2.1等式性质与不等式性质 同步练习(2)含答案解析

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资源描述

1、2.1 2.1 等式关系与不等式关系等式关系与不等式关系 (用时 45 分钟) 基础巩固基础巩固 1据天气预报可知明天白天的最高温度为 13,则明天白天的气温 t 与 13之间存在的不等关系是_ At13 Bt13 Ct13 Dt13 2.已知ab,则下列不等式成立的是( ) A22ab B11ab C22acbc D22abcc 3设, ,a b c为实数,且0ab,则下列不等式成立的是 ( ) A22ab B22acbc C11ab Dccab 4已知,0,1a b,记,1Mab Nab,则 M 与 N 的大小关系是( ) AMN BMN CMN D不能确定 5已知突数0,0bam,则mb

2、_ma,bmam_ba(用,填空). 【答案】 【解析】 0,0bam,0ba,()mbmam ba0,mbma ()()()0()()bmba bmb amm baamaa ama am,bmbama 故答案为; 6设2,73,62PQR,则,P Q R的大小顺序是_ 【答案】PRQ 【解析】2( 62)2 260PR,PR, 62( 73)( 63)( 72)RQ, 而2( 63)92 18,2( 72)92 14, 6372,RQ, PRQ,故答案为:PRQ 7.已知12,36ab,则32ab的取值范围为_ 【答案】9,0 【解析】1a2,3b6,33a6,122b6,由不等式运算的性质

3、得93a2b0,即 3a2b 的取值范围为9,0. 故答案为:9,0 8比较大小:(x5)(x7)与(x6)2. 【答案】见解析 【解析】(x5)(x7)(x6)2x212x35(x212x36) 10, 所以(x5)(x7)(x6)2. 能力提升能力提升 9.已知10,0ab ,则2, ,b a a b的大小关系是( ) A2baba b B2a babb C2a bbab D2ba bab 【答案】D 【解析】10a Q,所以201a,又0b ,所以,20ba b,易得0ab, 因此,2ba bab,故选:D. 10某校的一个志愿者服务队由高中部学生组成,成员同时满足以下三个条件: (1)

4、高一学生人数多于高二学生人数; (2)高二学生人数多于高三学生人数; (3)高三学生人数的 3 倍多于高一高二学生人数之和 若高一学生人数为 7,则该志愿者服务队总人数为_ 【答案】18 【解析】设高二学生人数为x,高三学生人数为y, 则y x 7,3y 7 + x, 由可知,y 3, 结合可知,4 x 6,(x,y)共有6种, 取法(6,3),(6,4),(6,5),(5,4),(5,3),(4,3), 逐一代入验证,可得只有(6,5)满足, x = 6,y = 5, 该志愿者服务队总人数为7 + 6 + 5 = 18人,故答案为18. 11已知a,b均为正实数,求证:baabab. 【答案

5、】见证明 【解析】解:方法一: 因为a,b均为正实数,所以由基本不等式可得2baba,2abab, 两式相加,得22baababab, 所以baabab. 方法二: babaabababab11()()()()abababbaabab2() ()0ababab. 所以baabab. 素养达成素养达成 12.“绿水青山就是金山银山” 。随着经济的发展,我国更加重视对生态环境的保护,2018 年起,政府对环保不达标的养鸡场进行限期整改或勒令关闭。一段时间内,鸡蛋的价格起伏较大(不同周价格不同) 。假设第一周、第二周鸡蛋的价格分别为x元、y元(单位:kg) ;甲、乙两人的购买方式不同:甲每周购买 3

6、kg鸡蛋,乙每周购买 10 元钱鸡蛋. ()若8,10 xy,求甲、乙两周购买鸡蛋的平均价格; ()判断甲、乙两人谁的购买方式更实惠(平均价格低视为实惠) ,并说明理由. 【答案】 ()809 ; ()见解析 【解析】 () 8,10 xyQ 甲两周购买鸡蛋的平均价格为3 83 1096 , 乙两周购买鸡蛋的平均价格为208010109810, ()甲两周购买鸡蛋的平均价格为3362xyxy, 乙两周购买鸡蛋的平均价格为2021010 xyxyxy, 由()知,8,10 xy时,乙两周购买鸡蛋的平均价格比甲两周购买鸡蛋的 平均价格低,猜测乙的购买方式更实惠。 证法一(比较法) :依题意,0 x y ,且xy, 22420222xyxyxyxyxyxyxyxyQ,22xyxyxy, 所以乙两周购买鸡蛋的平均价格比甲两周购买鸡蛋的平均价格低, 即乙的购买方式更实惠。 证法二(分析法) :依题意,0 x y ,且xy, 要证: 22xyxyxy, 只需证:24xyxy 只需证:222xyxy 只需证:xy(已知) 。 所以乙两周购买鸡蛋的平均价格比甲两周购买鸡蛋的平均价格低, 即乙的购买方式更实惠。

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