1、1 1. .2 2 集合间的基本关系集合间的基本关系 基础巩固基础巩固 1.下列关系正确的是( ) A.0= B.11 C. =0 D.00,1 2已知集合 Ax|x 是平行四边形，Bx|x 是矩形，Cx|x 是正方形，Dx|x 是菱形，则( ) AAB BCB CDC DAD 3.满足1A1,2,3的集合 A 的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.8 4.定义集合运算 AB=c|c=a+b,aA,bB,设 A=0,1,2,B=3,4,5,则集合 AB 的真子集个数为( ) A.63 B.31 C. 15 D. 16 5.设 A=x|2x3,B=x|x3 B.m|m3 C.m|m3 D.
2、m|m3 6.设 a,bR,集合 A=1,a,B=x|x(x-a)(x-b)=0,若 A=B,则 a=_,b=_. 7.若集合 A=x|2x3,集合 B=x|ax-2=0,aZ,且 BA,则实数 a= . 8.已知集合 A=x|x2 4x + 3 = 0,B=x|mx-3=0,且 BA,求实数 m 的集合. 能力提升能力提升 9.已知集合 A=x|x = a +16,aZ,B=x|x=213,bZ,C=x|x=2+16,cZ,则 A,B,C 之间的关系是( ) (A)A=BC (B)AB=C (C)ABC (D)BC=A 10.集合 A=x|(a-1)x2+3x-2=0有且仅有两个子集,则 a
3、 的取值为_. 11设集合Ax|1x16，Bx|m1x2m1 (1)当xZ 时，求A的非空真子集的个数； (2)若AB，求m的取值范围 素养素养达成达成 12.已知集合 A=x|-2x5. (1)若 BA,B=x|m+1x2m-1,求实数 m 的取值范围; (2)若 AB,B=x|m-6x2m-1,求实数 m 的取值范围; (3)若 A=B,B=x|m-6x2m-1,求实数 m 的取值范围. 1 1. .2 2 集合间的基本关系集合间的基本关系 【本节明细表】【本节明细表】 知识点、方法 题号 集合间关系的判断 1,2,6,7,9 子集的确定 3,4 由集合关系求参数范围 5,8,10,11,
4、12 基础巩固基础巩固 1.下列关系正确的是( ) A.0= B.11 C. =0 D.00,1 【答案】B 【解析】 对于 A:0 是一个元素, 是一个集合,元素与集合是属于()或者不属于()关系,二者必居其一,A不对. 对于 B:1 是一个元素,1是一个集合,11,所以 B 对. 对于 C: 是一个集合,没有任何元素,0是一个集合,有一个元素 0,所以 C 不对. 对于 D:0 是一个元素,0,1是一个集合,元素与集合是属于()或者不属于()关系,二者必居其一,D 不对.故选 B. 2已知集合 Ax|x 是平行四边形，Bx|x 是矩形，Cx|x 是正方形，Dx|x 是菱形，则( ) AAB
5、 BCB CDC DAD 【答案】B 【解析】由已知 x 是正方形，则 x 必是矩形，所以 CB，故选 B. 3.满足1A1,2,3的集合 A 的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.8 【答案】C 【解析】满足1A1,2,3的集合 A 为:1,1,2,1,3,1,2,3,共 4 个. 4.定义集合运算 AB=c|c=a+b,aA,bB,设 A=0,1,2,B=3,4,5,则集合 AB 的真子集个数为( ) A.63 B.31 C. 15 D. 16 【答案】B 【解析】当 a=0 时,b=3 或 4 或 5,则 c=3 或 4 或 5 共 3 个值;当 a=1 时,b=3 或 4 或 5
6、,则 c=4 或 5 或 6 共 3 个值;当 a=2 时,b=3 或 4 或 5,则 c=5 或 6 或 7 共 3 个值,所以 AB=3,4,5,6,7,则集合 AB 的真子集个数为25-1=31(个).故选 B. 5.设 A=x|2x3,B=x|x3 B.m|m3 C.m|m3 D.m|m3 【答案】B 【解析】因为 A=x|2x3,B=x|xm,AB, 将集合 A,B 表示在数轴上, 如图所示,所以 m3. 6.设 a,bR,集合 A=1,a,B=x|x(x-a)(x-b)=0,若 A=B,则 a=_,b=_. 【答案】0 1 【解析】A=1,a,解方程 x(x-a)(x-b)=0,解
7、得 x=0 或 a 或 b,若 A=B,则 a=0,b=1. 7.若集合 A=x|2x3,集合 B=x|ax-2=0,aZ,且 BA,则实数 a= . 【答案】0 或 1 【解析】当 B=时,a=0,满足 BA; 当 B时,B=2a,又 BA,22a3,即23a1,又 aZ,a=1. 综上知 a 的值为 0 或 1. 8.已知集合 A=x|x2 4x + 3 = 0,B=x|mx-3=0,且 BA,求实数 m 的集合. 【答案】见解析 【解析】由x2 4x + 3 = 0,得 x=1 或 x=3. 所以集合 A=1,3. (1)当 B=时,此时 m=0,满足 BA. (2)当 B时,则 m0,
8、B=x|mx-3=0=3m. 因为 BA,所以3m=1 或3m=3,解之得 m=3 或 m=1. 综上可知,所求实数 m 的集合为0,1,3. 能力提升能力提升 9.已知集合 A=x|x = a +16,aZ,B=x|x=213,bZ,C=x|x=2+16,cZ,则 A,B,C 之间的关系是( ) (A)A=BC (B)AB=C (C)ABC (D)BC=A 【答案】B 【解析】将三个集合同时扩大 6 倍,再来看 A=x|x=6a+1,B=x|x=3b-2,C=x|x=3c+1, 故 B=C,而 A 的周期为 6,很明显真包含于 B,C,所以 AB=C.故选 B. 10.集合 A=x|(a-1)x2+3x-2=0有且仅有两个子集,则 a 的取值为_. 【答案】1 或18 【解析】 由集合有两个子集可知,该集合是单元素集,当 a=1 时,满足题意.当 a1 时,由=9+8(a-1)=0 可得a=18. 11设集合Ax|1x16，Bx|m1x2 时，Bx|m1x2m-1,即 m 6 6 22 1 5,解得 3m4. 所以 m 的取值范围是m|3m4. (3)若 A=B,则必有 6 = 22 1 = 5无解,即不存在 m 使得 A=B.
