一切实数x， 0f x 恒成立，求m的取值范围； （2）若对于0,2m， 3f xm 恒成立，求x的取值范围. 参考答案 一选择题：本大题
6、共 12 小题. 二填空题:本大题共 4 小题 13 2 3xx. 1414 15 3 ,1 5 16 1 ,1, 3 三解答题：本大题共 6 小题. 17.【解析解析】(1)由不等式的解集为 21x xx 或，可知2和1是一元二次方程 2 0 xbxc的两根，利用韦达定理列出方程组，即可求解b和c的值；(2)由（1） 知所求不等式即为 2 2310 xx ，确定方程的两根，即可求解不等式的解集. 试题解析： （1）由不等式的解集为21x xx 或， 可知 2 和 1是一元二次方程 2 0 xbxc的两根， 所以 2 1 2 1 b c ，即3b，2c （2）由（1）知所求不等式即为 2 23
7、10 xx 方程式 2 2310 xx 的两根分别是 1和 1 2 ， 所以所求不等式的解集为 1 |1 2 xx 18.【解析解析】（1）设 2 ( )(0)f xaxbxc a， 则 22 ( )(1)(1)(1)2f xf xaxbxa xb xaxab ， 所以22ax a bx ， 解得：1a ，1b.又 (0)1fc ，所以 2 ( )1f xxx. （2）当 1,1x 时，( )2x mf x 恒成立， 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C B A D C C A C B A 即当 1,1x 时， 2 31xxm 恒成立. 设 2 ( )3
8、1g xxx， 1,1x . 则 min ( )(1)1g xg ，1m. 19.【解析解析】令 2 25f xxmxm ， 因为关于x的方程 2 250 xmxm 的两根都大于2， 所以 2 24 50 242250 2 2 2 mm fmm m ，解得：54m . 因此，当54m 时，关于x的方程 2 250 xmxm 的两根都大于2. 20.【解析解析】（1）原不等式等价于 20 xaxa， 对应方程两根为 21 2 ,xaxa ，比较两根的大小情况，可得 当0a时，不等式的解集为,2aa； 当0a时，不等式的解集为； 当0a 时，不等式的解集为2 , aa （2）当0a时，不等式化为1
9、 0 x 解得1,x 当0a时，方程 2 110axa x 的两根为 1 1x ， 2 1 x a 0a时，分情况讨论： 01a时， 1 1,x a ； 1a 时， 1x； 1a 时， 1 ,1x a 0a 时， 1 ,1,x a 综上，当1a 时，不等式的解集为 1 ,1 a ； 当1a 时，不等式的解集为 1； 当01a时，不等式的解集为 1 1, a ； 当0a时，不等式的解集为1,； 当0a 时，不等式的解集为 1 ,1, a （3） 2 1212mmm m ，即0m或12m时， 不等式的解集为 22 1212 , 66 mmm mmm ； 0 ，即0m或12m时， 不等式的解集为 6
10、 m ； ，即120m时，不等式的解集为. 21.【解析解析】（1）由韦达定理得 2 3 1 1 6 3 1 1 b a a ，且10a，得 3 6 a b （2）当3a ，6b 时，原不等式变为 2 3(62)40mxmx 若0m，原不等式解集为2x x 若0m，原不等式变为(32)(2)0mxx 当0m，原不等式解集为 2 | 3 x x m 或2x 当0m时， 当 2 2 3m 时即 1 0 3 m时，原不等式解集为 2 2 3 xx m 当 2 02 3m 即 1 3 m 时，原不等式解集为 2 2 3 xx m 当 1 3 m 时，原不等式解集为 22.【解析解析】（1）当1m时， 10f x 显然成立，所以1m符合题意； 当1m时， 由对于一切实数x， 0f x 恒成立可得： 2 10 1410 m mm ， 解得：31m ， 综上，31m ； （2）因为对于0,2m， 3f xm 恒成立， 即 2 1113mxmxm 在0,2m上恒成立； 即 2 1140mxmxm在0,2m上恒成立； 令 222 ( )11414g mmxmxmxxmxx， 显然 ( )g m是关于m的一次函数； 因此只需 2 2 (0)40 (2)20 gxx gxx 解得：12x ， 即x的取值范围是1,2.
